第12講第1課時(shí)二次函數(shù)

1、.第12講二次函數(shù)第1課時(shí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)命題點(diǎn)1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)12019·河北T12·3分如圖，拋物線y1ax223與y2x321交于點(diǎn)A1，3，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C.那么以下結(jié)論：無(wú)論x取何值，y2的值總是正數(shù)；a1；當(dāng)x0時(shí)，y2y14；2AB3AC.其中正確的結(jié)論是DA B C D22019·河北T16·3分對(duì)于題目“一段拋物線L：yxx3c0x3與直線l：yx2有唯一公共點(diǎn)假設(shè)c為整數(shù)，確定所有c的值甲的結(jié)果是c1，乙的結(jié)果是c3或4，那么DA甲的結(jié)果正確B乙的結(jié)果正確C甲、乙的結(jié)果合在一起才正確D甲、乙的

2、結(jié)果合在一起也不正確32019·河北T20·3分如圖，一段拋物線：yxx30x3，記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x 軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；，如此進(jìn)展下去，直至得C13.假設(shè)P37，m在第13段拋物線C13上，那么m2命題點(diǎn)2確定二次函數(shù)的解析式42019·河北T24·11分如圖，2×2網(wǎng)格每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1中有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，O九個(gè)格點(diǎn)拋物線l的解析式為y1nx2bxcn為整數(shù)1n為奇數(shù)，且l經(jīng)過(guò)點(diǎn)H0，1和C2，1，求b，c

3、的值，并直接寫出哪個(gè)格點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)；2n為偶數(shù)，且l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，0和B2，0，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明點(diǎn)F0，2和H0，1是否在該拋物線上；3假設(shè)l經(jīng)過(guò)這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè)，直接寫出所有滿足這樣條件的拋物線條數(shù)解：1n為奇數(shù)時(shí)，yx2bxc.l經(jīng)過(guò)點(diǎn)H0，1和C2，1，解得4分拋物線解析式為yx22x1.yx122，格點(diǎn)E1，2是該拋物線的頂點(diǎn).5分2n為偶數(shù)時(shí)，yx2bxc，l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，0和B2，0，解得拋物線解析式為yx23x2.7分當(dāng)x0時(shí)，y2，點(diǎn)F0，2在該拋物線上，點(diǎn)H0，1不在該拋物線上.9分3所有滿足條件的拋物線共有8條見(jiàn)圖示11分52019·河北T25·11分如

4、圖，點(diǎn)O0，0，A5，0，B2，1，拋物線l：yxh21h為常數(shù)與y軸的交點(diǎn)為C.1l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求它的解析式，并寫出此時(shí)l的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；2設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為yC，求yC的最大值，此時(shí)l上有兩點(diǎn)x1，y1，x2，y2，其中x1x20，比較y1與y2的大?。?當(dāng)線段OA被l只分為兩部分，且這兩部分的比是14時(shí)，求h的值解：1把B2，1代入yxh21，得12h21.解得h2.那么該函數(shù)解析式為yx221或yx24x3故拋物線l的對(duì)稱軸為直線x2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是2，12點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為0，那么yCh21.當(dāng)h0時(shí)，yC有最大值1，此時(shí)，拋物線l的解析式為yx21，對(duì)稱軸為y軸，開(kāi)口方向向下，當(dāng)x0時(shí)，y

5、隨x的增大而減小x1x20時(shí)，y1y2.3線段OA被l只分為兩部分，且這兩部分的比是14，且O0，0，A5，0，線段OA被l只分為兩部分的點(diǎn)的坐標(biāo)是1，0或4，0把x1，y0代入yxh21，得01h21，解得h10，h22.當(dāng)h2時(shí)，線段OA被拋物線l分為三部分，不合題意，舍去同理，把x4，y0代入yxh21，解得h5或h3舍去綜上所述，h的值是0或5.重難點(diǎn)1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2019·成都關(guān)于二次函數(shù)y2x24x1，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是DA圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0，1B圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)C當(dāng)x0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小Dy的最小值為3【變式訓(xùn)練1】2019·

