第三章3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用

1、.第三章 統(tǒng)計(jì)案例3.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的根本思想及其初步應(yīng)用A級(jí)根底穩(wěn)固一、選擇題1下面是2×2列聯(lián)表：變量y1y2總計(jì)x1a2173x222527總計(jì)b46100那么表中a，b的值分別為A94，96B52，50C52，54D54，52解析：因?yàn)閍2173，所以a52，又a2b，所以b54.答案：C2在研究打鼾與患心臟病之間的關(guān)系中，通過(guò)搜集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得到“打鼾與患心臟病有關(guān)的結(jié)論，并且在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是A100個(gè)心臟病患者中至少有99人打鼾B1個(gè)人患心臟病，那么這個(gè)人有99%的概率打鼾C100個(gè)心臟病患者中一定有打鼾

2、的人D100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打鼾的人都沒(méi)有解析：這是獨(dú)立性檢驗(yàn)，犯錯(cuò)誤的概率在不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“打鼾與患心臟病有關(guān)這只是一個(gè)概率，即打鼾與患心臟病有關(guān)的可能性為99%.根據(jù)概率的意義可知答案應(yīng)選D.答案：D3下面是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖可以看出A性別與喜歡理科無(wú)關(guān)B女生中喜歡理科的比為80%C男生比女生喜歡理科的可能性大些D男生不喜歡理科的比為60%解析：從等高條形圖可以看出，男生比女生喜歡理科的可能性大些答案：C4在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 假設(shè)K2的觀測(cè)值滿足K26.635，我們有99%的

3、把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺??；從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病；從統(tǒng)計(jì)量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤A BC D解析：推斷在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病，說(shuō)法錯(cuò)誤，排除A、B，正確排除D，所以選項(xiàng)C正確答案：C5通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下表的列聯(lián)表：愛好程度男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由K2算得，k7.8.附表：PK2k00.0500.0100.001k03.84

4、16.635來(lái)源:110.828參照附表，得到的正確結(jié)論是A在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)B在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)C有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)D有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)解析：由k7.8及PK26.6350.010可知，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)，也就是有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)答案：C二、填空題6以下關(guān)于K2的說(shuō)法中，正確的有_K2的值越大，兩個(gè)分類變量的相關(guān)性越大；假設(shè)求出K243.841，那么有95%的把握認(rèn)為兩個(gè)分

5、類變量有關(guān)系，即有5%的可能性使得“兩個(gè)分類變量有關(guān)系的推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤；獨(dú)立性檢驗(yàn)就是選取一個(gè)假設(shè)H0條件下的小概率事件，假設(shè)在一次試驗(yàn)中該事件發(fā)生了，這是與實(shí)際推斷相抵觸的“不合理現(xiàn)象，那么做出回絕H0的推斷解析：對(duì)于，K2的值越大，只能說(shuō)明我們有更大的把握認(rèn)為二者有關(guān)系，卻不能判斷相關(guān)性大小，故錯(cuò)誤；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念和臨界值表知正確答案： 7某小學(xué)對(duì)232名小學(xué)生調(diào)查發(fā)現(xiàn)：180名男生中有98名有多動(dòng)癥，另外82名沒(méi)有多動(dòng)癥，52名女生中有2名有多動(dòng)癥，另外50名沒(méi)有多動(dòng)癥，用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷多動(dòng)癥與性別_填“有關(guān)或“無(wú)關(guān)解析：由題目數(shù)據(jù)列出如以下聯(lián)表：性別多動(dòng)癥無(wú)多動(dòng)癥總計(jì)男生98

