中考數(shù)學(xué)規(guī)律探索型問題試題整理匯集

1、中考數(shù)學(xué)規(guī)律探究型問題試題整理聚集以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您推薦的中考數(shù)學(xué)規(guī)律探究型問題試題整理聚集，希望本篇文章對您學(xué)習(xí)有所幫助。中考數(shù)學(xué)規(guī)律探究型問題試題整理聚集12.2019山東省濱州，12，3分求1+2+22+23+22019的值，可令S=1+2+22+23+22019，那么2S=2+22+23+24+22019，因此2SS=220191.仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+53+52019的值為A.520191B.520191C. D.【解析】設(shè)S=1+5+52+53+52019，那么5S=5+52+53+54+52019，因此，5SS=520191，S= .【答案】選C.【點(diǎn)評】此題考察

2、同底數(shù)冪的乘法，以及類比推理的才能.兩式同時乘以底數(shù)，再相減可得s的值.2019廣東肇慶，15，3觀察以下一組數(shù)： ， ， ， ， ， ，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第k個數(shù)是 .【解析】通過觀察不難發(fā)現(xiàn)，各分?jǐn)?shù)的分子與分母均相差1，分子為連續(xù)偶數(shù)，分母為連續(xù)奇數(shù).【答案】【點(diǎn)評】此題是一道規(guī)律探究題目，考察了用代數(shù)式表示一般規(guī)律，難度較小.18. 2019年四川省巴中市,18,3觀察以下面一列數(shù)：1，-2，3，-4，5，-6，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第2019個數(shù)是_【解析】觀察知: 以下面一列數(shù)中,它們的絕對值是連續(xù)正整數(shù),第2019個數(shù)的絕對值是2019,值偶數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù),故填-201

3、9.【答案】-2019【點(diǎn)評】此題是找規(guī)律的問題,確定符號是此題的難點(diǎn).20.2019貴州省畢節(jié)市，20，5分在以下圖中，每個圖案均由邊 長為1的小 正方形按一定的規(guī)律堆疊而成，照此規(guī)律，第10個圖案中共有 個小正方形。解析：觀察圖案不難發(fā)現(xiàn)，圖案中的正方形按照從上到下成奇數(shù)列排布，寫出第n個圖案的正方形的個數(shù)，然后利用求和公式寫出表達(dá)式，再把n=10代入進(jìn)展計(jì)算即可得解.答案：解：第1個圖案中共有1個小正方形，第2個圖案中共有1+3=4個小正方形，第3個圖案中共有1+3+5=9個小正方形，第n個圖案中共有1+3+5+2n-1= =n2個小正方形，所以，第10個圖案中共有102=100個小正方

4、形.故答案為：100.18.2019貴州六盤水，18，4分圖7是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形.它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的!楊輝三角形中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對應(yīng)了 為非負(fù)整數(shù)的展開式中 按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù).例如 展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對應(yīng)圖中第三行的數(shù)字;再入， 展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對應(yīng)圖中第四行的數(shù)字.請認(rèn)真觀察此圖，寫出 的展開式. .分析：該題屬規(guī)律型，通過觀察可發(fā)現(xiàn)第五行的系數(shù)是：1、4、6、4、1，再根據(jù)例子中字母的排列規(guī)律即得到答案.17. 2019山東萊蕪， 17，4分

5、將正方形ABCD的各邊按如下圖延長，從射線AB開場，分別在各射線上標(biāo)記點(diǎn) .,按此規(guī)律，那么點(diǎn)A2019在射線 上.【解析】射線名稱 點(diǎn) 點(diǎn) 點(diǎn) 點(diǎn) 點(diǎn) 點(diǎn) 點(diǎn) 點(diǎn) 點(diǎn)A1 A3 A10 A12 A17 A19 A26 A28CD A2 A4 A9 A11 A18 A20 A25 A27BC A5 A7 A14 A16 A21 A23 A30 A32DA A6 A8 A13 A15 A22 A24 A29 A31根據(jù)表格中點(diǎn)的排列規(guī)律，可以得到點(diǎn)的坐標(biāo)是每16個點(diǎn)排列的位置一循環(huán)，2019=16125+12，所以點(diǎn)A2019所在的射線和點(diǎn) 所在的直線一樣。因?yàn)辄c(diǎn) 所在的射線是射線AB，所以點(diǎn)點(diǎn)

