金融計量學與高頻數(shù)據(jù)分析

1、金融計量學與（超）高頻數(shù)據(jù)分析1一 金融計量學一個初步的分析框架金融計量學(Financial Econometrics)通常就是指對金融市場的計量分析。這里的“計量分析”不僅包括對金融市場各種交易變量（如價格、交易量、波動率等）進行相應(yīng)的統(tǒng)計分析和計量建模，還包含實證金融中大量的實證方案和基于隨機分析框架下連續(xù)金融的主要成果（Campbell et al （1997）。狹義上將僅指對金融市場各個變量參數(shù)的計量建模（Bollerslev（2001）、Engle（2001）。 象 Bollerslev 和 Engle 他們一直以時序建模為核心致力于對金融市場的計量分析，自然很容易將實證金融和連續(xù)

2、金融排斥在金融計量范疇之外，相反以實證見長的 Campbell 等人是不會同意的。本文將采用 Campbell 等框架，因為在高頻數(shù)據(jù)分析對金融市場的計量建模、實證金融、乃至連續(xù)金融都將產(chǎn)生巨大的挑戰(zhàn)和沖擊，從而也加速了各個研究領(lǐng)域的融合。當然這里僅限于以金融市場作為研究對象，自然就放棄了有關(guān)宏觀經(jīng)濟中金融領(lǐng)域方面的研究（如金融政策、金融機構(gòu)分析等）。側(cè)重于從交易者（或稱金融市場上的消費者）角度研究各種信用市場（如股票市場、外匯市場等）的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和運作規(guī)律。具體而言，就是在一定的證券（如股票、外匯、期貨等）價格過程和市場假設(shè)下（簡稱價格和市場假設(shè)），研究如何進行最優(yōu)投資和資產(chǎn)定價。經(jīng)典的價格假

3、設(shè)主要指隨機游走假設(shè)（離散狀態(tài)）和幾何 Brown 運動（連續(xù)情形），由這兩個基本假設(shè)是可以逐步放松到其他情形的價格假設(shè)。市場假設(shè)主要包括包括三個方面：交易者效用函數(shù)（如 HARA 型）、市場均衡與無套利假設(shè)（如完全市場）、和市場摩擦假設(shè)（如完美市場）。從 Markwitz 的均值-方差分析（Markwitz（1987）到 Merton 的連續(xù)跨期投資模型（Merton（1990）給出了在不斷放松的價格和市場假設(shè)下最優(yōu)投資策略問題的基本分析框架。而最優(yōu)的資產(chǎn)定價無非不能給其他交易者有套利的機會，也即無套利假設(shè)（當然如何更寬泛地定義無套利是目前重要的研究領(lǐng)域）。Duffie（1996）、Kara

4、tzas and Shreve（1997）、JIA-AN YAN（1998）比較理論地總結(jié)了這方面的主要研究成果。Hunt and Kennedy（2000）則側(cè)重于定價實證方面的結(jié)果總結(jié)。這里值得特別提出的目前一個重要的研究熱點領(lǐng)域就是如何確定連續(xù)定價模型里的波動率參數(shù)，特別是如何將已有計量模型（如 GARCH 類模型）引入定價框架中。Jin-Chuan Duan（1995，1997，1999）較為成功地得到 GARCH 離散資產(chǎn)定價公式，并研究相應(yīng)的模型估計問題。有關(guān)這方面的文獻可參見 GUO（2001）。Sundaresan（2001）、Campbell（2001）是目前對整個連續(xù)金融領(lǐng)

5、域研究最好的文獻綜述。模型所依賴的假設(shè)似乎是理論工作者的“天敵”，他們一直熱衷于對假設(shè)的檢驗和拓展。對上述市場假設(shè)而言，對它的修正和改進產(chǎn)生了兩個重要的研究領(lǐng)域：行為金融和不完全市場研究。Shiller（1984）和 Summer（1986）是兩篇行為金融領(lǐng)域開創(chuàng)性的文章，他們假設(shè)如果交易者是非理性的或具有怪異的效用函數(shù)，如果市場存在有限套利（limited arbitrage）， 即由于市場交易費用或制度限制的存在使得交易者無法對任何套利機會都可以實施套利，然后去研究交易者在這種市場中如何進行最優(yōu)資產(chǎn)配置和定價。Shille（r1999）和 Shileife（r2000）初步系統(tǒng)化已有的主要

6、行為金融方面的研究成果。不完全市場的研究可能永遠都會是金融領(lǐng)域的研究重點，因為理論模型不可能完全與現(xiàn)實相吻合。Constantinides（1986）、Davis and Norman（1990）、Vayanos（1998）是研究帶交易費用的最優(yōu)資產(chǎn)配置比較有影響的文獻；Cox and Huang（1989）提出了一種新的鞅表示定理替代一般隨機動態(tài)規(guī)劃的方法來研究不完全市場中的資產(chǎn)配置問題。He and Pages（1993）、Cuoco（1997）研究了在勞動收入與證券組合交易限制（如賣空）情形下的消費-投資問題。Shapirol （1998）、Verorresi（1999）和 XIA（19

