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1、高中化學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)專(zhuān)題講座三維化學(xué)第二節(jié) 規(guī)則晶體的密度計(jì)算在第一節(jié)中,我們學(xué)習(xí)了空間正方體與正四面體的關(guān)系,能把四面體型的碳化硅原子晶體(或金剛石)用正方體模型表示出來(lái)。本節(jié)我們將著重討論如何來(lái)計(jì)算其密度。先來(lái)了解一下有關(guān)密度的問(wèn)題吧。【討論】在初中物理中,我們學(xué)習(xí)了密度概念。密度是某一物質(zhì)單位體積的質(zhì)量,就是某一物質(zhì)質(zhì)量與體積的比值。密度是物質(zhì)的一種屬性,我們無(wú)限分割某一物質(zhì),密度是不變的(初中老師說(shuō)過(guò))。這兒請(qǐng)注意幾個(gè)問(wèn)題:其一,密度受環(huán)境因素,如溫度、壓強(qiáng)的影響。“熱脹冷縮”引起物質(zhì)體積變化,同時(shí)也改變了密度。在氣體問(wèn)題上,更是顯而易見(jiàn)。其二,從宏觀角度上來(lái)看,無(wú)限分割的確不改變物質(zhì)的密

2、度;但從微觀角度來(lái)看呢,當(dāng)把物質(zhì)分割到原子級(jí)別時(shí),我們拿出一個(gè)原子和一塊原子間的空隙,或在一個(gè)原子中拿出原子核與核外部分,其密度顯然都是不一樣的。在化學(xué)中有關(guān)晶體密度的求算,我們是從微觀角度來(lái)考慮的。宏觀物質(zhì)分到何時(shí)不應(yīng)再分了呢?我們只要在微觀角度找到一種能代表該宏觀物質(zhì)的密度的重復(fù)單位。一般我們都是選取正方體型的重復(fù)單位,它在三維空間里有規(guī)則地堆積(未留空隙),就構(gòu)成宏觀物質(zhì)了,也就是說(shuō)這個(gè)正方體重復(fù)單位的密度代表了該物質(zhì)的密度。我們只要求出該正方體的質(zhì)量和體積,不就是可以求出其密度了嗎?現(xiàn)在,我們先主要來(lái)探討一下正方體重復(fù)單位的質(zhì)量計(jì)算。圖2-1【例題1】如圖2-1所示為高溫超導(dǎo)領(lǐng)域里的一

3、種化合物鈣鈦礦的結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)是具有代表性的最小重復(fù)單元。確定該晶體結(jié)構(gòu)中,元素鈣、鈦、氧的個(gè)數(shù)比及該結(jié)構(gòu)單元的質(zhì)量。(相對(duì)原子質(zhì)量:Ca 40.1 Ti 47.9 O 16.0;阿佛加德羅常數(shù):6.02×1023)【分析】我們以右圖2-1所示的正方體結(jié)構(gòu)單元為研究對(duì)象,討論鈣、鈦、氧這三種元素屬于這個(gè)正方體結(jié)構(gòu)單元的原子(或離子)各有幾個(gè)。首先看鈣原子,它位于正方體的體心,自然是1;再看位于頂點(diǎn)上的鈦原子,屬于這個(gè)正方體是1/8嗎?在第一節(jié)中,我們?cè)鴮⒁粋€(gè)大正方體分割成八個(gè)小正方體,原來(lái)在大正方體的一個(gè)原子被分割成了八個(gè),成為小正方體的頂點(diǎn)。因此,位于正方體頂點(diǎn)上的原子屬于這個(gè)正方體

4、應(yīng)為1/8。再看位于棱心上的氧原子,將它再對(duì)分就成為頂點(diǎn)(或者可認(rèn)為兩個(gè)頂點(diǎn)拼合后成為棱心)。因此,位于正方體棱心上的原子屬于這個(gè)正方體應(yīng)為1/4。最后再看位于面心上的原子,屬于這個(gè)正方體的應(yīng)是1/2嗎?好好想一想,怎樣用上面的方法去考慮呢?通過(guò)上面的分析,我們應(yīng)該可以考慮出鈣、鈦、氧三種原子各為1個(gè)、1個(gè)、3個(gè),由于不知道它們?cè)拥馁|(zhì)量,怎么能計(jì)算出這個(gè)結(jié)構(gòu)單元的質(zhì)量呢?但我們知道它們的相對(duì)原子質(zhì)量,再通過(guò)聯(lián)系宏觀和微觀的量阿佛加德羅常數(shù),就可以計(jì)算出每個(gè)原子的質(zhì)量了,問(wèn)題也就迎刃而解了?!窘獯稹緾a:Ti:O1:1:3;m2.26×1022g【小結(jié)】在空間無(wú)限延伸晶體的正方體重復(fù)

5、單位中,體心上的原子完全屬于這個(gè)正方體,面心上原子屬于這個(gè)正方體的1/2,棱心上原子屬于這個(gè)正方體的1/4,頂點(diǎn)上原子屬于這個(gè)正方體的1/8。圖2-2【練習(xí)1】最近發(fā)現(xiàn)一種由鈦原子和碳原子構(gòu)成的氣態(tài)團(tuán)簇分子,如圖2-2所示,頂角和面心的原子是鈦原子,棱的中心和體心的原子是碳原子,它的化學(xué)式是 【討論】你的答案是TiC嗎?這是錯(cuò)的,想想為什么呢?這只不過(guò)是一個(gè)具有規(guī)則結(jié)構(gòu)的二元大分子,而不是一個(gè)空間晶體的最小重復(fù)單位,按例題1提供的方法計(jì)算自然是錯(cuò)的了。在這個(gè)問(wèn)題中,我們只需數(shù)出兩種原子的數(shù)目就可以了,而不必進(jìn)行上面的計(jì)算。 圖2-3【例題2】計(jì)算如圖2-3所示三種常見(jiàn)AB型離子化合物晶體的密度

