第4章 第3節(jié)　向心力的實例分析

1、.第3節(jié)向心力的實例分析學 習 目 標知 識 脈 絡(luò)1.通過向心力的實例分析，會分析向心力來源，體會勻速圓周運動在生活、消費中的應(yīng)用重點2能應(yīng)用向心力和向心加速度公式求解豎直面內(nèi)變速圓周運動的最高點和最低點的向心力及向心加速度重點、難點3純熟掌握應(yīng)用牛頓第二定律和向心力知識分析兩類豎直面內(nèi)圓周運動模型的步驟和方法重點、難點轉(zhuǎn) 彎 時 的 向 心 力 實 例 分 析1汽車在程度路面轉(zhuǎn)彎2汽車、火車在內(nèi)低外高的路面上的轉(zhuǎn)彎1汽車、火車轉(zhuǎn)彎時需要的向心力都是由重力提供的×2汽車在程度道路上行駛時，最大車速受地面最大靜摩擦力的制約3火車彎道的半徑很大，故火車轉(zhuǎn)彎需要的向心力很小×如

2、圖4­3­1所示，下雨天路面比較濕滑，行駛的汽車假如速度過快，轉(zhuǎn)彎時容易發(fā)生側(cè)滑，這是為什么？圖4­3­1【提示】汽車轉(zhuǎn)彎時需要的向心力是由地面靜摩擦力提供的，下雨天路面濕滑，最大靜摩擦力減小，故高速轉(zhuǎn)彎時易發(fā)生側(cè)滑火車在鐵軌上轉(zhuǎn)彎可以看成是勻速圓周運動，如圖4­3­2所示，請考慮：圖4­3­2討論1：火車轉(zhuǎn)彎處的鐵軌有什么特點？火車運動軌跡所在的平面是傾斜的還是程度的【提示】轉(zhuǎn)彎處鐵軌外高內(nèi)低程度的討論2：火車轉(zhuǎn)彎時速度過大或過小，會對哪側(cè)軌道有側(cè)壓力？其轉(zhuǎn)彎速度v是多大時，火車對軌道無壓力？【提示】車速過大，對

3、外軌產(chǎn)生擠壓車速過小，對內(nèi)軌產(chǎn)生擠壓v.1軌道分析火車在轉(zhuǎn)彎過程中，運動軌跡是一圓弧，由于火車轉(zhuǎn)彎過程中重心高度不變，故火車軌跡所在的平面是程度面，而不是斜面火車的向心加速度和向心力均沿程度面指向圓心2向心力的來源分析如圖4­3­3所示圖4­3­3火車速度適宜時，火車受重力和支持力作用，火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿程度方向，大小Fmgtan .3規(guī)定速度分析假設(shè)火車轉(zhuǎn)彎時只受重力和支持力作用，不受軌道壓力那么mgtan m，可得v0.R為彎道半徑，為軌道所在平面與程度面的夾角，v0為轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速度4軌道壓力分析1賽車在傾斜的

4、軌道上轉(zhuǎn)彎如圖4­3­4所示，彎道的傾角為，半徑為r，那么賽車完全不靠摩擦力轉(zhuǎn)彎的速率是設(shè)轉(zhuǎn)彎半徑程度圖4­3­4A.B.C.D.【解析】設(shè)賽車的質(zhì)量為m，賽車受力分析如下圖，可見：F合mgtan ，而F合m，故v.【答案】C2火車在某個彎道按規(guī)定運行速度40 m/s轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)、外軌對車輪皆無側(cè)壓力，假設(shè)火車在該彎道實際運行速度為30 m/s，那么以下說法中正確的選項是 【導(dǎo)學號：45732123】A僅內(nèi)軌對車輪有側(cè)壓力B僅外軌對車輪有側(cè)壓力C內(nèi)、外軌對車輪都有側(cè)壓力D內(nèi)、外軌對車輪均無側(cè)壓力【解析】火車在彎道按規(guī)定運行速度轉(zhuǎn)彎時，重力和支持力的合力提供

