規(guī)律探索題庫

1、2010年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編專題探索規(guī)律(解答題)1（2010山東濟(jì)寧）觀察下面的變形規(guī)律： 1； ；解答下面的問題：（1）若n為正整數(shù)，請你猜想 ；（2）證明你猜想的結(jié)論；（3）求和： .【答案】（1）1分（2）證明：.3分（3）原式1 .5分2（2010浙江嘉興）如圖，已知O的半徑為1，PQ是O的直徑，n個相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都關(guān)于PQ對稱，其中第一個的頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合，第二個的頂點(diǎn)是與PQ的交點(diǎn)，最后一個的頂點(diǎn)、在圓上（第23題）（第23題 圖1）（第23題 圖2）（1）如圖1，當(dāng)時，求正三角形的邊長；（2）如圖2，當(dāng)時，求正三角形的邊長； 全品中考網(wǎng)（3）如題圖，

2、求正三角形的邊長（用含n的代數(shù)式表示）【答案】（1）設(shè)與交于點(diǎn)D，連結(jié)，（第23題 圖1）則，在中，即，解得 4分（第23題 圖2）（2）設(shè)與交于點(diǎn)E，連結(jié)，則，在中，即，解得 4分（第23題）（3）設(shè)與交于點(diǎn)F，連結(jié)，則，在中，即，解得 4分3（2010浙江寧波）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式. 請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：四面體 長方體 正八面體 正十二面體 多面體頂點(diǎn)數(shù)(V)面數(shù)(F)棱數(shù)(E)四面體44長方體8612正八面體812正十二面體201230(1) 根據(jù)上面多面體模型，完

3、成表格中的空格：你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是 ；(2)一個多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是 ； (3)某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處都有3條棱. 設(shè)該多面體外表面三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，求x+y的值.【答案】解：(1) 6， 6 , 2分 5分(2)20 8分 (3)這個多面體的面數(shù)為，棱數(shù)為條， 根據(jù)可得 ，. 10分4（2010浙江金華）(本題10分）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），在x軸上存在點(diǎn)Q（不與P點(diǎn)重合），以PQ為邊作正方形PQMN，

4、使點(diǎn)M落在反比例函數(shù)y = 的圖像上.小明對上述問題進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)不論m取何值，符合上述條件的正方形只有兩個，且一個正方形的頂點(diǎn)M在第四象限，另一個正方形的頂點(diǎn)M1在第二象限.yPQMNOx12-1-2-3-3-2-1123(第23題圖)（1）如圖所示，若反比例函數(shù)解析式為y= ，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1， 0），圖中已畫出一符合條件的一個正方形PQMN，請你在圖中畫出符合條件的另一個正方形PQ1M1N1，并寫出點(diǎn)M1的坐標(biāo)； M1的坐標(biāo)是 （2） 請你通過改變P點(diǎn)坐標(biāo)，對直線M1 M的解析式y(tǒng)kxb進(jìn)行探究可得 k ， 若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0）時，則b ；（3） 依據(jù)(2)的規(guī)律，如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

5、6，0），請你求出點(diǎn)M1和點(diǎn)M的坐標(biāo)【答案】解：（1）如圖；M1 的坐標(biāo)為（1，2） M1PQMNOy123-1-2-3-3-2-1123Q1N1（2）， （3）由（2）知，直線M1 M的解析式為x 則(，)滿足 解得 ， ， M1，M的坐標(biāo)分別為（，），（，）5（2010廣東中山）閱讀下列材料：，由以上三個等式相加，可得讀完以上材料，請你計算下列各題：（1）（寫出過程）；（2）= ；（3）= 【答案】解：（1）=+=440（2）（3）=+=12606（2010北京）閱讀下列材料：小貝遇到一個有趣的問題：在矩形ABCD中，AD8cm，AB6cm現(xiàn)有一動點(diǎn)P按下列方式在矩形內(nèi)運(yùn)動：它從A點(diǎn)出發(fā)，

