數(shù)字信號(hào)處理Matlab實(shí)驗(yàn)三 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

1、XXXX大學(xué)XXXX學(xué)院課程名稱：數(shù)字信號(hào)處理班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)：日期：實(shí)驗(yàn)名稱 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?加深理解IIR數(shù)字濾波器的時(shí)域特性和頻域特性，掌握IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理與設(shè)計(jì)方法，以及IIR數(shù)字濾波器的應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：IIR數(shù)字濾波器一般為線性移不變的因果離散系統(tǒng)，N階IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以表達(dá)為的有理多項(xiàng)式，即式中：系數(shù)至少有一個(gè)非零。對(duì)于因果IIR數(shù)據(jù)濾波器，應(yīng)滿足。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)主要通過(guò)成熟的模擬濾波器設(shè)計(jì)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。首先在頻域?qū)?shù)字濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)，然后將任意的模擬濾波器為原型模擬低通濾波器指標(biāo)，根據(jù)模擬濾波器的設(shè)計(jì)

2、指標(biāo)來(lái)設(shè)計(jì)出模擬低通濾波器，然后又經(jīng)過(guò)相應(yīng)的復(fù)頻域轉(zhuǎn)換得到H(s),最后又H(s)經(jīng)過(guò)脈沖響應(yīng)不變法或雙線性變換法得到所需要的IIIR數(shù)字濾波器H(z)。由此可見(jiàn)，IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)是模擬濾波器的設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)模擬低通濾波器的主要方法有Butterwort、Chebyshev、和橢圓等濾波器設(shè)計(jì)方法。 實(shí)驗(yàn)步驟 1. Butterwort數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)(1) Butterwort濾波器是通帶阻帶都單調(diào)衰減的濾波器。調(diào)用buttord函數(shù)可以確定巴特沃斯濾波器的階數(shù)，其格式為：N,Omegac=buttord(Omegap,Omegas,Rp,As,s)。其中，輸入?yún)?shù)Rp,As分別為通

3、帶最大衰減和阻帶最小衰減，以dB為單位；Omegap,Omegas分別為通帶截止頻率和阻帶截止頻率，s說(shuō)明所設(shè)計(jì)的是模擬濾波器。輸出參數(shù)為濾波器的階數(shù)，Omegac為3dB截止頻率。(2) 調(diào)用歸一化巴特沃斯模擬原型濾波器的函數(shù)，其格式為 z0,po,k0=buttap(N)其中，只要輸入巴特沃斯濾波器的階數(shù)，它就可以返回零點(diǎn)和極點(diǎn)數(shù)組z0、p0以及增益k0。當(dāng)需要任意Omegac的未歸一化的巴特沃斯濾波器時(shí)，就要用Omegac乘以p0或k0來(lái)進(jìn)行歸一化。（1） 調(diào)用脈沖響應(yīng)不變法或雙線性變換法來(lái)設(shè)計(jì)巴特沃斯數(shù)字濾波器的函數(shù)，其格式分別如下。 脈沖響應(yīng)不變法：bd,ad=impinvar(b,

4、a,Fs)。其中，b為模擬濾波器分子系數(shù)向量；a為模擬濾波器分母系數(shù)向量；Fs為采樣頻率；bd為數(shù)字濾波器的分子多項(xiàng)式系數(shù)；ad為數(shù)字濾波器的分母多項(xiàng)式系數(shù)。 雙線性變換法：bd,ad=bilinear(b,a,Fs),參數(shù)含義與impinvar一致。2. Chebyshev I型數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)Chebyshev I型數(shù)字濾波器為通帶紋波控制器：在通帶呈現(xiàn)紋波特性，在阻帶單調(diào)衰減。其格式如下：N,Omegac= cheb1ord(Omegap,Omegas,Rp,As,s)z0,p0,k0= cheb1ap(N,Rp)參數(shù)含義與buttord buttap中參數(shù)一致。3. Chebyshev

5、II型數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)Chebyshev II型數(shù)字濾波器為阻帶紋波控制器：在阻帶呈現(xiàn)紋波特性，在通帶單調(diào)衰減。其格式如下：N,Omegac= cheb2ord(Omegap,Omegas,Rp,As,s)z0,p0,k0= cheb2ap(N,Rp)實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析：例3-1實(shí)驗(yàn)代碼wp=0.4*pi; %數(shù)字通帶頻率ws=0.6*pi; %數(shù)字阻帶頻率Rp=0.5; %通帶波動(dòng)（dB）As=50; %阻帶波動(dòng)（dB）Fs=1000; %置Fs=1000OmegaP=wp*Fs; %原型通帶頻率OmegaS=ws*Fs; %原型阻帶頻率ep=sqrt(10(Rp/10)-1); %通帶波動(dòng)參數(shù)R

