小升初六年級奧數(shù)題及答案(20道題)

1、小升初六年級奧數(shù)題及答案（20道題）【題-001】抽屜原理有5個小朋友，每人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋中任意摸出3枚棋子請你證明，這5個人中至少有兩個小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的?！绢}-002】牛吃草：（中等難度）一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進了一些水，水勻速進入船內(nèi)如果10人淘水，3小時淘完；如5人淘水8小時淘完如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水？【題-003】奇偶性應用：（中等難度）桌上有9只杯子，全部口朝上，每次將其中6只同時 翻轉”請說明：無論經(jīng)過多少次這樣的翻轉”，都不能使9只杯子全部口朝下?！绢}-004】整除問題：（中等難度）用一個自然數(shù)去除另一個整數(shù)，商 40,余數(shù)是16被

2、除數(shù)、除數(shù)、商數(shù)與余數(shù)的和是933,求被除數(shù)和除數(shù)各是多少？【題-005】填數(shù)字：（中等難度）請在下圖的每個空格內(nèi)填入 1至8中的一個數(shù)字，使每行、每列、每條對角線上8個數(shù)字都 互不相同.【題 -006】灌水問題 ：（中等難度） 公園水池每周需換一次水水池有甲、乙、丙三根進水管第一周小李按甲、乙、丙、甲、 乙、丙的順序輪流打開小1時，恰好在打開某根進水管 1小時后灌滿空水池. 第二周他 按乙、丙、甲、乙、丙、甲 的順序輪流打開1小時，灌滿一池水比第一周少用了15分鐘；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲 的順序輪流打開 1 小時，比第一周多用了 15 分鐘.第四周他三個管同時打開，灌滿一池水用了

3、2小時 20 分，第五周他只打開甲管，那 么灌滿一池水需用 小時.題 -007】 濃度問題 ：（中等難度）瓶中裝有濃度為15%的酒精溶液1000克，現(xiàn)在又分別倒入 100克和400克的A、B兩種 酒精溶液， 瓶中的濃度變成了 14%.已知 A 種酒精溶液濃度是 B 種酒精溶液濃度的 2 倍， 那么 A 種酒精溶液的濃度是百分之幾？題-008】水和牛奶 ：（中等難度） 一個賣牛奶的人告訴兩個小學生： 這兒的一個鋼桶里盛著水， 另一個鋼桶里盛著牛奶， 由于牛奶乳脂含量過高，必須用水稀釋才能飲用.現(xiàn)在我把 A 桶里的液體倒入 B 桶， 使其中液體的體積翻了一番，然后我又把 B 桶里的液體倒進 A 桶

4、，使 A 桶內(nèi)的液體 體積翻番.最后，我又將 A 桶中的液體倒進 B 桶中，使 B 桶中液體的體積翻番.此 時我發(fā)現(xiàn)兩個桶里盛有同量的液體， 而在 B 桶中，水比牛奶多出 1 升.現(xiàn)在要問你們，開始時有多少水和牛奶，而在結束時，每個桶里又有多少水和牛奶？【題-009】巧算：（中等難度）計算:1155x(； + +12 Xj x4 3x-lx5+二 *_歸xlt) xlxll【題-010】隊形：（中等難度）做少年廣播體操時，某年級的學生站成一個實心方陣時（正方形隊列）時，還多10人，如果站成一個每邊多1人的實心方陣，則還缺少 15人問：原有多少人？【題-011】計算：（中等難度）一個自然數(shù)，如果

5、它的奇數(shù)位上各數(shù)字之和與偶數(shù)位上各數(shù)字之和的差是11的倍數(shù)，那么這個自然數(shù)是11的倍數(shù)，例如1001，因為1+0=0+1 ,所以它是11的倍數(shù)；又如1234，因為4+2-（3 + 1） =2不是11的倍數(shù)，所以1234不是11的倍數(shù) 問：用0、1、2、3、4、5這6個數(shù)字排成不含重復數(shù)字的六位數(shù)，其中有幾個是11的倍數(shù)？【題-012】分數(shù)：（中等難度）某學校的若干學生在一次數(shù)學考試中所得分數(shù)之和是8250分第一、二、三名的成績是88、85、80分，得分最低的是 30分，得同樣分的學生不超過 3人，每個學生的分數(shù)都是 自然數(shù)問：至少有幾個學生的得分不低于60分？題 -013】 四位數(shù) ：（中等難

