二元一次方程組基礎題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二元一次方程組題型歸納類型一：列二元一次方程組解決行程問題【變式1】甲、乙兩人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)2.5小時后相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)3小時后相遇，甲、乙兩人每小時各走多少千米？解：設甲，乙速度分別為x，y千米/時，依題意得： (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得： x=6，y=3.6 答：甲的速度是6千米/每小時，乙的速度是3.6千米/每小時。 【變式2】兩地相距280千米，一艘船在其間航行，順流用14小時，逆流用20小時，求船在靜水中的速度和水流速度。解：設這艘輪船在靜水中的

2、速度x千米/小時,則水流速度y千米/小時，有： 20（x-y）=280 14（x+y）=280 解得：x=17，y=3答：這艘輪船在靜水中的速度17千米/小時、水流速度3千米/小時，類型二：列二元一次方程組解決工程問題【變式】小明家準備裝修一套新住房，若甲、乙兩個裝飾公司合作6周完成需工錢5.2萬元；若甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周完成，需工錢4.8萬元.若只選一個公司單獨完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應選甲公司還是乙公司？請你說明理由. 解：類型三：列二元一次方程組解決商品銷售利潤問題【變式1】（2011湖南衡陽）李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利180

3、00元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？解：設甲、乙兩種蔬菜各種植了x、y畝，依題意得：x+y=102000x+1500y=18000解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了6畝、4畝 【變式2】某商場用36萬元購進A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表：AB進價（元/件）12001000售價（元/件）13801200（注：獲利 = 售價 進價）求該商場購進A、B兩種商品各多少件；解：設購進A的數(shù)量為x件、購進B的數(shù)量為y件，依據(jù)題意列方程組1200x+1000y=(1380-1200)x+(

4、1200-1000)y=60000解得x=200，y=120答：略類型四：列二元一次方程組解決銀行儲蓄問題 【變式2】小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費用，在銀行同時用兩種方式共存了4000元錢.第一種，一年期整存整取，共反復存了3次，每次存款數(shù)都相同，這種存款銀行利率為年息2.25%；第二種，三年期整存整取，這種存款銀行年利率為2.70%.三年后同時取出共得利息303.75元(不計利息稅)，問小敏的爸爸兩種存款各存入了多少元？解：設x為第一種存款的方式，Y第二種方式存款，則 X + Y = 4000 X * 2.25* 3 + Y * 2.7* 3 = 303.75 解得：X = 1500，Y

5、 = 2500。答：略。類型五：列二元一次方程組解決生產(chǎn)中的配套問題【變式1】現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或22個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整盒子，問用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 解：設x張做盒身，y張做盒底，則有盒身8x個，盒底22y個x+y=1908x=22y/2解得x=110，y=80即110張做盒身，80張做盒底 【變式2】某工廠有工人60人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的配套產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓14個或螺母20個，應分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套。 解： 設生產(chǎn)的工人為x人 ， 生產(chǎn)的

6、工人為y人x+y=6028x=20y解得 x=25，y=35答：略 【變式3】一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做桌面50個，或做桌腿300條。現(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少張方桌？解：設用X立方米做桌面，用Y立方米做桌腿X+Y=5.(1)50X：300Y=1：4.(2)解得：Y=2，X=5-2=3答：用3立方米做桌面，2立方米的木料做桌腿。類型六：列二元一次方程組解決增長率問題【變式2】某城市現(xiàn)有人口42萬，估計一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增加1.1%，這樣全市人口增加1%，求這個城

7、市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。解：設該城市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有x萬人，農(nóng)村人口有y萬人。 xy420.8%×X1.1%×Y 42×1%解這個方程組，得：x=14， y=28答：該市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有14萬人，農(nóng)村人口有28萬人。類型七：列二元一次方程組解決和差倍分問題【變式1】略 【變式2】 游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？解：設：男有X人，女有Y人，則 X-1=Y 2（Y-1）=X 解得：x=4，y=3答：略 類型八：列二元一次方程組解

