第1章 1.3 第2課時(shí) 利用組合數(shù)公式解應(yīng)用題學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)

1、.學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)建議用時(shí)：45分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題110個(gè)人分成甲、乙兩組，其中甲組4人，乙組6人，那么不同的分組種數(shù)為_用數(shù)字作答【解析】由題意可知，共有CC210種分法【答案】210種2某人決定投資3種股票和4種債券，經(jīng)紀(jì)人向他推薦了6種股票和5種債券，那么此人不同的投資方式有_種【解析】由題意可知，共有CC100種【答案】1003凸十邊形的對(duì)角線的條數(shù)為_【解析】C1035條【答案】35條4圓上9個(gè)點(diǎn)，每?jī)牲c(diǎn)連一線段，所有線段在圓內(nèi)的交點(diǎn)有_個(gè)【解析】此題可化歸為：圓上9個(gè)點(diǎn)可組成多少個(gè)四邊形，每個(gè)四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)即為所求，所以交點(diǎn)有C126個(gè)【答案】1265某班級(jí)要從4名男生、2名

2、女生中選派4人參加某次社區(qū)效勞，假如要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為_【解析】6人中選4人的方案有C15種，沒有女生的方案只有一種，所以滿足要求的方案總數(shù)有14種【答案】14種6過(guò)三棱柱任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線共15條，其中異面直線有_對(duì)【解析】3C336對(duì)【答案】367在某種信息傳輸過(guò)程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列數(shù)字允許重復(fù)表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息假設(shè)所用數(shù)字只有0和1，那么與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字一樣的信息個(gè)數(shù)為_【解析】與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字一樣的信息包括三類：第一類：與信息0110恰有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字一樣，即從4個(gè)位置中選2個(gè)位置，使

3、對(duì)應(yīng)數(shù)字一樣，其他2個(gè)不同，有C6個(gè)信息符合第二類：與信息0110恰有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字一樣，即從4個(gè)位置中選1個(gè)位置，使對(duì)應(yīng)數(shù)字一樣，其他3個(gè)不同，有C4個(gè)信息符合第三類：與信息0110沒有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字一樣，即4個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字都不同，有C1個(gè)信息符合由分類計(jì)數(shù)原理知，與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字一樣的信息個(gè)數(shù)為64111.【答案】118現(xiàn)有6張風(fēng)景區(qū)門票分配給6位游客，假設(shè)其中A，B風(fēng)景區(qū)門票各2張，C，D風(fēng)景區(qū)門票各1張，那么不同的分配方案共有_種. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：29440016】【解析】6位游客選2人去A風(fēng)景區(qū)，有C種，余下4位游客選2人去B風(fēng)景區(qū)，有C種，余下2

4、人去C，D風(fēng)景區(qū)，有A種，所以分配方案共有CCA180種【答案】180二、解答題9，是兩個(gè)平行平面，在內(nèi)取四個(gè)點(diǎn)，在內(nèi)取五個(gè)點(diǎn)1這些點(diǎn)最多能確定幾條直線，幾個(gè)平面？2以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)最多能作多少個(gè)三棱錐？【解】1在9個(gè)點(diǎn)中，除了內(nèi)的四點(diǎn)共面和內(nèi)的五點(diǎn)共面外，其余任意四點(diǎn)不共面且任意三點(diǎn)不共線時(shí)，所確定直線才能到達(dá)最多，此時(shí)，最多能確定直線C36條在此條件下，只有兩直線平行時(shí)，所確定的平面才最多又因?yàn)槿齻€(gè)不共線的點(diǎn)確定一個(gè)平面，故最多可確定CCCC272個(gè)平面2同理，在9個(gè)點(diǎn)中，除了內(nèi)的四點(diǎn)共面和內(nèi)的五點(diǎn)共面外，其余任意四點(diǎn)不共面且任意三點(diǎn)不共線時(shí)，所作三棱錐才能到達(dá)最多此時(shí)最多能作CCCCCC1

5、20個(gè)三棱錐10按照以下要求，分別求有多少種不同的方法？16個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子；26個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)小球；36個(gè)一樣的小球放入4個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)小球【解】1每個(gè)小球都有4種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有464 096種不同放法2分兩類：第1類，6個(gè)小球分3,1,1,1放入盒中；第2類，6個(gè)小球分2,2,1,1放入盒中，共有C·C·AC·C·A1 560種不同放法3法一按3,1,1,1放入有C種方法，按2,2,1,1，放入有C種方法，共有CC10種不同放法法二擋板法在6個(gè)球之間的5個(gè)空中插入三個(gè)擋板，

6、將6個(gè)球分成四份，共有C10種不同放法才能提升1身高各不一樣的7名同學(xué)排成一排照相，要求正中間的同學(xué)最高，左右兩邊分別順次一個(gè)比一個(gè)低，這樣的排法有_種【解析】最高的同學(xué)只能站在中間，它別無(wú)選擇；從剩下的6名同學(xué)中任選3名，有C種不同的方法，他們由高到低的排列次序唯一；剩下的3名同學(xué)由高到低的排列次序也唯一不同的排法共有CC20種【答案】202假設(shè)從1,2,3，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為奇數(shù)，那么不同的取法共有_種. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：29440017】【解析】1,2,3，9中奇數(shù)有1,3,5,7,9，偶數(shù)有2,4,6,8.假設(shè)取出的4個(gè)不同數(shù)的和為奇數(shù)，那么有以下幾種可能1取出3個(gè)偶數(shù)

7、和1個(gè)奇數(shù)，共有CC20種2取出3個(gè)奇數(shù)和1個(gè)偶數(shù)，共有CC40種故共有204060種不同的取法【答案】603設(shè)集合Ax1，x2，x3，x4，x5|xi1,0,1，i1,2,3,4,5，那么集合A中滿足條件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3的元素個(gè)數(shù)為_【解析】由“1|x1|x2|x3|x4|x5|3考慮x1，x2，x3，x4，x5的可能取值，設(shè)集合M0，N1，1當(dāng)x1，x2，x3，x4，x5中有2個(gè)取值為0時(shí)，另外3個(gè)從N中取，共有C×23種方法；當(dāng)x1，x2，x3，x4，x5中有3個(gè)取值為0時(shí)，另外2個(gè)從N中取，共有C×22種方法；當(dāng)x1，x2，x3，x4，x5中有4個(gè)取值為0時(shí)，另外1個(gè)從N中取，共有C×2種方法故總共有C×23C×22C×2130種方法，即滿足題意的元素個(gè)數(shù)為130.【答案】130個(gè)4將1,2,3，9這9個(gè)數(shù)字填在如圖1­3­1所示的九個(gè)空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下依次增大當(dāng)3,4固定在圖中位置時(shí)，所填寫空格的方法共有多少種？34圖1­3­1【