6、連云港拋物線yax2a0過(guò)A2，y1，B1，y2兩點(diǎn)，那么以下關(guān)系式一定正確的選項(xiàng)是CAy10y2 By20y1Cy1y20 Dy2y10【變式訓(xùn)練2】2019·深圳二次函數(shù)yax2bxca0的圖象如下圖，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是CAabc>0B2ab<0C3ac<0D方程ax2bxc30有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【變式訓(xùn)練3】2019·黔南：二次函數(shù)yax2bxc圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是3，0x1012y03431二次函數(shù)的增減性與對(duì)稱軸開(kāi)口方向有關(guān)2二次函數(shù)的最值點(diǎn)就是其頂點(diǎn)，求二次函數(shù)的頂點(diǎn)可

7、以用配方法，也可以用公式法3判斷二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)需計(jì)算b24ac的值4注意二次函數(shù)的對(duì)稱性，尤其是用表格呈現(xiàn)時(shí)在頂點(diǎn)式中，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)符號(hào)是個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)如yx123的頂點(diǎn)是1，3，而不是1，3重難點(diǎn)2確定二次函數(shù)的解析式2019·唐山樂(lè)亭縣二模如圖，直線yx2與拋物線yax2bx6相交于A，和B4，m，點(diǎn)P是線段AB上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PCx軸，交拋物線于點(diǎn)C.1點(diǎn)B坐標(biāo)為4，6，并求拋物線的解析式；2求線段PC長(zhǎng)的最大值【思路點(diǎn)撥】1點(diǎn)B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得m6，將A，B坐標(biāo)代入yax2bx6，可求出拋物線的解析式；2垂直于x軸的線段PC的長(zhǎng)就是將二次函數(shù)的解

8、析式減去一次函數(shù)的解析式，整理后會(huì)發(fā)現(xiàn)仍然是二次函數(shù)的形式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得最大值【自主解答】解：1A，B4，6在拋物線yax2bx6上，解得拋物線的解析式為y2x28x6.2設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為n，n2，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為n，2n28n6PCn22n28n62n29n42n2.2<0，<n<4，當(dāng)n時(shí)，線段PC獲得最大值.【變式訓(xùn)練4】1拋物線yx2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0，3，B3，0，那么拋物線的解析式為yx22x3；2拋物線yax2bxc的頂點(diǎn)為A1，4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B0，3，那么拋物線的解析式為yx22x3；3拋物線yax2bx3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，0，B3，0，那么拋物線的解析式為y

9、x22x3；4將yx2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的函數(shù)解析式為yx22x3【變式訓(xùn)練5】2019·邢臺(tái)寧晉縣模擬一條拋物線經(jīng)過(guò)E0，10，F(xiàn)2，2，G4，2，H3，1四點(diǎn)，選擇其中兩點(diǎn)用待定系數(shù)法能求出拋物線解析式的為CAE，F(xiàn) BE，G CE，H DF，G用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的根本方法是：1根據(jù)題設(shè)條件，設(shè)出二次函數(shù)解析式：當(dāng)二次函數(shù)的任意三對(duì)x，y的值或拋物線上任意三點(diǎn)，通常用一般式y(tǒng)ax2bxca0；當(dāng)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，通常用頂點(diǎn)式y(tǒng)ax h2 k a0，頂點(diǎn)為h，k；2將題設(shè)條件代入所設(shè)解析式，列出方程組；3解這個(gè)方程組，

10、求得系數(shù)；4將系數(shù)代入所設(shè)解析式因三元一次方程組是選學(xué)內(nèi)容，所以在用一般式求二次函數(shù)解析式時(shí)，通常給出一個(gè)系數(shù)，再給出兩點(diǎn)坐標(biāo)，解二元一次方程組即可例22中求PC的最大值，假如沒(méi)有函數(shù)思想，很容易產(chǎn)生困惑，不知道怎么解決問(wèn)題重難點(diǎn)3二次函數(shù)與方程、不等式【數(shù)形結(jié)合思想】2019·唐山豐南區(qū)二?！凹偃缍魏瘮?shù)yax2bxc的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2bxc0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解，解決下面問(wèn)題：假設(shè)m，nmn是關(guān)于x的方程1xaxb0的兩根，且ab，那么a，b，m，n的大小關(guān)系是AAmabn BamnbCambn Dmanb【思路點(diǎn)撥】由m，nm

