邏輯電路 習題解答

1、第八章習題參考答案8-1 對應(yīng)圖8-47所示的各種情況，分別畫出F的波形。 a） b） 圖 c） d)圖8-47 題8-1圖解 各輸出F的波形如題8=1解圖所示。（a） （b）（c） （d）題8=1解圖8-2 如果“與”門的兩個輸入端中，A為信號輸入端，B為控制端。設(shè)A的信號波形如圖8-48所示，當控制端B=1和B=0兩種狀態(tài)時，試畫出輸出波形。如果是“與非”門、“或”門、“或非”門則又如何？分別畫出輸出波形，最后總結(jié)上述四種門電路的控制作用。 圖8-48 題8-2圖解 各種門電路的輸出波形如圖54所示。圖54 習題52的解圖與 門與非門或 門或非門 它們的控制作用分別為：（1） 與門：控制端

2、B為高電平時，輸出為A信號； 控制端B為低電平時，輸出為低電平。（2） 與非門：控制端B為高電平時，輸出為信號； 控制端B為低電平時，輸出為高電平。（3） 或門：控制端B為高電平時，輸出為高電平； 控制端B為低電平時，輸出為A信號。（4） 或非門：控制端B為高電平時，輸出為低電平； 控制端B為低電平時，輸出為信號。8-3 對應(yīng)圖8-49所示的電路及輸入信號波形，分別畫出F1、F2、F3、F4的波形。a) b) c) d) e)圖8-49 題8-3圖解 各電路的輸出波形題8-3解圖所示。（a）（b） （c）（d） 題8-3解圖8-4 化簡下列邏輯函數(shù)（方法不限） 1） 2） 3） 4）解 1）（

3、反復(fù)利用吸收率）2）（合并同類項）或3）再利用卡諾圖，如題8-4解圖（a）所示。題8-4解圖（a）或 4）8-5 證明下列邏輯恒等式（方法不限）。 1） 2） 3） 4） 5）證明：1） 2） 3） 4） 5）8-6 用卡諾圖化簡法將下列函數(shù)化為最簡“與或”形式。 1） 2） 3） 4） 5） 6） 7） 8） 9） 10）解 1） 2） 題8-6-1)卡諾圖 題8-6-2)卡諾圖3） F1 4）題8-6-3)卡諾圖 題8-6-4)卡諾圖5） 6）題8-6-5)卡諾圖 題8-6-6)卡諾圖7） 8）題8-6-7)卡諾圖 題8-6-8)卡諾圖9） 10）題8-6-9)卡諾圖 題8-6-10)卡諾

4、圖8-7 寫出圖8-50所示各電路的最簡邏輯函數(shù)表達式。圖 a） b) 圖8-50 題8-7圖解：（a）各門輸出端邏輯表達式分別為 （a） （b）題8-7中各門輸出端表示圖 題8-7（a）的卡諾圖利用卡諾圖化簡上式，見圖59，得（b）各門輸出端邏輯表達式為 8-8 寫出圖8-51所示各電路的最簡“與-或”表達式，列出真值表并說明各電路的邏輯功能。解 設(shè)電路中各門的輸出端表示如題8-8中各門輸出端表示圖所示。（a）寫出邏輯表達式并化簡： (a) (b)圖8-51題8-8圖 題8-8中各門輸出端表示圖（a） （b）題8-8（a）的真值表A BF0 00 11 01 10110B列寫邏輯真值表見題8

5、-8（a）的真值表。該電路的邏輯功能為“異或”：當輸入A、B相同時，輸出F為0；當輸入A、B相異時，輸出F為1。（b）寫出邏輯表達式并化簡： （已是最簡邏輯表達式） 用卡諾圖化簡F1： 題8-8（b）的卡諾圖8-9 在輸入端只給出原變量沒有反變量的條件下，用“與非”門和“非”門設(shè)計實現(xiàn)下列函數(shù)的組合電路：1） F =2） F(A、B、C、D)=(1，5，6，7，12，13，14)3）4）5）6）解 1）對上述邏輯表達式用摩根律進行變換：由邏輯表達式畫出邏輯電路圖題8-9（1）邏輯電路圖所示。題8-9（1）邏輯電路圖2）利用卡諾圖對表達式進行化簡，題8-9（2）的卡諾圖，得用與非門實現(xiàn)，對上式進