6、。(設(shè)以下各正方體的邊長(zhǎng)分別為a cm、b cm、c cm,Na、S、Cl、Zn、Cs的相對(duì)原子質(zhì)量分別為M1、M2、M3、M4、M5)【分析】只要計(jì)算出每個(gè)正方體結(jié)構(gòu)單元的質(zhì)量和體積,其比值就是我們所需要的密度了?!窘獯稹緾l原子在體心,是1;Cs原子在頂點(diǎn),是8×1/81。1(M3M5)/(NA·a3)Cl原子在體心和棱心,是112×1/44;Na原子在頂點(diǎn)和面心,是8×1/86×1/24。24(M3M1)/(NA·b3)S原子在正方體體內(nèi)(相當(dāng)于在第一節(jié)中碳化硅晶體結(jié)構(gòu)中碳原子的位置,是4;Zn原子在頂點(diǎn)和面心,是8×

7、1/86×1/24。34(M3M1)/(NA·c3)【練習(xí)2】完成第一節(jié)中例3的密度問(wèn)題。已知碳化硅的SiC鍵長(zhǎng)為a cm,求其密度?!居懻摗渴紫?,我們選取大正方體為碳化硅晶體的重復(fù)單位(不可取小正方體,為什么),求得其質(zhì)量為4×12(112×1/4)×28/NA;由于SiC鍵長(zhǎng)為小正方體對(duì)角線的一半,可求得大正方體邊長(zhǎng)為4a/3 cm?!揪毩?xí)3】已知金剛石中CC鍵長(zhǎng)為1.54×1010m,那么金剛石的密度為 ;我們從資料中可查得金剛石的密度為3.473.56g/cm3,從你的答案和它的比較中可說(shuō)明什么呢?圖2-4【討論】利用第一節(jié)的

8、知識(shí),我們選取碳化硅大正方體的結(jié)構(gòu)為其單位,則含8個(gè)碳原子。當(dāng)我們求出的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值(真實(shí)值)相近,則可說(shuō)明我們計(jì)算密度的方法是正確的?!纠}3】石墨的片層與層狀結(jié)構(gòu)如圖2-4所示:其中CC鍵長(zhǎng)為142pm,層間距離為340pm(1pm=1012m)。試回答:1片層中平均每個(gè)六元環(huán)含碳原子數(shù)為 個(gè);在層狀結(jié)構(gòu)中,平均每個(gè)六棱柱(如ABCDEFA1B1C1D1E1F1)含碳原子數(shù) 個(gè)。2在片層結(jié)構(gòu)中,碳原子數(shù)、CC鍵數(shù)、六元環(huán)數(shù)之比為 3有規(guī)則晶體密度的求算方法:取一部分晶體中的重復(fù)單位(如六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1),計(jì)算它的質(zhì)量和體積,其比值即為所求晶體的密度,用此法可求出石

9、墨晶體的密度為 g/cm3(保留三位有效數(shù)字)?!痉治觥吭谑钠瑢咏Y(jié)構(gòu)中,我們以一個(gè)六元環(huán)為研究對(duì)象,由于碳原子為三個(gè)六元環(huán)共用,即屬于每個(gè)六元環(huán)的碳原子數(shù)為6×1/32;另外碳碳鍵數(shù)為二個(gè)六元環(huán)共用,即屬于每個(gè)六元環(huán)的碳碳鍵數(shù)為6×1/23。那么屬于一個(gè)正六棱柱的碳原子是2×24嗎?這時(shí)我們應(yīng)將思維從平面轉(zhuǎn)移到空間上來(lái),這時(shí)還應(yīng)考慮到每個(gè)碳原子還和上面(或下面)的六棱柱在共用,從1/3變?yōu)?/6了,因此這時(shí)還是2個(gè)碳原子。我們求出這個(gè)2個(gè)碳原子的質(zhì)量和正六棱柱的體積,就能求出密度(與實(shí)驗(yàn)值很接近)?!窘獯稹?2 2 22:3:1 32.24(±0.0

10、1)【練習(xí)4】FexO晶體晶胞結(jié)構(gòu)為NaCl型,由于晶體缺陷,x值小于1。測(cè)知FexO晶體為為5.71g/cm,晶胞邊長(zhǎng)(相當(dāng)于例題2中NaCl晶體正方體結(jié)構(gòu)單元的邊長(zhǎng))為4.28×10-10m(相對(duì)原子質(zhì)量:Fe 55.9 O 16.0)。求:1FexO中x值為 (精確至0.01)。2晶體中Fe分別為Fe2、Fe3,在Fe2和Fe3的總數(shù)中,F(xiàn)e2所占分?jǐn)?shù)為 (用小數(shù)表示,精確至0.001)。3此晶體的化學(xué)式為 。4Fe在此晶系中占據(jù)空隙的幾何形狀是 (即與O2距離最近且等距離的鐵離子圍成的空間形狀)。5在晶體中,鐵元素的離子間最短距離為 m?!居懻摗勘绢}是涉及晶體密度計(jì)算的綜合性試題。有關(guān)晶胞、晶系的

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