5、向心力，內(nèi)、外軌對車輪皆無側(cè)壓力。假設(shè)火車的運行速度小于規(guī)定運行速度時，重力和支持力的合力大于火車需要的向心力，火車將做近心運動，內(nèi)軌對車輪產(chǎn)生側(cè)壓力，重力、支持力和內(nèi)軌的側(cè)壓力的合力提供火車做圓周運動的向心力，故A正確【答案】A3某游樂場里的賽車場為圓形，半徑為100 m，一賽車和乘客的總質(zhì)量為100 kg，車輪與地面間的最大靜摩擦力為600 Ng取10 m/s21假設(shè)賽車的速度到達72 km/h，這輛車在運動過程中會不會發(fā)生側(cè)移？2假設(shè)將場地建成外高內(nèi)低的圓形，且傾角為30°，并假設(shè)車輪和地面之間的最大靜摩擦力不變，為保證賽車的行駛平安，賽車最大行駛速度應(yīng)為多大？【解析】1賽車在

6、場地上做圓周運動的向心力由靜摩擦力提供，如圖甲所示賽車做圓周運動所需的向心力為F400 N600 N，所以賽車在運動過程中不會發(fā)生側(cè)移甲乙2假設(shè)將場地建成外高內(nèi)低的圓形，那么賽車做勻速圓周運動的向心力由重力mg、支持力N和靜摩擦力的合力來提供，如圖乙所示為賽車做圓周運動的后視圖賽車正垂直紙面向里運動賽車以最大速度行駛時，地面對賽車的摩擦力為最大靜摩擦力由牛頓第二定律得程度方向：Nsin fmaxcos m豎直方向：Ncos fmaxsin mg0代入數(shù)據(jù)解得vmax35.6 m/s.【答案】1不會235.6 m/s火車轉(zhuǎn)彎問題的解題策略1對火車轉(zhuǎn)彎問題一定要搞清合力的方向，指向圓心方向的合外力

7、提供火車做圓周運動的向心力，方向指向程度面內(nèi)的圓心2彎道兩軌在同一程度面上時，向心力由外軌對輪緣的擠壓力提供豎 直 平 面 內(nèi) 的 圓 周 運 動 實 例 分 析1汽車過拱形橋工程汽車過凸形橋汽車過凹形橋向心力支持力與重力合力做向心力支持力與重力合力做向心力方程mgNmNmgm支持力Nmgm支持力<重力，當v時N0Nmgm支持力>重力2.過山車在最高點和最低點1向心力來源：受力如圖4­3­5，重力和支持力的合力提供向心力圖4­3­52向心力方程1過山車在運動時，做的是勻速圓周運動×2汽車在凸形橋上行駛時，速度較小時，對橋面的壓力大于

8、車重，速度較大時，對橋面的壓力小于車重×3汽車過凹形橋時，對橋面的壓力一定大于車重過山車和乘客在軌道上的運動是圓周運動如圖4­3­6甲、乙所示那么甲乙圖4­3­6過山車駛至軌道的頂部，車與乘客都在軌道的下方，為什么不會掉下來？【提示】過山車駛至軌道的頂部時，車所受的軌道的壓力和所受的重力的合力提供車做圓周運動的向心力，只改變速度方向，而不使物體做自由落體運動小球分別在輕繩如圖4­3­7甲和輕桿如圖4­3­7乙的一端繞另一端在豎直平面內(nèi)運動，請考慮：圖4­3­7討論1：小球要在豎直平面內(nèi)

9、完成圓周運動，經(jīng)過最高點時的最小速度能為零嗎？【提示】輕繩上的小球最小速度不能為零輕桿上的小球最小速度可以為零討論2：小球經(jīng)過最高點時，與繩或桿之間的作用力可以為零嗎？【提示】小球輕過最高點時與繩或桿的作用力可以為零1汽車過橋問題的分析：1汽車過凸形橋汽車在橋上運動，經(jīng)過最高點時，汽車的重力與橋?qū)ζ囍С至Φ暮狭μ峁┫蛐牧θ鐖D4­3­8甲所示圖4­3­8由牛頓第二定律得：GNm，那么NGm.汽車對橋的壓力與橋?qū)ζ嚨闹С至κ且粚ハ嘧饔昧?，即NNGm，因此，汽車對橋的壓力小于重力，而且車速越大，壓力越小當0v時，0NG.當v時，N0，汽車做平拋運動飛離橋

