高考物理專(zhuān)題復(fù)習(xí)有效教學(xué)策略的探索

1、物理高考復(fù)習(xí)專(zhuān)題物理高考復(fù)習(xí)專(zhuān)題有界磁場(chǎng)中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)有界磁場(chǎng)中帶電粒子的運(yùn)動(dòng) 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是高中物理的一帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是高中物理的一個(gè)難點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)。在歷年的高考個(gè)難點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)。在歷年的高考試題中幾乎年年都有這方面的考題。帶電試題中幾乎年年都有這方面的考題。帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，綜合性較粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，解這類(lèi)問(wèn)題既要用到物理中的洛侖茲強(qiáng)，解這類(lèi)問(wèn)題既要用到物理中的洛侖茲力、圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，又要用到數(shù)學(xué)中的力、圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，又要用到數(shù)學(xué)中的平面幾何中的圓及解析幾何知識(shí)。平面幾何中的圓及解析幾何知識(shí)。v0PS1xm +qSUo

2、LdvUOPMx熒光熒光屏屏OBBMNKddS1S2A1A3A4O6030+q全國(guó)全國(guó)I I 卷第卷第2525題題(22(22分分) )全國(guó)全國(guó)卷第卷第2525題題(20(20分分) ) 天津卷第天津卷第1919題題(6(6分分) )北京卷第北京卷第2222題題(6(6分分) )四川卷第四川卷第2121題題(6(6分分) )重慶卷第重慶卷第2424題題(19(19分分) )江蘇卷第江蘇卷第1717題題(15(15分分) )廣東卷第廣東卷第2020題題( (共共1818分分) )RAOPDQ寧夏卷第寧夏卷第2424題題(17(17分分) )山東卷第山東卷第2525題題(18(18分分) )海南卷

3、第海南卷第4 4題題(3(3分分) )高考高考各地相關(guān)試題各地相關(guān)試題高考高考各地相關(guān)試題各地相關(guān)試題山東卷第山東卷第2525題題(18(18分）分） 全國(guó)全國(guó)I I 卷第卷第2525題題(20(20分分) )天津卷第天津卷第2323題題(16(16分分) ) 重慶卷第重慶卷第2525題題(20(20分分) )廣東卷第廣東卷第4 4、9 9題題( (共共8 8分分) ) 四川卷第四川卷第2424題題(19(19分分) ) 寧夏卷第寧夏卷第2424題題(17(17分分) ) OhyPR0Mx海南卷第海南卷第1616題題(11(11分分) )江蘇卷第江蘇卷第1414題題(16(16分分) ) 21

4、xyAPON0h/2全國(guó)全國(guó)卷卷 26題題(21分）分）dvl1l2BEPQ全國(guó)全國(guó)卷卷25題題(18分分)圖甲圖乙山東卷山東卷25題題(18分分)安徽卷安徽卷19題題江蘇卷江蘇卷14題題(16分分)xyRO/Ov帶點(diǎn)微粒發(fā)射裝置C浙江卷浙江卷25題題(22分分)xyAOMNv0天津卷天津卷11題題(18分分)廣東卷廣東卷12題題福建卷福建卷22題題(20分分)寧夏卷寧夏卷 25題題(18分分)四川卷四川卷 25題題(20分分)重慶卷重慶卷25題題海南卷海南卷 25題題(20分分)高考各地相關(guān)試題高考各地相關(guān)試題一、帶電粒子在直邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、帶電粒子在直邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 例例1. 1.