6、A2019在射線AB上.【答案】AB【點(diǎn)評】此題是一個規(guī)律探究題，可以列出點(diǎn)的排列規(guī)律從中得到規(guī)律，在變化的點(diǎn)中找到其排列直線的不變的規(guī)律，此類問題的排列通常是具有周期性，按照周期循環(huán)，此題難度適中.16、2019，黔東南州，16如圖，第1個圖有2個一樣的小正方形，第1個圖有2個一樣的小正方形，第2個圖有6個一樣的小正方形，第3個圖有12個一樣的小正方形，第4個圖有20個一樣的小正方形，按此規(guī)律，那么第 個圖有 個一樣的小正方形。1 2 3 4解析：因?yàn)?5.2019，湖北孝感，15，3分2019年北京成功舉辦了一屆舉世矚目的奧運(yùn)會，今年的奧運(yùn)會將在英國倫敦舉行，奧運(yùn)會的年份與屆數(shù)如下表所示：

7、年份 1896 1900 1904 2019屆數(shù) 1 2 3 n表中n等于_.【解析】有表格可知，每四年舉辦一次奧運(yùn)會，由此可得2019-18964+1=30【答案】30【點(diǎn)評】考察了規(guī)律型：數(shù)字的變化，此題屬于規(guī)律性題目，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的條件找出規(guī)律，按照此規(guī)律再進(jìn)展計(jì)算即可.16. 2019湖北省恩施市，題號16 分值 4觀察下表：根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，B+D=_.【解析】B所在行的規(guī)律是每個數(shù)字等于前兩個數(shù)字的和，所以A=3，B=8;D所在行的規(guī)律是關(guān)于數(shù)字20左右對稱，即D=15，所以B+D=23.【答案】23【點(diǎn)評】此題主要考察了學(xué)生觀察和歸納才能，會從所給的數(shù)據(jù)和表格中

8、尋求規(guī)律進(jìn)展解題.找規(guī)律的問題，首先要從最根本的幾個數(shù)字或圖形中先求出數(shù)值，并進(jìn)一步觀察詳細(xì)的變化情況，從中找出一般規(guī)律.此類問題橫看成嶺側(cè)成峰，隨著觀察角度的不同可有不同的規(guī)律尋求途徑，但最總結(jié)果應(yīng)殊途同歸。2019河北省17,3分17、某數(shù)學(xué)活動小組的20位同學(xué)站成一列做報數(shù)游戲，規(guī)那么是：從前面第一位同學(xué)開場，每位同學(xué)依次報自己順序的倒數(shù)加1，第1位同學(xué)報 ，第2位同學(xué)報 ，這樣得到的20個數(shù)的積為_.【解析】化簡各位同學(xué)的報數(shù)，可得第1一位同學(xué)報2，第2位同學(xué)報 ，第3位同學(xué)報 ，第20個同學(xué)報 ，根據(jù)觀察得到的規(guī)律，便可求出它們的乘機(jī)?！敬鸢浮?1【點(diǎn)評】此題是一道找規(guī)律的題型，在教

9、學(xué)中，要讓學(xué)生理解解題的過程，知道來龍去脈，才能增加自己的才能。難度中等。20. 2019珠海，20，9分觀察以下等式：12231=13221，13341=14331，23352=25332，34473=37443，62286=68226，以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有一樣規(guī)律，我們稱這類等式為數(shù)字對稱等式.1根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為數(shù)字對稱等式：52 = 396=693 .2設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為 ，個位數(shù)字為 ，且29，寫出表示數(shù)字對稱等式一般規(guī)律的式子含 、 ，并證明.【解析】觀察上面的等式,發(fā)現(xiàn)數(shù)字對稱等式根本特

10、征,猜測并證明表示數(shù)字對稱等式一般規(guī)律的式子.【答案】1275,572; 63,36;210a+b=10b+a證明:左邊=10a+b=1110a+b10b+a右邊=10b+a=1110a+b10b+a左邊=右邊,原等式成立.【點(diǎn)評】本是規(guī)律探究題.考察學(xué)生閱讀理解,觀察發(fā)現(xiàn),推理證明的學(xué)習(xí)才能.142019云南省，14 ，3分觀察以下圖形的排列規(guī)律其中 分別表示三角形、正方形、五角星.假設(shè)第一個圖形是三角形，那么第18個圖形是 填圖形名稱【解析】主要的是要看清只有三個根本的圖形來組成一個規(guī)律，三個一組，而且五角星都在最后，前邊兩個相鄰組之間它兩的位置互換，三個一組，恰好18個是6組，第18個剛