10、面，發(fā)生危險當v時，汽車做平拋運動飛離橋面，發(fā)生危險2汽車過凹形橋如圖4­3­8乙所示，汽車經(jīng)過凹形橋面最低點時，受豎直向下的重力和豎直向上的支持力，兩個力的合力提供向心力，那么NGm，故NGm.由牛頓第三定律得：汽車對凹形橋面的壓力NGm，大于汽車的重力，而且車速越大，車對橋面的壓力越大2過山車問題分析：如圖4­3­9所示，設(shè)過山車與坐在上面的人的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，過山車經(jīng)過頂部時的速度為v，以人和車作為一個整體，在頂部時所受向心力是由重力和軌道對車的彈力的合力提供的由牛頓第二定律得mgNm.人和車要不從頂部掉下來，必須滿足的條件是：N0.當N0

11、時，過山車通過圓形軌道頂部的速度為臨界速度，此時重力恰好提供過山車做圓周運動的向心力，即mgm，臨界速度為v臨界，過山車能通過最高點的條件是v.圖4­3­93輕繩模型：如圖4­3­10所示，輕繩系的小球或在軌道內(nèi)側(cè)運動的小球，在最高點時的臨界狀態(tài)為只受重力，由mgm，得v.圖4­3­10在最高點時：1v時，拉力或壓力為零2v時，物體受向下的拉力或壓力，并且隨速度的增大而增大3v時，物體不能到達最高點實際上球未到最高點就脫離了軌道即繩類模型中小球在最高點的臨界速度為v臨.4輕桿模型：如圖4­3­11所示，在細輕桿上固

12、定的小球或在管形軌道內(nèi)運動的小球，由于桿和管能對小球產(chǎn)生向上的支持力，所以小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運動的條件是在最高點的速度大于或等于零，小球的受力情況為：圖4­3­111v0時，小球受向上的支持力Nmg.20v時，小球受向上的支持力且隨速度的增大而減小3v時，小球只受重力4v時，小球受向下的拉力或壓力，并且隨速度的增大而增大即桿類模型中小球在最高點的臨界速度為v臨0.4多項選擇如圖4­3­12所示，汽車以速度v通過一弧形的拱橋頂端時，關(guān)于汽車受力的說法中正確的選項是圖4­3­12A汽車的向心力就是它所受的重力B汽車的向心力是它所受的

13、重力與支持力的合力，方向指向圓心C汽車受重力、支持力、牽引力、摩擦力和向心力的作用D汽車受到的支持力比重力小【解析】汽車以速度v通過一弧形的拱橋頂端時，汽車受重力、支持力、牽引力和摩擦力，重力與支持力的合力提供向心力，方向指向圓心，A、C錯誤，B正確；汽車受到的支持力比重力小，D正確【答案】BD5長為L的細繩，一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于某點，當繩豎直時小球靜止，再給小球一程度初速度v0，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，并且剛好能過最高點，那么以下說法中正確的選項是 【導(dǎo)學號：45732124】A球過最高點時，速度為零B球過最高點時，繩的拉力為mgC開場運動時，繩的拉力為mD球過最高點時，速度大小為【解析】開場運動時，由小球受的重力mg和繩的拉力F的合力提供向心力，即Fmgm，F(xiàn)mmg，可見C不正確；小球剛好過最高點時，繩拉力為0，mgm，v，A、B不正確應(yīng)選D.【答案】D6游樂場的過山車的運動過程可以抽象為圖4­3­13所示模型弧形軌道的下端與圓軌道相接，使小球從弧形軌