判別式與韋達(dá)定理

1、第三講判別式與韋達(dá)定理教學(xué)容：判別式與韋達(dá)定理教學(xué)目標(biāo)：1熟練掌握判別式的概念以與判別式與方程根的情況；2、能熟練運(yùn)用求方程中的參數(shù)值或取值圍；3、理解并掌握韋達(dá)定理的定義；4、熟練掌握一些常用代數(shù)式的變形；5、能利用韋達(dá)定理構(gòu)造一元二次方程；6、經(jīng)過(guò)本章的學(xué)習(xí)，體會(huì)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以與加深對(duì)一元二次方 程的理解。教學(xué)重點(diǎn)：、與方程根的關(guān)系；2、韋達(dá)定理；3、常用代數(shù)式的變形；教學(xué)難點(diǎn)：1、運(yùn)用求方程中參數(shù)的值或取值圍；2常用代數(shù)式的變形；教學(xué)方法:探究法、講授法；教學(xué)過(guò)程：8:208:30:考勤，收發(fā)作業(yè)8:308:50:進(jìn)門(mén)考第一課時(shí) 8:509:20一、講評(píng)作業(yè)二、導(dǎo)入新課子

2、曰：“溫故而知新，可以為師矣！ 所以在學(xué)習(xí)今天的新知識(shí)前我們先一起 來(lái)溫習(xí)一下昨天我們學(xué)了什么？1、引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一元二次方程：定義一元二次方程 特點(diǎn)解直接開(kāi)方 解法配方I <公式因式分解2、舉例復(fù)習(xí)四種方法：1x2=2522x2+4x-2=03 1 2 23 n3x x 02 344 x2 5x 6 03、問(wèn)公式引入判別式三、探索新知:1、回憶得出判別式的概念:b2 4ac作用：判別一元二次方程根的個(gè)數(shù)要先化為一般式2、算出以下一元二次方程的判別式3x2 7x 2 02x2 3x 024x x 10bb2 4ac2ab2a3、判別式與方程的根的關(guān)系0 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,20方

3、程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1 x20方程無(wú)實(shí)根4、說(shuō)出剛剛的幾個(gè)方程根的情況 5、判別式我們昨天講了今天又再專(zhuān)門(mén)拿出來(lái)講，它到底有什么用呢？1運(yùn)用判別式，判別方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)；2利用判別式建立等式、不等式，求方程中的參數(shù)值或取值圍；3 通過(guò)判別式證明與方程相關(guān)的代數(shù)問(wèn)題或幾何存在性問(wèn)題。以后會(huì)講1方程，判斷根的情況：求，判斷根的個(gè)數(shù)2x2 3x 40解：a 2,b3,c 423 4 2 49 3223 0方程無(wú)實(shí)根2帶參數(shù)的方程的根的情況，求參數(shù)：由根的情況得出的情況，進(jìn) 而解出參數(shù)一元二次方程x2 2x m 01求m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)；2求m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；3求m為何

4、值時(shí)，方程無(wú)實(shí)根；4求m為何值時(shí)，方程有實(shí)根。解：1方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根0即： 4 4m >0m<12方程有兩個(gè)相等的實(shí)根0即： 4 4m 0m 13/方程無(wú)實(shí)根0即： 4 4m 0m 14-T方程有實(shí)根0即： 4 4m 0m 1一元二次方程x2 2x m 01求m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)；2求m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；3求m為何值時(shí)，方程無(wú)實(shí)根；4求m為何值時(shí)，方程有實(shí)根。分析：當(dāng)m=0時(shí)一元一次方程當(dāng)m 0時(shí)一元二次方程解：(1)/方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根m 0,04 4m>0m 1 且 m 0(2)/方程有兩個(gè)相等的實(shí)根m 0,0即： 4 4m 0m 1(

5、3)/方程無(wú)實(shí)根m0,0即：44m 0m 1(4)當(dāng)m0時(shí),方程即：2x110,x2當(dāng)m0時(shí)，方程為一兀二一次方程T方程有實(shí)根0即： 4 4m 0m 1m 16、接下來(lái)，我們一起來(lái)看一段視頻，讓視頻中的老師帶著我們一起加深對(duì)的理 解四、點(diǎn)點(diǎn)精講例 1、( 1)分析：兩個(gè)相等的實(shí)根-=? =0解：A. 141130B. 4 4 4 11202C. 124 1 36144 1440D. 14 1290分析：根的情況：0 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根解：a2 4 14 a2 16 0 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2 2(3) 解：二a 3 4a c a 34ac無(wú)法確定小結(jié)0 方程有