5、如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B的勻的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面向里，強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面向里，PQPQ為該磁場(chǎng)為該磁場(chǎng)的右側(cè)邊界線，磁場(chǎng)中有一點(diǎn)的右側(cè)邊界線，磁場(chǎng)中有一點(diǎn)O O，O O點(diǎn)點(diǎn)到到PQPQ的距離為的距離為r r。現(xiàn)從點(diǎn)?，F(xiàn)從點(diǎn)O O以同一速率以同一速率將相同的帶負(fù)電粒子向紙面內(nèi)各個(gè)不將相同的帶負(fù)電粒子向紙面內(nèi)各個(gè)不同的方向射出，它們均做半徑為同的方向射出，它們均做半徑為r r的勻的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求帶電粒子打在邊界速圓周運(yùn)動(dòng)，求帶電粒子打在邊界PQPQ上的范圍（粒子的重力不計(jì)）。上的范圍（粒子的重力不計(jì)）。 PQO1. 同源等速異向帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)同源等速異向帶電粒子在

6、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) PQO( 31)MNr答案：O2rrQPMN由于從由于從O點(diǎn)向各個(gè)方向發(fā)射的帶電粒子速度大小相同，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)點(diǎn)向各個(gè)方向發(fā)射的帶電粒子速度大小相同，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑的半徑r相同，相同，O為這些軌跡圓周的公共點(diǎn)。為這些軌跡圓周的公共點(diǎn)。在這個(gè)基礎(chǔ)上再將邊界線在這個(gè)基礎(chǔ)上再將邊界線PQ復(fù)原就可以得到帶電粒子打在邊界線上的范圍。復(fù)原就可以得到帶電粒子打在邊界線上的范圍。注意注意:打到邊界線上的最上邊的點(diǎn)是大圓（虛線）與打到邊界線上的最上邊的點(diǎn)是大圓（虛線）與PQ的交點(diǎn)，打到最下面的點(diǎn)是的交點(diǎn)，打到最下面的點(diǎn)是小圓與小圓與PQ的切點(diǎn)。的切點(diǎn)。實(shí)際上由于帶電粒子都帶

7、負(fù)電，它們?cè)诩埫鎯?nèi)都是做順時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上由于帶電粒子都帶負(fù)電，它們?cè)诩埫鎯?nèi)都是做順時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，邊界線右側(cè)沒(méi)有磁場(chǎng)，粒子穿出邊界線右側(cè)沒(méi)有磁場(chǎng)，粒子穿出PQ線后已飛離磁場(chǎng)，邊界右邊的軌跡不可能存在，線后已飛離磁場(chǎng)，邊界右邊的軌跡不可能存在，因此打到邊界上的范圍并不對(duì)稱。因此打到邊界上的范圍并不對(duì)稱。分析：帶電粒子的運(yùn)動(dòng)受到磁場(chǎng)右側(cè)邊界的限制，打在分析：帶電粒子的運(yùn)動(dòng)受到磁場(chǎng)右側(cè)邊界的限制，打在PQ上的范圍不易確定。上的范圍不易確定。假設(shè)磁場(chǎng)沒(méi)有邊界假設(shè)磁場(chǎng)沒(méi)有邊界PQPQO2rO帶電粒子能運(yùn)動(dòng)到的范圍是以帶電粒子能運(yùn)動(dòng)到的范圍是以O(shè)點(diǎn)為圓心，點(diǎn)為圓心，2r為半徑的大圓

8、為半徑的大圓(虛線虛線) 。PQ 例例2. 2. 如圖所示，如圖所示，A A、B B為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行板，板間距為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行板，板間距離為離為d=1.0d=1.01010-2-2m m，A A板上有一電子源板上有一電子源P P，Q Q點(diǎn)為點(diǎn)為P P點(diǎn)正上方點(diǎn)正上方B B板板上的一點(diǎn)，在紙面內(nèi)從上的一點(diǎn)，在紙面內(nèi)從P P點(diǎn)向點(diǎn)向Q Q點(diǎn)發(fā)射速度在點(diǎn)發(fā)射速度在0 03.23.210107 7m/sm/s范圍內(nèi)的電子。若垂直紙面內(nèi)加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度范圍內(nèi)的電子。若垂直紙面內(nèi)加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=9.1B=9.11010-3-3T T，已知電子的質(zhì)量，已知電子的質(zhì)量m=9

