高二導(dǎo)數(shù)講義含經(jīng)典例題學(xué)生用(優(yōu)選.)

1、精品Word.最新文件僅供參考已改成word文本方便更改導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)歸納L導(dǎo)數(shù)的概念函數(shù)y=f(x),如果自變量x在X。處有增量Ar，那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量與，= ,比值 叫做函數(shù)y=f (x)在。到Xo + Ar之間的平均變化率，即2=。如果當(dāng)& f ()時(shí)，-Ax8有極限，我們就說函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做f (x)在點(diǎn)X。處的導(dǎo)數(shù)，記作f Ax(x o )或y |尸.卬o即 f(x。) = lim =lim。Aso Ay *to2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f (x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f (x)在點(diǎn)p (x0 , f (x。)處的。也就是說，曲線

2、y=f (x )在點(diǎn)p ( X。，f (X。)處的 是f/ (x0 1相應(yīng)地，切線方程為3、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：1A17精品Word.4、兩個(gè)函數(shù)的和、差、枳的求導(dǎo)法則法則1 ：法則2 ：若C為常數(shù),法則3 ：形如y=f（x）的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步噱：分解一求導(dǎo)一回代。5、單調(diào)區(qū)間：一般地,設(shè)函數(shù)y = /（x）在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，則/（外為增函數(shù)；/«）_,則/'（X）為減函數(shù)；如果在某區(qū)間內(nèi)恒有/'（X）= 0 ,則/W為常數(shù)；6.極點(diǎn)與極值:2/217精品Word.曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為_，極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為一;曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為_,右 側(cè)

3、為；曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為_,右側(cè)為_;7、:一般地，在區(qū)間a , b上連續(xù)的函數(shù)f (%)在a , b上必有最大值與最小值。求函數(shù)在(a, b)內(nèi)的;求函數(shù)/ (%)在區(qū)間；將函數(shù)/ (x)的各與比較，其中是最大值，其中是最小值。常見綜合題方法導(dǎo)航1、關(guān)于函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(若單調(diào)區(qū)間有多個(gè)用字連接或用 二號"隔開)，極值，最值；不等式恒 成立；此類問題提倡按以下三個(gè)步驟進(jìn)行解決：第一步：令/ *) = 0得到兩個(gè)根；第二步：列表如下；第三步：由表可知；不等式恒成立問題的實(shí)質(zhì)是函數(shù)的最值問題，常見處理方法有四種：第一種：變更主元(即關(guān)于某字母的一次函數(shù))-題型特征(已知誰的范圍

4、就把誰作為主元)；第二 種：分離變量求最值；第三種：關(guān)于二次函數(shù)的不等式恒成立；第四種：構(gòu)造函數(shù)求最值一一題型特征 f(x) > g(x)恒成立=/i(x) = f(x) -g(x)>0立；2、已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的范圍及函數(shù)與x軸即方程根的個(gè)數(shù)問題；（1）已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常用方法有三種：第一種：轉(zhuǎn)化為恒成立問題即/ '（X）> 0或/（x） < 0在給定區(qū)間上恒成立，然后轉(zhuǎn)為不等式恒成立問題； 用分離變量時(shí)要特別注意是否需分類討論（看是否在0的同側(cè)），如果是同側(cè)則不必分類討論；若在。的 兩側(cè),則必須分類討論,要注意兩邊同

5、處以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)不等號的方向要改變呀！有時(shí)分離變量解不出 來，則必須用另外的方法；第二種：利用子區(qū)間（即子集思想）；首先求出函數(shù)的單調(diào)增或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū) 間的子集；第三種：利用二次方程根的分布，著重考慮端點(diǎn)函數(shù)值與0的關(guān)系和對稱軸相對區(qū)間的位置；特別說 明：做題時(shí)一定要看清楚"在（a,b ）上是減函數(shù)"與"函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（a,b y ,要弄清楚兩句話的 區(qū)別；（2）函數(shù)與x軸即方程根的個(gè)數(shù)問題解題步驟第一步：畫出兩個(gè)圖像即"穿線圖"（即解導(dǎo)數(shù)不等式）和"趨勢圖"即三次函數(shù)的大致趨勢"是先增后

