公務(wù)員數(shù)量關(guān)系方法技巧和主要題型

1、第一局部：數(shù)量關(guān)系三大方法一、代入排除法1什么時候用？題型：年齡，余數(shù)，不定方程，多位數(shù)近年考得少，即如個位數(shù)與百位數(shù)對調(diào) 等題干長、主體多、關(guān)系亂的。如：給出幾個人的年齡關(guān)系，求其中某人的年齡。2. 怎么用？盡量先排除，再代入。注：問最大值，那么從選項最大值開始代入；反之，那么從選項最小的開始代入 二、數(shù)字特征法1. 奇偶特性：1加減法在加減法中，同奇同偶那么為偶，一奇一偶那么為奇。 實際解題應(yīng)用：和差同性，即 a+b與a-b的奇偶性一樣?！纠抗?0道題，答對得3分，答錯倒扣1分，共得82分。問答對的題數(shù)與答 錯的題數(shù)相差多少題？A. 16 B. 17 C. 31D.33解：根據(jù)奇偶題型，

2、a+b=50,為偶數(shù)，那么a-b也為偶數(shù)，應(yīng)選A。2乘法在乘法中，一偶那么偶，全奇為奇。其他不確定如：4X一定是偶數(shù)，5y可能為奇可能為偶，2個奇數(shù)相乘一定為奇數(shù)【例】5x+6y=76x、y都是質(zhì)數(shù)，求x、y。技巧：逢質(zhì)必2,即考點有質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)2必考。代入x=2【注：ax+by=c，僅當a、b為一奇一偶時可用奇偶特性，其他情況不能用。如當 a=4， b=6時，此時4x和6y均為偶數(shù)，無法確定x、y的特征?！?倍數(shù)特性1比例例：男女生比例3： 5,那么有:男生是3的倍數(shù)女生是5的倍數(shù)男女生總數(shù)是8的倍數(shù)男女生差值是3的倍數(shù)整除判定方法：一般口訣法：3 和9看各位和。4 看末2位，如428,末兩位

3、28- 4=7,能被4整除，故428能被4整除。8 看末3位，原理同4。2和5看末位。沒口訣的用拆分法：如7,判斷4290能否被7整除，可將4290化成4200+90, 90不能被7整除，故 該數(shù)不能被7整除。百分數(shù)轉(zhuǎn)化技巧：拆分如：62.7%=50%+12.5%=1/2+1/8=5/887.5%=100%-12.5%=1-1/8=7/82平均分組 整除型：總數(shù)=ax 余數(shù)型：總數(shù)=ax+b 三、不定方程法：即未知數(shù)多于方程數(shù)ax+by=ca,b 為常數(shù)，求 x,y1未知數(shù)為整數(shù)時如多少場比賽，多少人等 奇偶法：當a b恰好一奇一偶時適用。如3x+4y=28。尾數(shù)法：當出現(xiàn)0或5時適用。如：5

4、x+7y=76,可知5x的尾數(shù)為0或5,那 么7y的尾數(shù)應(yīng)為1或6,可知y應(yīng)為3或&倍數(shù)法：當a或b與c有一樣因子時適用。如，9x+7y=81, 9和81有一樣的因子，即都是9的倍數(shù)，那么7y也必須是9的倍數(shù)，故y=9注：當為方程組時，先消元化成一個方程再求解。消元時保存所求為未知數(shù) 例：小王打靶共用了 10發(fā)子彈，全部命中，都在10環(huán)、8環(huán)和5環(huán)上，總成績 為75環(huán)，那么命中10環(huán)的子彈數(shù)是BA.1發(fā) B.2 發(fā) C.3 發(fā) D.4 發(fā)解：x+y+z=1010x+8y+5z=75兩式消元，式化為5x+5y+5z=50,與式相減得5x+3y=25, 5和25都是5 的倍數(shù)，那么3y也必

5、須是5的倍數(shù)，故y=5,求得x=22未知數(shù)為非整數(shù)時如多少時間，成績等 采用賦0特殊值法。一般求幾個未知數(shù)的系數(shù)和例:木匠加工2桌子和4凳子共需要10小時，加工4桌子和8椅子需要22個小 時。問如果他加工桌子、凳子、椅子各10,共需要多少個小時？A. 47.5 B. 50 C. 52.5 D. 55解：提問為多少個小時，結(jié)果可為非整數(shù)，故采取賦值法。桌子在兩個條件都有出現(xiàn)，故賦值桌子為0,即4凳子需10小時，即每凳子需2.5小時；8椅子需22小時，即每椅子需2.75小時，故總時間為2.5+2.75+0 *10=52.5 小時。第二局部：數(shù)量關(guān)系主要題型一，工程問題二，行程問題1.普通行程等距離

