中考二次函數(shù)解決利潤應(yīng)用題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 中考數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)滿分知識點 二次函數(shù)應(yīng)用題題型一、與一次函數(shù)結(jié)合銷售總利潤=利潤×銷售量（利潤=售價-成本）1.為了落實國務(wù)院副總理李克強同志到恩施考察時的指示精神,最近，州委州政府又出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價為20元/千克.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量(千克)與銷售價(元/千克)有如下關(guān)系:=280.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為(元).(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)銷售價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?(3)如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克

2、,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定為多少元?（1）y=w（x20）=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600，則y=2x2+120x1600由題意，有， 解得20x40故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x2+120x1600，自變量x的取值范圍是20x40；（2）y=2x2+120x1600=2（x30）2+200，當(dāng)x=30時，y有最大值200故當(dāng)銷售價定為30元/千克時，每天可獲最大銷售利潤200元；（3）當(dāng)y=150時，可得方程2x2+120x1600=150，整理，得x260x+875=0，解得x1=25，x2=35物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克

3、，x2=35不合題意，應(yīng)舍去故當(dāng)銷售價定為25元/千克時，該農(nóng)戶每天可獲得銷售利潤150元2、某商場購進一批單價為16元的日用品，經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件，若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y(件)是價格x(元/件)的一次函數(shù) (1)試求y與x之間的關(guān)系式； (2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價格定為多少時，才能使每月獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？解：（1）依題意設(shè)y=kx+b，則有    所以y=-30x+960（16x32） （2）每月獲得利潤P=（-30x+960）（x-16

4、）         =30（-x+32）（x-16） =30（-x2 +48x-512）       =-30（x-24）2 +1920 所以當(dāng)x=24時，P有最大值，最大值為1920 答：當(dāng)價格為24元時，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為1920元某商場購進一種每件價格為100元的新商品,在商場試銷發(fā)現(xiàn):銷售單價x(元/件)與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系：（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出每天的利潤W與銷售單價

5、x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場負責(zé)人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？y(件) x(元/件) 30 50 130 150 O 解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykxb（k0）.由所給函數(shù)圖象得 解得 函數(shù)關(guān)系式為yx180. (2)W(x100) y(x100)( x180) x2280x18000 (x140) 21600 當(dāng)售價定為140元, W最大1600. 售價定為140元/件時,每天最大利潤W1600元 某蔬菜經(jīng)銷商到蔬菜種植基地采購一種蔬菜，經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購單價y（元/千克）與采購量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線ABBCCD所示（不

6、包括端點A）（1）當(dāng)100x200時，直接寫y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=0.02x+8（2）蔬菜的種植成本為2元/千克，某經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購量不超過200千克，當(dāng)采購量是多少時，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？（3）在（2）的條件下，求經(jīng)銷商一次性采購的蔬菜是多少千克時，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）利用待定系數(shù)法求出當(dāng)100x200時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)當(dāng)0x100時，當(dāng)100x200時，分別求出獲利W與x的函數(shù)關(guān)系式，進而求出最值即可；（3）根據(jù)（2）中所求得出，0.02（x150）2+450=418求出即可解答：解；

7、（1）設(shè)當(dāng)100x200時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax+b，解得：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=0.02x+8；故答案為：y=0.02x+8；（2）當(dāng)采購量是x千克時，蔬菜種植基地獲利W元，當(dāng)0x100時，W=（62）x=4x，當(dāng)x=100時，W有最大值400元，當(dāng)100x200時，W=（y2）x=（0.02x+6）x=0.02（x150）2+450，當(dāng)x=150時，W有最大值為450元，綜上所述，一次性采購量為150千克時，蔬菜種植基地能獲得最大利潤為450元；（3）418450，根據(jù)（2）可得，0.02（x150）2+450=418解得：x1=110，x 2=190，答：經(jīng)銷商一次

8、性采購的蔬菜是110千克或190千克時，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的解法等知識，利用數(shù)形結(jié)合以及分段討論得出是解題關(guān)鍵 5.某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(元)與產(chǎn)品的日銷售量(件)之間的關(guān)系如下表：x（元）152030y（件）252010 若日銷售量是銷售價的一次函數(shù) 求出日銷售量(件)與銷售價(元)的函數(shù)關(guān)系式； 要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？某市對火車站進行了大規(guī)模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動打印車票的無人售票

9、窗口某日，從早8點開始到上午11點，每個普通售票窗口售出的車票數(shù)y1（張）與售票時間x（小時）的正比例函數(shù)關(guān)系滿足圖中的圖象，每個無人售票窗口售出的車票數(shù)y2（張）與售票時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系滿足圖中的圖象（1）圖中圖象的前半段（含端點）是以原點為頂點的拋物線的一部分，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)確定拋物線的表達式為60x2，其中自變量x的取值范圍是0x；（2）若當(dāng)天共開放5個無人售票窗口，截至上午9點，兩種窗口共售出的車票數(shù)不少于1450張，則至少需要開放多少個普通售票窗口？（3）上午10點時，每個普通售票窗口與每個無人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同，試確定圖中圖象的后半段一次函數(shù)的表達式考點：二次函數(shù)

10、的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax2，然后把點（1，60）代入解析式求得a的值，即可得出拋物線的表達式，根據(jù)圖象可得自變量x的取值范圍；（2）設(shè)需要開放x個普通售票窗口，根據(jù)售出車票不少于1450，列出不等式解不等式，求最小整數(shù)解即可；（3）先求出普通窗口的函數(shù)解析式，然后求出10點時售出的票數(shù)，和無人售票窗口當(dāng)x=時，y的值，然后把運用待定系數(shù)法求解析式即可解答：解：（1）設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax2，把點（1，60）代入解析式得：a=60，則函數(shù)解析式為：y=60x2（0x）；（2）設(shè)需要開放x個普通售票窗口，由題意得，80x+60×51450，解得：x14