8、決數(shù)字問題 【變式1】一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結果是23；這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1，這個兩位數(shù)是多少？解：設這個兩位數(shù)十位數(shù)是x，個位數(shù)是y，則這個數(shù)是（10x+y) 10x+y-3(x+y)=23 (1) 10x+y=5(x+y)+1 (2) 由（1），（2）得 7x-2y=23 5x-4y=1 解得：x=5 y=6答：這個兩位數(shù)是56【變式2】一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大5，如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少9，求這個兩位數(shù)？解：設個位X，十位Y，有X - Y = 5(10X + Y) +

9、 (10 + X) = 143即X - Y = 5X + Y = 13解得：X = 9，Y = 4這個數(shù)就是49【變式3】某三位數(shù)，中間數(shù)字為0，其余兩個數(shù)位上數(shù)字之和是9，如果百位數(shù)字減1，個位數(shù)字加1，則所得新三位數(shù)正好是原三位數(shù)各位數(shù)字的倒序排列，求原三位數(shù)。解：設原數(shù)百位是x，個位是y那么x+y=9x-y=1兩式相加得到2x=10 => x=5 => y=5-1=4所以原數(shù)是504類型九：列二元一次方程組解決濃度問題【變式1】要配濃度是45%的鹽水12千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水各需多少？解：設10%的X克，85%的Y克X+Y=12X*10%+Y*85%

10、=12*45%即：X+Y=12 X+8.5Y=54解得：Y=5.6答：略【變式2】一種35%的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75%時，治蟲最有效。用多少千克濃度為35%的農(nóng)藥加水多少千克，才能配成1.75%的農(nóng)藥800千克？解：800千克1.75%的農(nóng)藥中含純農(nóng)藥的質(zhì)量為800×1.75%=14千克含14千克純農(nóng)藥的35%的農(nóng)藥質(zhì)量為14÷35%=40千克由40千克農(nóng)藥稀釋為800千克農(nóng)藥應加水的質(zhì)量為800-40=760千克答：用40千克濃度為35%的農(nóng)藥添加760千克的水，才能配成濃度為1.75%的農(nóng)藥800千克。類型十：列二元一次方程組解決幾何問題【變式1】用長48厘米的鐵絲彎

11、成一個矩形，若將此矩形的長邊剪掉3厘米，補到較短邊上去，則得到一個正方形，求正方形的面積比矩形面積大多少？解：設長方形的長寬分別為x和y 厘米，則 2(x+y) = 48 x-3=y+3 解得：x=15 ， y=9 正方形的面積比矩形面積大 （x-3）（y+3）- x y= （15-3）（9+3）- 15 * 9= 144 - 135= 9（ cm²）答：略【變式2】一塊矩形草坪的長比寬的2倍多10m，它的周長是132m，則長和寬分別為多少？類型十一：列二元一次方程組解決年齡問題【變式1】今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?小李發(fā)現(xiàn)，12年之后，他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試求出今年

12、小李的年齡.解：設小李X歲，爺爺Y歲，則 5X=Y 3（X+12）=Y+12 兩式聯(lián)立解得：X=12 Y=60所以小李今年12歲，爺爺今年60歲。類型十二：列二元一次方程組解決優(yōu)化方案問題： 【變式】某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電視機，已知廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元。(1)若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案；(2)若商場銷售一臺甲、乙、丙電視機分別可獲利150元、200元、250元，在以上的方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進貨方案？解：(1)分情況計算：設購進甲

13、種電視機x臺，乙種電視機y臺，丙種電視機z臺()購進甲、乙兩種電視機解得()購進甲、丙兩種電視機解得()購進乙、丙兩種電視機解得(不合實際，舍去)故商場進貨方案為購進甲種25 臺和乙種25 臺；或購進甲種35 臺和丙種15 臺(2) 按方案( ) ，獲利150 ×25 200 ×25 8750( 元) ；按方案( ) ，獲利150 ×35 250 ×15 9000( 元) 選擇購進甲種35 臺和丙種15 臺課堂練習一、數(shù)字問題例1 一個兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個兩位數(shù)二、

