位置隨動系統(tǒng)的超前校正設(shè)計正式稿

1、附件1：學(xué) 號： 課 程 設(shè) 計題 目位置隨動系統(tǒng)的超前校正設(shè)計學(xué) 院專 業(yè)班 級姓 名指導(dǎo)教師2016年1月日摘要隨動系統(tǒng)是指系統(tǒng)的輸出以一定的精度和速度跟蹤輸入的自動控制系統(tǒng)，并且輸入量是隨機的，不可預(yù)知的。控制技術(shù)的發(fā)展，使隨動系統(tǒng)得到了廣泛的應(yīng)用。位置隨動系統(tǒng)是反饋控制系統(tǒng)，是閉環(huán)控制，調(diào)速系統(tǒng)的給定量是恒值，希望輸出量能穩(wěn)定，因此系統(tǒng)的抗干擾能力往往顯得十分重要。而位置隨動系統(tǒng)中的位置指令是經(jīng)常變化的，要求輸出量準確跟隨給定量的變化，輸出響應(yīng)的快速性、靈活性和準確性成了位置隨動系統(tǒng)的主要特征。簡言之，調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)指標以抗干擾性能為主，隨動系統(tǒng)的動態(tài)指標以跟隨性能為主。在控制系統(tǒng)的分

2、析和設(shè)計中，首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型?？刂葡到y(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式。在自動控制理論中，數(shù)學(xué)模型有多種形式。時域中常用的數(shù)學(xué)模型有微分方程、差分方程和狀態(tài)方程；復(fù)數(shù)域中有傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖；頻域中有頻率特性等。本次課程設(shè)計研究的是位置隨動系統(tǒng)的超前校正，并對其進行分析。目錄1 位置隨動系統(tǒng)及原理61.1位置隨動系統(tǒng)概述61.2位置隨動系統(tǒng)原理72 位置隨動系統(tǒng)建模分析72.1 位置隨動系統(tǒng)的基本組成環(huán)節(jié)72.1.1 自整角機72.1.2 功率放大器82.1.3 電樞控制直流電動機82.1.4 直流測速電動機92.1.5 減速器92.1.6 減速器各部分元件傳

3、遞函數(shù)102.2 位置隨動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖112.3 位置隨動系統(tǒng)的信號流圖112.4 位置隨動系統(tǒng)的閉環(huán)函數(shù)計算112.5 位置隨動系統(tǒng)的截止頻率、相角裕度以及幅值裕度計算123. 位置隨動系統(tǒng)的超前校正設(shè)計及仿真分析133.1利用超前網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正的基本原理133.2位置隨動系統(tǒng)的超前校正143.3 對校正后的系統(tǒng)進行Matlab仿真153.4 對校正前后裝置進行比較164. 總結(jié)體會16參考文獻18位置隨動系統(tǒng)的超前校正設(shè)計1 位置隨動系統(tǒng)及原理1.1位置隨動系統(tǒng)概述隨動系統(tǒng)是指系統(tǒng)的輸出以一定的精度和速度跟蹤輸入的自動控制系統(tǒng)，并且輸入量是隨機的，不可預(yù)知的?？刂萍夹g(shù)的發(fā)展，使隨動系統(tǒng)

4、得到了廣泛的應(yīng)用。位置隨動系統(tǒng)是反饋控制系統(tǒng)，是閉環(huán)控制，調(diào)速系統(tǒng)的給定量是恒值，希望輸出量能穩(wěn)定，因此系統(tǒng)的抗干擾能力往往顯得十分重要。而位置隨動系統(tǒng)中的位置指令是經(jīng)常變化的，要求輸出量準確跟隨給定量的變化，輸出響應(yīng)的快速性、靈活性和準確性成了位置隨動系統(tǒng)的主要特征。簡言之，調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)指標以抗干擾性能為主，隨動系統(tǒng)的動態(tài)指標以跟隨性能為主。位置隨動系統(tǒng)通常由測量元件、放大元件、伺服電動機、測速發(fā)電機、齒輪系以及繩輪等基本環(huán)節(jié)組成，它通常采用負反饋控制原理進行工作，其原理圖如圖1-1所示。在下圖圖1-1中，測量元件為由電位器Rr 和Rc組成的橋式測量電路。負載就固定在電位器Rc的滑臂上，因

5、此電位器Rc的輸出電壓Uc和輸出位移成正比。當輸入位移變化時，在電橋的兩端得到偏差電壓U=Ur-Uc，經(jīng)放大器放大后驅(qū)動伺服電機，并通過齒輪系帶動負載移動，使偏差減小。當偏差U=0時，電動機停止轉(zhuǎn)動，負載停止移動。此時=L,表明輸出位移與輸入位移相對應(yīng)。測速發(fā)電機反饋與電動機速度成正比，用以增加阻尼，改善系統(tǒng)性能。圖1-1位置隨動系統(tǒng)原理框圖在控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計中，首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式。在自動控制理論中，數(shù)學(xué)模型有多種形式。時域中常用的數(shù)學(xué)模型有微分方程、差分方程和狀態(tài)方程；復(fù)數(shù)域中有傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖；頻域中有頻率特性