6、度）某個四位數(shù)有如下特點：這個數(shù)加1之后是15的倍數(shù)；這個數(shù)減去 3是38的倍數(shù);把這個數(shù)各數(shù)位上的數(shù)左右倒過來所得的數(shù)與原數(shù)之和能被1 0整除，求這個四位數(shù) .題-014】行程： （中等難度）王強騎自行車上班， 以均勻速度行駛 .他觀察來往的公共汽車， 發(fā)現(xiàn)每隔 12 分鐘有一輛汽 車從后面超過他，每隔 4 分鐘迎面開來一輛，如果所有汽車都以相同的勻速行駛，發(fā)車 間隔時間也相同，那么調度員每隔幾分鐘發(fā)一輛車？題-015】跑步： （中等難度）狗跑 5 步的時間馬跑 3 步，馬跑 4步的距離狗跑 7 步，現(xiàn)在狗已跑出 30米，馬開始追它。 問：狗再跑多遠，馬可以追上它？題-016】排隊： （中等

7、難度）有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有（【題-017】分數(shù)方程：（中等難度）若干只同樣的盒子排成一列，小聰把42個同樣的小球放在這些盒子里然后外出，小明從每支盒子里取出一個小球，然后把這些小球再放到小球數(shù)最少的盒子里去。再把盒子重排了一下小聰回來，仔細查看，沒有發(fā)現(xiàn)有人動過小球和盒子問：一共有多少只盒子？【題-018】自然數(shù)和：（中等難度）在整數(shù)中，有用2個以上的連續(xù)自然數(shù)的和來表達一個整數(shù)的方法.例如9:9=4+5,9=2+3+4 ,9有兩個用2個以上連續(xù)自然數(shù)的和來表達它的方法【題-019】準確值：（中等難度）* + £ + C已知扎BC都因Eo自然數(shù)P

8、416¾fi市肚那么它的準確值是多少?【題-020】巧求整數(shù)部分題目（中等難度）（第六屆小數(shù)報決賽）A 8.8 8.98 8.998 8.9998 8.99998, A的整數(shù)部分是 題目答案】【題-001解答】 抽屜原理首先要確定 3枚棋子的顏色可以有多少種不同的情況，可以有： 3黑，2黑 1白，1黑2白， 3 白共 4 種配組情況，看作 4 個抽屜 .把每人的 3 枚棋作為一組當作一個蘋果，因此共有 5 個蘋果 .把每人所拿 3 枚棋子按其顏色配組情況放入相應的抽屜.由于有 5 個蘋果，比抽屜個數(shù)多， 所以根據(jù)抽屜原理， 至少有兩個蘋果在同一個抽屜里， 也就是他們所拿棋子的顏色配

9、組是一樣的【題-002解答】 牛吃草 這類問題，都有它共同的特點，即總水量隨漏水的延長而增加.所以總水量是個變量 .而單位時間內(nèi)漏進船的水的增長量是不變的.船內(nèi)原有的水量（即發(fā)現(xiàn)船漏水時船內(nèi)已有的水量）也是不變的量 .對于這個問題我們換一個角度進行分析。如果設每個人每小時的淘水量為"1個單位 ".則船內(nèi)原有水量與 3小時內(nèi)漏水總量之和等于每人每小時淘水量 ×寸間×數(shù)，即1 ×3×10= 30.船內(nèi)原有水量與 8小時漏水量之和為1 ×5 >8=40。每小時的漏水量等于 8小時與3小時總水量之差 ÷時間差，即（4

10、0-30） ÷（8-3） =2 （即每 小時漏進水量為 2 個單位，相當于每小時 2 人的淘水量） 。船內(nèi)原有的水量等于 10 人 3 小時淘出的總水量 -3 小時漏進水量 .3 小時漏進水量相當于 3×2=6 人 1 小時淘水量 .所以船內(nèi)原有水量為 30-（2×3） =24。如果這些水（24個單位）要2小時淘完，則需 24÷2 = 12 （人），但與此同時，每小時的漏 進水量又要安排2人淘出，因此共需12+2= 14 （人）。從以上這兩個例題看出， 不管從哪一個角度來分析問題， 都必須求出原有的量及單位時間 內(nèi)增加的量，這兩個量是不變的量 .有了這兩