7、99）1 本研究得到中國人民大學應(yīng)用統(tǒng)計研究中心的資助，特別感謝！是最近研究不完全市場中資產(chǎn)組合和定價問題的代表作，常被引用。需特別強調(diào)的是，Black（1992，1993）最早研究了在連續(xù)框架下的內(nèi)部交易人（insiders）的交易策略問題，這顯然要將微結(jié)構(gòu)理論與不完全市場的研究結(jié)合起來。對價格假設(shè)的檢驗和建模是現(xiàn)代金融理論最為重要也最為活躍的研究領(lǐng)域。首先價格假設(shè)中最重要的莫過于 EMH（有效市場假設(shè)）（Fama（1970）。正如 Samuelson 所言，如果金融經(jīng)濟學是社會科學王冠上一個明珠的話，那 EMH 將占去它一半的光彩。與 EMH 相聯(lián)系的就是對價格過程的隨機游走假設(shè)（RWH）

8、和鞅假設(shè)，這兩種假設(shè)都是刻畫價格過程一階矩的不可預(yù)測性的。當然它們有不同的表現(xiàn)形式（Campbell et al（1997）。盡管 Reloy（1973）、 Lucas（1978）成功地構(gòu)造了一個滿足 EMH 的模型，但不滿足 RWH，在成熟市場（如美國信用市場）人們一般還是將 RWH 作為 EMH 存在一個重要檢驗形式，但在中國這樣的新興市場，這兩者之間存在巨大的差距（這一點似乎國內(nèi)沒有多少關(guān)注過?。?。這里我們以成熟市場而言，并且限制僅對弱性 EMH 進行討論（三種形式的檢驗是截然不同的?。H從待檢的單個證券的收益率變量2出發(fā)，主要集中檢驗它是否滿足 RWH。RWH 隱含著收益率序列的不可

9、預(yù)測性（僅對一階矩而言）和等間隔等方差性3。目前已有大量文獻結(jié)果但一直到現(xiàn)在依然很活躍。Fama and French（1998a）、Poterba and Summers(1988)從滯后收益率中得到了對當前收益率的有效預(yù)測；對收益率可預(yù)測性的實證分析文章很多，如 Campbell and Shiller(1988a)、Fama and French（1988b）、Hodrick（1992）從 D/P 比（Dividend/Price）；Campbell and Shiller（1988b）從 E/P比（Earnings/Price）；Lewellen（1999）從市場背書比率（Book-t

10、o-market ratios）；Lamou（t 1998）從紅利發(fā)放比率（Dividend payment ratio）；Nelson（1999）、Barker and Wurgler（2000）從新的融資結(jié)構(gòu)；Campbel（l 1987）、Hodrick（1992）還從最近的短期利率變化；Lattau and Ludvigson（1999a）從收入與財富的消費比例；Lattau and Ludvigson（1999b）、Fama and French（1989）從商業(yè)周期循環(huán)的角度等。這里不包括那些關(guān)于滯后很長時間（如 2-3 年）的均值回復(fù)（Mean-reverting）行為的研究。其

11、實在對收益率序列的預(yù)測性進行檢驗時，RWH 認為序列增量是獨立的，所以一般都去檢驗序列增量部分的相關(guān)性。需要強調(diào)的是，上述檢驗文章都是依賴較低頻（主要以月度數(shù)據(jù)為主）的交易數(shù)據(jù)庫，而不同的數(shù)據(jù)庫是完全可以得到迥然不同的結(jié)論的（Wood（2000）。Campbell（1999）也發(fā)現(xiàn)了收益率的預(yù)測性在較低頻數(shù)據(jù)中表現(xiàn)的要比較高頻數(shù)據(jù)顯著的多，比如用 D/P 比來預(yù)測的話，用月度數(shù)據(jù)與用年度數(shù)據(jù)和兩年度數(shù)據(jù)相比，可預(yù)測性部分由 2%提高到 18%和 34%。所以高頻數(shù)據(jù)的分析在這個領(lǐng)域也是必不可少的。Heaton and Lucas（1999）再次表明收益率在不同頻率的數(shù)據(jù)下都存在可預(yù)測性部分。對

12、于高頻數(shù)據(jù)的實證結(jié)果我們將在下節(jié)介紹。對收益率可預(yù)測性檢驗還可以從多變量角度出發(fā)，也就是收益率的橫截面數(shù)據(jù)分析。對實證而言，如果能夠構(gòu)造一種交易策略，能比較顯著地獲得額外收益（與利息率相比），都將對 EMH 構(gòu)成挑戰(zhàn)，因為它“打敗了市場”（Beat the Market）。DeBondt and Thaler（1985）發(fā)現(xiàn)了目前良好或極差的證券在 36 個月后都會有相反的表現(xiàn)，他們把這歸因于交易者的過度反應(yīng)（Overreaction）。Chopra et al （1992）在考慮市場風險和規(guī)模效應(yīng)的情況下，再次證實他們的發(fā)現(xiàn)。由 DeBondt and Thaler 的發(fā)現(xiàn)就可以構(gòu)造一個 C

