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文檔簡介
1、 4.2相交線和平行線典型例題及強(qiáng)化訓(xùn)練課標(biāo)要求了解對頂角,知道對項(xiàng)角相等。 了解垂線、垂線段等概念,了解垂線段最短的性質(zhì),體會點(diǎn)到直線距離的意義。 知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直干已知直線,會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線。 知道兩直線平行同位角相等,進(jìn)一步探索平行線的性質(zhì)知道過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行于已知直線,會用角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。 體會兩條平行線之間距離的意義,會度量兩條平行線之間的距離。 典型例題1.判定與性質(zhì)例1 判斷題:1)不相交的兩條直線叫做平行線。()2)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。()3)兩直線平行,同旁內(nèi)角相等。()4)
2、兩條直線被第三條直線所截,同位角相等。()答案:(1)錯(cuò),應(yīng)為“在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線”。(2)錯(cuò),應(yīng)為“過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行”。(3)錯(cuò),應(yīng)為“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ) ”。(4)錯(cuò),應(yīng)為“兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等”。例2 已知:如圖,ABCD,求證:B+D=BED。分析:可以考慮把BED變成兩個(gè)角的和。如圖5,過E點(diǎn)引一條直線EFAB,則有B=1,再設(shè)法證明D=2,需證EFCD,這可通過已知ABCD和EFAB得到。證明:過點(diǎn)E作EFAB,則B=1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)。 ABCD(已知), 又EFAB(已作), EFCD(平行于同
3、一直線的兩條直線互相平行)。 D=2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)。 又BED=1+2, BED=B+D(等量代換)。變式1已知:如圖6,ABCD,求證:BED=360°-(B+D)。分析:此題與例1的區(qū)別在于E點(diǎn)的位置及結(jié)論。我們通常所說的BED都是指小于平角的角,如果把BED看成是大于平角的角,可以認(rèn)為此題的結(jié)論與例1的結(jié)論是一致的。因此,我們模仿例1作輔助線,不難解決此題。證明:過點(diǎn)E作EFAB,則B+1=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))。 ABCD(已知), 又EFAB(已作), EFCD(平行于同一直線的兩條直線互相平行)。 D+2=180°(兩直線平行
4、,同旁內(nèi)角互補(bǔ))。 B+1+D+2=180°+180°(等式的性質(zhì))。 又BED=1+2, B+D+BED=360°(等量代換)。 BED=360°-(B+D)(等式的性質(zhì))。變式2已知:如圖7,ABCD,求證:BED=D-B。分析:此題與例1的區(qū)別在于E點(diǎn)的位置不同,從而結(jié)論也不同。模仿例1與變式1作輔助線的方法,可以解決此題。證明:過點(diǎn)E作EFAB,則FEB=B(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)。 ABCD(已知), 又EFAB(已作), EFCD(平行于同一直線的兩條直線互相平行)。 FED=D(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)。 BED=FED-FEB, BED
5、=D-B(等量代換)。變式3已知:如圖8,ABCD,求證:BED=B-D。分析:此題與變式2類似,只是B、D的大小發(fā)生了變化。證明:過點(diǎn)E作EFAB,則1+B=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))。 ABCD(已知), 又EFAB(已作), EFCD(平行于同一直線的兩條直線互相平行)。 FED+D=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))。 1+2+D=180°。 1+2+D-(1+B)=180°-180°(等式的性質(zhì))。 2=B-D(等式的性質(zhì))。 即BED=B-D。例3 已知:如圖9,ABCD,ABF=DCE。求證:BFE=FEC。證法一:過
6、F點(diǎn)作FGAB ,則ABF=1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)。 過E點(diǎn)作EHCD ,則DCE=4(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)。 FGAB(已作),ABCD(已知), FGCD(平行于同一直線的兩條直線互相平行)。 又EHCD (已知), FGEH(平行于同一直線的兩條直線互相平行)。 2=3(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)。 1+2=3+4(等式的性質(zhì)) 即BFE=FEC。證法二:如圖10,延長BF、DC相交于G點(diǎn)。 ABCD(已知), 1=ABF(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)。 又ABF=DCE(已知), 1=DCE(等量代換)。 BGEC(同位角相等,兩直線平行)。 BFE=FEC(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等
