11 時(shí)間序列分析

1、一 時(shí)間序列分析1.1 定義按照時(shí)間的順序把隨機(jī)事件變化發(fā)展的過程記錄下來就構(gòu)成了一個(gè)時(shí)間序列。對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行觀察、研究，找尋它變化發(fā)展的規(guī)律，預(yù)測(cè)它將來的走勢(shì)就是時(shí)間序列分析1.2 AR(p)模型具有上述結(jié)構(gòu)的模型稱為p階自回歸模型，記為AR(p)1.3 MA(q)模型具有上述結(jié)構(gòu)的模型稱為p階自回歸模型，記為MA(q)1.4 ARMA(p,q)模型具有上述結(jié)構(gòu)的模型稱為p階自回歸模型，記為ARMA(p,q)1.5 平穩(wěn)序列建模 1建模步驟：平穩(wěn)非白噪聲序列計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)模型識(shí) 別參 數(shù)估 計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)化序列預(yù)測(cè)2計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)：樣本自相關(guān)系數(shù)：樣本偏自相關(guān)系數(shù)： 3模型識(shí)別：基本原

2、則：選擇模型拖尾P階拖尾AR(p)q階拖尾拖尾MA(q)拖尾拖尾ARMA(p,q)4樣本相關(guān)系數(shù)的近似分布:Barlett:Quenouille:5參數(shù)估計(jì):待估參數(shù):個(gè)未知參數(shù)常用估計(jì)方法矩估計(jì)極大似然估計(jì)最小二乘估計(jì)6模型的顯著性檢驗(yàn):目的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行裕▽?duì)信息的提取是否充分）檢驗(yàn)對(duì)象殘差序列判定原則一個(gè)好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列 反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就說明擬合模型不夠有效假設(shè)條件:原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列備擇假設(shè)：殘差序列為非白噪聲序列 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：LB統(tǒng)計(jì)量7

3、參數(shù)顯著性檢驗(yàn):目的檢驗(yàn)每一個(gè)未知參數(shù)是否顯著非零。刪除不顯著參數(shù)使模型結(jié)構(gòu)最精簡(jiǎn) 假設(shè)條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量8模型優(yōu)化:問題提出當(dāng)一個(gè)擬合模型通過了檢驗(yàn)，說明在一定的置信水平下，該模型能有效地?cái)M合觀察值序列的波動(dòng)，但這種有效模型并不是唯一的。優(yōu)化的目的選擇相對(duì)最優(yōu)模型 9序列預(yù)測(cè):線性預(yù)測(cè)函數(shù)預(yù)測(cè)方差最小原則1.6 非平穩(wěn)序列建模 首先利用差分方法把非平穩(wěn)序列變成平穩(wěn)序列，進(jìn)而建立ARIMA(p,q)模型來求解，下面介紹ARIMA(p,q)模型模型結(jié)構(gòu)：使用場(chǎng)合差分平穩(wěn)序列擬合模型結(jié)構(gòu) 建模步驟：獲得觀察值序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)差 分 運(yùn) 算白噪聲檢驗(yàn)擬合ARMA模型分析結(jié)果YYNN1.7 模型應(yīng)用舉例在這

4、里我們舉上證指數(shù)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)為例：1 數(shù)據(jù)收集與處理對(duì)于上證指數(shù)的時(shí)間序列x i, iN , 原始時(shí)間序列圖見圖2. 上證指數(shù)日數(shù)據(jù)是從2003 年6 月1 日至2005 年5月13 日共320 個(gè)數(shù)據(jù)作為一年的數(shù)據(jù)來分析。上證指數(shù)的月數(shù)據(jù)是從1995 年1 月到2005 年4 月共112個(gè)數(shù)據(jù)。圖1原始時(shí)間序列圖2 模型識(shí)別采用O rigin 的平滑技術(shù)來確定時(shí)滯數(shù), 再取所選時(shí)滯數(shù)差分使時(shí)間序列平穩(wěn)化。經(jīng)過對(duì)取對(duì)數(shù)后的時(shí)間序列平滑可以確定時(shí)滯數(shù)為(1, 3) , 如圖2 所示。然后對(duì)時(shí)間序列取(1, 3) 兩次差分, 結(jié)果如圖3 所示。對(duì)差分的時(shí)滯(1, 3) 檢驗(yàn)。對(duì)需要轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)時(shí)間

5、序列的數(shù)據(jù), 最終是要差分的方法轉(zhuǎn)換, 通?？芍苯诱{(diào)用p roc arim a 過程的iden t ify 語句實(shí)現(xiàn)對(duì)所選差分時(shí)滯的檢驗(yàn)。目的是確定所選差分時(shí)滯情況下的AR IMA 模型的參數(shù)p , q 值。由AR 模型具有拖尾的自相關(guān)系數(shù)、截尾的偏相關(guān)系數(shù), 則從圖5 偏相關(guān)系數(shù)PACF 圖中可選擇AR的階數(shù)為3; 由MA 模型具有截尾的自相關(guān)系數(shù)、拖尾的偏相關(guān)系數(shù), 則從圖4 自相關(guān)系數(shù)ACF 圖中可選擇MA 的階數(shù)為3. 表1 自相關(guān)系數(shù)的白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果表明, 概率都概率自相關(guān)系數(shù)666.3460.001-0.0820.083-0.423-0.053-0.039-0.1241273.33

6、12概率自相關(guān)系數(shù)64.1640.3849-0.076. 0. 047 0.005- 0.044- 0.004- 0.057129.09100.52350. 089 0. 0330. 058- 0.0090. 0550. 0011812.17160.7322- 0.044 0. 045- 0.0390. 0540. 0280. 0172417.05220.7603- 0.010 - 0.075- 0.0180. 0630. 0630. 0264 模型預(yù)測(cè)模型確定后通常要利用擬合好的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。假定要預(yù)測(cè)今后三周(2005 年3 月7 日到2005 年3月25 日) 的結(jié)果。表4預(yù)測(cè)結(jié)果Obs

7、預(yù)測(cè)值標(biāo)準(zhǔn)差殘差實(shí)際值3171168.340.015617- 0.0066331160.623181157.630.015617- 0.0269741126.823191125.820.0156170.0077661134.603201132.000. 015617- 0.0087091122.183211114.210.015617- 0.0113731101.613221100.230.0156170.00.03231096.070.0220850.00.0圖6預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比圖圖7上證指數(shù)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)呈波動(dòng)圖 由預(yù)測(cè)結(jié)果可見, 預(yù)測(cè)值與實(shí)際值殘差均遠(yuǎn)小于0. 05、標(biāo)準(zhǔn)差也僅為0. 015617. 足見模型擬合的較好。圖6 是對(duì)日數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的15 個(gè)數(shù)據(jù)與當(dāng)天實(shí)際值的對(duì)比圖(由于原始數(shù)據(jù)截止到5 月13 日)。由圖6可見預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相當(dāng)接近, 甚至有許多點(diǎn)重合.足見達(dá)到了預(yù)測(cè)的效果, 從而為投資者在股票市場(chǎng)的投資提供了可靠的依據(jù). 由圖7 可分析每日上證指數(shù)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)呈波動(dòng)下降趨勢(shì)但波動(dòng)不是很