11、好是第6組最后一個，五角星?！敬鸢浮课褰切恰军c(diǎn)評】主要考察考生的觀察才能和細(xì)心程度，要素簡單，但要很快找出規(guī)律，也要細(xì)心揣摩。此題不難。16.2019山西，16，3分如圖，是由形狀一樣的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，那么第n個圖案中陰影小三角形的個數(shù)是 .【解析】解：由圖可知：第一個圖案有陰影小三角形2個.第二圖案有陰影小三角形2+4=6個.第三個圖案有陰影小三角形2+8=12個，那么第n個就有陰影小三角形2+4n1=4n2個，故答案為：4n2或2+4n1【答案】4n2或2+4n1【點(diǎn)評】此題主要考察了圖形有規(guī)律的變化，再由圖形的規(guī)律變化挖掘出規(guī)律，解決此種類型的關(guān)鍵是分別數(shù)清

12、每一個圖形中的三角形個數(shù)，再由此猜測發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而寫出最終結(jié)果.難度中等.17.2019山東東營，17，4分在平面直角坐標(biāo)系 中，點(diǎn) ， ，和 ， ， ，分別在直線和 軸上.OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，假如A11，1，A2 ，那么點(diǎn) 的縱坐標(biāo)是_ _.【解析】把A11，1，A2 分別代入 ，可求得k= ,b= ,所以 ，與x軸交點(diǎn)代坐標(biāo)為-4，0，設(shè)A3的縱坐標(biāo)為m,那么 ，解得m= ,同理可得A4的縱坐標(biāo)為 ， 的縱坐標(biāo)是 。【答案】【點(diǎn)評】抓住坐標(biāo)間的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，解此類規(guī)律探究題一般可采用從特殊一般的歸納法。21.2019廣東汕頭，21，7分觀察以

13、下等式：第1個等式：a1= = 1 ;第2個等式：a2= = ;第3個等式：a3= = ;第4個等式：a4= = ;請解答以下問題：1按以上規(guī)律列出第5個等式：a5= = ;2用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：an= = n為正整數(shù);3求a1+a2+a3+a4+a100的值.分析： 12觀察知，找第一個等號后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵：分子不變，為1;分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號之間的關(guān)系為 序號的2倍減1和序號的2倍加1.3運(yùn)用變化規(guī)律計(jì)算.解答： 解：根據(jù)觀察知答案分別為：1 ; ;2 ; ;3a1+a2+a3+a4+a100的= 1 + + + += 1 + + + + 專項(xiàng)二 規(guī)律探

14、究型問題2019山東省濰坊市，題號17，分值317、右圖中每一個小方格的面積為1，那么可根據(jù)面積計(jì)算得到如下算式：考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法，規(guī)律探究題解答：當(dāng) 時：16.湖南株洲市3,16一組數(shù)據(jù)為： 觀察其規(guī)律，推斷第n個數(shù)據(jù)應(yīng)為 .【解析】從一組數(shù)據(jù)第一個數(shù)據(jù)的系數(shù)是正數(shù)，第二個數(shù)據(jù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，字母的次數(shù)從1，2，3依次排列，所以【答案】【點(diǎn)評】根據(jù)題目的條件列出算式，找出算式中的規(guī)律得出乘積。10. 2019浙江麗水3分，10題小明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律.圖1中棋子圍成三角形，其顆數(shù)3，6，9，12，成為三角形數(shù)，類似地，圖2中的4，8，12，16，稱為正方形數(shù).以下數(shù)中既是三角形數(shù)又是

15、正方形數(shù)的是 A.2019 B.2019 C.2019 D.2019【解析】：圖1中棋子顆數(shù)都是3的倍數(shù)，圖2中棋子顆數(shù)都是4的倍數(shù)，要使棋子顆數(shù)既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)，也即棋子顆數(shù)是12的倍數(shù)，通過計(jì)算可知，只有2019=1684能被4整除.【答案】：D【點(diǎn)評】：此題主要考察規(guī)律探究，做此類問題關(guān)鍵在細(xì)心觀察、認(rèn)真分析.找出既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的數(shù)是12的倍數(shù)是解題的打破口.92019重慶，9，4分以下圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第個圖形一共有2個五角星，第個圖形一共有8個五角星，第個圖形一共有18個五角星，那么第個圖形中五角星的個數(shù)為 解析：仔細(xì)觀察圖形的特點(diǎn)，它