9、.1m=9.11010-31-31kg kg ，電子的電量，電子的電量q=1.6q=1.61010-19-19C C ，不計(jì)電子的重力和電子間的相互作用力，且，不計(jì)電子的重力和電子間的相互作用力，且電子打到板上均被吸收，并轉(zhuǎn)移到大地，求電子擊在電子打到板上均被吸收，并轉(zhuǎn)移到大地，求電子擊在A A、B B兩兩板上的范圍。板上的范圍。2. 同源異速同向帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)同源異速同向帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)AQPBv分析：分析：本題中電子的速度方向相同，速度大小不同。本題中電子的速度方向相同，速度大小不同。只需畫(huà)出半徑分別是只需畫(huà)出半徑分別是d和和2d的兩個(gè)特殊圓，所求范圍即可求得。的兩個(gè)

10、特殊圓，所求范圍即可求得。BQAPvrm=2d假設(shè)電子在無(wú)界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)假設(shè)電子在無(wú)界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)根據(jù)左手定則可以判斷：沿根據(jù)左手定則可以判斷：沿PQ方向以大小不同的速度射方向以大小不同的速度射出的電子均做順時(shí)針?lè)较虻膭虺龅碾娮泳鲰槙r(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，這些半徑不等的速圓周運(yùn)動(dòng)，這些半徑不等的圓均相內(nèi)切于點(diǎn)圓均相內(nèi)切于點(diǎn)P，并與，并與PQ相相切，它們的圓心都在過(guò)切，它們的圓心都在過(guò)P點(diǎn)的點(diǎn)的水平直線上。水平直線上。設(shè)電子運(yùn)動(dòng)的最大軌跡設(shè)電子運(yùn)動(dòng)的最大軌跡半徑為半徑為rm因因 qvB=mv2/rm代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得 rm=2d在此基礎(chǔ)上再加上直線在此基礎(chǔ)上再加上直線BQ，AP與與BQ相

11、當(dāng)于磁場(chǎng)相當(dāng)于磁場(chǎng)的兩條邊界線的兩條邊界線dddddrrdMHPHQMmm)32()2(2222222mQM31068. 2mdQN2100 . 1mdPH21022代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得故電子擊中故電子擊中A板板P點(diǎn)右側(cè)與點(diǎn)右側(cè)與P點(diǎn)相距點(diǎn)相距0210-2m的范圍，即的范圍，即PH段段擊中擊中B板板Q點(diǎn)右側(cè)與點(diǎn)右側(cè)與Q點(diǎn)相距點(diǎn)相距2.68 10-3 m1.010-2m的范圍，即的范圍，即MN段。段。速度更大的電子打到速度更大的電子打到B板上的點(diǎn)在板上的點(diǎn)在N點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)的左側(cè)，設(shè)速度最大的電子打在圖中大圓與設(shè)速度最大的電子打在圖中大圓與B板相交的板相交的位置位置M，這樣電子打在，這樣電子打在B

12、板上的范圍是板上的范圍是MN段。段。由圖根據(jù)幾何關(guān)系，有由圖根據(jù)幾何關(guān)系，有mrAPQ QBMNH電子速度大小不同，其運(yùn)動(dòng)半徑也不同。軌跡電子速度大小不同，其運(yùn)動(dòng)半徑也不同。軌跡半徑半徑rd的電子運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓后打到的電子運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓后打到A板上；當(dāng)板上；當(dāng)電子的運(yùn)動(dòng)半徑電子的運(yùn)動(dòng)半徑r=d（即圖中的小圓）時(shí)，軌（即圖中的小圓）時(shí)，軌跡圓正好與跡圓正好與B板相切，切點(diǎn)為板相切，切點(diǎn)為N，這是電子打，這是電子打到到B板上的臨界點(diǎn)；運(yùn)動(dòng)半徑大于板上的臨界點(diǎn)；運(yùn)動(dòng)半徑大于d的電子將的電子將被被B板擋住，不再打到板擋住，不再打到A板上。故板上。故PNH所在的所在的圓是電子打到圓是電子打到A板上最遠(yuǎn)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的