6、沿著與AB邊夾角為45°的方向作直線運(yùn)動，每次碰到矩形的一邊，就會改變運(yùn)動方向，沿著與這條邊夾角為45°的方向作直線運(yùn)動，并且它一直按照這種方式不停地運(yùn)動，即當(dāng)點(diǎn)P碰到BC邊，沿著與BC邊夾角為45°的方向作直線運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P碰到CD邊，再沿著與CD邊夾角為45°的方向作直線運(yùn)動，如圖1所示問P點(diǎn)第一次與D點(diǎn)重合前與邊相碰幾次，P點(diǎn)第一次與D點(diǎn)重合時所經(jīng)過的路徑的總長是多少小貝的思考是這樣開始的：如圖2，將矩形ABCD沿直線CD折疊，得到矩形A1B1CD由軸對稱的知識，發(fā)現(xiàn)P2P3P2E，P1AP1E圖1 圖2請你參考小貝的思路解決下列問題：（1）P點(diǎn)第一

7、次與D點(diǎn)重合前與邊相碰_次；P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)到第一次與D點(diǎn)重合時所經(jīng)過的路徑的總長是_cm；（2）進(jìn)一步探究：改變矩形ABCD中AD、AB的長，且滿足ADAB動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按照閱讀材料中動點(diǎn)的運(yùn)動方式，并滿足前后連續(xù)兩次與邊相碰的位置在矩形ABCD相鄰的兩邊上若P點(diǎn)第一次與B點(diǎn)重合前與邊相碰7次，則ABAD的值為_【答案】解：（1）5，24（2）45解題思路示意圖：7（2010 廣東汕頭）閱讀下列材料：1×2 (1×2×30×1×2)，2×3 (2×3×41×2×3)，3×4 (3&

8、#215;4×52×3×4)，由以上三個等式相加，可得1×22×33×4 ×3×4×5 20讀完以上材料，請你計算下列各題：(1) 1×22×33×4···10×11（寫出過程）；(2) 1×22×33×4···n×(n1) _；(3) 1×2×32×3×43×4×5···7&#

9、215;8×9 _【答案】解：（1）1×2 (1×2×30×1×2)，2×3 (2×3×41×2×3)，3×4 (3×4×52×3×4)，10×11 (10×11×129×10×11)，1×22×33×4···10×11×10×11×12440（2）（3）12608（2010 貴州貴陽）如

10、圖12，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0），將線段繞原點(diǎn)O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，再將其延長到，使得，得到線段；又將線段繞原點(diǎn)O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，再將其延長到，使得，得到線段，如此下去，得到線段，（1）寫出點(diǎn)M5的坐標(biāo)；（4分）（圖12）（2）求的周長；（4分）（3）我們規(guī)定：把點(diǎn)（0,1,2,3）的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都取絕對值后得到的新坐標(biāo)稱之為點(diǎn)的“絕對坐標(biāo)”根據(jù)圖中點(diǎn)的分布規(guī)律，請你猜想點(diǎn)的“絕對坐標(biāo)”，并寫出來（4分） 【答案】（1）M5（4，4）4分（2）由規(guī)律可知，,，6分 的周長是8分（3）解法一：由題意知，旋轉(zhuǎn)8次之后回到軸的正半軸，在這8次旋轉(zhuǎn)中，點(diǎn)分別落在坐標(biāo)象限的分角線上或軸或軸上，但各點(diǎn)“絕對坐標(biāo)”的橫、縱坐標(biāo)均為非負(fù)數(shù)，因此，點(diǎn)的“絕對坐標(biāo)”可分三類情況：令旋轉(zhuǎn)次數(shù)為 當(dāng)點(diǎn)M在x軸上時: M0（），M4（），M8（），M12（）,，即：點(diǎn)的“絕對坐標(biāo)”為（）。9分 當(dāng)點(diǎn)M在y軸上時: M2，M6，M10，M14,，即：點(diǎn)的“絕對坐標(biāo)”為。10分 當(dāng)點(diǎn)M在各象限的分角線上時：M1，M3，M5，M7,，即：的“絕對坐標(biāo)”為。12分解法二