6、行變換得到的邏輯電路如題8-9（2）的邏輯電路所示。題8-9（2）的卡諾圖題8-9（2）的邏輯電路 3）邏輯電路如題8-9（3）的邏輯電路所示。題8-9（3）的邏輯電路4）邏輯電路如題8-9（4）的邏輯電路所示。題8-9（4）的邏輯電路5）邏輯電路如題8-9（5）的邏輯電路所示。題8-9（5）的邏輯電路6） 邏輯電路如題8-9（6）的邏輯電路所示。題8-9（6）的邏輯電路8-10 有三臺煉鋼爐，它們的工作信號為A、B、C。必須有兩臺，也只允許有兩臺爐煉鋼，且B與C不能同時煉鋼，否則發(fā)出中斷信號。試用“與非”門組成邏輯電路，反映上述要求。解 用輸出F為1表示可正常運行，為0表示發(fā)出中斷信號，根據(jù)

7、題意列出邏輯真值表如題8-10真值表。題8-10真值表A B CFA B CF0 0 00 0 10 1 00 1 100001 0 01 0 11 1 01 1 10110由真值表寫出邏輯表達式： 用卡諾圖對上式進行化簡，如題8-10卡諾圖，可見上式已經(jīng)是最簡的。要用與非門實現(xiàn)該電路，對其進行變換：畫出邏輯電路圖如題8-10邏輯電路所示。 題8-10卡諾圖題8-10邏輯電路8-11 某產(chǎn)品有A、B、C、D四項指標。規(guī)定A是必須滿足的要求，其它三項中只有滿足任意兩項要求，產(chǎn)品就算合格。試用“與非”門構(gòu)成產(chǎn)品合格的邏輯電路。解 根據(jù)題意列出邏輯真值表如題8-11真值表，F(xiàn)表示是否合格，合格為1，

8、不合格為0。 題8-11真值表A B C DFA B C DF0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 10 0 00 0 00 01 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 100010111由真值表寫出邏輯表達式：利用卡諾圖進行化簡，如題8-11卡諾圖所示，得 畫出邏輯電路圖如題8-11邏輯電路所示。 題8-11邏輯電路題8-11卡諾圖8-12用“與非”門分別設(shè)計如下邏輯電路：1） 三變量的多數(shù)表決電路（三個變量中有多數(shù)個1時，輸出為1）。2） 三變量的判奇

9、電路（三個變量中有奇數(shù)個1時，輸出為1）。3） 四變量的判偶電路（四個變量中有偶數(shù)個1時，輸出為1）。解 1）設(shè)三個變量為A、B、C，根據(jù)題意列出邏輯真值表題8-12（1）真值表。 題8-12（1）真值表A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111由真值表寫出邏輯表達式：利用卡諾圖化簡上式，見題8-12（1）卡諾圖，得 由邏輯表達式畫出邏輯電路圖如題8-12（1）邏輯電路所示。 題8-12（1）卡諾圖題8-12（1）邏輯電路設(shè)三個變量為A、B、C，據(jù)題意列出邏輯真值表如題8-12（2）真值表所示。由真值表寫出邏輯表達式： 題8-1

10、2（2）真值表A B CFA B CF0 0 00 0 10 1 00 1 101101 0 01 0 11 1 01 1 11001采用卡諾圖法化簡該邏輯表達式。如題8-12（2）卡諾圖所示，可見上述邏輯表達式已經(jīng)是最簡的。畫出邏輯電路圖。要求只用與非門實現(xiàn)，對上述邏輯表達式用摩根律進行變換：相應(yīng)的電路如題8-12（2）的邏輯電路所示。題8-12（2）卡諾圖題8-12（2）的邏輯電路 設(shè)四個變量為A、B、C、D，根據(jù)題意列出邏輯真值表如題8-12（3）真值表所示。題8-12（3）真值表A B C DFA B C DF0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1

11、 0 10 1 1 00 1 1 11 0 01 0 11 01 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 101101001由真值表寫出邏輯表達式：采用卡諾圖法化簡該邏輯表達式。如題8-12（3）卡諾圖所示，可見上述邏輯表達式已經(jīng)是最簡的。 要用與非門實現(xiàn)邏輯電路，對上式進行變換：相應(yīng)的電路如題8-12（3）的邏輯電路所示。題8-12（3）卡諾圖題8-12（3）的邏輯電路8-13 某同學(xué)參加四門課程考試，規(guī)定如下：1） 課程A及格得1分，不及格得0分；2） 課程B及格得2分，不及格得0分；3） 課程C及格得4分，不及格得0分；4

