極坐標練習題(含詳細答案)

1、精品文檔. .一 x =5x,1.在同一平面直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換，, 后，曲線C變?yōu)榍鷜 = 3y線x' 2+y' 2=1,則曲線C的方程為()2222x yA. 25x2+ 9y2=1B . 9x2+ 25y2=1 C . 25x+9y=1 D.為+匕=12 .極坐標方程-cos 8化為直角坐標方程為（）A /1221a. (x+, +y =4B.x2+(y+1)2= 41 221D.(x-2)2+y2= 47歡血下載答案 D解析 由 p= cos 0,得 g= pcos 0,x2+ y2=x.選 D.3 .極坐標方程pcos42sin2 8表示的曲線為（）A. 一條射

2、線和一個圓B.兩條直線C 一條直線和一個圓D. 一個圓答案 C4.在極坐標系中，圓 2sin 8的圓心的極坐標是（）C. (1,0)A. (1,2)D. (1 ,力答案 B解析 由p= 2sin 9,得p = -2 psin 9,化為普通方程x2+(y+1)2=1,其 圓心坐標為（0 , -1）,所以其極坐標為（1 , -2）,故應選B.5.設點M的直角坐標為（一1, - 3, 3）,則它的柱坐標為（）A. （2,4 3）B. （2,勺 3）33C. （2,3）D. （2,聚 3）33答案 C6. （2013安徽）在極坐標系中，圓 尸2cos 8的垂直于極軸的兩條切線方程 分別為（）A.4 0

3、（ pC R）和 pcos 4 2B. 0= 2（ pC R）和 pcos 4 2C. 0= 2（ pe R）和 pcos 4 1D.4 0（ pC R）和 pcos 4 1答案 B解析由題意可知，圓p= 2cos 8可化為普通方程為（x1）2 + y2= 1.所以圓的垂直于x軸的兩條切線方程分別為x = 0和x=2,再將兩條切線方_. .TT一，一程化為極坐標方程分別為8= 2（ pC R）和pcos 0= 2,故選B.7.在極坐標系中，過點（1,0）并且與極軸垂直的直線方程是（）A.尸 cos 0B. p= sin 0C. ©os 4 1D. psin 4 1答案 C解析 過點（

4、1,0）且與極軸垂直的直線，在直角坐標系中的方程為x=1,所以其極坐標方程為pcos41,故選C.8 . （2013天津）已知圓的極坐標方程為 p= 4cosR圓心為C,點P的極坐標為（4,，則 |CP=.3答案 2 3解析由圓的極坐標方程為 尸4cos 9,得圓心C的直角坐標為（2,0）,點P的直角坐標為（2,2次），所以| CP =2.9 . （2014唐山一中）在極坐標系中，點P（2, 3到直線l： psin（$=1 的距離是.答案 43+1解析 依題意知，點P（ 43, 1）,直線l為x J3y + 2=0,則點P到直線l的距離為V3+1.10 .若曲線的極坐標方程為 尸2sin 0+

5、 4cos也以極點為原點，極軸為x軸 正半軸建立直角坐標系，則該曲線的直角坐標方程為 .答案 X2+ y2 4X 2y=0解析 由? cos 8= , sin 8=', p = x2+y2 代入 p= 2sin 0y= psin 9PP+ 4cos8,得尸冬十"？ p = 2y + 4x? x2+ y2 4x2y = 0. p p11 .在極坐標系中，直線（sin（ 0+ 4）=2被圓P= 4截得的弦長為.答案4 3解析 直線（sin（ 8+4） =2可化為x + y 2虛=0,圓 尸4可化為x2+y2 = 16,由圓中的弦長公式，得2/r2 d2 = 2-J422= 4m.

6、,它與方程912 .在極坐標系中，圓 p= 2cos 8的圓心的極坐標是=4 p>o）所表示的圖形的交點的極坐標是.答案（1,0）（啦，4）解析尸2cos 8表示以點（1,0）為圓心，1為半徑的圓，故圓心的極坐標為（1,0） .當仁4寸，尸啦，故交點的極坐標為（啦，4）.13 .在極坐標系（p, ）（0 <依2力中，曲線p= 2sin 8與os4-1的交點 的極坐標為.3 5r答案（2, 4）解析 尸2sin 8的直角坐標方程為x2+y2 2y = 0, pcos 8= 1的直角坐標方程為x= - 1.聯(lián)立方程，得x2+y2 2y=0, x= 1,解得x= 1,y=1,即兩曲線的交

7、點為（一1,1） .又00族2陽因此這兩條曲線的交點的極坐標為(小，14 .在極坐標系中，直線p(cos 9- sin。+2=0被曲線C： p= 2所截得弦的 中點的極坐標為.答案V2, 胡解析 直線p(cos 9- sin ) +2 = 0化為直角坐標方程為x y + 2 = 0,曲線C: P= 2化為直角坐標方程為x2 + y2= 4.如圖，直線被圓截得弦 AB, AB中點為M一一一 一一一一 3 九則 |OA = 2, |OB=2,從而 0邛=2, Z MO.3 Tt:點M的極坐標為2,. 一一、，1115 .已知點M的極坐標為(6 ,),則點M關于y軸對稱的 點的直角坐標為.答案(3/

8、3, -3)解析 二點M的極坐標為(6 , 半，. . x = 6cos = 6cos6X-=662y = 6sin117t6sin( -6)1 c二一 6 X 2 3.二點M的直角坐標為(33, -3).點M關于y軸對稱的點的直角坐標為(一推，一3).，一 ，一 一， ,_3 九一，一一、，16 .在極坐標系中，點P(2,萬)到直線l： 3 pcosB 4psin43的距離為答案1解析 在相應直角坐標系中，P(0, 2),直線l方程為3x 4y 3 = 0,所以Pim的距離d3X0 一”二22-31 =1.V32+4217 .從極點。作直線與另一直線l : pcos44相交于點M,在OMt取

9、一點P, 使|OM |OP = 12.（1）求點P的軌跡方程；（2）設R為l上的任意一點，試求|RP的最小值.答案 （1）尸 3cos 8 （2）1解析（1）設動點P的坐標為（p,。，M的坐標為（僅，。，則p 0k12.gos 0= 4,p= 3cos 8即為所求的軌跡方程. 33 . 一 . 一（2）由（1）知p的軌跡是以0）為圓心，半徑為萬的圓，易得|RP的最小值 為1. _.兀亞18 .在極坐標系下，已知圓 Q -cos 0+ sin 8和直線l： psin（ 0 4） 二+.（1）求圓O和直線l的直角坐標方程; 當 院（0,力時，求直線l與圓O公共點的極坐標.答案(1) X2+ y2 x y = 0, x y+1=0 (2)(1 , J解析 (1)圓O： p= cos 0+ sin 0,即6= pcos 0+ psin 0,圓O的直角坐標方 程為 x2+y2=x+y,即 x2+ y2-x-y = 0.直線l : psin( 84)=*,即psin 0-