13、圓，這樣板上最遠(yuǎn)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓，這樣電子打在電子打在A板上的范圍應(yīng)是板上的范圍應(yīng)是PH段。段。 求解帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)范圍問(wèn)題，可以假設(shè)磁場(chǎng)求解帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)范圍問(wèn)題，可以假設(shè)磁場(chǎng)無(wú)限大，把有界磁場(chǎng)變成無(wú)界磁場(chǎng)，畫(huà)出帶電粒子的可能運(yùn)無(wú)限大，把有界磁場(chǎng)變成無(wú)界磁場(chǎng)，畫(huà)出帶電粒子的可能運(yùn)動(dòng)軌跡，確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)范圍后，根據(jù)題設(shè)要求再補(bǔ)畫(huà)動(dòng)軌跡，確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)范圍后，根據(jù)題設(shè)要求再補(bǔ)畫(huà)邊界線，就可以得到所求的范圍。邊界線，就可以得到所求的范圍。 帶電粒子進(jìn)入一個(gè)有界磁場(chǎng)后的軌道是一段圓弧，如何確定帶電粒子進(jìn)入一個(gè)有界磁場(chǎng)后的軌道是一段圓弧，如何確定圓心是解決問(wèn)題的前提，也是解

14、題的關(guān)鍵圓心是解決問(wèn)題的前提，也是解題的關(guān)鍵小結(jié)小結(jié) 最基本的思路最基本的思路圓心一定在與速度方向垂直的直線上圓心一定在與速度方向垂直的直線上(1)已知入射方向和出射已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過(guò)入射點(diǎn)和方向時(shí)，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心軌道的圓心 (2)已知入射方向和出已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的垂線，這兩條垂線的

15、交點(diǎn)就是圓弧軌道的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心圓心 兩圓相交，在兩交點(diǎn)上同一圓的兩兩圓相交，在兩交點(diǎn)上同一圓的兩條切線條切線ACAC和和BCBC如果相交，則一定交如果相交，則一定交于兩圓心連線于兩圓心連線OOOO的同一點(diǎn)的同一點(diǎn)C C。二、帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)二、帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中僅受帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中僅受磁場(chǎng)力作用時(shí)做勻速圓周運(yùn)磁場(chǎng)力作用時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因此，帶電粒子在圓形動(dòng)，因此，帶電粒子在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)往往涉及勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)往往涉及粒子粒子軌跡圓軌跡圓與磁場(chǎng)與磁場(chǎng)邊界圓邊界圓的的兩圓相交問(wèn)題。兩圓相交問(wèn)題。OOABC情境：情境： 如圖中圓形區(qū)域內(nèi)存

16、在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)如圖中圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為強(qiáng)度為B，現(xiàn)有一電量為，現(xiàn)有一電量為q，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的負(fù)離子從的負(fù)離子從a點(diǎn)沿圓形區(qū)點(diǎn)沿圓形區(qū)域的直徑射入，設(shè)負(fù)離子射出磁場(chǎng)區(qū)域的方向與入射方向的夾域的直徑射入，設(shè)負(fù)離子射出磁場(chǎng)區(qū)域的方向與入射方向的夾角為角為600，求此負(fù)離子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)飛行的時(shí)間及射出磁場(chǎng)時(shí)，求此負(fù)離子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)飛行的時(shí)間及射出磁場(chǎng)時(shí)的位置。的位置。小結(jié)：小結(jié)：圓形磁場(chǎng)區(qū)域，具有對(duì)稱性特點(diǎn)：圓形磁場(chǎng)區(qū)域，具有對(duì)稱性特點(diǎn)：分析兩圓的關(guān)系，得出粒子的出射方向分析兩圓的關(guān)系，得出粒子的出射方向ao粒子沿圓心射入，粒子沿圓心射入，則一定沿