11、個量，問題就容易解決了?！绢}-003解答】 奇偶性應用要使一只杯子口朝下，必須經(jīng)過奇數(shù)次"翻轉".要使 9 只杯子口全朝下，必須經(jīng)過 9 個奇數(shù)之和次 "翻轉 ".即 "翻轉 "的總次數(shù)為奇數(shù) .但是，按規(guī)定每次翻轉 6 只杯子，無論經(jīng)過多少 次"翻轉" ，翻轉的總次數(shù)只能是偶數(shù)次 .因此無論經(jīng)過多少次 "翻轉 "，都不能使 9只杯子全部 口朝下。被除數(shù)=21 >40+16=856。答：被除數(shù)是 856，除數(shù)是 21?！绢}-004解答】 整除問題被除數(shù)=除數(shù) >商+余數(shù)， 即被除數(shù)=

12、除數(shù)×W+16。由題意可知：被除數(shù) +除數(shù) =933-40-16=877 ，（除數(shù) ×40+16） +除數(shù)=877，除數(shù)用仁877-16 ,除數(shù)=861÷41, 除數(shù) =21 ，被除數(shù)=21 >40+16=856。答：被除數(shù)是 856，除數(shù)是 21【題-005解答】填數(shù)字：解此類數(shù)獨題的關鍵在于觀察那些位置較特殊的方格（對角線上的或者所在行、列空格比較少的），選作突破口.本題可以選擇兩條對角線上的方格為突破口，因為它們同時涉及三 條線，所受的限制最嚴，所能填的數(shù)的空間也就最小.副對角線上面已經(jīng)填了 2, 3, 8, 6四個數(shù)，剩下1, 4, 5和7,這是突破

13、口觀察這四 個格，發(fā)現(xiàn)左下角的格所在的行已經(jīng)有 5,所在的列已經(jīng)有1和4 ,所以只能填7.然后， 第六行第三列的格所在的行已經(jīng)有 5,所在的列已經(jīng)有 4 ,所以只能填1.第四行第五列的 格所在的行和列都已經(jīng)有 5 ,所以只能填4 ,剩下右上角填5.再看主對角線，已經(jīng)填了 1和2,依次觀察剩余的6個方格，發(fā)現(xiàn)第四行第四列的方格只 能填7因為第四行和第四列已經(jīng)有了 5, 4, 6, 8, 3再看第五行第五列，已經(jīng)有了4, 8,3, 5,所以只能填6.此時似乎無法繼續(xù)填主對角線的格子， 但是，可觀察空格較少的行列，例如第四列已經(jīng)填 了 5個數(shù)，只剩下1, 2, 5,則很明顯第六格填2,第八格填1,第

14、三格填5.此時可以填主 對角線的格子了，第三行第三列填 8,第二行第二列填 3 ,第六行第六列填 4 ,第七行第七 列填5.繼續(xù)依次分析空格較少的行和列 （例如依次第五列、第三行、 第八行、第二列），可得 出結果如下圖.12163S45e3L471284182b316153146S1514S6733S12L n461S67JC-3175474618532【題-006解答】灌水問題：如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙 的順序輪流打開 1小時，恰好在打開丙管 1 小時后灌滿空水池，則第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲的順序輪流打開1小時，應在打開甲管1小時后灌滿一池水不合題意.如第一周小李按甲、乙

15、、丙、甲、乙、丙的順序輪流打開1小時，恰好在打開乙管1小時后灌滿空水池，則第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲的順序輪流打開1小時，應在打開丙管45分鐘后灌滿一池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲的順序輪流打開1小時，應在打開甲管后15分鐘灌滿一池水比較第二周和第三周，發(fā)現(xiàn)開乙管1小時和丙管45分鐘的進水量與開丙管、乙管各1小時加開甲管15分鐘的進水量相同，矛盾.所以第一周是在開甲管 1小時后灌滿水池的.比較三周發(fā)現(xiàn)，甲管1小時的進水量與乙 管45分鐘的進水量相同，乙管30分鐘的進水量與丙管 1小時的進水量相同.三管單位時間 內(nèi)的進水量之比為 3:4:2.【題-007解答】濃度問題(法 1)方程

