第4章 §1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

1、.§1數(shù)系的擴(kuò)大與復(fù)數(shù)的引入11數(shù)的概念的擴(kuò)展12復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1理解引入虛數(shù)單位i的必要性，理解數(shù)集的擴(kuò)大過程2理解在數(shù)系的擴(kuò)大中由實(shí)數(shù)集擴(kuò)展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些根本概念重點(diǎn)3掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件易混點(diǎn)4理解復(fù)數(shù)的幾何表示難點(diǎn)根底·初探教材整理1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及分類閱讀教材P73部分，完成以下問題1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1復(fù)數(shù)定義：形如abi的數(shù)叫作復(fù)數(shù)，其中a，bR，i叫作虛數(shù)單位a叫作復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫作復(fù)數(shù)的虛部表示方法：復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即zabi.2復(fù)數(shù)集定義：復(fù)數(shù)的全體組成的集合叫作復(fù)數(shù)集表示：通常用大寫字母C表示2復(fù)數(shù)的分類及包含關(guān)系1

2、復(fù)數(shù)abi，a，bR.2集合表示：圖4­1­1判斷正確的打“，錯(cuò)誤的打“×1假設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，那么zabi為虛數(shù)2假設(shè)a為實(shí)數(shù)，那么za一定不是虛數(shù)3bi是純虛數(shù)4假如兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部的差和虛部的差都等于0，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等【答案】1×23×4教材整理2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念閱讀教材P74“1.2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念以下至P75“練習(xí)以上部分，完成以下問題1兩個(gè)復(fù)數(shù)相等abicdi當(dāng)且僅當(dāng)ac，且bd.2復(fù)數(shù)的幾何意義1復(fù)數(shù)zabia，bR復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Za，b；2復(fù)數(shù)zabia，bR復(fù)平面向量a，b3復(fù)數(shù)的模設(shè)復(fù)數(shù)zabi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是Za，b，點(diǎn)Z到

3、原點(diǎn)的間隔 |OZ|叫作復(fù)數(shù)z的?；蚪^對值，記作|z|，且|z|.假如xyix1，那么實(shí)數(shù)x，y的值分別為Ax1，y1Bx0，y1Cx1，y0Dx0，y0【解析】xyix1，x1，y1.【答案】A質(zhì)疑·手記預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們討論交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_小組合作型復(fù)數(shù)的概念與分類1假設(shè)x21x23x2i是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)x的值是A1B1C±1D1或22復(fù)數(shù)zaa21i是實(shí)數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為_3當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)zm22mi為：實(shí)數(shù)？虛數(shù)？純虛數(shù)？【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)復(fù)數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，列出方程不等式組求解【自主解答】

4、1x21x23x2i是純虛數(shù)，由x210，得x±1，又由x23x20，得x2且x1，x1.2z是實(shí)數(shù)，a210，a±1.【答案】1B2±13當(dāng)即m2時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)當(dāng)m22m0，且m0，即m0且m2時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)當(dāng)即m3時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)利用復(fù)數(shù)的分類求參數(shù)時(shí)，要先確定構(gòu)成實(shí)部、虛部的式子有意義的條件，再結(jié)合實(shí)部與虛部的取值求解要特別注意復(fù)數(shù)zabia，bR為純虛數(shù)的充要條件是a0且b0.再練一題1復(fù)數(shù)za2b2a|a|ia，bR為純虛數(shù)的充要條件是A|a|b|Ba<0且abCa>0且abDa>0且a±b【解析】要使復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，那

5、么a>0，a±b.應(yīng)選D.【答案】D復(fù)數(shù)相等1以下命題：假設(shè)abi0，那么ab0；xyi22ixy2；假設(shè)yR，且y21y1i0，那么y1.其中正確命題的個(gè)數(shù)為A0B1 C2D32x，yR，x2y1x3y4i105i，求x，y.【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件求解【自主解答】1命題中未明確a，b，x，y是否為實(shí)數(shù)，從而a，x不一定為復(fù)數(shù)的實(shí)部，b，y不一定是復(fù)數(shù)的虛部，故命題錯(cuò)誤；命題中，yR，從而y21，y1是實(shí)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件得y1，故正確【答案】B2因?yàn)閤，yR，所以x2y1，x3y4是實(shí)數(shù)，所以由復(fù)數(shù)相等的條件得解得所以x3，y4.1復(fù)數(shù)z1abi，z2cdi，