17、圓心射出。則一定沿圓心射出。歸納歸納 u一個(gè)基本思路定圓心、找半徑、畫(huà)軌跡、求時(shí)間定圓心、找半徑、畫(huà)軌跡、求時(shí)間 u一個(gè)重要結(jié)論 如右圖，如右圖， 帶電粒子以速度帶電粒子以速度v v指向圓形磁場(chǎng)的指向圓形磁場(chǎng)的圓心入射，出磁場(chǎng)時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線圓心入射，出磁場(chǎng)時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線肯定經(jīng)過(guò)圓形磁場(chǎng)的圓心肯定經(jīng)過(guò)圓形磁場(chǎng)的圓心u一個(gè)重要方法 對(duì)于一些可向各個(gè)方向發(fā)射的帶電粒子進(jìn)入對(duì)于一些可向各個(gè)方向發(fā)射的帶電粒子進(jìn)入有邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后出射問(wèn)題，可以用假設(shè)有邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后出射問(wèn)題，可以用假設(shè)移動(dòng)圓法：假設(shè)磁場(chǎng)是足夠大的，則粒子的移動(dòng)圓法：假設(shè)磁場(chǎng)是足夠大的，則粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)完整的圓，當(dāng)

18、粒子的入射速運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)完整的圓，當(dāng)粒子的入射速度方向改變時(shí)，相當(dāng)于移動(dòng)這個(gè)圓。度方向改變時(shí)，相當(dāng)于移動(dòng)這個(gè)圓。vr vORvv)(A例例3. 如圖，半徑為如圖，半徑為r=310-2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的圓形區(qū)域內(nèi)，有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=0.2T，一帶正電粒子以速度，一帶正電粒子以速度v0=106m/s的從的從a點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，該點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，該粒子荷質(zhì)比為粒子荷質(zhì)比為q/m=108C/kg，不計(jì)重力則：（，不計(jì)重力則：（1）粒子在磁場(chǎng)中）粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是多少？（勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是多少？（2）若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最）若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時(shí)粒子的方向應(yīng)

19、如何（以大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時(shí)粒子的方向應(yīng)如何（以v0與與oa的夾角的夾角表表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？ 半徑確定時(shí)，通過(guò)的弧越長(zhǎng)，偏轉(zhuǎn)角度越大。半徑確定時(shí)，通過(guò)的弧越長(zhǎng)，偏轉(zhuǎn)角度越大。而弧小于半個(gè)圓周時(shí)，弦越長(zhǎng)則弧越長(zhǎng)。而弧小于半個(gè)圓周時(shí)，弦越長(zhǎng)則弧越長(zhǎng)。思考：若思考：若R2k-1的正整數(shù)。的正整數(shù)。121nkn1121 222nnmtTnkqB 1 21knkRntvtan （2 2）如圖所示，）如圖所示，AOC=, ,而而+=，有，有所以帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為所以帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為將將B B代入后可得代入后可得式中式中k k為大于零的正整數(shù)，與為大于零的正

20、整數(shù)，與k k相對(duì)應(yīng)的相對(duì)應(yīng)的n n取大于取大于(2k-1)(2k-1)的一系列正整數(shù)。的一系列正整數(shù)。AOvRrOC三、帶電粒子在相反方向的兩個(gè)有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)三、帶電粒子在相反方向的兩個(gè)有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)例例5、如圖所示，空間分布著有理想邊、如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。左側(cè)勻強(qiáng)電界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向右，電、方向水平向右，電場(chǎng)寬度為場(chǎng)寬度為L(zhǎng)；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，右側(cè)區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，右側(cè)區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)直紙面向里，兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的

21、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為度大小均為B。一個(gè)質(zhì)量為。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為、電量為q、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場(chǎng)的、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場(chǎng)的左邊緣的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)中點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)中間磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域后，又回間磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域后，又回到到O點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程。求：點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程。求：（1）中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度）中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d; （2）帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期）帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期.B1EOB2Ld帶電粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析帶電粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析O1O2O3B1EOB2Ld下面請(qǐng)你完成本題解答下面請(qǐng)你完成本題解答212qELmVRVmBqV2qmELBR

