平面直角坐標(biāo)系2

1、戴氏教育 精 精品堂南充校區(qū) 初一數(shù)學(xué)精品班第四次課 主講人：劉芯氏教育高考名校沖刺教育中心【我生命中最最最重要的朋友們，請(qǐng)你們認(rèn)真聽老師講并且跟著老師的思維走。學(xué)業(yè)的成功重在于考點(diǎn)的不斷過濾，相信我贈(zèng)予你們的是你們學(xué)業(yè)成功的過濾器。謝謝使用！】平面直角坐標(biāo)系（一）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：一. 重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)并畫出平面直角坐標(biāo)系；建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置，能根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置。難點(diǎn)：根據(jù)具體問題建立合適的平面直角坐標(biāo)系，確定點(diǎn)的位置或描述點(diǎn)的坐標(biāo)。二. 教學(xué)知識(shí)要點(diǎn)：1. 平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，這樣就

2、組成了平面直角坐標(biāo)系。說明：一般把一條畫成水平的，取向右的方向?yàn)檎较?，稱它為x軸或橫軸。一條畫成鉛直的且取向上的方向?yàn)檎较?，稱它為y軸或縱軸。2. 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)及各種對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征。（1）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征： x軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0，可記為（x，0） y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為0，可記為（0，y）原點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0）（2）對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：點(diǎn)P（a，b）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為P1（a，-b）點(diǎn)P（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為P1（-a，b）點(diǎn)P（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為P1（-a，-b）（3）平行于坐標(biāo)軸的直線的坐標(biāo)特征：平行于x軸的直線上的任意兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同。平行于y軸的直

3、線上的任意兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同。3. 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）與平面內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。4. 坐標(biāo)平移公式：若M點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），將M點(diǎn)平移到M'點(diǎn)的坐標(biāo)為（x'，y'），則其中，當(dāng)a0時(shí)，M點(diǎn)向右平移a個(gè)單位到M 當(dāng)a0時(shí)，M點(diǎn)向左平移|a|個(gè)單位到M 當(dāng)b0時(shí)，M點(diǎn)向上平移b個(gè)單位到M 當(dāng)b0時(shí)，M點(diǎn)向下平移|b|個(gè)單位到M（二）典型例題：【例1】已知兩點(diǎn)A（0，2），B（4，1），點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，求PAPB的最小值。 圖1 解：如圖1，作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，連AB'，交x軸于點(diǎn)P，又作B'C

4、y軸于C 由平面幾何知識(shí)知，這時(shí)PAPB最小，且等于AB'的長(zhǎng)度 B與B'關(guān)于x軸對(duì)稱 B'的坐標(biāo)為（4，-1） PAPB的最小值為5說明：若在RtABC中，兩直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，則有c2a2b2?！纠?】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A、C坐標(biāo)分別為A（-2，0），C（0，），在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，是否存在點(diǎn)M，以AC為等腰ACM的一邊，且底角為30°，如果存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由。圖2 解：如圖2 （1）以AC為底時(shí)，|AM|MC|，令M的坐標(biāo)為（0，y）或（-2，y） 故滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)為：說明：設(shè)A（x1，

5、y1），B（x2，y2），則兩點(diǎn)A、B之間的距離公式為：【例3】 等腰直角ABC的直角頂點(diǎn)C在y軸上，斜邊AB在x軸上，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左 圖3 解：由題意知，C點(diǎn)既可能在y軸的正半軸，也可能在y軸的負(fù)半軸，由此我們可作出草圖，C1、C2分別表示兩個(gè)點(diǎn)C的可能位置（見圖3）。 A、B關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱 又A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè) 根據(jù)題意及圖形，C1與C2關(guān)于O對(duì)稱 即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1）或（0，1）【例4】 如圖4所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-3，4），B（-1，-2），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C、D分別是點(diǎn)A、B關(guān)于y軸的軸反射的像，求圖中陰影部分的面積。圖4 解：連結(jié)AC、BD，分別與y軸相交于點(diǎn)E、F

6、方法一：因?yàn)辄c(diǎn)A、C關(guān)于y軸對(duì)稱，且A（-3，4） 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），且AC6 點(diǎn)B、D關(guān)于y軸對(duì)稱，且B（-1，-2） 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2），且BD2 又根據(jù)軸反射的性質(zhì)可知： AC、BD都與y軸垂直，則垂足E、F的坐標(biāo)分別是（0，4），（0，-2） EF6 方法二：點(diǎn)A與C，點(diǎn)B與D都關(guān)于y軸對(duì)稱 ACy軸，BDy軸 又A（-3，4），B（-1，-2） 點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為（0，4），（0，-2） AE3，BF1，且EF6 （三）課后習(xí)題（時(shí)間：25分鐘）1. 填空題： （1）已知點(diǎn)A（-3，2），它與x軸的距離為_，它與y軸的距離為_。 （2）已知點(diǎn)P（x，y），如果，那么點(diǎn)P

7、的位置在_。 （3）在直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A在原點(diǎn)O北偏東30°方向上，且距離原點(diǎn)6個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_。2. 選擇題： （1）若點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的x軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A. （0，-2）B. （2，0） C. （4，0）D. （0，-4） （2）在直角坐標(biāo)系中，適合條件的點(diǎn)P（x，y）的個(gè)數(shù)為（ ） A. 1B. 2C. 4D. 83. 甲船在某港口東海里，北10海里，乙船在同港口西5海里，北海里，建立直角坐標(biāo)系，求出甲、乙兩船之間的距離。4. 在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)P（2，1），Q（2，5），在y軸上取一點(diǎn)R（0，m），當(dāng)m為何值時(shí)，有最小值？5. 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，

8、再描出這些點(diǎn)，用線段依次連結(jié)這些點(diǎn)，得到一個(gè)“中”字。 6. 在直角坐標(biāo)系中，三角形三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0），C（4.5，3），B（1，7），求ABC關(guān)于y軸的軸反射下的的面積。練習(xí)題答案：一、填空題1、2,3 2.坐標(biāo)原點(diǎn) 3.（3， ）二、選擇題：1.B 2C3、解：以某港口為坐標(biāo)原點(diǎn)，東為x軸的正方向，北為y軸的正方向，建立直角坐標(biāo)系，則甲船的坐標(biāo)為（10，10），乙船的坐標(biāo)為（-5,5）因此兩船的距離為 海里4. 解：如圖1，作點(diǎn)Q關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q' 圖1 圖2 Q（2，5） Q'（-2，5），RQ'RQ 連結(jié)PQ'交y軸于R 由平面幾何知識(shí)知，這時(shí)RPPQ'最小且等于PQ' RQRP最小值為PQ' R（0，3） 5. 如A（-1，1），B（-1，0），C（1，0），D（1，1），E（0，），F(xiàn)（0，） 6. 解：如圖2A（1，0），C（，3），B（1，7） A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為： （四）課后反饋表：1、本次課滿意度： A、不滿意 B、一般 C、滿意 D、很