二次函數(shù)的配方問題(一)

1、精選文檔二次函數(shù)的配方問題（一） 四川崇州：小事讓我來做噻！1、把二次函數(shù)：的圖像，先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后，所得新二次函數(shù)的表達(dá)式為： ；2、把拋物線：先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后，所得新拋物線的表達(dá)式為： ；3、閱讀下例材料，并解決相關(guān)問題：通過做第1、2題，我們可以感受到：應(yīng)該等于，其實(shí)我們可以進(jìn)行檢驗(yàn)：左邊右邊。雖然把代數(shù)式“”轉(zhuǎn)化成“”較為容易，但要想把代數(shù)式“”轉(zhuǎn)化成“”卻不太容易。如果一個二次函數(shù)形如：，那么我們把這種形式稱為這個二次函數(shù)的“一般形式”。 如果一個二次函數(shù)形如：，那么我們把這種形式稱為這個二次函數(shù)的“配方形式”。怎樣把一

2、般形式：轉(zhuǎn)化為配方形式：呢？（1）、小王的做法（程序化配方法）：請你用“程序化配方法”對二次函數(shù)：進(jìn)行配方.解： （2）、小玲的做法（倒著算配方法）：解：設(shè)則： 與左邊對比：對應(yīng)相等得：、，、，、即：請你用“倒著算配方法”對二次函數(shù)：進(jìn)行配方.解：設(shè) 則：4、把一個二次函數(shù)化為“配方形式”： 有啥子好處？答：由可得：式，即知：因變量y每取一個“”的值，自變量x都有兩個值與之對應(yīng)，這樣一來，我們便容易感受到：二次函數(shù)的圖像拋物線一定是 對稱圖形，而且對稱軸與拋物線的交點(diǎn)（即：拋物線的頂點(diǎn)）的縱坐標(biāo)必為：，然后把“”代入式可得頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為： ，于是我們可以推斷：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)必為： ，拋物線的

3、對稱軸必為： ；5、把二次函數(shù)：化為：的形式為： ；由這個“含系數(shù)a、b、c”的配方形式我們可以推斷：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為： ，拋物線的對稱軸為： ；6、理解了第5題的意思，以后我們可以由二次函數(shù)的一般形式：，直接寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為： ，我們把這個坐標(biāo)稱為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式；7、對于拋物線，可知 ，可見 0，所以拋物線的開口向 ，從而拋物線有最 點(diǎn)，即有最 值；又因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)為： ，所以當(dāng)自變量 ，因變量有最 值， ；又因?yàn)榇藪佄锞€的對稱軸為： ，所以在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng) 時，隨的增大而 ，在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng) 時，隨的增大而 ；8、拋物線先向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位

4、長度后，所得新拋物線的表達(dá)式為： ，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為： ；9、二次函數(shù)化為配方式為： ，可知 ，可見 0，所以拋物線的開口向 ，從而拋物線有最 點(diǎn)，即有最 值；又因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)為： ，所以當(dāng)自變量 ，因變量有最 值， ；又因?yàn)榇藪佄锞€的對稱軸為： ，所以在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng) 時，隨的增大而 ，在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng) 時，隨的增大而 ；10、把拋物線先向 平移 個單位長度，再向 平移 個單位長度后，可得新拋物線：；11、對于二次函數(shù)，由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為： ，所以其對稱軸為： ，對于增減性問題，可知：當(dāng) 時，隨的增大而 ，當(dāng) 時，隨的增大而 ；對于函數(shù)最值問題，可知：當(dāng)自變量 ，因變量有最 值為： ；12、拋物線是由拋物線先向 平移 個單位長度，再向 平移 個單位長度后得到的；13、用