6、其中a，b，c，dR，那么z1z2ac且bd.2復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)相等問題最根本的也是最重要的思想方法轉(zhuǎn)化過程主要根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件根本思路是：1等式兩邊整理為abia，bR的形式；2由復(fù)數(shù)相等的充要條件可以得到由兩個(gè)實(shí)數(shù)等式所組成的方程組；3解方程組，求出相應(yīng)的參數(shù)再練一題21假設(shè)xy2x3i3xyx2yi其中x，y為實(shí)數(shù)，那么x_，y_.22x8yx6yi1413i，那么xy_.【解析】1由復(fù)數(shù)相等的意義得所以2由復(fù)數(shù)相等的意義，得解得所以xy2.【答案】11122探究共研型復(fù)數(shù)的幾何意義探究1假設(shè)向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是54i，向量2對應(yīng)的復(fù)數(shù)是54i，如何求12對應(yīng)的復(fù)數(shù)？【提示】因

7、為向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是54i，向量2對應(yīng)的復(fù)數(shù)是54i，所以15，4，25,4，所以125，45,40,0，所以12對應(yīng)的復(fù)數(shù)是0.探究2假設(shè)復(fù)數(shù)a1a1iaR在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)P在第四象限，那么a滿足什么條件？【提示】a滿足即1a1.1復(fù)數(shù)z的實(shí)部為1，且|z|2，那么復(fù)數(shù)z的虛部是A B.iC±iD±2求復(fù)數(shù)z168i及z2i的模，并比較它們模的大小【精彩點(diǎn)撥】1設(shè)出復(fù)數(shù)z的虛部，由模的公式建立方程求解2用求模的公式直接計(jì)算【自主解答】1設(shè)復(fù)數(shù)z的虛部為b，|z|2，實(shí)部為1，1b24，b±，選D.【答案】D2因?yàn)閦168i，z2i，所以|z1|10，|z2|.因

8、為10>，所以|z1|>|z2|.1復(fù)數(shù)集和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)構(gòu)成的集合之間的一一對應(yīng)關(guān)系，每一個(gè)復(fù)數(shù)都對應(yīng)著一個(gè)有序?qū)崝?shù)對，只要在復(fù)平面內(nèi)找出這個(gè)有序?qū)崝?shù)對所表示的點(diǎn)，就可以根據(jù)點(diǎn)的位置判斷復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部的取值2計(jì)算復(fù)數(shù)的模時(shí)，應(yīng)先找出復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，再利用復(fù)數(shù)模的公式進(jìn)展計(jì)算3兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小，但它們的?？梢员容^大小再練一題31復(fù)數(shù)43i與25i分別表示向量與，那么向量表示的復(fù)數(shù)是_2復(fù)數(shù)z3ai，且|z|<4，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍【解析】1因?yàn)閺?fù)數(shù)43i與25i分別表示向量與，所以4,3，2，5，又2，54,36，8，所以向量表示的復(fù)數(shù)是68i.【答案】68i2z3a

9、iaR，|z| ，由得<4，a2<7，a， 構(gòu)建·體系1給出以下三個(gè)命題：假設(shè)zC，那么z20；2i1的虛部是2i；2i的實(shí)部是0.其中真命題的個(gè)數(shù)為A0 B1C2D3【解析】復(fù)數(shù)的平方不一定大于0，故錯(cuò)誤；2i1的虛部為2，故錯(cuò)誤；2i的實(shí)部是0，正確，應(yīng)選B.【答案】B2復(fù)數(shù)z3i，那么復(fù)數(shù)的模|z|等于A5B8C6D【解析】|z|.【答案】D3以下命題正確的選項(xiàng)是_填序號(hào)假設(shè)x，yC，那么xyi12i的充要條件是x1，y2；假設(shè)實(shí)數(shù)a與ai對應(yīng)，那么實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應(yīng)；實(shí)數(shù)集的補(bǔ)集是虛數(shù)集【解析】由于x，y都是復(fù)數(shù)，故xyi不一定是代數(shù)形式，因此不符合兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，故是假命題當(dāng)a0時(shí)，ai0為實(shí)數(shù)，故為假命題由復(fù)數(shù)集的分類知，正確，是真命題【答案】4復(fù)數(shù)zx23xi在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)在第四象限，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是_【解析】復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，解得x3.【答案】3，5復(fù)數(shù)zm23m2m2m6i，那么當(dāng)實(shí)數(shù)m為何