12、） 課程D及格得5分，不及格得0分；若總得分大于8分（含8分），就可結(jié)業(yè)。試用“與非”門構(gòu)成實現(xiàn)上述邏輯要求的電路。解 設(shè)A、B、C、D四門課程及格為1，不及格為0，F(xiàn)為1表示可結(jié)業(yè)，為0表示不可結(jié)業(yè)。根據(jù)題意列出邏輯真值表如題8-13真值表所示。由真值表寫出邏輯表達式：題8-13真值表A B C DFA B C DF0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 10 0 01 0 00 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 100010101利用卡諾圖進行

13、化簡，如題8-13卡諾圖所示，得邏輯電路如題8-13的邏輯電路所示。題8-13卡諾圖 題8-13的邏輯電路8-14 圖8-52是一密碼鎖控制電路。開鎖條件是：撥對密碼；鑰匙插入鎖眼將開關(guān)S閉合。當兩個條件同時滿足時，開鎖信號為1，將鎖打開。否則報警信號為1，接通警鈴。試分析密碼ABCD是多少？圖8-52 題8-14圖解 由上述電路可得到開鎖信號和報警信號的邏輯表達式為開鎖信號 報警信號 欲使開鎖信號為1，須使式中各項均為1，S=1，A=1，B=0，C=0，D=1，所以密碼為ABCD=1001，由式可見，當密碼錯誤且開關(guān)不閉合時，報警信號為1。8-15 試設(shè)計一個能將十進制數(shù)編為余3代碼得編碼器

14、。解 根據(jù)題意列出編碼表如題8-15真值表所示。題8-15真值表輸 入Y9 Y8 Y7 Y6 Y5 Y4 Y3 Y2 Y1 Y0輸 出A B C D 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1

15、 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 0各輸出的邏輯表達式為：由邏輯表達式畫出邏輯電路圖如題8-15的邏輯電路所示。題8-15的邏輯電路8-16 設(shè)計一個8段譯碼器，其功能是將8421BCD碼譯成8段輸出信號，供如圖8-53所示8段數(shù)碼管作譯碼。1） 寫出該譯碼器的各段邏輯表達式；2） 畫出用“與非”門實現(xiàn)的邏輯電路。圖8-53 8段數(shù)碼管 解 用A、B、C、D表示輸入8421BCD碼從低位到高位的各位代碼，用如題8-16解圖（a）所示的ah八個數(shù)碼表示譯碼器輸出。根據(jù)題意列出邏輯真值表如題8-16八段譯碼器的真值表所示。題8-16 八段譯碼器的

16、真值表十進制數(shù)輸 入輸 出顯示數(shù)字01234567890 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 1 1 1 1 1 0 00 1 1 0 0 0 0 01 1 0 1 1 0 1 01 1 1 1 0 0 1 00 1 1 0 0 1 1 11 0 1 1 0 1 1 01 0 1 1 1 1 1 01 1 1 0 0 0 0 01 1 1 1 1 1 1 01 1 1 1 0 1 1 00123456789利用真值表寫出各輸出的邏輯表達式。由題8-16八段譯碼器的真值表可見，輸出值為0的狀態(tài)

17、少于輸出值為1的狀態(tài)，采用合并0求反函數(shù)可以獲得比較簡單的化簡結(jié)果，于是得到題8-16解圖（a）8段數(shù)碼管的輸出表示 利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)，八個輸出的卡諾圖分別見題8-16解圖（b）的（a）（h）（化簡時把DCBA的10101111六個狀態(tài)作為約束項處理了，所以輸入變量的取值不應(yīng)出現(xiàn)這六種狀態(tài)），化簡后可得（a） （b） （c）（d） （e） （f）（g） （h）題8-16解圖（b） 卡諾圖化簡 要用與非門實現(xiàn)以上電路，對上式進行變換得 根據(jù)以上邏輯表達式畫出邏輯電路如題8-16解圖（c）所示。 題8-16解圖（c） 8-17 設(shè)計一個半減器和全減器。 解 （1）半減器半減是只求本位和沒有相鄰低位借位的減法。兩個一位二進制數(shù)相減的真值表如題8-17表（a）所示。其中Ai、Bi分別表示被減數(shù)和減數(shù)， 表示半減差，Ci表示借位。由真值表可寫出半減差和借位Ci的邏輯表達式為 題8-17解圖（a）是半減器的邏輯電路圖。題8-17表（a） 半減器真值表Ai BiCi0 00 11 01 101100100 題8-17解圖（a） 半減器邏輯電路圖（2）全