22、21qmELBRd62160sin0qEmLqEmVaVt22221qBmTt3232qBmTt35653qBmqEmLtttt3722321由以上兩式，可得由以上兩式，可得（2）在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間）在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間在中間磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間在中間磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間在右側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間在右側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間則粒子的運(yùn)動(dòng)周期為則粒子的運(yùn)動(dòng)周期為帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律得：帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律得：O1O2O3B1EOB2Ld解：解：（1）如圖所示，帶電粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：）如圖所示，帶電粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：粒子在兩磁場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)半徑相同，三段圓弧的圓心組成的三角形

23、粒子在兩磁場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)半徑相同，三段圓弧的圓心組成的三角形O1O2O3是等邊三角是等邊三角形，其邊長(zhǎng)為形，其邊長(zhǎng)為2R。所以中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為：。所以中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為： 拓展拓展例例6、在、在xoy平面內(nèi)有很多質(zhì)量為平面內(nèi)有很多質(zhì)量為m，電量為，電量為e的電的電子，從坐標(biāo)原點(diǎn)子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O不斷以相同速率沿不同方向射入不斷以相同速率沿不同方向射入第一象限，如圖所示現(xiàn)加一垂直于第一象限，如圖所示現(xiàn)加一垂直于xoy平面向里、平面向里、磁感強(qiáng)度為磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要求這些入射電子穿過(guò)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要求這些入射電子穿過(guò)磁場(chǎng)都能平行于磁場(chǎng)都能平行于x軸且沿軸且沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，試問(wèn)符合軸正向運(yùn)動(dòng)，試

24、問(wèn)符合該條件的磁場(chǎng)的最小面積為多大該條件的磁場(chǎng)的最小面積為多大 (不考慮電子間的不考慮電子間的相互作用相互作用) ?xyOv0222()xryr2220112()(1)()422mvSrreBmin所有電子的軌跡圓半徑相等，且均過(guò)所有電子的軌跡圓半徑相等，且均過(guò)O點(diǎn)。這點(diǎn)。這些軌跡圓的圓心都在以些軌跡圓的圓心都在以O(shè)為圓心，半徑為為圓心，半徑為r的且的且位于第位于第象限的四分之一圓周上，如圖所示。象限的四分之一圓周上，如圖所示。即所有出射點(diǎn)均在以坐標(biāo)即所有出射點(diǎn)均在以坐標(biāo)(0，r)為圓心的圓為圓心的圓弧弧abO上，顯然，磁場(chǎng)分布的最小面積上，顯然，磁場(chǎng)分布的最小面積應(yīng)是應(yīng)是實(shí)線實(shí)線1和圓弧和圓

25、弧abO所圍的面積，由幾何關(guān)系得所圍的面積，由幾何關(guān)系得【解析【解析】電子由電子由O點(diǎn)射入第點(diǎn)射入第象限做勻速象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)沿沿y y軸正向發(fā)射的電子，軌跡如軸正向發(fā)射的電子，軌跡如圖中實(shí)線圖中實(shí)線1 1所示，圓心在所示，圓心在x x軸上軸上O1O1點(diǎn)；點(diǎn)；圓心在圓心在O O1 1O On n弧上的各點(diǎn)，其相應(yīng)弧上的各點(diǎn)，其相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌跡均在第的運(yùn)動(dòng)軌跡均在第象限內(nèi)，如象限內(nèi)，如圖中圖中2 2、3 3、4 4等實(shí)線所示；等實(shí)線所示；分別過(guò)分別過(guò)O O1 1、O O2 2、O O3 3、O O4 4等圓心作等圓心作與與y y軸平行的直線軸平行的直線( (如圖中虛線所如圖中虛線所示示)

