直線的一般式方程教案

1、.教學目的：1 知識與技能明確直線的一般式方程的特征；會把直線一般式方程轉化為斜截式，進而求直線的斜率與截距；會把直線方程的點斜式、兩點式化為一般式。2過程與方法通過探究直線與二元一次方程的關系，讓學生積極、主動地參與觀察，分析、歸納、進而得出直線的一般式方程，培養(yǎng)了學生勇于探究的精神和學會用分類討論的數(shù)學思想方法解決問題。3情感、態(tài)度與價值觀通過課堂活動參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。同時，讓學生認識事物之間的普遍聯(lián)絡與互相轉化教學重點與難點重點：直線的一般式方程 難點：理解直線的一般式方程教學流程設計一、創(chuàng)設問題情境【師生活動】平面內的直線，它們的直線方程有幾種表示形式？學生完成表格和練習

2、生：填表形 式方程適用范圍各常數(shù)的幾何意義點斜式 斜率存在x1,y1是直線上一個定點,k是斜率斜截式斜率存在k是斜率,b是y軸上的截距兩點式不與垂直x1,y1、x2,y2是直線上兩個定點截距式不與垂直且不過原點a是x軸上的非零截距,b是y軸上的非零截距一般式無當B0時,-是斜率,-是y軸上的截距過點 與x軸垂直的直線可表示成 過點 與y軸垂直的直線可表示成 2. 根據(jù)以下條件，寫出適宜的直線的方程(1) 斜率是，經過點-1，3 2經過點1，2，平行于x軸3經過點2，1，斜率不存在 4經過原點，斜率是21、從上述幾種形式的直線方程中，分析這四種直線的局限性，引出問題。2、平面直角坐標系中的任何一

3、條直線l能不能用一種自然優(yōu)美的“萬能形式的方程來表示？【設計意圖】-老師讓學生回憶，觀察，發(fā)表自己的見解。學生可以積極主動地投入到課堂中，充分調動他們思維的活潑性。二、探究新知【師生活動】老師給出問題，引導學生分析，師生共同完成討論.【設計說明】學生對分類討論思想還不能純熟應用，所以老師引導學生考慮問題，給出必須討論的理由及討論的分類根據(jù)，逐步引導學生進展正確的分類討論，掌握這種數(shù)學思想.問題1：平面直角坐標系中的每一條直線都可以用一個關于的二元一次方程表示嗎？【設計意圖】討論每條直線是否對應一個二元一次方程.師：我們要求一條直線的方程可以利用直線上的一點和它的斜率來表示，那么需要注意什么問題

4、？生：直線的斜率可能不存在.師：那么我們就需要分情況來討論，分幾種情況？哪幾種？生：分成直線的斜率存在和不存在兩種情況討論.學生討論完成兩種情況的討論，老師提問學生結果，并板書.生：假設直線的斜率存在，設直線上在y軸上的截距為b，斜率為，那么直線的方程為.假設直線的斜率不存在，設直線上的一點，那么直線的方程為師：這兩個方程是不是關于的二元一次方程？生：是的.第二種情況可以看作是方程中的系數(shù)為.問題2 每一個關于的二元一次方程都表示一條直線嗎？【設計意圖】討論每個二元一次方程是否對應一條直線.師：我們最熟悉的直線方程形式是哪一種？生：斜截式.師：那我們來討論一個二元一次方程能不能化成直線的斜截式

5、方程?轉化過程中需要注意什么問題？學生討論變化方程為斜截式方程，老師最后糾錯并板書討論過程.生：方程可以變形為,所以它表示過點，斜率為的直線.師：變形過程中系數(shù)一定不為嗎？你的結論嚴謹嗎？生：不一定.系數(shù)為時，一定不為，方程可以變形為.，可以表示一條斜率不存在的直線.三、理解新知1.結論：1平面直角坐標系內的所有直線的方程都是一個二元一次方程.我們把關于的二元一次方程叫做直線的一般式方程，簡稱一般式.2一個二元一次方程就是直角坐標平面上的一條確定的直線.二元一次方程的每一組解都可以看成平面直角坐標系中的一個點的坐標，這個方程的全體解組成的集合，就是坐標滿足二元一次方程的全體點的集合，這些點的集

6、合組成了一條直線.【設計意圖】整理思路，得出結論，完善分類討論思想的應用.2.考慮：直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優(yōu)點？【設計意圖】理解一般式的特征，使學生理解一般式與其他形式的區(qū)別.3.探究：在方程中，為何值時，方程表示的直線：平行于軸；平行于軸；與軸重合；與軸重合；經過原點；與兩坐標軸都相交【設計意圖】熟悉一般式與斜截式的互相轉化，加強對二元一次方程的幾何意義的理解.四、運用新知1、根據(jù)以下各條件寫出直線的方程，并且化成一般式：(1) 斜率是，經過點A，2； 2經過點B，2，平行于軸； 3在軸和軸上的截距分別是,3； 4經過兩點3，2、5，.【設計說明】本例題由學生

7、自主完成，讓學生對一般式方程有更深化的理解.2、把直線的一般式方程化成斜截式，求出直線的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫出圖形。解：由方程一般式，移項，去系數(shù)得斜截式由知在軸上的截距是3，又在方程或中，令，可得.即直線在x軸上的截距是6.因為兩點確定一條直線，所以通常只要作出直線與兩個坐標軸的交點即在x軸，y軸上的截距點，過這兩點作出直線圖2.總結：求直線的一般式方程 的斜率和截距的方法：（1） 直線的斜率k= 2在y軸上的截距b= 3在x軸上的截距a= 變式訓練1、求以下直線的斜率以及在x軸和y軸上的截距 2、1求過點3，2，且與直線 平行的直線的方程 2求過點 ，且與直線 垂直的直線的方程【設計意圖】讓學生在題目中理解直線方程的幾何意義，學會利用數(shù)形結合的思想解決直線在直角坐標系中的問題.純熟掌握求解直線方程的條件,及解題方法， 純熟掌握由一般式求直線斜率和截距。有變式2讓學生考慮由直線的一般式如何判斷平行和垂直。5、 課堂小結 6、 師：1直線方程的五種形式及其特點2本節(jié)課學習了哪些數(shù)學思想方法還學習了分類討論思想、化歸思想、數(shù)形結合思想.【設計意圖】使學生對直線方程的理解有一個整體的認識，同時養(yǎng)成良好的學習習慣.