高校自主招生物理講座第三章 動(dòng)力學(xué)

1、第三章 動(dòng)力學(xué)2022-3-712022-3-7一、約束方程一、約束方程相互關(guān)聯(lián)的物體間存在的制約條件，對(duì)速度而言即為物系相關(guān)條件，而對(duì)加速度也有同樣的制約條件。由約束條件寫(xiě)成的方程即為約束方程例1、如圖所示的系統(tǒng)，繩不可伸長(zhǎng)，滑輪是相同的，求三物體的速度及加速度關(guān)系。m1m2m32例2、如圖所示的系統(tǒng)，M向右運(yùn)動(dòng)，m在斜面上向下運(yùn)動(dòng)，試確定兩物體的速度及加速度關(guān)系。Mm例3、（07上交）兩質(zhì)量均為m的小球A和B穿在一光滑圓環(huán)上，并由一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，圓環(huán)豎直放置，在如圖所示位置由靜止釋放。試問(wèn)釋放瞬間繩子張力多大？AB2022-3-73例4、如圖所示，動(dòng)滑輪理想(即不計(jì)滑輪重力、摩擦力，

2、不計(jì)細(xì)線質(zhì)量)，重物A的質(zhì)量為重物B的一半，開(kāi)始時(shí)靜止，不計(jì)空氣阻力。則將點(diǎn)M處的細(xì)線剪斷瞬間，A、 B的加速度大小分別多大2022-3-74例5、將一單擺擺球拉至使擺線達(dá)到水平位置，由靜止釋放，求 1)小球的加速度及擺線的張力與擺線偏離豎直線的偏轉(zhuǎn)角的關(guān)系 2)當(dāng)小球速度的豎直分量最大時(shí)，擺線的張力多大 3)小球加速度矢量指向水平方向時(shí)擺線與豎直方向的夾角2022-3-75二、二、整體牛頓第二定律整體牛頓第二定律（質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理）1、物體系內(nèi)各物體mi的加速度為ai，系統(tǒng)受到的合外力為F，則有F合Fi+ (Fij+Fji) mac (miai) 如： 1）燒斷細(xì)繩后兩物體的加速度2022-3-

3、76m1m2ABCq1q3q2m1m2m3 2）光滑絕緣水平面上三個(gè)帶電量q1:q2:q31:2:3，質(zhì)量之比為m1:m2:m33:2:1，同時(shí)由靜止釋放，若A的加速度為向右的1m/s2，B的加速度為向右的2m/s2，求C的加速度。若A還受到向右6N的推力，再求C的加速度。例6、1）m在光滑斜面上自由下滑時(shí)，M未動(dòng)，求地面的對(duì)M的支持力和摩擦力。 2）若斜面不光滑，m有沿斜面向下的加速度a，M未動(dòng)，再求地面對(duì)M的支持力和摩擦力。2022-3-77Mm3）若m沿斜面向下勻速運(yùn)動(dòng)，M未動(dòng)，求地面對(duì)M的支持力和摩擦力。4）若m受到沿斜面向上的拉力F而沿斜面向上以加速度a加速運(yùn)動(dòng)，M未動(dòng)，求地面對(duì)M的

4、支持力和摩擦力例7、如圖，兩臺(tái)秤上各放裝有液體的容器甲和乙，液體中各有小球通過(guò)細(xì)線分別牽拉在容器的底部和懸掛在容器的蓋板上靜止不動(dòng)，此時(shí)兩臺(tái)秤的示數(shù)分別為N甲和N乙。當(dāng)細(xì)線斷開(kāi)后，甲容器內(nèi)小球上浮，乙容器內(nèi)小球下沉。設(shè)兩小球分別上浮和下沉的過(guò)程中，兩臺(tái)秤的示數(shù)分別為N甲和N乙。分析臺(tái)秤示數(shù)變化2022-3-78三、平動(dòng)非慣性系三、平動(dòng)非慣性系1、慣性系：牛頓定律成立的參考系叫慣性系。一般地，地球可以當(dāng)作慣性系2、非慣性系：牛頓定律不成立的參考系叫非慣性系。相對(duì)于慣性系做加速運(yùn)動(dòng)的參考系都是非慣性系。3、在非慣性系中通過(guò)引入“慣性力”的方式可使牛頓定律“復(fù)活”。 引入方式：F*ma參 慣性力是假

5、想的，沒(méi)有施力體，也沒(méi)有反作用力2022-3-79例8、如圖所示，AB棒上有一滑套C，可以無(wú)摩擦地在棒上滑動(dòng)，棒與水平方向保持角，當(dāng)滑套距A端為b時(shí)，使滑套相對(duì)于棒靜止，若棒開(kāi)始以加速度a（agtan）做水平勻加速運(yùn)動(dòng)，求滑套C從A端滑出所經(jīng)過(guò)的時(shí)間（設(shè)滑套長(zhǎng)不計(jì)）aABCb2022-3-710例9、汽車(chē)的重力為G，其重心離前輪和后輪的水平距離分別為l1和l2（l2l1），重心離地面高度為h。求1)汽車(chē)以多大的加速度a1前進(jìn)時(shí)，其前、后輪對(duì)地面的壓力相等？2)當(dāng)汽車(chē)以加速度a2制動(dòng)時(shí)，前、后輪的壓力各多大? 3)設(shè)汽車(chē)后輪是制動(dòng)輪，如果后輪胎和路面間的摩擦因數(shù)為，則汽車(chē)制動(dòng)時(shí)的加速度為多大？（