6、 減再增"還是"先減后增再減"；第二步：由趨勢圖結(jié)合交點(diǎn)個(gè)數(shù)或根的個(gè)數(shù)寫不等式（組）；主要看極大值和極小值與0的關(guān)系；第三步：解不等式（組）即可；3、函數(shù)的切線問題；問題1 :在點(diǎn)處的切線，易求；問題2 :過點(diǎn)作曲線的切線需四個(gè)步驟；第一步：設(shè)切點(diǎn)，求斜率；第二步：寫切線（一般用點(diǎn)斜式）；第三步：根據(jù)切點(diǎn)既在曲線上又在切 線上得到一個(gè)三次方程；第四步：判斷三次方程根的個(gè)數(shù)；4用7精品Word.經(jīng)典題型分類解析【導(dǎo)數(shù)定義的應(yīng)用】 例L求拋物線V = /上的點(diǎn)到直線x - y - 2 = 0的最短5巨離.1、(福建)已知對任意實(shí)數(shù)x ,有/(-x) = -/(x),

7、g(-x) = g(x),且x>0時(shí)， f(x) > 0, g'(x)>0 ,貝(1天V0時(shí)(B. /«>0, g'(x)v。c. ruxo, g'o。D. r(x)<0, gf(x)<02、已知P( -1, 1),Q(2,4)是曲線y =一上的兩點(diǎn)，則與直線尸。平行的曲線y =/的切線方程是3.已知函數(shù)/(x) = / + 口/ +泣+=-2處取得極值,并且它的圖象與直線y = -3x + 3在點(diǎn)(1,0)處相切，則函數(shù)/(X)的表達(dá)式為 _m2.【利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像】例L （安徽高考）設(shè)。b,函數(shù)），=。一）2。-3

8、的圖像可能是（）7171、設(shè)/'（X）是函數(shù)/（x）的導(dǎo)函數(shù)，將），= /*）和y = /'（x）的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是_?！纠脤?dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性及極值問題】精品Word.例1、當(dāng)x。，證明不等式一ln(l + x)x. + x例2、(全國高考)已知函數(shù)/(幻=/+。/+工+ 1 , aeR(I )討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(11)設(shè)函數(shù)/(刈在區(qū)間2,內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍.33；【變式1(全國高考)若函數(shù)/(6=二3-Lh+(4 1卜+ 1在區(qū)間(14)上是減函數(shù)，在區(qū)間 2(6,)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.【變式2】(浙江高考)已知函數(shù)/(幻=

9、/+(1-)/-(4 + 2口 +人(a/eR).若函數(shù)/(X)在區(qū)間 上不單調(diào)，求。的取值范圍.練習(xí)L利用函數(shù)的單調(diào)性，證明：In x < x <婷,x > 0變式 1：證明：1 一一 <ln(x+l)<x , x>-l x+變式2 :(理科)設(shè)函數(shù)f(x)=(l+x)2 - ln(l+x)2.若關(guān)于X的方程f(x)=x2+x+a在0,2上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.精品Word.2、已知函數(shù)/(幻=:/一以2+2工+。，x = 2是/(x)的一個(gè)極值點(diǎn).7(I )求/(用的單調(diào)遞增區(qū)間；(口)若當(dāng)工以1, 3時(shí)，/3)-/> 恒成立，

10、求。的取值范圍.3、設(shè)函數(shù)/(x) = ln(x + a) + x2,若當(dāng)工=_1時(shí)，/(x)取得極值，求。的值，并討論/(x)的單調(diào)性.4.設(shè), f(x) = a -1 - In2 x + 2a In x(x > 0).(i )令尸a)=('0),討論尸在(a+8)內(nèi)的單調(diào)性并求極值;(II )求證：當(dāng)x>l時(shí)，恒有x-%nx + .10/017精品Word.5、設(shè)/'(幻=二二, g(x) = «x + 5-2a(a>0)。(1)求/(X)在0,1上的值域；(2 )若對于任意項(xiàng)總存在與 £0,使得g(x0) = /(±)成立，