13、ontrarian 策略即賣出目前表現(xiàn)良好的證券，買進表現(xiàn)差的證券，那么在 36 個月后一定能獲得超額利潤（相對利息率而言）。Lakonishok et al（1994）、Franke（l 1998）進一步解釋這種 Contrarian 策略存在的原因。Jegadeechand Titman（1993）發(fā)現(xiàn)另外一種非常奇怪的“momentum effect”現(xiàn)象，就是在過去 3-12 個月中具有高收益的證券未來趨于表現(xiàn)差。相應(yīng)地就可以構(gòu)造一種 momentum 交易策略。目前對這一現(xiàn)象討論得非常激烈。Rouwenhorst（1998）實證了國際金融市場上的 momentum 交易策2 如果價格

14、是連續(xù)性變量，則收益率過程和原來的價格過程是完全一致的。但如果價格只能離散取值的話（后面將介紹），那兩者就完全不同了，3 如兩周收益率的方差在 RWH 假設(shè)下應(yīng)是一周收益率的方差的兩倍。略廣泛存在性；Moskowitz and Grinblatt（1999）意圖從公司的產(chǎn)業(yè)背景來解釋 momentum 現(xiàn)象；Chui et a（l 2000）從產(chǎn)權(quán)結(jié)構(gòu)加以詮釋；Jegadeech and Titman（2000）評價了各種對momentum現(xiàn)象的解釋理論，再次證實了 momentum 策略贏利性。有趣的是，Hong（1999）居然得到上述兩種奇異現(xiàn)象的統(tǒng)一的理論模型。如果從橫截面分析的公共因子

15、的角度來看，F(xiàn)ama and French（1992，1993）建立的因子模型是這方面研究的基礎(chǔ)，目前因子模型討論的文章很多，最新的進展可參見 Fama and French（1998）、Rouwenhorst（1999）、Titman and Xie（2000）等。對收益率的建模研究一直在計量經(jīng)濟學占據(jù)很重要的位置。顯然對于一階矩的刻畫單從模型角度而言是沒有什么意義的，所以人們將注意力都放在了對二階矩的建模上。也就是對收益率波動率的計量建模。正如 Bollerslev（2001）所言，ARCH 模型和 GMM 估計是過去 20年內(nèi)金融計量學發(fā)展中最重大的創(chuàng)新。目前所有的波動率模型中，ARCH

16、 類模型無論從理論研究的深度還是從實證運用的廣泛性來說都是獨一無二的，盡管還有一些如 SV 模型、 Switch-regime 模型等較為重要的波動率模型。目前比較好的文獻綜述型文章有 Bollerslev et al（1992）、Engle（1995）、Ghysels et al（1998）和 Shephard（1996）。這里需要特別指出兩個重要的研究成果：其一是 Drost and Nijman（1993）、Drost and Weker（1996）建立的基于不同頻率數(shù)據(jù)上的弱 GARCH 模型的一致性結(jié)果，開始從理論上討論如果數(shù)據(jù)頻率改變的話，所建立 GARCH 模型之間的內(nèi)在關(guān)系。第

17、二是 Nelson（1990）所建立的 GARCH 模型的 SDE 描述的極限形式和 Nelson（1996a，1996b）證明了即使 GARCH 模型不是真實的數(shù)據(jù)刻畫模型，也會得到一致的波動率估計。Nelson 的結(jié)果一方面針對 GARCH 的穩(wěn)健性，另一方面也為也為離散計量模型與連續(xù) SDE 刻畫的模型之間聯(lián)系提供一個研究方法。這兩個結(jié)果直接和 GARCH 模型在高頻數(shù)據(jù)中運用有著直接的關(guān)系。附帶提一下，一般 GARCH 模型都是對日數(shù)據(jù)建模最為合適，Engle（1982）用的英國季度通貨膨脹數(shù)據(jù)建模。與 Engle（1982）同一年在同一雜志（Econometrica）上發(fā)表的 Han

18、sen（1982）提出 GMM 估計，盡管最初它只是一篇理論性的文章，但到現(xiàn)在 GMM 估計已成為計量經(jīng)濟學（特別是金融計量學）中最重要的估計方法之一，主要原因在于 GMM 估計不要求變量分布函數(shù)形式同時又能給出較精確的估計。在 GMM 基礎(chǔ)上，Gourierox et al(1993)提出間接推斷的估計方法；Gallant and Tauchen（1996， 1998）提出有效矩估計方法（EMM）。EMM 估計在 Singleton（1999）、Gallant et al（1999）得到了很好的估計結(jié)果，Tauchen（2001）給出了一個簡短的 EMM 總結(jié)。Bollerslev（2001

19、）認為這幾種估計方法將是以后金融計量學（特別是高頻數(shù)據(jù)建模估計）中起到支柱性的作用。最新的波動率模型有 Boudoukh et a（l1998）的 HYBird 模型、Engle and Managanel（i1999）的 CAViaR 模型、和 Embrechts et al（1997）、Mcniel and Frey（2000）的尾部極值理論估計等?，F(xiàn)在還不清楚這幾種模型與 GARCH 類模型的之間在 ARCH 特征刻畫方面到底差多少。在波動率模型未來的研究中，顯然有兩個重要的發(fā)展方向：多元模型與高頻模型的建立、估計檢驗以及其他性質(zhì)研究。Engle（2001）也著重強調(diào)了這個發(fā)展方向。 的