6、設(shè)前輪不制動(dòng)）2022-3-711例10、(10華約改)如圖所示，各接觸面均光滑，試分析解除束縛后1)m從頂端滑到底時(shí)，M的位移2)m下滑時(shí)，M對(duì)地面的加速度a13)m對(duì)M的加速度a24)m對(duì)地面的加速度a25)m對(duì)M間的作用力N6)M與水平面間的正壓力N。Mmh2022-3-712例11、各物體的質(zhì)量如圖所示，求釋放后各物體的加速度。（不計(jì)摩擦及滑輪重力）m1=5kgm2=3kgm3=2kg2022-3-713例12、(08同濟(jì))一條輕繩跨過(guò)一輕滑輪，滑輪和軸的摩擦可忽略。在繩的一端掛一質(zhì)量為m1的物體，在另一側(cè)有一質(zhì)量為的m2環(huán)，如圖所示。當(dāng)環(huán)相對(duì)于繩以恒定的加速度a2沿繩向下滑動(dòng)時(shí)，物體

7、和環(huán)相對(duì)地面的加速度各是多少？環(huán)與繩間的摩擦力多大？m1m2a22022-3-714例13、電梯內(nèi)水平桌面上有一個(gè)20kg的物體A，它用輕繩經(jīng)過(guò)質(zhì)量可以忽略的滑輪后，掛一個(gè)5kg的物體B，如圖所示，A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于0.2。1)如果電梯靜止不動(dòng)，求A的加速度和繩的張力2)如果電梯以10m/s的速度勻速向上運(yùn)動(dòng)，求A的加速度和繩的張力3)如果電梯以ag的加速度向下運(yùn)動(dòng)，求A的加速度和繩的張力4)如果電梯以ag的加速度向上運(yùn)動(dòng)，求A的加速度和繩的張力AB2022-3-715例14、(09清華)三物體A、B、C的質(zhì)量分別為m1、m2、m3，按圖示方式放置在光滑水平面上，斜劈的傾斜角為，B物上

8、表面水平，現(xiàn)加一個(gè)向右的力F在斜劈上。 1)若三物體間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，求A、B間與B、C間的摩擦力 2)如果AB間、BC間動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則若F逐漸增大，問(wèn)是A、B間先滑動(dòng)還是B、C間先滑動(dòng)?AFBC2022-3-716四、轉(zhuǎn)動(dòng)非慣性系四、轉(zhuǎn)動(dòng)非慣性系1、相對(duì)于慣性參考系轉(zhuǎn)動(dòng)的參考系都是非慣性系（為避免科氏力，只考慮相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)參考系靜止的物體）。2、引入方式：F*ma參m2r 即慣性離心力2022-3-717例15、(06同濟(jì))一質(zhì)量為M、均勻分布的圓環(huán)，其半徑為r，幾何軸與水平面垂直，若它能經(jīng)受的最大張力為T(mén)，求此圓環(huán)可以繞幾何軸旋轉(zhuǎn)最大角速度。 （改）質(zhì)量為m的均勻橡皮圈自然狀態(tài)下半徑為r1，勁

9、度為k。現(xiàn)將它水平套在半徑為r2（r2r1）的圓柱上（橡皮圈仍均勻分布），設(shè)橡皮圈與圓柱之間的靜摩擦因數(shù)為，為使圈不落下，圓柱帶動(dòng)橡皮圈一起繞柱中軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不能超過(guò)多少？ 2022-3-718例16、半徑為R的輪子以恒定的速度v在水平面上沿直線作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)。將一質(zhì)量為m小石子輕輕地放到輪子的頂端，試求：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小石子與輪子之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，已知小石子與輪子間的摩擦因數(shù)為2022-3-719例17、一水平放置的木板上放有砝碼，砝碼與木板間的靜摩擦因數(shù)為，如果讓木板在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。假如運(yùn)動(dòng)中木板始終保持水平，試問(wèn)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度多大時(shí)，砝碼才能始終保持在木板上不滑動(dòng)？Rv2022-3-720例18、（10南大）如圖，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩一端固定，另一端系一小球，當(dāng)小球在最低點(diǎn)時(shí)，給球一個(gè) 的水平初速度，試求小球所能到達(dá)的最大高度。BACDv0glv202022-3-721例19、如圖所示，C與A為彈碰，求碰后瞬時(shí)繩中張力。Al1l22mmmB2022