6、上下坡、往返路程的平均速度: 火車過橋t=(橋長+車長車速 火車在橋上的t=(橋長-車長車速2v1v2/ v1+v22.相遇和追與 相遇t追與t3.屢次運動1直線第n次相遇第n次相遇，兩人共走2n-1個全程。有公式:2n-1s= v1+v2t如：a,b兩地相距s,甲乙分別從兩地出發(fā)相向而行，兩人第 了 2*2-1=3個s的路程。2次相遇時，共走有如下公式，甲乙兩人分別從A, B兩地出發(fā)相向而行，第一次相遇距離距離A地S2,那么有兩地距離為：S= 3S1+S2 /2A地S1,第二次相遇2環(huán)形第n次相遇即兩人路程之和為n圈，有：ns=(V1+V2)t3環(huán)形第n次追與即兩人路程之差為n圈，有：ns=

7、(V1-V2)t4.順水逆水問題V靜=V順+V逆/2V水=V順-V逆/2三，經(jīng)濟利潤1、普通利潤利潤率=售價-本錢/本錢注意跟資料分析的區(qū)分假設(shè)：A/B=C/D那么有：A/B=C/D=A-C/(C-D)該類型的題目，技巧性較少，一般要計算2、分段計算如水費，電費技巧性較少，一般分段計算后相加3、合并付費【例】某商品100元以不打折，100-200元打9折，200元以上打8折。購置兩 件商品，分別付費85元和192元。請問如果一起購置，會比原來分開購置省多 少錢？ 公式：省的錢數(shù)=廉價的商品原價*兩件商品的折扣差 解：第一件商品付85元，說明該商品沒有打折，原價即為85元。第二件商品付 192元

8、，說明該商品原價超過200元，即打了 8折，兩件商品折扣差為2折， 省的錢數(shù)為：85*0.2=17元?！就?，假設(shè)第一件商品打9折，第二件商品打8折，省的錢數(shù)那么為廉價的商 品原價*0.1】 四，排列組合組合：Cm,n=Cn-m,n,M 為上標，n為下標女口： C8，10=C2，10注：對于排列A來說，上述公式不成立。1. 捆綁法：解決要求A,B相鄰的問題【例】甲乙丙丁戊己6人排隊照相，要求甲乙必須相鄰，丙丁必須相鄰。問有多 少種排隊方法？解：將甲乙捆綁，部形成2種排隊方法；同樣，將丙丁捆綁，部形成 2種排隊方法。捆綁后，甲乙看做一人、丙丁看做一人，共 4人參與排隊，即A4，4故總數(shù)為2*2*

9、A4，4=96種。2. 插空法：解決要求A,B不相鄰的問題【例】甲乙丙丁戊己6人排隊照相，要求甲乙不相鄰相，且甲乙不能站兩邊。問 有多少種排隊方法？解：先考慮將能相鄰的人進展排隊，即有 A4，4=24種。再考慮這4個人排隊共形成了 5個空位包括兩邊，但要求甲乙不能站兩邊，故只剩下3個空位，即A3，2=6種。最后，兩步相乘，得24*6=144種。3. 插板法隔板法：解決分東西的問題。公式1:滿足此類結(jié)構(gòu)的，即將n個東西分給m個人，每個人至少一個，那么其方法有m-1,n-1種?！纠繉?個蘋果分給3位小朋友，每人至少分1個，問有多少種分法？共有 C2, 7=21 種。公式2:將n個東西分給m個人，

10、每個人至少x個x> 1，那么先分x-1個, 剩下的用公式1。【例】領(lǐng)導(dǎo)要將20項任務(wù)分給三個下屬，每人至少分三項，有多少種方法? 解：先考慮每人分3-仁2項，共分了 6項，還剩14項；即在14項中，每人至少分一項，即可滿足條件的每人至少三項，故有C(3-1,14-1)=C(2,13)=78 種。4. 枚舉法：解決特殊情況，如有不同面值的硬幣假設(shè)干，組成某面值不能 找零，問有多少種方法?！咀ⅲ杜e時，從大到小不容易出錯。】5. 錯位排列：即A不放在A的位置，B不放在B的位置如此類推 公式：1個元素，有0種錯位放法。2個元素，有1種。3個元素，有2種。4個元素，有9種。5個元素，有44種。6

11、. 概率五，容斥原理1標準公式：A+B+C-( AAB + AA C+ BAC )+ AA BA C=總?cè)藬?shù)-都不滿足題型常如下：喜歡登山x人，喜歡跑步y(tǒng)人，喜歡籃球z人，既喜歡登山又喜 歡跑步a人，既喜歡登山又喜歡籃球b人，既喜歡跑步又喜歡籃球c人，三種都 喜歡d人。2非標準公式：A+B+C僅滿足2個條件人數(shù)-2*滿足3個條件人數(shù)=總?cè)藬?shù)- 都不滿足題型常如下：喜歡登山x人，喜歡跑步y(tǒng)人，喜歡籃球z人，喜歡兩種運動 的有a人，三種都喜歡b人。兩種公式應(yīng)用區(qū)分：對于滿足兩項的人數(shù)，如果分開有三個數(shù)字描述，那么用標準公式；如果只是用 一個數(shù)字概述了，那么用非標準公式?！驹黾印靠偨Y(jié)變形公式：總?cè)藬?shù)