6、ipple=sqrt(1/(1+ep*ep); %通帶波動(dòng)Attn=1/(10(As/20); %阻帶衰減%模擬巴特沃斯原型濾波器計(jì)算N,OmegaC=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,As,'s'); %原型的階數(shù)和截止頻率的計(jì)算z0,p0,k0=buttap(N); %歸一化巴特沃斯原型設(shè)計(jì)函數(shù)p=p0*OmegaC;z=z0*OmegaC; %將零點(diǎn)極點(diǎn)乘以O(shè)megaC， 得到非歸一化零極點(diǎn)k=k0*OmegaCN; %將k（）乘以O(shè)megacN，得到非歸一化kba=k*real(poly(z); %有零點(diǎn)計(jì)算分子系數(shù)向量aa=real(poly(p);

7、%有極點(diǎn)計(jì)算分母系數(shù)向量bd,ad=impinvar(ba,aa,Fs); %調(diào)用脈沖響應(yīng)不變法函數(shù)%檢驗(yàn)頻率響應(yīng)H,w=freqz(bd,ad,1000,'whole'); %計(jì)算數(shù)字系統(tǒng)頻率響應(yīng)H=(H(1:1:501)'w=(w(1:1:501)' %取其前一半值，并化為列向量mag=abs(H); %求其幅特性db=20*log10(mag+eps)/max(mag); %化為分貝值pha=angle(H); %求其相特性grd=grpdelay(bd,ad,w); %求其群延遲subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag); title(&

8、#39;幅度響應(yīng)');xlabel('');ylabel('|H|');axis(0,1,0,1.1);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0,0.4,0.6,1);grid on; %畫(huà)刻度線set(gca,'XTickMode','manual','YTick',0,Attn,Ripple,1);subplot(2,2,3);plot(w/pi,db); title('幅度(單位：dB)');xlabe

9、l('頻率(單位：pi)');ylabel('分貝');axis(0,1,-100,50);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0,0.4,0.6,1); %畫(huà)刻度線set(gca,'YTickMode','manual','YTick',-100,-50,0,50);grid on;set(gca,'YTickLabelMode','manual','YTickLabels',&#

10、39;-100','-50','0','50');subplot(2,2,2);plot(w/pi,pha/pi); title('相位響應(yīng)');xlabel('');ylabel('單位：pi');axis(0,1,-1,1);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0,0.4,0.6,1); %畫(huà)刻度線set(gca,'YTickMode','manual','YTi

11、ck',-1,0,1);grid on;subplot(2,2,4);plot(w/pi,grd); title('群延遲');xlabel('頻率(單位：pi)');ylabel('樣本');axis(0,1,0,20);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0,0.4,0.6,1); %畫(huà)刻度線set(gca,'YTickMode','manual','YTick',0:2:20);grid on; %之

12、圖形背景為白色set(gcf,'color','w'); %之圖背景為白色輸出圖像結(jié)果如下圖：例3-2實(shí)驗(yàn)代碼OmegaP=wp*Fs; %原型通帶頻率OmegaS=ws*Fs; %原型阻帶頻率ep=sqrt(10(Rp/10)-1); %通帶波動(dòng)參數(shù)Ripple=sqrt(1/(1+ep*ep); %通帶波動(dòng)Attn=1/(10(As/20); %阻帶衰減%模擬化切比雪夫I型原型濾波器計(jì)算N,OmegaC=cheb1ord(OmegaP,OmegaS,Rp,As,'s'); %原型的階數(shù)和截止頻率的計(jì)算z0,p0,k0=cheb1ap(N,Rp

13、); %歸一化化切比雪夫I型設(shè)計(jì)函數(shù)p=p0*OmegaC;z=z0*OmegaC;%將零點(diǎn)極點(diǎn)乘以O(shè)megaC，得到非歸一化零極點(diǎn)k=k0*OmegaCN; %將k（）乘以O(shè)megacN，得到非歸一化kba=k*real(poly(z); %有零點(diǎn)計(jì)算分子系數(shù)向量aa=real(poly(p); %有極點(diǎn)計(jì)算分母系數(shù)向量bd,ad=impinvar(ba,aa,Fs); %調(diào)用脈沖響應(yīng)不變法函數(shù)%檢驗(yàn)頻率響應(yīng)H,w=freqz(bd,ad,1000,'whole'); %計(jì)算數(shù)字系統(tǒng)頻率響應(yīng)H=(H(1:1:501)'w=(w(1:1:501)' %取其前一半