16、迄 新倒入g¾SS: (lGM+lW+400)xl4-l(XX)xl5-5C (S).設/種酒精潯漁的濃廈為藍則月種i-根捋新倒入的純酒精量'可列方程,IMY-400x1 = 60,解得"20% ,即A種酒精譜漲的濃度是20 .(法刃濃度三亀去.設/種酒精濬液的濃度為X ,則5冷根據(jù)強意，假設先把Iz克W種酒精和400克&種酒精混合，得到 網(wǎng)克的酒精誨泡 再 與LOoO克1%J酒精溶潘退合J所. E兩種酒精混合得到的酒精滾液的濃度為 14%-115¾- 14%) X 122 = 12 .500解得Y= 20%.很據(jù)淞度三角,有 (-12%)112%

17、- =4O0J,' J V 2 丿故/種滔精滾潘的液度S20%【題-008解答】水和牛奶 假設一幵始川桶中有潘體X升，$桶中有J fb第一次將丄桶的潘體倒入3桶后，B桶有液 體即升P川桶剩(一H刑第二次將R桶的體倒入理桶后，占桶有灤體冷-“升心桶 剩(-Q升；第三次 Jtffi的液體倒A.后桶后，呂桶有(6v-2r)H,丿禰剩(3x-iy) 升+宙此P寸兩桶的液體；體積相等丄f"3r5j? 6>r-lx j 5r-llyj, x<jlk5 ,現(xiàn)在還不知道居桶中裝的是牛奶還是水，可以將稀釋牛奶的過程列成嚇表：/桶H桶原 X 1ffift: 原占桶澱體原H桶射：原Bt

18、S濟體初始燧IrQ0:5第一次©桶 倒入B権I5:05:5第二次B桶 倒入蟲桶9:32:2第三次衛(wèi)桶 倒入F桶<5:25:3由上表看出最后廿桶中的液體J原用桶液體與原3桶液體的53而題目中說康水比 牛奶多1升3所以原宜桶中是水，厲乃桶中是牛奶.因為在"中相肖于1升，所以2個單位相占于1升.由此得到，幵始時J >1桶 中有¥升也百桶中有汙牛奶；結荊比丄桶中廠升水和上升牛奶J昨中有；升XF 水和2升牛奶.【題-009解答】 巧算：5,? T 本題的重點在于計算括號內(nèi)的算式：一二 - 二二這個算式不同于我們常見的分數(shù)裂項的地方在于每一項的分子依次成等差數(shù)列，

19、而非常見的分子相同、或分子是分母的差或和的情況. 所以應當對分子進行適當?shù)淖冃危?使之轉化成我們熟悉 的形式法一：觀察可知5=2+3, 7=3+4,即每一項的分子都等于分母中前兩個乘數(shù)的和，所以57IO2* 34 34s<53xpall 1H33十斗SlQ亍M 口 + 7777$ + '+ ?TiaTLt >4M 5 I + "爭= =2+ J32m4M*535 IglI XlE I (2 汁 Ils*rU*V"3-L I55x «L【題-010解答】隊形當擴大方陣時，需補充 10+15人，這25人應站在擴充的方陣的兩條鄰邊處，形成一層人構 成

20、的直角拐角補充人后，擴大的方陣每邊上有(10+15+1 ) ÷2=13人因此擴大方陣共有13 ×3=169人，去掉15人，就是原來的人數(shù)169-15=154 人【題-011解答】計算答案：用12.345組成不含重復數(shù)字的六位數(shù)，自曲幻閔卩如，它能被11整除，并設 a1+a3+a5a2+a4+a6 則對某一整數(shù) k0 有：a1+a3+a5-a2-a4-a6=11k（ *）也就是：a1+a2+a3+a4+a5+a6=11k+2 （a2+a4+a6）15=0+1+2+3+4+5=11k+2 （a2+a4+a6）（ *）由此看出k只能是奇數(shù)由（*）式看出，0 k<2 ,又因為

21、k為奇數(shù)，所以只可能k=1 ,但是當k=1時，由（* ）式看出 a2+a4+a6=2.但是在0、1、2、3、4、5中任何三個數(shù)之和也不等于2,可見k 1因此（* ）不成立對于a2+ a4+ a6> a1 + a3+ a5的情形，也可類似地證明（a2+ a4+ a6） - （a1 + a3+ a5）不是11的倍數(shù)根據(jù)上述分析知：用 0、1、2、3、4、5不能組成不包含重復數(shù)字的能被11整除的六位數(shù)【題-012解答】分數(shù)：（中等難度）除得分88、85、80的人之外，其他人的得分都在 30至79分之間，其他人共得分：8250- （88 + 85+ 80） =7997 （分）為使不低于60分的人

