高一C專題(正余弦定理專題3星)

1、專題：正余弦定理專題教學(xué)目標(biāo)熟練掌握正弦定理、余弦定理和面積公式，會(huì)判斷三角形形狀及解的個(gè)數(shù)，能利用內(nèi)角和定理實(shí)現(xiàn)三內(nèi)角之間的 轉(zhuǎn)換.【要求學(xué)生能夠通過(guò)正弦定理和余弦定理將實(shí)現(xiàn)邊角互化，注意解三角形中的多解討論和內(nèi)角和為定值】知識(shí)梳理6 min.1、內(nèi)角和定理：在 ABC 中，A B Csin(A B) sinC; cos(A B) cosC1 , 2、面積公式：S abc -absinC 211一 bcsin A = -ca sin B223 .正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它的所對(duì)角的正弦的比相等a b形式一：sin A sin Bcsin C2R (解三角形的重要工具)a 2Rsin

2、A形式二：b 2Rsin Bc 2Rsin C(邊角轉(zhuǎn)化的重要工具)4 .余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍形式一：a2 b2 c2 2bccos Ab2 c2 a2 2ca cos B (解三角形的重要工具)22,2cab 2ab cosC.222形式二： cosA - ； cosB2bc22. 2cab2. 22abccosC=2ca2ab典例精講I噬 30 min.例1. ()在zABC中，角A, B, C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是 a, b, c,已知c 2, C -. 3(1)若 ABC的面積等于 點(diǎn)，求a, b ;(2)若 sinC si

3、n(B A) 2sin 2A ,求 ABC 的面積.第(1)問(wèn)根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理列出關(guān)于a, b的方程，通過(guò)方程組求解； 第(2)問(wèn)根據(jù)sin C+ sin(BA)=2sin 2A進(jìn)行三角恒等變換，將角的關(guān)系轉(zhuǎn)換為邊的關(guān)系，求出邊解：(1)由余弦定理及已知條件得，a2 b2 ab 4,又因?yàn)槿切蔚拿娣e等于用,所以labsinC J3,得ab 4 2聯(lián)立方程組：24解得a 2,b2(2)由題意得 sin(B A) sin( B A) 4sin Acos A ,即 sin BcosA 2sin AcosA，當(dāng) cosA 0 時(shí)，A , B , a26a, b的值即可解決問(wèn)題】4 3

4、,2 3,b 聯(lián)立方程組a2 ,b2 b 2aab4解得a型，b晅當(dāng)cosA 0時(shí)，得sinB 2sinA，由正弦定理得b 2a，所以三角形的面積-123S absin C 23【正弦定理、余弦定理、三角形面積公式對(duì)任意三角形都成立，通過(guò)這些等式就可以把有限的條件納入到方程中, 通過(guò)解方程組獲得更多的元素，再通過(guò)這些新的條件解決問(wèn)題】鞏固練習(xí)ABC中，已知cosA , sin B13則cosC的值為16 A .-6556B.65解：A 在 ABC中，由sin A16 - C.或65sin B5665BD.1665知角B為銳角.2. ()若鈍角三角形三邊長(zhǎng)為1、2、a 3 ,則a的取值范圍是“

5、八八 (a解：0a 2 由(a1) (a1)2 (a2)2)2(a?？傻?)23. ()在 ABC 中,A 60 ,b1, Svabc百則sin A sin BsinC2五、b 4 ,那么滿足條件的 ABC解：2_場(chǎng)由面積公式可求得 c 4 由余弦定理可求得 a 屈 3例2. ()在 ABC中，A、B的對(duì)邊分別是a、b ,且A=30 , a)A.有一個(gè)解B.有兩個(gè)解C.無(wú)解【在解三角形中涉及到對(duì)邊對(duì)角問(wèn)題一般用正弦定理D.不能確定，由正弦值定角的原則是大邊對(duì)大角】解：B. 由一asin A sin Bb得 sinBbsin A 4sin30oY2,又b a, B A故有兩解2鞏固練習(xí)1. ()

6、在4ABC中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是()A.b 20, A 45 ,C 80B.a 30,c 28, B 60C.a 14,b 16, A 45D. a 12,c 15, A 120解：C在斜三角形中，用正弦定理求角時(shí)，若已知小角求大角，則有兩解；若已知大角求小角，則只有一解2. ()在 ABC 中，/ A=60 , a =7, b =8,則三角形()A.有一解B.有兩解C.無(wú)解D.不確定解：B例3. ()在 ABC中，bcosA= acosB,試判斷三角形的形狀.【判定三角形形狀時(shí)，一般考慮兩個(gè)方向進(jìn)行變形：(1) 一個(gè)方向是邊，走代數(shù)變形之路，通常是正、余弦定理結(jié)合使用；(2)另一個(gè)方向是角，走三角變形之路.通常是運(yùn)用正弦定理】解：方法一：利用余弦定理將角化為邊.222222b c a , a c bagbg2bc2ac得 a2 b2故此三角形是等腰三角形.方法二：利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角.2RsinBcosA = 2RsinAcosB sinAcosB cosAsinB = 0 sin (A B) = 0 0A, BB? ab? sin A sin B.2、在解三角形時(shí)，正弦定理可解決兩類問(wèn)題：（1）已知兩角及任一邊，求其他邊或角；（2）已知兩邊及一邊的對(duì)角，求其他邊或角.情況（2）中結(jié)果可能有一解、兩解、無(wú)解，應(yīng)