16、們都是軸對稱圖形，每一排的個數(shù)都是偶數(shù)，分別是2，4，6，6,4,2,故第六個圖形五角星個數(shù)可列式為：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.14.2019山東省荷澤市，14，3一個自然數(shù)的立方，可以分裂成假設(shè)干個連續(xù)奇數(shù)的和，例如：23，33，和43分別可以按如下圖的方式分裂成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和，即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;假設(shè)63也按照此規(guī)律來進(jìn)展分裂，那么63分裂出的奇數(shù)中，最大的那個奇數(shù)是_.【解析】根據(jù)題意，得53=21+23+25+27+29，63=31+33+35+37+39+41，所填41.【答案】41【點(diǎn)評】根據(jù)

17、題目所提供的規(guī)律，繼續(xù)出探究出符合題意的一些特征，最終得出符合條件的數(shù)據(jù).16.2019廣州市，16， 3分如圖5，在標(biāo)有刻度的直線L上，從點(diǎn)A開場，以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓;以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓;以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓;以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓;以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓;，按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，那么第4個半圓的面積是第3個半圓面積的 倍，第n個半圓的面積為 。結(jié)果保存【解析】根據(jù)規(guī)律找出每個半圓的半徑，第n個半圓的直徑為2n-1。【答案】第4個半圓的面積:第3個半圓面積= 82： 82=4.第n個半圓的面積為 2n-

18、12=22n-5?！军c(diǎn)評】此題主要根據(jù)每個半圓的直徑與第n個半圓的關(guān)系求出直徑的規(guī)律。專項(xiàng)二 規(guī)律探究型問題8.2019江蘇鹽城，8，3分整數(shù)a1,，a2，a3，a4，滿足以下條件：a1=0，a2=- ,a3=- ,a4=- ,依次類推，那么a2019的值為A.-1005 B.-1006C.-1007 D. -2019【解析】此題考察了有理數(shù)的計(jì)算規(guī)律.掌握探究規(guī)律的方法是關(guān)鍵.先由條件分別計(jì)算出a1,，a2，a3，a4的值，再尋找規(guī)律【答案】由于a1=0，a2=- =-1，a3=- =-1，a4=- =-2，a5=-2,a6=-3,a7=-3,a8=-4,a9=-4,a10=-5,a11=-

19、5,a12=-6, ,所以a2019=- =-1006,應(yīng)選B.【點(diǎn)評】題考察探究、歸納和猜測的才能.探究應(yīng)從簡單到復(fù)雜、從特殊到一般、從詳細(xì)到抽象進(jìn)展歸納與猜測.10. 2019浙江省紹興，10，3分如圖，直角三角形紙片ABC中，AB=3，AC=4D為斜邊BC中點(diǎn)，第1次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕與AD交于點(diǎn)P1;設(shè)P1D的中點(diǎn)為D1，第2次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D1重合，折痕與AD交于P2;設(shè)P2D1的中點(diǎn)為D2，第3次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D2重合，折痕與AD交于點(diǎn)P3;設(shè)Pn-1Dn-2的中點(diǎn)為Dn-1，第n次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)Dn-1重合，折痕與AD交于點(diǎn)Pnn2，那么A

20、P6的長為 第10題圖A. B. C. D.【解析】解析：在RtABC中，AC=4，AB=3，所以BC=5，又D是BC的中點(diǎn)，所以AD= ，因?yàn)辄c(diǎn)A、D是一組對稱點(diǎn)，所以AP1= ，因?yàn)槭荄1是D P1的中點(diǎn)，所以A D1= ，即AP2= ，同理AP3= 2，APn= n-1，所以AP6= 5= ，故應(yīng)選A .【答案】A【點(diǎn)評】找規(guī)律的問題，首先要從最根本的幾個圖形中先求出數(shù)值，并進(jìn)一步觀察詳細(xì)的變化情況，從中找出一般規(guī)律.10. 2019浙江麗水3分，10題小明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律.圖1中棋子圍成三角形，其顆數(shù)3，6，9，12，成為三角形數(shù)，類似地，圖2中的4，8，12，16，稱為正

