中考數(shù)學備考指導資料：幾何圖形變換的切入點

1、中考數(shù)學備考指導資料：幾何圖形變換的切入點中考復習最忌心浮氣躁，急于求成。指導復習的老師，應給學生一種樂觀、鎮(zhèn)定、自信的精神相貌。要扎扎實實地復習，一步一步地前進，下文為大家準備了中考數(shù)學備考指導資料的內容。理論操作性試題正逐漸成為中考命題的熱點，前兩年的上海市數(shù)學中考中，壓軸的都是這類題型。下面，我們通過一個例題談談如何更好更快地找到解決問題的切入點。例AOB=90，OM是AOB的角平分線，按以下要求解答問題1將三角板的直角頂點P在射線OM上挪動，兩直角邊分別與OA，OB交于點C，E.在圖甲中，證明：PC=PD;在圖乙中，點G是CD與OP的交點，PG=PD，求POD與PDG的面積之比;2將三

2、角板的直角頂點P在射線OM上挪動，一直角邊與邊OB交于點D，OD=1，另一直角邊與直線OA，直線OB分別交于點C，E，使以P，D，E為頂點的三角形與OCD相似，在圖丙中作出圖形，試求OP的長。見題圖緊扣不變量，并擅長使用前題所采用的方法或結論在圖形運動變化時，圖形的位置、大小、方向可能都有所改變，但在此過程中，往往有某兩條線段，或某兩個角或某兩個三角形所對應的位置或數(shù)量關系不發(fā)生改變。如本例中，PC與PD始終保持相等關系，假如我們能認識到這一點，才可能考慮利用第題的證明方法證PC=PD如圖丁進而得到PCH=PDN，再結合相似三角形性質易得PCH=PDN=CDO=22.5OPC最后得到OP=OC

3、，這樣做比使用其他方法計算要簡單得多，再如2019年、2019年壓軸題第2小題，也都需要使用第1小題的證明方法或結論。展開聯(lián)想，尋找解決過的問題盡管已經做過了許多復習題，但考試中碰到的壓軸題又往往是新的面孔，如何在新老問題之間找到聯(lián)絡呢?請同學們牢記，在題目中你總可以找到與你解決過的問題有相類似的情況，可能圖形相似，可能條件相似，可能結論相似，此時你就應考慮原來題目是怎樣解決的，與現(xiàn)題目有何不同。原有的題目是如何解決的，所使用的方法或結論在這里是不是可以使用，或有借鑒之處。比方2019年壓軸題與本例就是以同一問題為背景，從不同的角度去討論問題，但圖形的本質，解決問題的方法是一致的。再比方201

4、9年壓軸題的最后一小題只需聯(lián)想到翻折問題需利用軸對稱性質去解即可。構造定理所需的圖形或根本圖形在解決問題的過程中，有時添輔助線是必不可少的。中考對學生添線的要求不是很高，只需連接兩點或作垂直、平行，而且添輔助線幾乎都遵循這樣一個原那么：構造定理所需的圖形或構造一些常見的根本圖形，如本例第一個證明就是利用角平分線上的點到角兩邊間隔 相等這一定理如圖甲;再如本市2019年壓軸題的第題構造圖形也是利用這一定理。做不出、找相似，有相似，用相似壓軸題牽涉到的知識點較多，知識轉化的難度較高。學生往往不知道該怎樣入手，這時往往應根據(jù)題意去尋找相似三角形。這個工作可讓學生分組負責搜集整理,登在小黑板上,每周一

5、換。要求學生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學生的知識面,引導學生關注社會,熱愛生活,所以內容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學習、成長、責任、友誼、愛心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?如此題第1題的第小題即證PODPDG然后運用相似三角形的性質。第題那么是直接使用相似三角形的性質。再如2019年中考壓軸題的第3題，也是先要利用相似三角形性質進展計算，再證明相似。在題目中尋找多解的信息圖形在運動變化，可能滿足條件的情形不止一種，也就是通常所說的兩解或多解，如何防止漏解也是

6、一個令考生頭痛的問題，其實多解的信息在題目中就可以找到。如本例第題中，“直角邊與直線OA，直線OB分別交于點C、E，與第題的表達“與OA，OB交于C、E，有明顯差異，從射線變?yōu)橹本€，所以分別產生圖丙和圖丁，因此考生在讀題時千萬注意此類變化，看清楚是“邊還是“射線或是“直線。再如2019年壓軸題，也是此類情況?？傊瑔栴}的切入點很多，考試時也不是一定要找到那么多，往往只需找到一兩個就行了，關鍵是找到以后一定要敢于去做。有些同學往往想想覺得不行就放棄了，其實絕大多數(shù)的題目只要想到上述切入點，認真做下去，問題根本都可以得到解決?！皫熤拍?，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含義，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術也或是某方面有特長值得學習者。“老師的原意并非由“老而形容“師。“老在舊語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復合構詞，所表達的含