26、 )與相應(yīng)實(shí)線分別交于與相應(yīng)實(shí)線分別交于a a、b b、c c、d d等點(diǎn)，過(guò)這些點(diǎn)做平行于等點(diǎn)，過(guò)這些點(diǎn)做平行于x x軸的軸的直線，則為各相應(yīng)電子平行于直線，則為各相應(yīng)電子平行于x x軸的運(yùn)動(dòng)方向。軸的運(yùn)動(dòng)方向。2000vmvev Bm r=reB由圖可知，由圖可知，a、b、c、d等點(diǎn)就是各電子離開(kāi)等點(diǎn)就是各電子離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)，均應(yīng)滿足方程磁場(chǎng)的出射點(diǎn)，均應(yīng)滿足方程本題還可以用下述方法求出下邊界本題還可以用下述方法求出下邊界.設(shè)設(shè)P(x,y)為磁場(chǎng)下邊界上的一為磁場(chǎng)下邊界上的一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的電子初速度與點(diǎn)，經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的電子初速度與x軸夾角為軸夾角為 ，則由圖可知：，則由圖可知： x=rsin

27、 y=r-rcos 得得: x2+(y-r)2=r2 所以磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界也是半徑為所以磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界也是半徑為r，圓心為，圓心為(0,r)的圓弧應(yīng)是磁的圓弧應(yīng)是磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界；圓場(chǎng)區(qū)域的下邊界；圓O2的的y軸正方向的半個(gè)圓應(yīng)是磁場(chǎng)的上邊界，軸正方向的半個(gè)圓應(yīng)是磁場(chǎng)的上邊界，兩邊界之間圖形的面積即為所求。兩邊界之間圖形的面積即為所求。 圖中的陰影區(qū)域面積，即為磁場(chǎng)區(qū)域面積圖中的陰影區(qū)域面積，即為磁場(chǎng)區(qū)域面積222202212()(1)422m vrSre B數(shù)學(xué)方法與物理知識(shí)相結(jié)合數(shù)學(xué)方法與物理知識(shí)相結(jié)合解決物理問(wèn)題的一種有效途徑解決物理問(wèn)題的一種有效途徑xyv0rP (x,y)OOO2r

28、試解一道試解一道IPhOIPhO題題)0(0)(0)(2222rxxxrxaxxxrxaxy，當(dāng)，當(dāng)質(zhì)量均為質(zhì)量均為m的一簇粒子在的一簇粒子在P點(diǎn)以同一速度點(diǎn)以同一速度v向不同方向散開(kāi)（如向不同方向散開(kāi)（如圖），垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)圖），垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B將這些粒子聚焦于將這些粒子聚焦于R點(diǎn)，距離點(diǎn)，距離PR=2a，離子的軌跡應(yīng)是軸對(duì)稱的。試確定磁場(chǎng)區(qū)域的邊界。，離子的軌跡應(yīng)是軸對(duì)稱的。試確定磁場(chǎng)區(qū)域的邊界。(第第8屆屆IPhO試題，試題，1975) xyvPRaa磁 場(chǎng)O解答：在磁場(chǎng)解答：在磁場(chǎng)B B中，粒子受洛侖茲力作用作半徑為中，粒子受洛侖茲力作用作半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)的圓周運(yùn)動(dòng)2vqvBmrmvrqB質(zhì)量為質(zhì)量為m的所有粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中都在半徑均為的所有粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中都在半徑均為r的各自圓軌的各自圓軌跡上運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)磁場(chǎng)后，所有粒子都打在同一點(diǎn)跡上運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)磁場(chǎng)后，所有粒子都打在同一點(diǎn)R 。設(shè)半徑為設(shè)半徑為r的圓軌道上運(yùn)動(dòng)的粒子，在坐標(biāo)為（的圓軌道上運(yùn)動(dòng)的粒子，在坐標(biāo)為（x，y）的的A點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，沿切線飛向點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，沿切線飛向R點(diǎn)。由相似三角形得到點(diǎn)。由相似三角形得到y(tǒng)baxxy同時(shí)，同時(shí)，A作為軌跡圓上的點(diǎn)，應(yīng)滿足圓的軌