20、確在過去的金融計量學中，多元 GARCH 模型一直沒有突破性的進展，特別在處理“維數(shù)禍根”方面幾乎是一籌莫展，也可以說正因于此，多元模型的研究一直處于停頓狀態(tài)，但多元模型的實際經(jīng)濟意義的不言自明的。高頻數(shù)據(jù)模型的迅速發(fā)展使一元模型的找到了新的發(fā)展領(lǐng)域，一者是因為目前計算機的能力和數(shù)據(jù)的可獲得性已為高頻模型發(fā)展提供了條件，二者也的確為現(xiàn)實的市場參與者的所需要，與之密切相關(guān)的是另一個欣欣向榮的金融研究領(lǐng)域：市場微結(jié)構(gòu)理論一個以研究市場價格形成過程為目的的研究領(lǐng)域。從上面對金融計量學的框架分析中，我們粗略可以感受到金融計量學的兩大特點：一是其實證性，也就是要知道目前市場是什么樣子以及它是如何演變成這

21、個樣子的；二是其模型化，通過計量模型的建立可以更加精確刻畫目前的市場狀況從而預(yù)測未來金融市場的發(fā)展變化。在微結(jié)構(gòu)理論中，這兩點都得到了充分的體現(xiàn)。如果說 GARCH 模型是在說明價格過程伴隨的波動率是什么樣子的話，那微結(jié)構(gòu)理論的核心在于探索已有的價格過程是如何形成的。自然市場機制設(shè)計、不同類型交易者（如 Insiders、informed traders、noise trader）對市場價格的影響等都是微結(jié)構(gòu)理論的重要研究內(nèi)容，顯然高頻數(shù)據(jù)分析是它主要的研究工具。OHara（1995）是第一本也是目前唯一比較系統(tǒng)地論述一些比較成熟理論成果的專著，Hodrick（1995）和 Pagan（199

22、6）給出了某些重點研究領(lǐng)域的總結(jié)。微結(jié)構(gòu)理論其實還是屬于金融計量學的價格假設(shè)范疇，它對資產(chǎn)配置與定價理論有什么影響呢？OHara（2001）認為這正是未來微結(jié)構(gòu)理論發(fā)展的重要方向，她甚至還指出微結(jié)構(gòu)理論與公司財務(wù)、宏觀福利經(jīng)濟學等之間聯(lián)系也是重要的研究方向。下一節(jié)中我們將從高頻數(shù)據(jù)分析的計量工具角度在一定程度上回顧這一理論一些經(jīng)典結(jié)果。二 （超）高頻數(shù)據(jù)分析高頻數(shù)據(jù)即指日與日內(nèi)的數(shù)據(jù)，主要針對以小時、分鐘或秒為采集頻率的數(shù)據(jù)。而超高頻數(shù)據(jù)則指對交易過程實時采集的數(shù)據(jù)（顯然是不等間隔的數(shù)據(jù)）。一般而言，金融市場上的信息是連續(xù)性影響證券價格變化過程，離散模型必然會造成信息的丟失，數(shù)據(jù)頻率越低，則信

23、息丟失就越多。Wood（2000）詳細討論了國外金融研究中所用的不同頻率數(shù)據(jù)庫的歷史和對未來實證研究者的數(shù)據(jù)采集建議。中國目前（據(jù)我們所知）日內(nèi)數(shù)據(jù)很難得到，更不用談超高頻數(shù)據(jù)了。但是作為一種先進的數(shù)據(jù)分析工具，高頻數(shù)據(jù)分析遲早都將被中國的理論研究者和金融市場的管理者所接納。一般如 GARCH 等計量模型模型不能解釋波動率的驅(qū)動因素到底是什么，只有通過高頻數(shù)據(jù)分析才會發(fā)現(xiàn)許多市場的微結(jié)構(gòu)因素如實時交易的不等間隔（Engle（2000b）、交易規(guī)則和指令流（OHara（1995）、和一些交易者的行為因素（Shileifer（2000）等是真正的價格產(chǎn)生波動的原因。而這些發(fā)現(xiàn)無疑在理論研究或在政策

24、建議方面都具有重要的研究價值。下面我們將把高頻數(shù)據(jù)和超高數(shù)據(jù)分開討論，因為它們之間在模型分析而言存在著質(zhì)的區(qū)別。（一） 高頻數(shù)據(jù)分析對一些成熟市場如美國市場的高頻數(shù)據(jù)實證分析已經(jīng)得到一些典型的日內(nèi)數(shù)據(jù)特征4，主要有：1、 波動率日內(nèi)“U”型走勢也就是說一般每日內(nèi)的波動率都是開盤與收盤時高，中間交易時間低。Wood et al（1985）利用分鐘數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)這一點，Harris（1986）也證實的確存在這種現(xiàn)象，Admatiand Pfleidere（r 1988）從理論模型出發(fā)證明了這一現(xiàn)象的合理性。Jain and John（1988）、Mcinish and Wood（1990、1991a、1