22、數(shù)盡量少，就要使低于 60分的人數(shù)盡量多，即得分在 3059分 中的人數(shù)盡量多，在這些分數(shù)上最多有3×（30+ 31+ + 59） = 4005分（總分），因此，得6079分的人至多總共得 7997-4005=3992分如果得60分至79分的有60人，共占分數(shù)3× （60+61+ 79 ） = 4170 ,比這些人至多得 分7997-4005= 3992分還多178分，所以要從不低于 60分的人中去掉盡量多的人但顯然最 多只能去掉兩個不低于 60分的（另加一個低于 60分的，例如，178=60+ 60+ 58） 因此， 加上前三名，不低于 60分的人數(shù)至少為61人.【題-0

23、13解答】四位數(shù)：（中等難度）四位數(shù)答案設所求的四位數(shù)為訪M因為該數(shù)加1之后是15的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)，所以d=4 或 d=9.因為該數(shù)減去3是38的倍數(shù)，可見原數(shù)是奇數(shù)，因此d4,只能是d=98abcdH-dcba10的倍數(shù)F 所a + <I= 10»進而知a = l這町所求的四位數(shù)是IbE這表明 m=27 37、47; 32、42、52.（因為38m的尾數(shù)為6）又因為38m÷ 3=15k-1 （ m k是正整數(shù)）所以 38m+4=15k.由于38m的個位數(shù)是6,所以5| （ 38m÷4）,因此38m+4=15k等價于3| （ 38m+ 4）,即卩3除m余

24、1 ,因此可知 m=37 m=52.所求的四位數(shù)是 1409, 1979.【題-014解答】行程答案：汽車間隔距離是相等的，列出等式為：（汽車速度-自行車速度）×2=（汽車速度+自行車速度）×4得出：汽車速度=自行車速度的 2倍.汽車間隔發(fā)車的時間=汽車間隔距離 ÷氣車速度=（2 倍自行車速度-自行車速度）×12÷2倍自行車速度=6 （分鐘）.【題-015解答】跑步：（中等難度）根據(jù)"馬跑4步的距離狗跑7步"，可以設馬每步長為 7x米，則狗每步長為 4x米。根據(jù)"狗跑5步的時間馬跑 3步"，可知同一時間馬

25、跑 3*7x米=21x米，則狗跑 5*4x = 20x 米?？梢缘贸鲴R與狗的速度比是21x: 20x = 21： 20根據(jù)"現(xiàn)在狗已跑出30米",可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是21-20=1 ,現(xiàn)在求馬的 21份是多少路程，就是30÷（ 21-20） ×21 = 630米【題-016解答】排隊：（中等難度）根據(jù)乘法原理，分兩步：第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有 5×4×3×2×1 = 120種不同的排法，但是因為 是圍成一個首尾相接的圈，就會產(chǎn)生5個5個重復，因此實際排法只有120&#

26、247;j = 24種。第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2 >2×2 × × = 32 種綜合兩步，就有 24×32 = 768種【題-017解答】分數(shù)方程：（中等難度）設原來小球數(shù)最少的盒子里裝有a只小球，現(xiàn)在增加了 b只，由于小聰沒有發(fā)現(xiàn)有人動過小球和盒子，這說明現(xiàn)在又有了一只裝有a個小球的盒子，而這只盒子里原來裝有（a+1）個小球.同樣，現(xiàn)在另有一個盒子裝有 （a+1）個小球，這只盒子里原來裝有（a+2）個小球.類推，原來還有一只盒子裝有 （a+3）個小球，（a+4）個小球等等，故原來那些盒子中裝有的小 球數(shù)是一些連續(xù)整數(shù).現(xiàn)在變成：將42分拆成若干個連續(xù)整數(shù)的和，一共有多少種分法，每一種分法有多少個加數(shù)？因為 42=6×7,故可以看成 7個 6 的和，又（7+5）+（8+4）+（9+3）是 6 個 6,從而 4