數(shù)學講義-比和比例的應用

1、比和比例一、重要知識點比和比值：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的大小叫比值。比的性質(zhì)：比的前項和后項同乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。按比例分配：把一個量按一定比例分為幾份，叫做按比例分配。比例及其性質(zhì)：表示兩個比相等的式子叫做比例。a： b=c： d 或a = "c則 ad=bc。b d比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。正比例：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對應的兩個數(shù)值的比值（商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫正比例關系。字母表示：x/y= k （一定）反比例：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中

2、相對應的兩個數(shù)值的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫反比例關系。字母表示：x y = k （一定）二、經(jīng)典例題-Q,求王軍與陳晨的速知識點1、比和比的應用一 1 例1:王軍行走的路程比陳晨多-,而陳晨行走的時間卻比王軍多4度比。學生自測：甲、乙兩個長方形的周長相等，甲的長與寬的比是 3:2,乙的長與寬的比是7:5,它們的面積的比是多少？甲倉有糧100噸，乙倉有糧80噸，從甲倉取出多少噸給乙倉，使甲、乙兩倉糧食的噸數(shù) 比是2: 3?A、B兩地相距320千米，甲、乙兩車分別從 A、B兩地同時相向而行，2小時相遇，已 知甲乙速度比是3: 5,乙每小時行多少千米？有一塊銅鋅合金，其中銅和

3、鋅的比是2: 3,現(xiàn)在加入鋅6克，共得新合金36克。求新合金中銅與鋅的比。知識點2、比與比例的基本性質(zhì)例.甲商品的價錢是乙商品價格的7/3,如果這兩種商品的價格分別上漲70元，那么它們的價格比就是7:4,這兩種商品原來的價錢各是多少元？學生自測：小明和小強原有的圖紙之比是4: 3,小明又買來15張，小強用掉了 8張，他們現(xiàn)有的圖紙之比是5: 2,原來兩人各有多少張圖畫紙？學校原有跳繩 36根，其中短跳繩根數(shù)與長跳繩根數(shù)比為7: 2,又買進一批短跳繩后,短跳繩根數(shù)與長跳繩根數(shù)比是23: 4,現(xiàn)在學校一共有跳繩多少根？分數(shù)47/97,分子、分母分別加上、減去同一個數(shù)以后，約分后的最簡分數(shù)為3/5,

4、求分子加上、分母減去的這個數(shù)。北京西路小學合唱隊與舞蹈隊人數(shù)之比為3:2,如果將合唱隊的隊員調(diào)10名到舞蹈隊，那么這時合唱隊與舞蹈隊人數(shù)之比為7:8,原來合唱隊有多少人？知識點3、按比例分配例3:育英小學六年級學生分三批去參觀科技館。第一批和第二批的人數(shù)比是5:4,第二批與第三批的人數(shù)比是 3:2.已知第一批比第二、三批人數(shù)的總和少15人。六年級參觀科技館的共有多少人？學生自測：小明家養(yǎng)的雞與豬的數(shù)量比為26:5,養(yǎng)的羊與馬的數(shù)量比為 25:9,豬與馬的數(shù)量比為10:3,如果養(yǎng)羊50只，小明家養(yǎng)雞、豬、馬各多少？一堆黑、白圍棋子，從中取走白子15粒，余下的黑子數(shù)與白子數(shù)之比為2:1,此后，又取

5、走黑子45粒，余下的黑子數(shù)與白子數(shù)之比為1:5,那么這堆圍棋子原來共有多少粒？一種混凝土是由水泥、沙子和石子按照2: 3: 5配置而成。(1)配置這種混凝土 30噸，水泥、沙子、石子各要多少噸？(2)運來水泥、沙子、石子各 30噸，當沙子用完時，水泥還剩下多少噸？還需運進石子多 少噸？八，一一一，2，八，4，二八甲、乙兩袋大米共重 88千克，已知甲袋大米的 2與乙袋大米的4 一樣多，求甲、乙兩袋35大米各重多少千克？知識點4、比例尺例4、在一張圖上距離 3厘米代表實際距離 360千米地地圖上，量得 AB兩地相距12厘米,AB兩地的實際距離是多少千米？學生自測：在一張比例尺是 1:2500的平面

6、圖上，量得一個長方形運動場的長為4.8厘米，寬為3.6厘米，這個運動場的實際面積是多少平方米？在一幅比例尺為 1:2500000的地圖上，量得甲，乙兩地的距離為25cm,如果在另一幅地圖上，甲乙兩地的距離是 20cm,那么另一幅地圖的比例尺是多少？知識點5、正比例與反比例例5: 一輛汽車原計劃每小時行駛70千米，從甲地到乙地需要行駛6小時，實際上這輛汽車1.5小時就行駛了 120千米。照這樣的速度，從甲地到乙地需行駛多少小時？學生自測：判斷以下兩種量成什么比例？說明理由。1、一個不為0的數(shù)和它的倒數(shù)。2、圓的周長和半徑。3、圓柱側面積一定，它的底面周長和高。4、正方體的棱長和體積。5、等底等高

