第二章 章末檢測試卷（二）

1、.章末檢測試卷二時間：120分鐘總分值：150分一、選擇題 本大題共12小題，每題5分，共60分1拋物線y28x的焦點到準線的間隔 是A1 B2C4 D8答案C解析拋物線的焦點到準線的間隔 為p4.2橢圓1與雙曲線1有一樣的焦點，那么k應滿足的條件是Ak3 B2k3Ck2 D0k2考點橢圓與雙曲線的綜合應用題點橢圓與雙曲線的綜合應用答案C解析由9k2k3，即k2k60，解得k2或3.又由題意知k2<9且k>0，所以0<k<3，所以k2.3雙曲線的離心率為2，焦點是4,0，4,0，那么雙曲線的方程為A.1 B.1C.1 D.1考點雙曲線性質的應用題點求雙曲線的標準方程答案

2、A解析依題意得c4，e2，a2，b2c2a212，因此所求的雙曲線的標準方程為1，應選A.4假設雙曲線的頂點為橢圓x21長軸的端點，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，那么雙曲線的方程為Ax2y21 By2x21Cx2y22 Dy2x22考點橢圓與雙曲線的綜合應用題點橢圓與雙曲線的綜合應用答案D解析橢圓x21的離心率為，那么雙曲線的離心率為，且雙曲線的頂點為0，±，應選D.5雙曲線y21a>0的右焦點與拋物線y28x的焦點重合，那么此雙曲線的漸近線方程是Ay±x By±xCy±x Dy±x答案D解析y28x焦點是2,0，雙曲線 y2

3、1的半焦距c2，又虛半軸長b1且a>0，所以a，雙曲線的漸近線方程是y±x.6設雙曲線1a0，b0的虛軸長為2，焦距為2，那么雙曲線的漸近線方程為Ay±x By±xCy±x Dy±2x考點雙曲線的簡單性質題點求雙曲線的漸近線方程答案A解析2b2,2c2，b1，c，那么a，.故雙曲線的漸近線方程為y±x.7設圓錐曲線C的兩個焦點分別為F1，F2，假設曲線C上存在點P滿足|PF1|F1F2|PF2|432，那么曲線C的離心率等于A.或 B.或2C.或2 D.或考點圓錐曲線的綜合問題題點圓錐曲線的綜合問題答案A解析設|PF1|4k，|

4、F1F2|3k，|PF2|2kk>0假設曲線C為橢圓，那么2a6k,2c3k，e；假設曲線C為雙曲線，那么2a2k,2c3k，e.8等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y216x的準線交于A，B兩點，|AB|4，那么C的實軸長為A. B2C4 D8考點雙曲線與拋物線的綜合應用題點雙曲線與拋物線的綜合應用答案C解析設雙曲線的方程為1a>0，拋物線的準線為x4，且|AB|4，故可得A4,2，B4，2，將點A的坐標代入雙曲線方程，得a24，故a2，故實軸長為4.9橢圓10<b<3的左、右焦點分別為F1，F2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，假設|AF2|BF2|

5、的最大值為8，那么b的值為A2 B. C. D.考點橢圓的定義題點橢圓的焦點三角形答案D解析由橢圓的方程10<b<3，可得a3.|AF1|AF2|2a6，|BF1|BF2|2a6，AF2B的周長為|AB|AF2|BF2|AF1|BF1|AF2|BF2|12.假設|AB|最小，那么|BF2|AF2|最大又當AB與x軸垂直時，|AB|最小，此時|AB|，128，解得b，應選D.10探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點處，燈口的直徑為60 cm，燈深40 cm，那么拋物線的標準方程可能是Ay2x By2xCx2y Dx2y考點拋物線的標準方程題點求拋物線方程答案C解

6、析假如設拋物線的方程為y22pxp>0，那么拋物線過點40,30，從而有3022p×40，即2p，所以所求拋物線方程為y2x.雖然選項中沒有y2x，但C中的2p符合題意11.設F1，F2是橢圓E：1a>b>0的左、右焦點，P為直線x上一點，F2PF1是底角為30°的等腰三角形，那么E的離心率為A. B. C. D.考點橢圓的性質的應用題點求橢圓離心率的值答案C解析F2PF1是底角為30°的等腰三角形，|PF2|F1F2|，P為直線x上一點，cos 60°，e，應選C.12.如圖，直線yx2與圓x2y24x30及拋物線y28x依次交于A，

7、B，C，D四點，那么|AB|CD|等于A13 B14C15 D16考點拋物線的焦點弦問題題點焦點弦長與中點坐標答案B解析由x2y24x30，得x22y21，拋物線y28x的焦點坐標為2,0，且直線yx2過2,0點，|AB|CD|AD|2，聯(lián)立直線yx2與y28x，可得x212x40，設Ax1，y1，Dx2，y2，那么x1x212，那么有|AD|x1x2416，故|AB|CD|16214，應選B.二、填空題共大題共4小題，每題5分，共20分13雙曲線1a>0，b>0的右焦點到左頂點的間隔 等于它到漸近線間隔 的2倍，那么其漸近線方程為_考點雙曲線的簡單性質題點求雙曲線的漸近線方程答案