7、)。如果延長CE、AB相交于H點(diǎn)(如圖11),也可用同樣的方法證明(過程略)。證法三:(如圖12)連結(jié)BC。 ABCD(已知), ABC=BCD(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)。 又ABF=DCE(已知), ABC-ABF =BCD-DCE(等式的性質(zhì))。 即FBC=BCE。 BFEC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)。 BFE=FEC(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)。強(qiáng)化訓(xùn)練一.填空1.完成下列推理過程3= 4(已知),_( )5= DAB(已知),_( )CDA + =180°( 已知 ),ADBC( )2. 如圖,已知DEBC,BD是ABC的平分線,EDC109°,ABC50°
8、則A 度,BDC 度。3. 如圖,ABCD,BE,CE分別平分ABC,BCD,則AEBCED= 。4、將點(diǎn)P(-3,y)向下平移3個(gè)單位,向左平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)Q(x,-1),則xy=_ 。5、已知:如圖,直線AB和CD相交于O,OE平分BOC,且AOC=68°,則BOE= 二.選擇題1.在海上,燈塔位于一艘船的北偏東40度方向,那么這艘船位于這個(gè)燈塔的( )A 南偏西50度方向; B南偏西40度方向 ;C 北偏東50度方向 ; D北偏東40度方向2.如圖,ABEFDC,EGBD, 則圖中與1相等的角共有( )個(gè)A 6個(gè) B .5個(gè) C .4個(gè) D.2個(gè)3、同一平面內(nèi)的四條直線若滿
9、足ab,bc,cd,則下列式子成立的是( )A、 ad B 、bd C、ad D、bc4、如圖,1和2互補(bǔ),3=130°,那么4的度數(shù)是( ) A. 50° B. 60° C.70° D.80°5.已知:ABCD,且ABC=20°,CFE=30°,則BCF的度數(shù)是 ( )A. 160° B.150° C.70° D.50°6(2003南 通 市)判斷題已知,如圖,下列條件中不能判斷直線l1l2的是( )(A)13 (B)23 (C)45 (D)24180°7.( 北京市海淀區(qū)
10、2003年). 如圖,直線c與直線a、b相交,且a/b,則下列結(jié)論:(1);(2);(3)中正確的個(gè)數(shù)為( ) A. 0B. 1C. 2D. 38.(2004年浙江省富陽市)下列命題正確的是()A、兩直線與第三條直線相交,同位角相等;B、兩線與第三線相交,內(nèi)錯(cuò)角相等;C、兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等; D、兩直線平行,同旁內(nèi)角相等。9.(2003年安徽?。┤鐖D,ABCD,ACBC,圖中與CAB互余的角有( )A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)CABED10.( 日照市2004年)如圖,已知直線ABCD,當(dāng)點(diǎn)E直線AB與CD之間時(shí),有BEDABECDE成立;而當(dāng)點(diǎn)E在直線AB與CD之外時(shí),下列關(guān)系
11、式成立的是 ()ABEDABECDE或BEDABECDE;BBEDABECDECBEDCDEABE或BEDABECDE;DBEDCDEABE 三.解下列各題:1.如圖,已知OAOC,OBOD,3=26°,求1、2的度數(shù)。2、已知ADBC,A= C,求證:ABCD。第3題第1題第2題 3.如圖,ABCD,求BAEAEFEFCFCD的度數(shù). 4.已知,如圖ACBC,HFAB,CDAB, EDC與CHF互補(bǔ), 求證:DEAC.321FDEABCG第4題第5題第6題5.如圖,已知ABED,ABC=135°,BCD=80°,求CDE的度數(shù)。6.已知:如圖,ADBC于D,EG
12、BC于G,AE =AF.求證:AD平分BAC。四、如圖A、B是兩塊麥地,P是一個(gè)水庫,A、B之間有一條水渠,現(xiàn)在要將水庫中的水引到A、B兩地澆灌小麥,你認(rèn)為怎樣修水渠省時(shí)省料經(jīng)濟(jì)合算?請說出你的設(shè)計(jì)方案,并說明理由。1、巡邏在海上的緝私艇正向北航行,在A處發(fā)現(xiàn)在它的北偏東32度51分的方向的B處有一條走私船,緝私艇馬上調(diào)整航向直追走私船,并一舉截獲,這時(shí),從雷達(dá)上看到港口就在正南面,于是船長下令:將船頭調(diào)整147度9分,直接返航,試問:船長下令返航的航向是否正確? 2、有A,B兩個(gè)邊防哨所,B哨所在A哨所東南方向30千米處,在A哨所測得走私船C在它的北偏東78度方向上,在B哨所測得走私船在他的
13、東北方向1.畫出示意圖2.用適當(dāng)?shù)姆椒ǚ謩e表示走私船C相對于A,B兩個(gè)哨所的位置(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)3、有兩艘緝私船a、b,A在B的南偏東74度28分的方向,如圖A b發(fā)現(xiàn)同一條走私船C,B觀測C在它的南偏西30度方向C它的南偏西60度方向,在圖中畫出走私船C的位置。并求出CBA的度數(shù)?1.海關(guān)緝私巡邏艇在東海海域巡邏時(shí)發(fā)現(xiàn)其所處位置O點(diǎn)的正北10海里處A點(diǎn)有一涉嫌走私船只,正以24海里/小時(shí)的速度向正東方向航行,為迅速實(shí)施檢查,巡邏艇調(diào)整好航向,議26海里/小時(shí)的速度追趕,在涉嫌船只不改變航速和航向的前提下,問:需幾小時(shí)才能追上?并確定巡邏艇追趕的方向。 共0條評論.相交線與平行線2. 1略;121°,84°;3. 90°;4.-10;5。56°二.題號12345678910答案BBAADBDCBC三.1.解:OAOC,OBOD1+2 =90°,3+2 =90°1=3=26°2=64°2證明:ADBC,A+B=180°A= C,C+B=180°ABCD.2. 解:連結(jié)AC. ABDCCAB+ACD=180°CAE+ACF+E+F =360°CAB+ACD=180°BAEAEFEFCFCD=540°4. 證明:HFAB,
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