21、方形數(shù).以下數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是 A.2019 B.2019 C.2019 D.2019【解析】：圖1中棋子顆數(shù)都是3的倍數(shù)，圖2中棋子顆數(shù)都是4的倍數(shù)，要使棋子顆數(shù)既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)，也即棋子顆數(shù)是12的倍數(shù)，通過計(jì)算可知，只有2019=1684能被4整除.【答案】：D【點(diǎn)評】：此題主要考察規(guī)律探究，做此類問題關(guān)鍵在細(xì)心觀察、認(rèn)真分析.找出既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的數(shù)是12的倍數(shù)是解題的打破口.14.2019江蘇泰州市，14,3分根據(jù)排列規(guī)律，在橫線上填上適宜的代數(shù)式：x，3x2，5x3， ，9x5，.【解析】看系數(shù)是1,3,5,7，第四項(xiàng)應(yīng)是7，看指數(shù)第第四項(xiàng)是x4第四項(xiàng)

22、是7x4【答案】7x4【點(diǎn)評】此題主要考察規(guī)律探究，做此類問題關(guān)鍵在細(xì)心觀察、認(rèn)真分析，假如次數(shù)較少可按規(guī)律一次寫下去10.2019貴州銅仁，10，4分如圖，第個圖形中一共有1個平行四邊形，第個圖形中一共有5個平行四邊形，第個圖形中一共有11個平行四邊形，那么第個圖形中平行四邊形的個數(shù)是 A.54 B.110 C.19 D.109【解析】仔細(xì)觀察圖形可得，圖形中1=11+0，圖形中5=22+1，圖形中 11=33+2，依次類推，第個圖形中平行四邊形的個數(shù)是1010+9=109【解答】D.【點(diǎn)評】此題考察了圖形的變化規(guī)律，較難.探究規(guī)律的問題是近幾年數(shù)學(xué)中考的一個熱門題型.解決這類問題的根本思路

23、是：通過觀察、分析假設(shè)干特殊情形，歸納總結(jié)出一般性結(jié)論，然后驗(yàn)證其結(jié)論的正確性.15.2019湖北隨州，15,4分平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)確定一條直線，不同的三點(diǎn)最多確定三條直線。假設(shè)平面內(nèi)的不同的n個點(diǎn)最多可確定15條直線，那么n的值為_。6解析：設(shè)有n個點(diǎn)時， ，解得n=6或n=-5舍去.16.2019山東德州中考,16,4,如圖，在一單位為1的方格紙上， ， ， ，都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，的等腰直角三角形.假設(shè) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 2，0， 1，-1，0，0，那么依圖中所示規(guī)律， 的坐標(biāo)為 .16.【解析】畫出圖像可找到規(guī)律，下標(biāo)為4nn為非負(fù)整數(shù)的A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為2n,

24、那么 的坐標(biāo)為2，1006.【答案】2，1006【點(diǎn)評】這類問題要擅長總結(jié)，正確分析出題中所隱含的規(guī)律.24.2019四川內(nèi)江，24，6分設(shè)ai0i=1，2，2019，且滿足 + + =1968，那么直線y=aix+ii=1，2，2019的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率為.【解析】因?yàn)?可能等于1，也可能等于-1，類似的 ， 都具有這種現(xiàn)象，而 + + =1968，從 到 又有2019個比值，2019-1968=44，所以 ， ， 中一定有22個1和22個-1之間相加產(chǎn)生22個0，那么 ， ， 這些比值中會有22個-1，所以aii=1，2，2019中會有22個負(fù)數(shù)，那么直線y=aix+ii=1

25、，2，2019的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率為 = .【答案】【點(diǎn)評】直線y=aix+ii=1，2，2019經(jīng)過第一、二、四象限要求ai0，i0，只要判斷出aii=1，2，2019中有多少個負(fù)數(shù)，然后利用簡易概率求法公式：PA= ，求解即可.另外，解答此題需要良好的邏輯推理才能，對學(xué)生的思維才能要求較高，啟示平時學(xué)習(xí)中要注意將數(shù)學(xué)考慮變成習(xí)慣.92019重慶，9，4分以下圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第個圖形一共有2個五角星，第個圖形一共有8個五角星，第個圖形一共有18個五角星，那么第個圖形中五角星的個數(shù)為 解析：仔細(xì)觀察圖形的特點(diǎn)，它們都是軸對稱圖形，每一排的個數(shù)都是偶數(shù)