25、992）有分別實證了其他交易變量如交易頻率、交易量、買賣價差等都具有這種“U”型走勢。2、 波動率具有日歷性日歷性指周一到周五市場的波動率變化具有很強的“季節(jié)性”運動，比如基本都是一樣的“U”型走勢。這個結(jié)果在 1 中的文獻里也有所涉及。Anderson and Bollerslev（1994）研究了日歷性與波動率的持續(xù)性之間的關(guān)系，他們證明了如果將數(shù)據(jù)中的日歷性剔除，則大大降低較低頻率數(shù)據(jù)中的持續(xù)性。Anderson and Bollerslev（1995， 1998）進一步研究了日歷性的主要影響因素，除了時間刻度，假日、午間休市等影響因素外，規(guī)律性的宏觀經(jīng)濟信息發(fā)布也是重要的日歷性的產(chǎn)生原

26、因。3、 價格序列具有極高的峰度在較低頻率的數(shù)據(jù)中，GARCH 模型是可以刻畫一些峰度較大的數(shù)據(jù)特征的，但如果峰度達到了 100 以上，那 GARCH 模型就遠遠不能刻畫了。Anderson and Bollerslev（1998）實證表明隨著日內(nèi)數(shù)據(jù)頻率的增加，其數(shù)據(jù)的峰度也是隨之增加的，到分4 這里必須強調(diào)這些高頻數(shù)據(jù)特征是從成熟市場的數(shù)據(jù)中分析得到的，對象中國這樣的新興市場可能特征表現(xiàn)很不一樣。鐘數(shù)據(jù)，峰度就已經(jīng)得到了 100 以上了。4、 價格序列一階負相關(guān)性Goodhart and Figliuoli（1991）、Mainish and Wood（1991b）實證了日內(nèi)價格序列是具有

27、負的一階相關(guān)性的，特別在出現(xiàn)一些跳點的情況下。Bollerslev and Domowitz（1993）再次從買賣尋價的數(shù)據(jù)中找到了這一特征。Low and Muthusuamy（1996）用 5 分鐘的頻率數(shù)據(jù)驗證序列的負相關(guān)性，并進一步證明了這種相關(guān)性具有非線形的特征。除了以上 4 個主要的特征外，高頻數(shù)據(jù)自然還具有一般的 ARCH 特征（如寬尾，非正態(tài)、波動率聚集等）。對于高頻數(shù)據(jù)的計量建模，目前還沒有一種被大家普遍認可的模型框架，就如在較低數(shù)據(jù)建模中的 ARCH 模型一樣。但理論界還是存在幾類研究比較活躍的高頻數(shù)據(jù)模型。其一為主要針對日歷性的模型。Dacorogna et al（199

28、3，1994）認為時間緯度是產(chǎn)生日歷性的主要原因，在此基礎(chǔ)上提出了一種時間變換模型（Time Deformation Models），有原先的物理時間緯度變成一種他們稱之為時間刻度下，在進行波動率估計。Beltratti and Morana（1998）提出了一種怪異的隨機波動率模型（SV 模型），這種模型具有類似弱 GARCH 模型具有的時間聚集性的性質(zhì)（Drost and Nijman（1993，1996），同時對市場的信息分布也作了一種靈活的處理。Morana and Beltratti（2000）進一步推廣了這種模型。在日歷性模型中影響最大的要屬Anderson 和Bollerslev

29、 最近幾年所作的工作。Anderson and Bollerslev（1994，1995）提出了用一種 FFF 回歸建模框架（Fourier Flexible Form regression framework），在這種框架下估計量假設(shè)沒有方差，從而可以在二步法分析中得到真實的波動率值。但正如 Pagan and Ullah（1988）分析那樣，二步分析法對估計量的方差非常敏感。Anderson and Bollerslev（1998b， 1999）進一步修正和拓展了他們的估計方法。ANN et al（2001）利用他們的結(jié)果實證分析了香港證券市場情況，效果相當不錯。Bai et al（200

30、0）拓展了他們的結(jié)果去研究在高頻數(shù)據(jù)波動率估計的依存性和非正態(tài)性問題。其二為對 GARCH 模型的拓展。由于 GARCH 模型在較低頻率數(shù)據(jù)的成功表現(xiàn)，很自然讓人們考慮如何將它移植高頻數(shù)據(jù)建模中來。但到目前為止，就我們所知這方面還沒有重大突破性的進展，當然也有一些階段性的研究成果。Francq and Zakoian（2000）在 Drost and Nijman（1993，1996）的弱 GARCH 模型的基礎(chǔ)上，提出了一套弱 GARCH 模型的估計檢驗方法，但還沒有實證的例子。Daccorog et a（l 1996，1998）提出了 HGARCH（Heterogeneous GARCH）

31、，在 GARCH 模型的條件異方差項引入時間刻度變換（Time Deformation）處理技術(shù)。但實證中也沒有表現(xiàn)出很強的優(yōu)越性。最后就是一些非線形模型。Dunis and Bin Zhou（1998）收集了主要的一些參數(shù)和非參數(shù)的非線形處理方法。這里需要特別提出的是 Zhou Bin 提出 F 一致性的思想。經(jīng)典統(tǒng)計學中一致性是指隨樣本量無限增大時，統(tǒng)計量所具有的一種良好的大樣本性質(zhì)。但如果考慮數(shù)據(jù)頻率的不斷細分而是樣本量無限增大（這和一般統(tǒng)計學中增大樣本量存在本質(zhì)區(qū)別?。?F 一致性是指統(tǒng)計量的性質(zhì)不會隨著數(shù)據(jù)頻率改變而改變。在非參數(shù)領(lǐng)域，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法和 Data Mining