6、等。本次課程設(shè)計研究的是位置隨動系統(tǒng)的超前校正，并對其進行分析。1.2位置隨動系統(tǒng)原理工作原理：用一對電位器作為位置檢測元件，并形成比較電路。兩個電位器分別將系統(tǒng)的輸入和輸出位置信號轉(zhuǎn)換成于志成比例的電壓信號，并作出比較。當發(fā)送電位器的轉(zhuǎn)角和接受電位器的轉(zhuǎn)角相等時，對應(yīng)的電壓亦相等。因而電動機處于靜止狀態(tài)。假設(shè)是發(fā)送電位器的轉(zhuǎn)角按逆時針方向增加一個角度，而接受電位器沒有同時旋轉(zhuǎn)這樣一個角度，則兩者之間將產(chǎn)生角度偏差。相應(yīng)地，產(chǎn)生一個偏差電壓，經(jīng)放大器放大后得到u，供給直流電動機，使其帶動負載和接受電位器的動筆一起旋轉(zhuǎn)，直到兩角度相等為止，即完成反饋。2 位置隨動系統(tǒng)建模分析2.1 位置隨動系統(tǒng)

7、的基本組成環(huán)節(jié)2.1.1 自整角機 作為常用的位置檢測裝置， 自整角機將角位移或者直線位移轉(zhuǎn)換成模擬電壓信號的幅值或相位。自整角機作為角位移傳感器，在位置隨動系統(tǒng)中是成對使用的。與指令軸相連的是發(fā)送機，與系統(tǒng)輸出軸相連的是接收機。 (2-1) 在零初始條件下，拉式變換為 (2-2) -u圖2-1 自整角機結(jié)構(gòu)圖2.1.2 功率放大器由于運算放大器具有輸入阻抗很大，輸出阻抗小的特點，在工程上被廣泛用來作信號放大器。其輸出電壓與輸入電壓成正比，傳遞函數(shù)為： (2-3)在零初始條件下，拉式變換為 u_圖2-2 放大器結(jié)構(gòu)2.1.3 電樞控制直流電動機電樞控制直流電動機： （2-4） 在零初始條件下，

8、拉式變換為 （2-5）圖2-3 電樞控制直流電動機結(jié)構(gòu)圖2.1.4 直流測速電動機 測速發(fā)電機的輸出電壓Ut與其轉(zhuǎn)速成正比，即有： （2-6）在零初始條件下，拉式變換為 （2-7）圖2-4 直流測速電動機結(jié)構(gòu)圖2.1.5 減速器 （2-8）在零初始條件下，拉式變換為 （2-9）1/i圖2-5 直流測速電動機結(jié)構(gòu)圖2.1.6 減速器各部分元件傳遞函數(shù)通過以上章節(jié)的推導(dǎo)和計算，得出隨動系統(tǒng)各個部分的傳遞函數(shù)，依次列寫如下：（1）電橋： =5 （2-10） （2）放大器：=40 （2-11） （3）測速機：= 0.25s （2-12） （4）電機： = 0.23/s(0.027s+1) （2-13）

9、 其中 ： =0.0279 是電動機機電時間常數(shù); =0.2326 是電動機傳遞系數(shù)（5）減速器： （2-14） 2.2 位置隨動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖1/i圖2-6 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖2.3 位置隨動系統(tǒng)的信號流圖1/i 圖2-7 系統(tǒng)信號流框圖2.4 位置隨動系統(tǒng)的閉環(huán)函數(shù)計算由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖可寫出開環(huán)傳遞函數(shù)。根據(jù)計算和化簡得到系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。也可以根據(jù)梅森增益公式，利用信號流圖來計算其開環(huán)傳遞函數(shù)。因此，求得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下所示： (2-15) 根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)與閉環(huán)傳遞函數(shù)的關(guān)系，可以通過開環(huán)傳遞函數(shù)求得閉環(huán)傳遞函數(shù)。求得位置隨動系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下： (2-16) 將任務(wù)書中的放大器增

10、益為Ka=40，電橋增益,測速電機增益，Ra=6，La=12mH，J=0.006kg.m2,Ce=Cm=0.3,f=0.2,i=0.1，代入上式中，可以得到位置隨動系統(tǒng)的開環(huán)函數(shù)以及閉環(huán)函數(shù)。 G(s)= （2-17） = （2-18）2.5 位置隨動系統(tǒng)的截止頻率、相角裕度以及幅值裕度計算在MATLAB中，新建一個M文件，在M文件下，仿真輸入如下代碼： num= 1.4den=0.0082,1,0sys=tf(num,den)mag,phase,w=bode(num,den)gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w)margin(sys)圖2-8 未校正的位置隨動的伯