6、兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根0 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根0 方程無(wú)實(shí)根例2.分析：方程有實(shí)數(shù)根、0 證明：2 2因?yàn)槎2 4 12 m 280所以方程總有實(shí)根例3.分析：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ?0證明:2m 3 4m2m 6m 9 4m2m 2m 9所以方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根例4、分析：k=-1時(shí)方程為一元一次方程心-1時(shí)方程為一元二次方程解：k-1時(shí)，方程即-4x-4=0,解得x=1k工-1 時(shí)， =(3k-1) 2-4(k+1)(2k-2)=(k-3)2>0故方程總有實(shí)數(shù)根例5、分析：直角三角形三邊的關(guān)系：a2 c2 b2解：由勾股定理得;a 2+c2=b2將原方程化為一般式得：(a+

7、b) x2-2cx+(b-a)=0 =4c2-4(a+b)(b-a)=0故方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根小結(jié)用判別方程的根時(shí)要先將方程化為一般式六、歸納總結(jié)0 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根1、 、0 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.0 方程無(wú)實(shí)根2、算之前，要先化為一般式第二課時(shí)：9:3010:30上節(jié)課我們說(shuō)判別式的應(yīng)用很多，可以利用判別式建立等式不等式，求方程中的參數(shù)值或取值圍，這節(jié)課我們就來(lái)看看到底怎么用的例6、分析：r0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根J 0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根< 0方程無(wú)實(shí)根解：B、Dr0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根例7、分析：0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.0方程無(wú)實(shí)根解：11 1 4a 0,a

8、412 1 4a 0,a-413 1 4a 0,a4例8 分析：有兩個(gè)不同的實(shí)根 是一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0 > 0 解：依題意得：a 022a 1 4a a 516a 1 01a161 口a且a 016例9、分析：有兩個(gè)相等實(shí)根=>是一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0=0整數(shù)m解：依題意得：mi5m2,m24m 2 m 0-不合題意舍去5例10、分析：有兩個(gè)相等實(shí)根:是一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0=0解：b2 4ac 0aba 4a4a2a2 4a 4 4a 4 a2例11、分析：等腰三角形(1) a=b方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，(2)a工b, a,b中必有一個(gè)等于2,2為方程的解，三

9、角形邊的關(guān)系解：(1) 當(dāng) a=b時(shí)， =36-4 (n-1 ) =0n=10,a=b=3滿(mǎn)足提題意(2) 當(dāng) a b 時(shí)，4-12+n-1=0N=9，方程為 x2-6x+8=0X1=2,x 2=42,2,4不能構(gòu)成三角形舍去所以n=10方程ax2+bx+c=0(a工0)的求根公式x b * b一4ac不僅表示方程的系數(shù)a、 2ab、c決定根的值，而且反映了根與系數(shù)的關(guān)系。那么一元二次方程根與系數(shù)的關(guān) 系還有其他表示方式嗎？21 X2 3x 202 X2 5x 603 2x2 7x 5 04 3x2 8x 4 0方程XX2X1X21 X2 3x 2 0-1-2-322 X2 5x 6 0235

10、632x27x5052-1725"2亠 28x0228443x4333(1) X2px qx1x2x1x2 LqXi歸納方程根與系數(shù)的關(guān)系:(2) ax2 bx cx1x2這是我們?cè)谔厥馇闆r下的兩根之和、 兩根之積與系數(shù)的關(guān)系，能不能證明呢?XiXiX2b22a4acbb2 4ac2ab .b2 4ac2ab - b2 4ac2ax1x2b .b2 4ac? b b2 4ac c2a2aa剛剛同學(xué)們得到的兩根之和與兩根之積與系數(shù)的關(guān)系就是我們今天要學(xué)習(xí)的 第二大塊容，韋達(dá)定理。因?yàn)樗钤缡潜豁f達(dá)發(fā)現(xiàn)的，所以用他的名字來(lái)命名， 以示紀(jì)念，韋達(dá)是法國(guó)數(shù)學(xué)家，被尊稱(chēng)為“現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父，主要工