14、利潤問題例2一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價是多少？三、配套問題例3某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個工人每天可生產(chǎn)螺栓25個或螺母20個，如果一個螺栓與兩個螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套？四、行程問題例4在某條高速公路上依次排列著A、B、C三個加油站，A到B的距離為120千米，B到C的距離也是120千米分別在A、C兩個加油站實施搶劫的兩個犯罪團伙作案后同時以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場，正在B站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往A、C兩個加油站駛

15、去，結果往B站駛來的團伙在1小時后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團伙經(jīng)過3小時后才被另一輛巡邏車追趕上問巡邏車和犯罪團伙的車的速度各是多少？五、貨運問題典例5 某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為6立方米，乙種貨物每噸的體積為2立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應各裝多少噸？六、工程問題例6 某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個服裝廠原來的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝150套，按這樣的生產(chǎn)進度在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的；現(xiàn)在工廠改進了人員組織結構和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種

16、工作服200套，這樣不僅比規(guī)定時間少用1天，而且比訂貨量多生產(chǎn)25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？例1（2006年南京市）某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為6元/輛，小型汽車的停車費為4元/輛.現(xiàn)在停車場有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費230元，問中、小型汽車各有多少輛？例2（2006年四川省眉山市）某蔬菜公司收購蔬菜進行銷售的獲利情況如下表所示：銷售方式直接銷售粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利（元）100250450現(xiàn)在該公司收購了140噸蔬菜，已知該公司每天能精加工蔬菜6噸或粗加工蔬菜16噸（兩種加工不能同時進行）（1）如果要求在18天內(nèi)全部銷售完這140噸蔬菜

17、，請完成下列表格：銷售方式全部直接銷售全部粗加工后銷售盡量精加工，剩余部分直接銷售獲利（元）（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工，要求在15天內(nèi)剛好加工完140噸蔬菜，則應如何分配加工時間？.（2）設應安排x天進行精加工， y天進行粗加工.【跟蹤練習】為滿足市民對優(yōu)質(zhì)教育的需求，某中學決定改變辦學條件，計劃拆除一部分舊校舍，建造新校舍，拆除舊校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需700元. 計劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共7200平方米，在實施中為擴大綠地面積，新建校舍只完成了計劃的80%，而拆除舊校舍則超過了計劃的10%，結果恰好完成了原計劃的拆、建總面積.（1）求：原計劃拆、建面積各

18、是多少平方米？（2）若綠化1平方米需200元，那么在實際完成的拆、建工程中節(jié)余的資金用來綠化大約是多少平方米？列方程解應用題的基本關系量：（1） 行程問題：速度×時間=路程 順水速度=靜水速度水流速度 逆水速度=靜水速度水流速度（2） 工程問題：工作效率×工作時間=工作量（3） 濃度問題：溶液×濃度=溶質(zhì)（4） 銀行利率問題：免稅利息=本金×利率×時間列方程組解應用題的常見題型：（1） 和差倍總分問題：較大量=較小量+多余量，總量=倍數(shù)×倍量（2） 產(chǎn)品配套問題：加工總量成比例（3） 速度問題：速度×時間=路程（4） 航速問題：此類問題分為水中航速和風中航速兩類1 順流（風）：航速=靜水（無風）中的速度+水（風）速2 逆流（風）：航速=靜水（無風）中的速度-水（風）速（5） 工程問題：工作量=工作效率×工作時間 一般分為兩種，一種是一般的工程問題；另一種是工作總量是單位一的工程問題（6） 增長率問題：原量×（1增長率）=增長后的量，原量×（1減少率）=