26、，分別是2，4，6，6,4,2,故第六個圖形五角星個數(shù)可列式為：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.23.2019四川內(nèi)江，23，6分如圖12，A1，A2，A3，An，是x軸上的點(diǎn)，且OA1=A1A2=A2A3=An-1An=1，分別過點(diǎn)A1，A2，A3，An，作x軸的垂線交反比例函數(shù)y= x0的圖象于點(diǎn)B1，B2，B3，Bn，過點(diǎn)B2作B2P1A1B1于點(diǎn)P1，過點(diǎn)B3作B3P2A2B2于點(diǎn)P2，記B1P1B2的面積為S1，B2P2B3的面積為S2，BnPnBn+1的面積為Sn，那么S1+S2+S3+Sn= .【解析】由OA1=A1A2=A2A3=An-1An=1，可得P

27、1B2=P2B3=P3B4=PnBn+1=1，以及B11，1，B22， ，B33， ，Bnn， ，Bn+1n+1， ，所以S1+S2+S3+Sn= B1P1P1B2+ B2P2P2B3+ BnPnPnBn+1= B1P1+B2P2+BnPn= 1- + - + - = 1- = .【答案】【點(diǎn)評】各地中考經(jīng)常將反比例函數(shù)與三角形、矩形的面積結(jié)合在一起考察，此題屬于這類問題中的較難問題.解答時需注意：1.耐心、認(rèn)真閱讀題意，抓住各三角形的程度直角邊都等于1這一特征，從而將面積和轉(zhuǎn)化為豎直直角邊和的一半;2.能用解析思想表達(dá)出B1，B2，B3，Bn的坐標(biāo)，進(jìn)而表達(dá)出所有直角三角形豎直直角邊的長;3

28、.具有一定的數(shù)式規(guī)律探究才能.14.2019山東省荷澤市，14，3一個自然數(shù)的立方，可以分裂成假設(shè)干個連續(xù)奇數(shù)的和，例如：23，33，和43分別可以按如下圖的方式分裂成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和，即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;假設(shè)63也按照此規(guī)律來進(jìn)展分裂，那么63分裂出的奇數(shù)中，最大的那個奇數(shù)是_.【解析】根據(jù)題意，得53=21+23+25+27+29，63=31+33+35+37+39+41，所填41.【答案】41【點(diǎn)評】根據(jù)題目所提供的規(guī)律，繼續(xù)出探究出符合題意的一些特征，最終得出符合條件的數(shù)據(jù).16.2019廣州市，16， 3分如圖5，在標(biāo)有刻度的

29、直線L上，從點(diǎn)A開場，以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓;以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓;以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓;以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓;以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓;，按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，那么第4個半圓的面積是第3個半圓面積的 倍，第n個半圓的面積為 。結(jié)果保存【解析】根據(jù)規(guī)律找出每個半圓的半徑，第n個半圓的直徑為2n-1?！敬鸢浮康?個半圓的面積:第3個半圓面積= 82： 82=4.第n個半圓的面積為 2n-12=22n-5?！军c(diǎn)評】此題主要根據(jù)每個半圓的直徑與第n個半圓的關(guān)系求出直徑的規(guī)律。20. 2019年浙江省寧波市,20,6同

30、樣大小的黑色棋子按如下圖的規(guī)律擺放：1 第5個圖形有多少顆黑色棋子?2 第幾個圖形有2019顆棋子?說明理由?！窘馕觥?根據(jù)圖中所給的黑色棋子的顆數(shù)，找出其中的規(guī)律，即可得出答案;2根據(jù)1所找出的規(guī)律，列出式子，即可求出答案.：1第一個圖需棋子6，第二個圖需棋子9，第三個圖需棋子12，第四個圖需棋子15，第五個圖需棋子18，第n個圖需棋子3n+1枚.答：第5個圖形有18顆黑色棋子.2設(shè)第n個圖形有2019顆黑色棋子，根據(jù)1得3n+1=2019解得n=670，所以第670個圖形有2019顆黑色棋子.【答案】118;2第670個圖形【點(diǎn)評】此題考察了圖形的變化類，是一道關(guān)于數(shù)字猜測的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律.19.2019湖南益陽，19，10分觀察圖形，解答問題：1按下表已填寫的形 式填寫表中的空格：圖 圖 圖三個角上三個數(shù)的積 1-12=-2 -3-4-5=-60三個角上三個數(shù)的和 1+-1+2=2 -3+-4+-5=-12積與和的商 -22=-1,2請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖中的數(shù)y和圖中的數(shù)x.【解析】模擬圖中的第三格三個角上三個數(shù)的積與三個角上三個數(shù)的和的商圖的第三格：-60-1