12、-都不滿足=只滿足1種+只滿足2種+滿足3種= 只滿足1種+至少滿足2種-3*滿足3種+滿足3種=只滿足1種+至少滿足2 種-2*滿足3種例：有135人參加某單位的招聘，31人有英語證書和普通話證書，37人有英語證書 和計算機證書，16人有普通話證書和計算機證書，其中一局部人有三種證書， 而一局部人那么只有一種證書。該單位要求必須至少有兩種上述證書的應(yīng)聘者才 有資格參加面試。問至少有多少人不能參加面試？解：設(shè)只有一種證書的有x人，有三種證書的有y人，那么有：135=x+31+37+16-3y)+y化簡有：x-2y=51 o要求x最小，即2y應(yīng)最小，且y >0，故y=1，x=53。六，最值

13、問題1. 至少xxx保證xxx :構(gòu)造最不利情況+1七，周期冋題1. “每隔n天"，周期為n+1【注意：每隔n米種樹，每隔n 小時，每隔n分鐘不用+1】2. 過n年星期計算第一步：過了 n年，星期+n第二步：在給出的時間圍，是否包括閏年的 2月份，如有，如過了一個 閏年，那么星期再+1,如過了兩個閏年，那么星期再+2,如此類推。如沒有閏年, 那么星期為第一步的結(jié)果。例1:2021年12月10日是周日，問2021年12月10日是周幾？解：第一步，2021-2021=3,即星期先+3,為周三第二步，2021.12.10 到 2021.12.10 之間，2021 年為閏年，且2月在該圍，因

14、此星期再+1o即, 2021.12.10 是周四。例2：2021年3月1日是周四，問2021年3月1日是周幾？ 解：第一步：2021-2021=5，即星期先+5,為周二；第二步：2021.3.1到2021.3.1有兩個閏年，分別是 2021和2021,但2021年的2月不含在該時間圍，只有 2021年的2月含在該圍，故 星期再+1,即, 2021.3.1 是周三。3. 過n個月星期計算過大月一一星期+331除以7余3過小月一一星期+230除以7余2過2月一一平年時星期不變28除以7沒有余數(shù)，閏年是星期+129除以7 余1例1:2021.5.1 是周一，問 2021.7.1 是周幾？解：共過了

15、2021.5和2021.6兩個月，分別+2、+3,即2021.7.1是周六。例2：2021.1.31 是周二，問 2021.3.31 是周幾？解：共過了 2021.2和2021.3兩個月，分別+0、+3，即2021.3.31是周五。例3：假設(shè)今年2月有五個周日，問下一年的勞動節(jié)是周幾？解：2月有五個周日，即2.29為周日2.1和2.29都是周日，因為日期相差28， 故今年3.1是周一，且今年是閏年，那么今年5.1是周六過了 3月+3,4月+2， 那么下一年5.1是周日。八，幾何問題1.根底知識1菱形的面積 對角線乘積2注，正方形是特殊的菱形， 其面積也可用此公式2正六邊形的面積一一正六邊形可以

16、分成6個邊長都相等的等邊三角形，故 其面積為邊長為a的等邊三角形的面積a為正六邊形的邊長3多邊形的角度 n邊形的角和為180*n-2，即邊數(shù)每增加1，角總和 增加180°。n邊形的外角和都是360°。4球的體積3/4nR3 例1:正三角形和正六邊形的周長相等，問三角形的面積是六邊形的幾倍? 解：即三角形的邊長是六邊形的兩倍，分別賦值為2、1，連接三角形各邊中點，得4個邊長為1的小三角形，六邊形邊長為1,其面積即為6個邊長為1的正三角形面積之和, 故二者之比為6/4=1.5倍。2. 公式類1鐘表問題弧長一一nn R/180 n為圓心角度數(shù)扇形面積 n nR2 /360此類題型，?？键c為比較分針、秒針、時針的走過的弧長或掃過的面積，因n /180 和n /360為常數(shù)，故比較nR或nR2即可。n的比例如下：時針每分鐘走的角度n為，360/12/60=0.5 °分針每分鐘走的角度n為，360/60=6°秒針每分鐘走的角度n為，360/1=360故有如下角度之比：分針：時針=6: 0.5=12 : 1 秒針：時針=360: 0.5=720秒針：分針=360: 6=603. 結(jié)論類1任意三角形，連接各邊中點，形成四個面積相等的小三角形，即均為原來 的 1/