32、 中近鄰分析技術(shù)等已在高頻數(shù)據(jù)分析得到一定的應(yīng)用。從上面模型介紹中，我們可以看出，目前高頻數(shù)據(jù)的計量建模還處于初步探索階段，具有很大的研究空間。相對而言，超高頻數(shù)據(jù)的建模工作似乎更加難上加難，目前主要研究成果基本都是在最近 5 年內(nèi)的事情。（二） 超高頻數(shù)據(jù)分析對于象年度、月或周等較低頻率的數(shù)據(jù)而言，數(shù)據(jù)的采集時刻和其在相應(yīng)的在計量模型中所代表的時間可以完全一致的。但對于日數(shù)據(jù)就不太可能了，比如每周有兩個星期休假日（無交易數(shù)據(jù)），所以上周五交易日的數(shù)據(jù)和下周一的數(shù)據(jù)實際是相差了兩個交易日，不同于其他相鄰交易日數(shù)據(jù)之間的時間間隔。如果象在中國市場上碰上“五一”、“十一”等長假，那前后交易數(shù)據(jù)之間

33、間隔時間就相差更大了?？梢园堰@稱之為“模型時間與實際時間的不一致性”。對于日內(nèi)數(shù)據(jù)而言，這種不一致性就進一步“惡化”了，即使在日內(nèi)交易數(shù)據(jù)之間也會出現(xiàn)這種不一致性。而對于超高頻數(shù)據(jù)，還會產(chǎn)生另外一種時間的不一致性：“時間時間和交易時間的不一致性”，也就是說，同一時刻的交易可能會因為交易系統(tǒng)或數(shù)據(jù)傳輸?shù)仍驈亩诓煌臅r刻發(fā)布出去；而不同時刻的交易也可能在同一時刻被合并稱同一數(shù)據(jù)被發(fā)布。而這些都造成超高頻數(shù)據(jù)的交易不等間隔的隨機性，所以也可稱超高頻數(shù)據(jù)是一組在隨機時刻發(fā)生的不等間隔交易數(shù)據(jù)，這就構(gòu)成了超高頻數(shù)據(jù)的首要數(shù)據(jù)特征。它的第二大特征在于其數(shù)據(jù)的取值離散性。一般我們在處理價格過程時，都是假

34、設(shè)其為連續(xù)變量，從而等價變換成對收益率過程進行考察。但在超高頻數(shù)據(jù)中，一般每次的價格變化都是離散取值的，而且象 NYSE 市場都顯著集中在 1/8$附近(Harris(1986),顯然這就需要一種能夠刻畫這種價格離散狀態(tài)(Price disceteness)的特別計量模型。下面我們將集中從上述兩個超高頻數(shù)據(jù)的主要特征入手綜述目前已有的重要計量模型結(jié)果。1 隨機時間效應(yīng)與 ACD 模型對于超高頻數(shù)據(jù)中隨機時間效應(yīng)實證分析主要集中從兩個角度：非同步性交易（Nonsynchronous Trade）和隨機交易間隔（Stochastic Duration），其實這只是一個問題不同的角度看而已。Camp

35、bell at al（1997）對非同步性交易的實證分析作了較為詳細的描述和總結(jié)。一般可認為非同步性交易可以導(dǎo)致較低頻數(shù)據(jù)中：（1）一階滯后橫截面相關(guān)；（2）一階資產(chǎn)組合收益率序列相關(guān)，文獻可參見 Campbell at al（1997）。隨機交易間隔效應(yīng)是目前比較活躍的領(lǐng)域，Diamond and Verreahia（1987）、Easley and OHara（1992）是較早涉足這個領(lǐng)域的代表性文獻。Diamond and Verreahia（1987）將交易隨機間隔與市場信息傳遞聯(lián)系起來，實證表明較長的交易間隔總會與一個壞信息的發(fā)布有關(guān)。Easley and OHara（1992）進一

36、步認為長的交易間隔還會與無信息發(fā)布有關(guān)，同時交易的頻率也直接與知情交易者的數(shù)量有關(guān)。Easley et al（1993，1994，1995）討論了隨機交易間隔的經(jīng)濟學意義，特別從市場信息和監(jiān)管者的政策制定角度出發(fā)，探討了如何利用制造市場上的隨機交易間隔特征來引導(dǎo)和控制市場的交易情況。Hansbrouck（1996，1999）研究隨機交易間隔對買賣價差形成的長期影響和短期效應(yīng)。在此基礎(chǔ)上，Engle and Dufour（2000）進一步討論隨機交易間隔在整個價格形成過程中的效應(yīng)以及在價格對交易進行影響過程中的作用。目前對于不等間隔的高頻數(shù)據(jù)建模主要就是從對隨機交易間隔刻畫入手，進而提出 ACD

37、模型（Autoregressive Conditional Duration Models）。 Engle 在 ACD 模型的研究中所起作用等同于他對 ARCH 模型發(fā)展的貢獻。更確切地說，Engle（2000）可以看作是對超高頻數(shù)據(jù)計量分析的宣言書，Ghysel（2000）給予了積極的回應(yīng)。ACD 模型的雛形形成于 Engle and Rusell（1994）的 working paper，后來完善于在 Econometrica 上發(fā)表的 Engle and Rusell（1998）。他們直接的思想是在原有的 ARCH 模型的框架下，用一個標記點過程（marked point process