11、，x為整數(shù)，x=15，即至少需要開放15個普通售票窗口；（3）設(shè)普通售票的函數(shù)解析式為y=kx，把點（1，80）代入得：k=80，則y=80x，10點是x=2，當(dāng)x=2時，y=160，即上午10點普通窗口售票為160張，由（1）得，當(dāng)x=時，y=135，圖中的一次函數(shù)過點（，135），（2，160），設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=mx+n，把點的坐標代入得：，解得：，則一次函數(shù)的解析式為y=50x+60點評：本題考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系求出函數(shù)解析式，培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力以及把生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品，每件進

12、價為40元經(jīng)過市場調(diào)查，一周的銷售量y件與銷售單價x（x50）元/件的關(guān)系如下表：銷售單價x（元/件）55 60 70 75 一周的銷售量y（件）450 400 300 250 （1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：y=10x+1000（2）設(shè)一周的銷售利潤為S元，請求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)銷售單價在什么范圍內(nèi)變化時，一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大？（3）雅安地震牽動億萬人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災(zāi)區(qū)，在商家購進該商品的貸款不超過10000元情況下，請你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）設(shè)y=kx+b，把點的坐標代入解析式，求出k、

13、b的值，即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)利潤=（售價進價）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，繼而確定銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大的銷售單價的范圍；（3）根據(jù)購進該商品的貸款不超過10000元，求出進貨量，然后求最大銷售額即可解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，由題意得，解得：，則函數(shù)關(guān)系式為：y=10x+1000；（2）由題意得，S=（x40）y=（x40）（10x+1000）=10x2+1400x40000=10（x70）2+9000，100，函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為x=70，當(dāng)40x70時，銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大；（3）當(dāng)購進該商品的貸款為10000元時，y=250（件），此時

14、x=75，由（2）得當(dāng)x70時，S隨x的增大而減小，當(dāng)x=70時，銷售利潤最大，此時S=9000，即該商家最大捐款數(shù)額是9000元點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實際問題題型二、尋找件數(shù)之間的關(guān)系（一）售價為未知數(shù)1某商店購進一批單價為18元的商品，如果以單價20元出售，那么一個星期可售出100件。根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量減少，即當(dāng)銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10件，如何提高銷售單價，才能在一個星期內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？設(shè)利潤為y，售價定為每件x元，由題意得，y=（x-18）×100-1

15、0（），整理得：y=-10x2+480x-5400=-10（x-24）2+360，-100，開口向下，故當(dāng)x=24元時，y有最大值為360元2某食品零售店為儀器廠代銷一種面包，未售出的面包可退回廠家，經(jīng)統(tǒng)計銷售情況發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種面包的單價定為7角時，每天賣出160個。在此基礎(chǔ)上，這種面包的單價每提高1角時，該零售店每天就會少賣出20個?？紤]了所有因素后該零售店每個面包的成本是5角。設(shè)這種面包的單價為x（角），零售店每天銷售這種面包所獲得的利潤為y（角）。用含x的代數(shù)式分別表示出每個面包的利潤與賣出的面包個數(shù)；求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)面包單價定為多少時，該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤最大？

16、最大利潤為多少？（1）每個面包的利潤為（x-5）角，賣出的面包個數(shù)為160-20（x-7）=300-20x（2）y=（x-5）（300-20x）  其中5x15（3）y=-20x2+400x-1500，當(dāng)x4002×(20)10時，y最大，此時最大利潤y=500（角）3青年企業(yè)家劉敏準備在北川禹里鄉(xiāng)投資修建一個有30個房間供旅客住宿的旅游度假村，并將其全部利潤用于災(zāi)后重建據(jù)測算，若每個房間的定價為60元天，房間將會住滿；若每個房間的定價每增加5元天時，就會有一個房間空閑度假村對旅客住宿的房間將支出各種費用20元天·間（沒住宿的不支出）問房價每天定為多少時

17、，度假村的利潤最大？設(shè)每天的房價為60 + 5x元，則有x個房間空閑，已住宿了30x個房間于是度假村的利潤 y =（30x）（60 + 5x）20（30x）法二   設(shè)每天的房價為x元，利潤y元滿足=(X-20)(30-(X-60)/5)法三   設(shè)房價定為每間增加x元，利潤y元滿足=（二）漲價或降價為未知數(shù)1、某旅社有客房120間，每間房間的日租金為50元，每天都客滿，旅社裝修后要提高租金，經(jīng)市場調(diào)查，如果一間客房的日租金每增加5元，則每天出租的客房會減少6間。不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租

18、金的總收入最高？比裝修前的日租金總收入增加多少元？設(shè)每間房的日租金提高x個5元，日租金總收入為y元，則由一間客房的日租金每增加5元，則客房每天出租數(shù)會減少6間，可得日租金為（50+5x）元，房間數(shù)為（120-6x）間，可得y=（50+5x）（120-6x），即y=-30（x-5）2+6750，設(shè)每間房的日租金提高x元 Y=（50+X）（120-6x/5）2某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺（1）假設(shè)每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的

19、利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應(yīng)降價多少元？（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？3、某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）設(shè)每件商品的售價上漲元（為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為元（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？4、某商品的進價為每件40元當(dāng)售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件在確保盈利的前提下，解答下