11、求。的取值范圍。【利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義研究曲線的切線問題】例1、(江西高考)若存在過點(diǎn)(1,0)的直線與曲線y = Y和,，=a/ +12 x - 9都相切,則。等于 4c.Z或-”4647D. 或7425A. 一1 或一二64【變式】(遼寧高考)設(shè)尸為曲線。：，=爐+21+ 3上的點(diǎn)，且曲線。在點(diǎn)。處切線傾斜角的取值范圍為則點(diǎn)。橫坐標(biāo)的取值范圍為()A .B , -1,0C . 04 口.聲11X17綜合實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練精品Word.1設(shè)函數(shù)/W在定義域內(nèi)可導(dǎo)，片4M的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)片1(M的圖象可能為()112172已知曲線S:片3x- 及點(diǎn)尸(2,-2),則過點(diǎn)戶可向5引切線的條數(shù)為()

12、(4)0(02(D)34 .函數(shù)y = xcosx-sinx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)().(明苧(2)(吟5 .片2/-3"+方的極大值為6,那么a等于()(4)6(60(C)5(D)l6 .函數(shù) 上)二2 - 3戶工在閉區(qū)間-3,0上的最大值、最小值分別是()5)1 , -1(63 , -17(C)l , -17(D)9 , -197 .設(shè)A為曲線yi=si"x在點(diǎn)(0,0)處的切線，為曲線汝=cosx在點(diǎn)(£,0)處的切線，則4與的夾角為8 .設(shè)函數(shù)1,若當(dāng)x=l時(shí)，有極值為1 ,則函數(shù)g(M=M+/+6x的單調(diào)遞減區(qū)間精品Word.9 .（湖北）已知函數(shù)），

13、= /«的圖象在點(diǎn)M（L /（I）處的切線方程是y = Jx + 2 ,則/（1） + /（）=10 .（湖南）函數(shù)/。） = 12工-/在區(qū)間-3,3上的最小值是11.（浙江）曲線y = / 一 2/ - 4x + 2在點(diǎn)（1, 一 3）處的切線方程是12.已知函數(shù) f (x) = 一x" + ax2 + b(a,b e R)（I ）若函數(shù)/（x）圖像上任意一點(diǎn)處的切線的斜率小于1 ,求證；（n）若工句。/，函數(shù)），=/*）圖像上任意一點(diǎn)處的切線的斜率為攵，試討論k尸1的充要條件。實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練B1 .（海南）曲線y = J在點(diǎn)（4 e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）

14、14X17精品Word.qA . -e2B . 4e2C . 2e2D . e222 .(海南)曲線,v =，在點(diǎn)(2,)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為()D-yf XO) > 0 ,對于任意實(shí)數(shù)x都有3 .(江蘇)已知二次函數(shù)/(x) = ar+bx + c的導(dǎo)數(shù)為fx)/*注0 ,則少的最小值為（）53A . 3B . C2 D .224 .（江西）5 .若。< X < 1則下列命題中正確的是（）2A334 2 p,4,A . sinx< x B . sin x > x C . smx<x D . sin x > x- 兀兀兀一兀5 .（江西）

15、若。< x v巳，則下列命題正確的是（）22233A . sinx< x B . sinx> x C . sinx<x D . sinx> x7T7T兀兀6.(遼寧)已知/(x)與g(x)是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，如果/(x)與g(x)僅當(dāng)X = 0時(shí)的函數(shù)值為 0 ,且/(x) 2 g(x),那么下列情形不可熊出現(xiàn)的是()A .。是的極大值，也是g(x)的極大值B . 0是/（x）的極小值，也是g（x）的極小值C. 0是/（X）的極大值，但不是g（x）的極值D.0是/"）的極小值，但不是g（x）的極值7 .（全國一）曲線y = 在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（尸I8 .（全國二）已知曲線y =、的一條切線的斜率為1 ,則切