11、n是關(guān)于x的方程1xaxb0的兩根可得出二次函數(shù)yxaxb1的圖象與x軸交于點(diǎn)m，0，n，0，將yxaxb1的圖象往上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度可得二次函數(shù)yxaxb的圖象，畫出兩函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象即可得出a，b，m，n的大小關(guān)系【變式訓(xùn)練6】如圖，拋物線yx21與雙曲線y的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，那么關(guān)于x的不等式x210的解集是CAx1 Bx1C0x1 D1x0【變式訓(xùn)練7】【數(shù)形結(jié)合思想】2019·保定蓮池區(qū)模擬二次函數(shù)yx2bx1的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線x1.假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x22x1t0t為實(shí)數(shù)在1<x<4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，那么t的取值范圍是BAt2B2t7C2t

12、2D2t7【變式訓(xùn)練8】2019·唐山樂(lè)亭縣一模假設(shè)二次函數(shù)yx22xk的部分圖象如下圖，那么關(guān)于x的一元二次方程x22xk0的一個(gè)解x13，另一個(gè)解x211方程的根的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，解決這類問(wèn)題研究函數(shù)的圖象即可2二次函數(shù)中確定帶有不等關(guān)系的自變量的取值范圍時(shí)，先把不等號(hào)改成等號(hào)，求出這個(gè)方程的解，再觀察圖象，根據(jù)上方函數(shù)值大于下方函數(shù)值得出結(jié)論3假設(shè)二次函數(shù)中確定了函數(shù)值求自變量的值時(shí)，相當(dāng)于解一元二次方程；有時(shí)通過(guò)圖象法解一元二次方程，有時(shí)通過(guò)列表觀察，得出方程的解12019·岳陽(yáng)拋物線y3x225的頂點(diǎn)坐標(biāo)是CA2，5 B2，5C2，5 D2，52

13、2019·哈爾濱將拋物線y5x21向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為AAy5x121 By5x121Cy5x123 Dy5x12332019·青島一次函數(shù)yxc的圖象如圖，那么二次函數(shù)yax2bxc在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是A4y關(guān)于x的函數(shù)解析式是yax22xa，以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是CA假設(shè)a1，函數(shù)的最小值是2B假設(shè)a1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大C不管a為何值時(shí)，函數(shù)圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)D不管a為何值時(shí)，函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)1，2和1，252019·蘇州假設(shè)二次函數(shù)yax21的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2，0，那么關(guān)于x的方程ax2210

14、的實(shí)數(shù)根為AAx10，x24 Bx12，x26Cx1，x2 Dx14，x2062019·杭州四位同學(xué)在研究函數(shù)yx2bxcb，c是常數(shù)時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)x1是方程x2bxc0的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x2時(shí)，y4，這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么該同學(xué)是BA甲 B乙 C丙 D丁72019·唐山路南區(qū)一模如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線m：y2x22x的頂點(diǎn)為C，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P，O.現(xiàn)將拋物線m先向下平移再向右平移，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在x軸上，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在y軸上，那么以下各點(diǎn)的坐標(biāo)不正確的選項(xiàng)是CAC，BP

15、1，0CC1，0DP0，82019·寧波拋物線yx2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)1，0，0，1求該拋物線的函數(shù)解析式；2將拋物線yx2bxc平移，使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)，請(qǐng)寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)解析式解：1把1，0和0，代入yx2bxc，得解得拋物線的函數(shù)解析式為yx2x.2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的函數(shù)解析式為yx2.9【數(shù)形結(jié)合思想】2019·邯鄲一模如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，2，B1，1，C2，2，拋物線yax2a0經(jīng)過(guò)ABC區(qū)域包括邊界，那么a的取值范圍是BAa1或a2B1a0或0a2C1a0或0aD.a2102019·瀘州二次函數(shù)yax22ax3a23其中x是自變量，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，且2x1時(shí)，y的最大值為9，那么a的值為DA1或2 B或C. D111【分類討論思想】2019·淄博拋物線yx22x3與x軸交于A，B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，將這條拋物線向右平移mm0個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的拋物線與x軸交于C，D兩點(diǎn)點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)假設(shè)B，C是線段AD的三等分點(diǎn)，那么m的值為2或812【數(shù)形結(jié)合思想】2019·石家莊十八縣大聯(lián)考如圖，曲線BC是反比例函數(shù)y4x6的一部分，其中點(diǎn)B4，1m，C6，m，拋物線yx22bx的頂點(diǎn)記作A.1求k的值；2判