8、y±x解析雙曲線的右焦點到左頂點的間隔 為ac.右焦點到漸近線y±x的間隔 為d b，所以有ac2b，又由a2b2c2，解得3b4a，所以，所以雙曲線的漸近線方程為y±x.14假設橢圓1過拋物線y28x的焦點，且與雙曲線x2y21有一樣的焦點，那么該橢圓的方程為_考點雙曲線性質的應用題點雙曲線與橢圓結合的有關問題答案1解析拋物線y28x的焦點坐標為2,0，雙曲線x2y21的焦點坐標為±，0由題意得a24，b22，橢圓的方程為1.15直線x2y30與橢圓1ab0相交于A，B兩點，且P1,1恰好為AB中點，那么橢圓的離心率為_考點直線與橢圓的位置關系題點直線

9、與橢圓相交時弦中點問題答案解析由消去x，得4b2a2y212b2y9b2a2b20，144b44a24b29b2a2b20，即a24b29.設Ax1，y1，Bx2，y2，那么y1y2，線段AB的中點為1,1，2，得a22b2.又a2b2c2，a22c2，e.16拋物線y24x，過點P4,0的直線與拋物線相交于Ax1，y1，Bx2，y2兩點，那么yy的最小值是_考點直線與拋物線的位置關系題點最值問題答案32解析假設k不存在，那么yy32.假設k存在，設直線AB的斜率為k，當k0時，直線AB的方程為y0，不合題意，故k0.由題意設直線AB的方程為ykx4k0由得ky24y16k0，y1y2，y1y

10、216.yyy1y222y1y223232.yy的最小值為32.三、解答題本大題共6小題，共70分1710分一個橢圓中心在原點，焦點在同一坐標軸上，焦距為2.一雙曲線和這個橢圓有公共焦點，且雙曲線的實半軸長比橢圓的長半軸長小4，雙曲線離心率與橢圓離心率之比為73，求橢圓和雙曲線的標準方程考點橢圓與雙曲線的綜合應用題點橢圓與雙曲線的綜合應用解假設焦點在x軸上，設橢圓方程為1a>b>0，c.設雙曲線方程為1，ma4.，可得a7，m3.b236，n24.橢圓的標準方程為1，雙曲線的標準方程為1.假設焦點在y軸上，同理可得橢圓的標準方程為1，雙曲線的標準方程為1.1812分雙曲線的中心在原

11、點，焦點F1，F2在坐標軸上，一條漸近線方程為yx，且過點4，1求雙曲線方程；2假設點M3，m在此雙曲線上，求·.解1雙曲線的一條漸近線方程為yx，設雙曲線方程為x2y20把4，代入雙曲線方程得422，6，所求雙曲線方程為x2y26.2由1知雙曲線方程為x2y26，雙曲線的焦點為F12，0，F22，0點M在雙曲線上，32m26，m23.·23，m·23，m3222m2330.1912分雙曲線C1：x21.1求與雙曲線C1有一樣焦點，且過點P4，的雙曲線C2的標準方程；2直線l：yxm分別與雙曲線C1的兩條漸近線相交于A，B兩點當·3時，務實數m的值考點直

12、線與雙曲線的位置關系題點直線與雙曲線位置關系的綜合應用解1雙曲線C1：x21，焦點坐標為，0，0設雙曲線C2的標準方程為1a>0，b>0，雙曲線C2與雙曲線C1有一樣焦點，且過點P4，解得雙曲線C2的標準方程為y21.2雙曲線C1的兩條漸近線方程為y2x，y2x.由可得xm，y2m，Am,2m由可得xm，ym，B.·m2m2m2.·3，m23，m±.2012分點P3,4是橢圓1a>b>0上的一點，F1，F2為橢圓的兩焦點，假設PF1PF2，試求：1橢圓的方程；2PF1F2的面積考點橢圓的簡單性質題點求橢圓的標準方程解1令F1c,0，F2c,

13、0，那么b2a2c2.因為PF1PF2，所以·1，即·1，解得c5，所以設橢圓方程為1.因為點P3,4在橢圓上，所以1.解得a245或a25.又因為a>c，所以a25舍去故所求橢圓的方程為1.2由橢圓定義知|PF1|PF2|6，又|PF1|2|PF2|2|F1F2|2100，2，得2|PF1|·|PF2|80，所以|PF1|·|PF2|20.2112分拋物線y24x的焦點為F，直線l過點M4，01假設點F到直線l的間隔 為，求直線l的斜率；2設A，B為拋物線上兩點，且AB不與x軸垂直，假設線段AB的垂直平分線恰過點M，求證：線段AB中點的橫坐標為定

14、值考點直線與拋物線的位置關系題點直線與拋物線相交時的其他問題1解由，x4不合題意設直線l的方程為ykx4，由，拋物線C的焦點坐標為1,0，因為點F到直線l的間隔 為，所以，解得k±，所以直線l的斜率為±.2證明設線段AB中點的坐標為Nx0，y0，Ax1，y1，Bx2，y2，因為AB不垂直于x軸，那么直線MN的斜率為，直線AB的斜率為，直線AB的方程為yy0xx0，聯(lián)立方程消去x，得y2y0yyx0x040，所以y1y2，因為N為AB的中點，所以y0，即y0，所以x02，即線段AB中點的橫坐標為定值2.2212分橢圓C：1a>b>0的長半軸長和短軸長相等，且過0,1點，圓C1：x2y25.1求橢圓C的標準方程；2假設直線m：ykxnk0與橢圓C有且只有一個公共點Q；且m與圓C1相交于A，B兩