11、作一一?方程 論?，最早系統(tǒng)引入代數(shù)符號(hào)，推進(jìn)了方程論的開(kāi)展。韋達(dá)定理表示的是一元二次 方程根與系數(shù)的關(guān)系，推導(dǎo)也不難，我們都能推出來(lái)，可惜我們生得晚，不然， 說(shuō)不定這個(gè)定理就以我們的名字命名了。韋達(dá)因韋達(dá)定理而知名了，那么韋達(dá)定 理到底有什么用呢？應(yīng)用1、計(jì)算兩根之和、兩根之積：2x2 3x 4 022x 9x 5 01解：a2,b3,c49 320方程無(wú)實(shí)根2解：a2,b9,c581 2009X-|x225X-|X22bx1 x2韋達(dá)定理很簡(jiǎn)單就是a，表示的就是根與系數(shù)之間的關(guān)系，那么他cx)x2a就有一根前提，那就是方程必須有什么？也就是怎么樣? 應(yīng)用2、方程的一個(gè)根，求另一根方程2x2

12、 mx 4 0的一個(gè)根x,2,求另一個(gè)根x2解：由韋達(dá)定理得:x,x22X2這就之前簡(jiǎn)單了很多，大大節(jié)省了我們的計(jì)算量，也為我們節(jié)省了很多時(shí)間 有人說(shuō)時(shí)間就是生命，時(shí)間就是金錢(qián)，所以說(shuō)能為我們節(jié)省時(shí)間的韋達(dá)定理 是很重要的，接下來(lái)我們一起來(lái)觀看一段視頻，看看別人是怎么理解韋達(dá)定理的 例12、例13、例14、韋達(dá)定理歸納小結(jié)：利用建立等式、不等式求方程中的參數(shù)值或取值圍bx)x2韋達(dá)定理a (> 0)應(yīng)用：cx)他a(1)計(jì)算兩根之和、兩根之積：(2)方程的一個(gè)根，求另一根第三課時(shí)：10:4011:30上一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了韋達(dá)定理，它表示了方程兩根之和、兩根之 積與系數(shù)的關(guān)系，但預(yù)習(xí)了的

13、同學(xué)也許會(huì)告訴我，我遇到的大多不是 求兩根之和、兩根之積，而是像X： x；這樣一些其他形式，二這就涉與 到我們韋達(dá)定理的一些常用變形了，請(qǐng)同學(xué)們把以下式子化成用兩根 之和、兩根之積表示的形式。應(yīng)用3、常用代數(shù)式的變形：i X：2X2XiX22x1x2XiX23X2X2XiXiX2XiXiXiX2XiX2X-|X23XiX23x1x22Xi2X22Xi2X2X-|X2XiX2X-IX222x1x2X1X24X|X2x2mxix2m xix22XiX22XiX24x,x22X x22x-|X22 2Xi X2例 15、16、應(yīng)用4、利用韋達(dá)定理構(gòu)造一元二次方程：假設(shè)a,b滿(mǎn)足a+b=p,ab=q,

14、那么2a、b分別為關(guān)于一元二次方程x -px+q=0例 17、18、歸納總結(jié)1、 b2 4ac2、方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根X1,2方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根X1X2b b2 4ac2ab2a03、( 1)方程無(wú)實(shí)根運(yùn)用判別式，判別方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)；(2)利用判別式建立等式、不等式，求方程中的參數(shù)值或取值圍;bX1 X24、a (> 0)cX1X2a5、應(yīng)用1、計(jì)算兩根之和、兩根之積： 應(yīng)用2、方程的一個(gè)根，求另一根應(yīng)用3、常用代數(shù)式的變形：應(yīng)用4、利用韋達(dá)定理構(gòu)造一元二次方程:出門(mén)測(cè)試：11:4012:00課后輔導(dǎo)：12:0012:30教學(xué)反思：板書(shū)設(shè)計(jì):一、 判別式元二次方法特點(diǎn)解直接開(kāi)方L解法配方'公式因式分解1、 =b2-4ac0 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、0 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根0方程無(wú)實(shí)根31運(yùn)用判別式，判別方程實(shí)數(shù)根的 個(gè)數(shù)；2利用判別式建立等式、不等式， 求方程中的