38、）去刻畫隨機交易間隔，不同的點過程假設(shè)自然就得到了不同的 ACD 模型。Engle and Rusel（l 1996），Engle and Rusel（l 1998）用 ACD 模型比較漂亮地完成對交易頻率等實時交易變量的預(yù)測。Engleand Large（1997）則在測量和預(yù)測市場流動性方面采用 ACD 模型的思想和技術(shù)。在最近兩年里對 ACD 模型的研究正在不斷深入。Engle and Lunde（1996）提出了引入價格和交易量的二元 ACD 模型。Rusell and Engle （1996）將類似門限的思想引入后，提出了一種非線形的 ACD模型。他們的模型后來在 Zhang et

39、al（1999）中進一步得到了拓展，其實這些 ACD 模型的發(fā)展極似當年 ARCH 模型的發(fā)展。當然沒有 ARCH 模型當年在計量學界反應(yīng)那么強烈，但已有一些知名的計量學家接受了 Engle 的 ACD 建模思想，Ghysels et al（1998）提出了一種 SV Duration 模型，并在 Ghysels（2000）中對這種模型的經(jīng)濟學意義給予了進一步的闡述。Touzi（2000）將點過程的建模思想引入保險問題。到目前為止，對于 ACD 模型的統(tǒng)計性質(zhì)（如估計檢驗、平穩(wěn)遍歷性、大樣本性質(zhì)等）研究還基本是空白，盡管 Engle 認為 ARCH 模型的結(jié)果可以平行移植，但由于不同點過程的刻

40、畫和對一階矩的非線形表示，顯然這方面的工作遠遠不是那么簡單。我們推測在模型估計領(lǐng)域，Tanchen 等建立的 EMM 估計方法將比較適用。當然目前實證 ACD 模型的市場實用性還可以繼續(xù)開展。2 價格離散取值正如前面所討論那樣，現(xiàn)實的市場機制很難滿足對交易變量的連續(xù)性假設(shè)，比如NYSE股價最小變動單位為 1/16$,這是從 1987 年股災(zāi)后由 1/8$調(diào)整后一直維持到現(xiàn)在，中國伸滬兩市的最小變動單位是 0.01￥。顯然這就使得股價變動不可能以比最小變動幅度更低的間隔進行變動。這必然會造成股價的離散取值。Harri（s 1986）發(fā)現(xiàn) NYSE 中的股價變動多集中于 1/8$處，也就是說，如果

41、現(xiàn)在股價為 501/8$處，那下一次的股價大多是 50$或 501/4$。Christie and Schultz（1994）、Christie et al（1994）給出了更為詳盡的實證結(jié)果。如他們發(fā)現(xiàn)股價變動幅度是 1$的倍數(shù)比 1/2$的多，而 1/2$的倍數(shù)又比 1/4$的多；偶數(shù)的 1/8$變動比奇數(shù)的 1/8$變動要多等等現(xiàn)象。他們把這些現(xiàn)象歸結(jié)于交易商為了保持較大的買賣價差而作的人為的市場調(diào)整。Godek（1996）、Kandel and Max（1996）等積極討論了這些有趣的市場實證結(jié)果，所有這些都表明 了價格的離散取值越來越具有其自身的經(jīng)濟意義。比如最小價格變動幅度的變換對

42、市場有什 么影響？這個問題極易被人們忽視但是觸及到一些市場本質(zhì)的價格發(fā)現(xiàn)和市場機制設(shè)計問題，具有很大的理論和實務(wù)價值。Peake（1995）、Conneh（1997）認為降低最小變動幅度可以增 加市場流動性，從而降低市場買賣價差，促進市場競爭。而 Harris（1997）則認為這只能對流 動性需求者有益，但有損于流動性的提供者，因為買賣價差的縮小自然會打擊那些流動性提 供者（如交易商、做市商等）的供給動機，這就涉及一個市場深度問題。Bollen and Wharley（1998）、Ricker（1998）分析了 NYSE 的情況，認為認為最小價格變動幅度下降 2%同時會造成 38%45%的市場

43、深度,從而提高了那些低價位的股票的市場流動性。Van Vess et al（1999）綜合分析了 NYSE、AMEX 和 Nasdaq 的市場情況。Goldstein and Karajecz（2000）進一步用 NYSE 的限價指令數(shù)據(jù)分析最小價格變動幅度對市場微結(jié)構(gòu)各個方面的沖擊影響，基本和前面的結(jié)果一致。這些只是價格離散取值經(jīng)濟意義的一個方面。另外在市場機制設(shè)計，價格發(fā)現(xiàn)等具體方面研究還有越來越大的影響。價格離散取值同時對金融計量學也是一個挑戰(zhàn)，它意味著以前所有依賴連續(xù)變量的模型結(jié)果都不適合描述這一現(xiàn)象。目前這方面的工作似乎沒有太大的進展，因為到目前為止據(jù)我們所知單單對離散取值的價格過程