14、值，并化為列向量mag=abs(H); %求其幅特性db=20*log10(mag+eps)/max(mag); %化為分貝值pha=angle(H); %求其相特性grd=grpdelay(bd,ad,w); %求其群延遲subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag); title('幅度響應(yīng)');xlabel('');ylabel('|H|');axis(0,1,0,1.1);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0,0.4,0.6,1);grid

15、 on; %畫(huà)刻度線set(gca,'XTickMode','manual','YTick',0,Attn,Ripple,1);subplot(2,2,3);plot(w/pi,db); title('幅度(單位：dB)');xlabel('頻率(單位：pi)');ylabel('分貝');axis(0,1,-100,50);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0,0.4,0.6,1); %畫(huà)刻度線set(gca,

16、'YTickMode','manual','YTick',-100,-50,0,50);grid on;set(gca,'YTickLabelMode','manual','YTickLabels','-100','-50','0','50');subplot(2,2,2);plot(w/pi,pha/pi); title('相位響應(yīng)');xlabel('');ylabel('單位：pi'

17、);axis(0,1,-1,1);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0,0.4,0.6,1); %畫(huà)刻度線set(gca,'YTickMode','manual','YTick',-1,0,1);grid on;subplot(2,2,4);plot(w/pi,grd); title('群延遲');xlabel('頻率(單位：pi)');ylabel('樣本');axis(0,1,0,20);set(gca,&#

18、39;XTickMode','manual','XTick',0,0.4,0.6,1); %畫(huà)刻度線set(gca,'YTickMode','manual','YTick',0:2:20);grid on; %之圖形背景為白色set(gcf,'color','w'); %之圖背景為白色輸出圖像結(jié)果如下圖：例3-3實(shí)驗(yàn)代碼wp=0.4*pi; %數(shù)字通帶頻率ws=0.6*pi; %數(shù)字阻帶頻率Rp=0.5; %通帶波動(dòng)（dB）As=50; %阻帶波動(dòng)（dB）%模擬原型指標(biāo)頻率逆

19、映射Fs=1000;T=1/Fs; OmegaP=(2/T)*tan(wp/2); %原型通帶頻率預(yù)修正OmegaS=(2/T)*tan(ws/2); %原型阻帶頻率預(yù)修正ep=sqrt(10(Rp/10)-1); %通帶波動(dòng)參數(shù)Ripple=sqrt(1/(1+ep*ep); %通帶波動(dòng)Attn=1/(10(As/20); %阻帶衰減%模擬化切比雪夫I型原型濾波器計(jì)算N,OmegaC=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,As,'s'); %原型的階數(shù)和截止頻率的計(jì)算z0,p0,k0=buttap(N); %歸一化化切比雪夫I型設(shè)計(jì)函數(shù)p=p0*OmegaC;z=

20、z0*OmegaC;%將零點(diǎn)極點(diǎn)乘以O(shè)megaC，得到非歸一化零極點(diǎn)k=k0*OmegaCN;%將k（）乘以O(shè)megacN，得到非歸一化kba0=real(poly(z0);ba0=k0*ba0; %有零點(diǎn)計(jì)算分子系數(shù)向量aa0=real(poly(p0); %有極點(diǎn)計(jì)算分母系數(shù)向量ba=real(poly(z);ba=k*ba; %有零點(diǎn)計(jì)算分子系數(shù)向量aa=real(poly(p); %有極點(diǎn)計(jì)算分母系數(shù)向量bd,ad=bilinear(ba,aa,Fs); %雙線性變換bd1,ad1=bilinear(ba0,aa0,Fs/OmegaC); %雙線性變換%繪圖figure(1);subp

21、lot(1,1,1)H,w=freqz(bd,ad,1000,'whole'); %計(jì)算數(shù)字系統(tǒng)頻率響應(yīng)H=(H(1:1:501)'w=(w(1:1:501)' %取其前一半值，并化為列向量mag=abs(H); %求其幅特性db=20*log10(mag+eps)/max(mag); %化為分貝值pha=angle(H); %求其相特性grd=grpdelay(bd,ad,w); %求其群延遲subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag); title('幅度響應(yīng)');xlabel('');ylabel('|

22、H|');axis(0,1,0,1.1);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0,0.4,0.6,1);grid on; %畫(huà)刻度線set(gca,'XTickMode','manual','YTick',0,Attn,Ripple,1);subplot(2,2,3);plot(w/pi,db); title('幅度(單位：dB)');xlabel('頻率(單位：pi)');ylabel('分貝');axis(0,1,-100,50);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0,0.4,0.6,1); %畫(huà)刻度線set(gca,'YTickMode','manual','YTick',-100,-50,0,5