7、的圓柱體積和圓錐體積。6、15/x = y , x 和 y7、0.4a=0.5b , a 和 b8、 3A -7=B, A 和 B9、車輪的直徑一定，所行駛的路程與車輪的轉(zhuǎn)數(shù)。某單位買甲、乙兩種鋼筆共 100枝，已知甲鋼筆每枝 3元，乙鋼筆每枝2元，且甲、乙兩 種鋼筆所用錢數(shù)一樣多。求：甲、乙兩種鋼筆各買了多少枝？甲、乙兩輛汽車各以一定的速度從 A地開往B地。甲的速度每小時比乙快 20千米，甲比 乙晚出發(fā)0.5小時，出發(fā)又過了 1.5小時在終點處追上了乙， 求A地到B地的路程為多少千 米？A、B、C三個人100米賽跑，他們?nèi)硕际莿蛩偾斑M，當 A到終點時，B離終點有20 米，C離終點有30米，

8、當B到終點時，C還有幾米才到？一輛汽車沿高速公路從甲地到乙地，每小時可以行80千米。司機估算了一下，如果提速百分之二十，則可以少用0.5小時，甲、乙兩地之間相距多少千米？華華從甲地到乙地，去時每小時走5千米，回時每小時走 7千米，來回共用了 1.2小時。華華來回共走了多少千米？知識點6、比例法解答行程應用題例6、甲、乙兩車分別從 A、B兩地出發(fā)相向而行，甲車每小時行 50千米，乙車的速度是 甲車的4/5。當甲車行至全程的 2/5時，乙車距中點還有 36千米。甲、乙相距多少千米？學生自測：甲、乙兩車分別從 A、B兩地出發(fā)相向而行，當甲車行了全程的 1/4時，乙車行了全程的1/3。當乙車行完全程時

9、，甲車距終點還有20千米。A、B相距多少千米？一條路全長60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程長的比為1:2:3,某人走各段路所用的時間依次是 4:5:6 ,已知他上坡的速度為每小時 3千米，此人走完全程用多長時間？小紅騎自行車從甲地到乙地，前一段路是上坡路， 后一段路是下坡路。 已知小紅上坡每小時行8千米，下坡每小時行 22千米，來回一趟共用了 3小時。甲、乙兩地相距多少千米？一輛汽車和一輛摩托車同時從 A、B兩地相對開出，相遇后兩車繼續(xù)向前行駛。 當摩托車 到達A地、汽車到達 B地后，兩車立即返回，已知第二次相遇點距 A地130千米。汽車與摩托車的速度比是 3: 2。A、B兩地相距多

10、少千米？如圖，有一只老鼠沿著平行四邊形A-B-C的方向逃跑，同時有一只貓也從A點出發(fā)沿著A-D-C的方向抓捕老鼠，在 E點將老鼠抓住。已知老鼠的速度是貓的5/8,且CE長9米。A求平行四邊形ABCD的周長？知識點7、比例法解答工程應用題例7:加工一個零件，甲需 3分鐘，乙需3.5分鐘，丙需4分鐘?，F(xiàn)在有1825個零件要加 工，為盡早完成任務，甲、乙、丙各加工多少個零件？所需時間是多少？學生自測：師徒兩人共加工零件 168個，師傅加工1個零彳用5分鐘，徒弟加工一個零件用 9分鐘, 完成任務時，兩人各加工了零件多少個？化肥廠原計劃生產(chǎn)化肥 1400噸，由于改進技術 5天就完成了計劃的 25%,照這

11、樣計算, 剩下的任務還需要多少天完成？甲、乙、丙三村準備合修一條公路，他們原計劃按9:8:3派工，后因為丙村不出工人，將他承擔的任務請甲、乙村分擔，由丙村出工資360元，結果甲村共派出 45人，乙村共派出35人，完成修路任務。問：甲、乙兩村各應分得丙村工資多少元？1例8.師徒兩人共同加工一批零件，2天加工了總數(shù)的-。已知師傅和徒弟的工作效率比是33:2。如果全由徒弟單獨加工，需幾天完成？學生自測：一批手工，如果甲單獨做 10天完成。甲4天的工作量乙要2天完成。兩人合作 2天后, 由乙單獨做，乙還需做多少天才能完成？一份文件，甲先打 2600字，由于時間較緊，乙也加入進來。甲、乙的打字速度比是4:5。完成時，甲打了文件的 5-0這份文件一共多少個字？8甲、乙兩人做一件工程，在一段時間內(nèi)甲、乙兩人的工作效率比是3: 5,o兩人共同工作3天后，乙有事離開，甲又用 2天完成任務。如果這件工程，從一開始兩人就合作完成，需要多少天？71、某項工程，甲、乙兩隊合作 6天完成工程的 ,已知單獨做，甲完成工程的和乙完成工程的 的時間相等。求甲、乙單獨做各需要多少天完成？43知識點8、比例法解答圖形問題例9.例2:如圖，平行四邊形 ABCD的周長為54厘米，AE _L BC , AF CD, AE=8厘米，AF-10厘