44、還沒有很好的計量模型刻畫。值得一提的有這樣幾個模型。其一是 Harris（1990）等提出的 Rounding Distance 模型，即把離散取值的價格作為原先連續(xù)模型的一個上下限估計。其二是 Hausman et al（1992）提出用 Ordered probit 模型來刻畫離散價格過程，顯然這種模型在一些變動幅度較大的情況下根本無法實現(xiàn)。但由于這方面的計量工作的進展緩慢，以致于現(xiàn)在所有提及離散取值價格過程建模問題研究都只能重提他們的工作。最近 McCulloch and Tsay（2000）在 Rydberg and Shephard（1998）工作的基礎(chǔ)上提出了一種新的價格分解模型，

45、其基本思想類似于將時序分析中季節(jié)分解與跳模型結(jié)合來刻畫離散取值的特性。但這種模型的實證結(jié)果目前還不知道的。至此，我們基本概述了就我們所有資料上的（超）高頻數(shù)據(jù)分析的主要理論而實證結(jié)果，這里再次強調(diào)我們主要從計量模型的工具角度出發(fā)加以綜述的，有興趣的讀者還可以在有關(guān)微結(jié)構(gòu)的文章中找到大量（超）高頻數(shù)據(jù)運用實例。三 金融計量學的研究展望和對中國的研究意義最近 Engle（2001）、Bollerslev（2001）、Tauchen（2001）和 OHara（2000）紛紛從不同的角度給出了未來金融計量學的研究重點和難點。這里結(jié)合我們自己的討論現(xiàn)歸結(jié)出金融計量學未來的幾個研究熱點領(lǐng)域：1、（超）高頻

46、數(shù)據(jù)的計量建模和模型性質(zhì)研究。無論在 Engle 的 ACD 模型框架下，還是突破 Hausman et al（1992）的工作都將有很大的研究空間。2、如何將微結(jié)構(gòu)理論與公司財務(wù)、資產(chǎn)定價理論聯(lián)系起來。3、對金融計量學中的多元模型的研究（特別在其估計方面）。就中國現(xiàn)實的金融市場而言，我們知道目前（超）高頻數(shù)據(jù)分析和微結(jié)構(gòu)理論是緊密聯(lián)系的，而這對中國目前的金融市場無論是市場交易還是市場監(jiān)管都具有非常重要的意義，特別在以下幾個領(lǐng)域急待實證和理論分析：1、中國股票市場的高頻數(shù)據(jù)形態(tài)特征和國際比較2、基金投資行為分析和市場影響研究3、中國市場交易者的特征分析4、中國股票市場的交易規(guī)則影響分析和市場機

47、制設(shè)計四 對中心的學術(shù)發(fā)展的幾點建議對任何一個非贏利性的學術(shù)研究機構(gòu)最好的評價莫過于它在某塊或幾塊研究領(lǐng)域在國內(nèi)乃至國際上處于領(lǐng)先地位。培育一塊這樣的研究領(lǐng)域是不容易的，首先不但要選準培育的研究方向，而且還要一整套學術(shù)創(chuàng)新的激勵機制，因為總歸一個學術(shù)中心是需要一代代人共同努力的。結(jié)合前文的分析，我們?yōu)橹行奈磥淼膶W術(shù)發(fā)展提出幾點意見：1、確定金融計量學為潛在學術(shù)培育領(lǐng)域。其實中心在發(fā)展金融計量學發(fā)面具有很大的優(yōu)勢，一者是國內(nèi)的確沒有（就我們所知）在該領(lǐng)域做得不錯的機構(gòu)，二者從資源優(yōu)勢來看，我們知道金融計量學是一個經(jīng)濟實證性非常強的學科，而我們?nèi)舜蠼y(tǒng)計一直就是以經(jīng)濟的實證研究而知名（至少比生物統(tǒng)計

48、之類學科更靠近我們的優(yōu)勢?。?，同時金融計量學所要求的專業(yè)知識我們研究生完全可以達到，這樣我們基本研究隊伍是穩(wěn)定的。而且象顧嵐老師已經(jīng)在金融計量這個領(lǐng)域積累了大量經(jīng)驗，兼職教授嚴加安院士是目前我國金融數(shù)學領(lǐng)域的領(lǐng)軍人物，完全可以作為我們金融計量學的一面旗幟。順便提一句，我們相信實證分析所用的數(shù)據(jù)資源我們也肯定比別的機構(gòu)更容易拿到。2、建立 working paper 制度。我們認為這是學術(shù)激勵的重要手段，同時也是凝聚學術(shù)力量的有力保證措施。3、提供必要的研究輔助資源。比如雜志（避免重復(fù)建設(shè)?。壳皣鴥?nèi)還沒有 Journal of emperical finance，但它已是微結(jié)構(gòu)理論的重點雜志

49、。最后我們衷心希望中心能夠在中國金融計量領(lǐng)域獨占鰲頭！參考文獻Admati. A and Peleiderer. P , 1988, A Theory of Intradaily Patterns: Value and Price Variability, Rev. of Fin. Stud. 1(1), P3-40.ANN.N., BAE.F., and CHAN.R., 2001, Limit Orders, Depth, and Volatility: Evidence from the Stock Exchange of Hong Kong , J. of Fin., VLVI(2),

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