6、82180女生25052總計(jì)100132232由表中數(shù)據(jù)可看到k42.11710.828.所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為多動(dòng)癥與性別有關(guān)系答案：有關(guān)8. 某衛(wèi)活力構(gòu)對(duì)366人進(jìn)展安康體檢，其中某項(xiàng)檢測(cè)指標(biāo)陽(yáng)性家族史者糖尿病發(fā)病的有16人，不發(fā)病的有93人；陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17人，不發(fā)病的有240人，有_的把握認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系解析：先作出如下糖尿病患者與遺傳列聯(lián)表單位：人：家族糖尿病發(fā)病糖尿病不發(fā)病總計(jì)陽(yáng)性家族史1693109陰性家族史17240257總計(jì)33333366來(lái)源:1ZXXK根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測(cè)值為k6.0675.024.故我們有

7、97.5%的把握認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系答案：97.5%三、解答題9為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要1602701估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；2能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？解：1調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例的估計(jì)值為14%.2由表中數(shù)據(jù)，得K2的觀測(cè)值為k9.967.因?yàn)?.9676.635，所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.

8、01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)10某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對(duì)待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了189名員工進(jìn)展調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：工作態(tài)度積極支持企業(yè)改革不太贊成企業(yè)改革總計(jì)工作積極544094工作一般326395總計(jì)86103189對(duì)于人力資源部的研究工程，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出什么結(jié)論？李明對(duì)該題進(jìn)展了獨(dú)立性檢驗(yàn)的分析，結(jié)論是“在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為企業(yè)員工的工作積極性和對(duì)待企業(yè)改革的態(tài)度有關(guān)系他的結(jié)論正確嗎？解：由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)求得K2的觀測(cè)值為k10.759.因?yàn)?0.759>7.879，所以在犯錯(cuò)誤的

9、概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為企業(yè)員工的工作積極性和對(duì)待企業(yè)改革的態(tài)度有關(guān)系所以李明的結(jié)論正確B級(jí)才能提升1有兩個(gè)分類變量x，y，其2×2列聯(lián)表如下表其中a，15a均為大于5的整數(shù)，假設(shè)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為“x與y之間有關(guān)系，那么a的取值應(yīng)為 變量y1y2x1a20ax215a30aA.5或6B. 6或7C7 或8 D8或9解析：查表可知，要使在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下，認(rèn)為K2之間有關(guān)系，那么K22.706，而K2，要使K22.706得a7.19或a2.04.又因?yàn)閍5且15a5，aZ，所以a8或9，故當(dāng)a取8或9時(shí)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下，認(rèn)

10、為“x與y之間有關(guān)系答案：D2對(duì)196個(gè)承受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個(gè)承受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)展了3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過(guò)心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示：分類又發(fā)作過(guò)心臟病未發(fā)作過(guò)心臟病總計(jì)心臟搭橋手術(shù)39157196血管清障手術(shù)29167196總計(jì)68324392試根據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算K2_，比較這兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響有沒(méi)有差異_解析：提出假設(shè)H0：兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響沒(méi)有差異根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得K2的觀測(cè)值k1.78.當(dāng)H0成立時(shí)，K21.78，又K22.072的概率為0.85.所以，不能否認(rèn)假設(shè)H0.也就是不能做出這兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響有

11、差異的結(jié)論答案：1.78不能做出這兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響有差異的結(jié)論3某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計(jì)本校高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分采用百分制，剔除平均分在30分以下的學(xué)生后，共有男生300名，女生200名現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，按性別分為兩組，并將兩組學(xué)生成績(jī)分為6組，得到如下所示頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)段40，5050，6060，7070，8080，9090，100男生人數(shù)39181569女生人數(shù)645101321估計(jì)男、女生各自的平均分同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表，從計(jì)算結(jié)果看，數(shù)學(xué)成績(jī)與性別是否有關(guān)；2規(guī)定80分以上為優(yōu)秀含80分，請(qǐng)你根據(jù)條件作出2×2列聯(lián)表，并判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)性別優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)男生女生總計(jì)100解：男45×0.0555×0.1565×0.375×0.2585×0.195×0.1571.5，女45×0.1555×0.165×0.12575×0.2585×0.32595×0.0571.5，因?yàn)槟信?，所以從男、女生各自的平均分?lái)看，并不能判斷