11、德圖 通過MATLAB仿真計算可以得到，位置隨動系統(tǒng)的截止頻率，相角裕度；幅值裕度。3 位置隨動系統(tǒng)的超前校正設(shè)計及仿真分析 3.1利用超前網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正的基本原理超前校正的實質(zhì)就是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性設(shè)法使校正裝置的最大超前角頻率等于校正后系統(tǒng)截止頻率，通過提高原系統(tǒng)中頻段特性的高度，增大系統(tǒng)的截止頻率，提高系統(tǒng)的相位裕度，達到改善系統(tǒng)暫態(tài)性能的目的。只要正確的將超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/aT和1/aT選在帶校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當選擇參數(shù)a和T，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標的要求，從而改善閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能。設(shè)計超前校正裝置，使得系統(tǒng)的相角裕度增加12度，考

12、慮到在系統(tǒng)相角裕度增加的情況下系統(tǒng)原來的截止頻率也會跟著增大，從而引起系統(tǒng)原來相角裕度的下降，為了補償系統(tǒng)本身相角裕度的減小，可以適當?shù)脑谠黾右欢ǖ慕嵌?但是系統(tǒng)的截止頻率太小，故截止頻率增大時對系統(tǒng)相角裕度影響可忽略。設(shè)超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為： (3-1)其中為超前網(wǎng)絡(luò)的分度系數(shù)（）3.2位置隨動系統(tǒng)的超前校正 由于題目要求“使得系統(tǒng)的相角裕度增加12度”，則超前校正網(wǎng)絡(luò)應(yīng)提供則有 (3-2) 因為開環(huán)傳遞函數(shù)：= (3-3)由 -20lg=10lga (3-4)整理得 -20lg=10lga , 解得 =1.73rad/s 則有 =0.489s (3-5)故超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為： (3-

13、6)所以，校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為 (3-7)3.3對校正后的系統(tǒng)進行Matlab仿真在MATLAB中，新建一個M文件，在M文件下，仿真輸入如下代碼：num= 1,1.4den=0.0038,0.476,1,0sys=tf(num,den)mag,phase,w=bode(num,den)gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w)margin(sys)得到的結(jié)果如下圖所示。圖3-1 校正后的位置隨動系統(tǒng)的伯德圖根據(jù)圖3-1得到，校正后的位置隨動系統(tǒng)的截止頻率；相角裕度；幅值裕度h= 2.1753e+004。結(jié)合圖2-8，校正前的位置隨動系統(tǒng)的截止頻率；相角裕度；幅值裕度。

14、對開環(huán)傳遞函數(shù)進行串聯(lián)超前校正，通過提高原系統(tǒng)中頻段特性的高度，增大系統(tǒng)的截止頻率，提高系統(tǒng)的相位裕度，達到改善系統(tǒng)暫態(tài)性能的目的。故得到校正后，截止頻率；相角裕度；幅值裕度h= 2.1753e+004。校正后，系統(tǒng)的相角裕度提高12度，穩(wěn)定性變得更好。3.4 對校正前后裝置進行比較校正前，截止頻率；相角裕度；幅值裕度。對開環(huán)傳遞函數(shù)進行串聯(lián)超前校正，通過提高原系統(tǒng)中頻段特性的高度，增大系統(tǒng)的截止頻率，提高系統(tǒng)的相位裕度，達到改善系統(tǒng)暫態(tài)性能的目的。故得到校正后，截止頻率；相角裕度；幅值裕度h= 2.1753e+004。校正后，系統(tǒng)的相角裕度提高12度，穩(wěn)定性變得更好。3. 總結(jié)體會隨動系統(tǒng)建

15、模、傳遞函數(shù)的求解、校正裝置的設(shè)計及性能的分析是個課程設(shè)計的四個部分。要對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行分析，了解其各個部分的作用和每一環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，在根據(jù)各部分的作用和之間的關(guān)系，求出隨動系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，閉環(huán)傳遞函數(shù)。其次，要根據(jù)所得開環(huán)傳遞函數(shù)，結(jié)合相關(guān)知識，求出校正網(wǎng)絡(luò)以及校正后的位置隨動系統(tǒng)開環(huán)函數(shù)。最后對比分析校正前后時域響應(yīng)曲線。這次課程設(shè)計，讓我們有機會將課堂上所學(xué)的理論知識運用到實際中。并通過對知識的綜合利用，進行必要的分析，比較。從而進一步驗證了所學(xué)的理論知識。同時，這次課程設(shè)計也為我們以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。指導(dǎo)我們在以后的學(xué)習(xí)，多動腦的同時，也可以動動手。善于自己去發(fā)現(xiàn)并解決問題。參考文獻1 胡壽宋. 自動控制原理(第四版). 北京：科學(xué)出版社，20012 何聯(lián)毅，陳曉東.自動控制原理同步輔導(dǎo)及習(xí)題全解. 北京：中國礦業(yè)大學(xué)出版社，20063 張愛民. 自動控制原理. 北京：清華大學(xué)出版社，20054 王廣雄. 控制系統(tǒng)設(shè)計. 北京：清華大學(xué)出版社，2