(公開課)植樹問題

1、四下植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)仙居第四小學(xué) 朱曉勇教學(xué)目標(biāo)：一、知識與技能性：1利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動手操作的實(shí)踐活動，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。2通過小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。3能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。二、過程與方法：1進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。2滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識。3培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。三、情感態(tài)度與價值觀通過實(shí)踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。教學(xué)重、難點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的

2、規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：課件教學(xué)過程：課前熱身1活動師：在上課之前，老師了解了一下，發(fā)現(xiàn)我們班很多同學(xué)都很喜歡唱歌，現(xiàn)在離上課還有一點(diǎn)時間，我們一起來唱一首幸福拍手歌好嗎？（齊唱：幸福拍手歌）師：如果感到幸福你就拍拍手，雙手創(chuàng)造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數(shù)學(xué)奧秘，同學(xué)們想知道嗎？師：看著老師的手，你從中得到了什么數(shù)字？（5，5個手指）師：老師從中也得到了一個數(shù)字4，你們知道它指的是什么嗎？（縫隙、空格等）師：對了，指的是手指間的空格，在數(shù)學(xué)上我們把這樣的空格叫做間隔。我們手上每兩個手指之間有一個間隔，大家仔細(xì)觀察老師的手，5個手指，有幾個間隔，4個手指的時候有幾個間隔

3、呢？3個手指，2個手指呢？師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？誰能說一說？2引入師：連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘，看來數(shù)學(xué)真是無處不在！現(xiàn)在我們可以開始上課了嗎？一、動手種樹，初步感知1、創(chuàng)設(shè)情景出示新四小校園鳥瞰圖出示公告：招聘啟示學(xué)校為進(jìn)一步進(jìn)行校園環(huán)境美化，特誠聘環(huán)境設(shè)計(jì)師數(shù)名，要求設(shè)計(jì)植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。                                 

4、;仙居第四小學(xué)                                     2010-12-1師：我們學(xué)校為了進(jìn)一步美化校園環(huán)境，準(zhǔn)備從同學(xué)們當(dāng)中招聘幾名校園環(huán)境設(shè)計(jì)師。師：你們想不想成為我們校園的設(shè)計(jì)師？我們一起來看看設(shè)計(jì)的具體要求吧！2、理解題意出示要求：挑戰(zhàn)1：學(xué)校號樓和號樓外面的道路相距20米，學(xué)校計(jì)劃種樹，每隔5米種一棵（兩端要種），一

5、共需要多少棵樹？師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？（20米長的小路，一邊，每隔5米種一棵）師：每隔5米是什么意思？（兩棵樹之間的距離是五米，每兩棵樹的距離都相等，兩棵樹之間的間隔是5米）3、設(shè)計(jì)方案，動手種樹師：了解了已知條件，請同學(xué)們以同桌為一個小組，設(shè)計(jì)一份植樹方案。可以用這條線段代表20米的小路。用你們喜歡的圖案表示樹，把你們設(shè)計(jì)的方案畫一畫。（學(xué)生在作業(yè)紙上操作）4、反饋交流師：很多小組都已經(jīng)完成了，先請同學(xué)們來說一說，根據(jù)你們的方案，需要種幾棵樹？來展示一下你們的設(shè)計(jì)方案。（展示設(shè)計(jì)方案，交流設(shè)計(jì)思路）師：你們小組的設(shè)計(jì)方案是怎樣的？師：他們小組的設(shè)計(jì)符合要求嗎？這里他們是用什么來

6、表示樹的？根據(jù)他們的設(shè)計(jì)，一共需要5棵。5、介紹線段圖師：剛才同學(xué)們用一條線段表示小路，用不同的圖案來表示樹，這些圖案可以表示樹，也可以表示什么？這就是線段圖，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，我們常常借助它，幫助我們從簡單的問題入手，解決實(shí)際復(fù)雜問題，它對我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很有幫助。師：就一個要求，同學(xué)們就能設(shè)計(jì)出這么多不同的方案，真有創(chuàng)造力！看來你們都有成為環(huán)境設(shè)計(jì)師的資格。 二、合作探究，總結(jié)方法1、總結(jié)規(guī)律師：我們一起來回顧一下同學(xué)們設(shè)計(jì)的方案，（出示方案線段圖）首先，在兩端都種的情況下，每隔5米種一棵，也就是每5米為一個間隔，20米里有幾個這樣的間隔？你是怎么計(jì)算的？（生說，師板書：20÷5=4（個

7、）師：表示什么？（個間隔）結(jié)合圖觀察個間隔需要幾棵樹？（棵樹）（師邊講解，邊完成表格）總長（米） 間隔長度（米） 間隔數(shù)（個） 棵數(shù)（棵） 20 5 4 5 師：為什么4個間隔有5棵樹？一個間隔跟著一棵樹，一個間隔跟著一棵樹，每個間隔都跟著一棵樹，有4個間隔就有4棵樹，最后剩哪棵樹前面沒有間隔？因?yàn)樗鼉啥硕挤N，所以還要加上前面的一棵。（列式4+1=5（棵）師：剛才我們是用列式和畫圖的方法探究出了間隔數(shù)和棵數(shù)。設(shè)計(jì)2：學(xué)校號樓和號樓外面的道路相距20米，學(xué)校計(jì)劃種樹，請按照每隔 米種一棵（兩端要種）的要求，設(shè)計(jì)一份植樹方案，并說明你的設(shè)計(jì)理由。（根據(jù)學(xué)生的回答師填表格）師：請同學(xué)們?nèi)我膺x擇其中的

8、一種情況，用列式或畫圖的方法來探究它的間隔數(shù)和所需棵數(shù)。（學(xué)生活動后反饋交流，共同完成表格）                    條件：兩端都種總長（米） 間隔長度（米） 間隔數(shù)（個） 所需的棵數(shù)（棵） 路總長：米間隔（每份長）：米間隔數(shù)（份數(shù)）：個棵數(shù)：棵205452045620210112012021通過觀察表格中的數(shù)據(jù)，我發(fā)現(xiàn)了：間隔×間隔數(shù)=路長 間隔=路長÷間隔數(shù) 棵數(shù)=間隔數(shù)+1間隔數(shù)=路長÷間隔 師：從表格中，

9、你能發(fā)現(xiàn)間隔、間隔數(shù)、路總長之間的關(guān)系嗎？（引出：間隔×間隔數(shù)=路長）你能發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)有什么關(guān)系嗎？能用一個式子表示他們之間的關(guān)系嗎？（生說，師板書：間隔數(shù)+1=棵數(shù)）2、運(yùn)用規(guī)律師：老師有問題要考你們了，知道的同學(xué)馬上起立回答我，比比誰的反應(yīng)快？在兩端都種的情況下，8個間隔要有幾棵樹？10個間隔有幾棵樹？6棵樹有幾個間隔？10棵有幾個間隔？三、開放練習(xí)，應(yīng)用方法（以下練習(xí)題可以考慮全部以新四小各種樓房為教學(xué)素材）設(shè)計(jì)3：在我們學(xué)校外面一條全長100米的街道兩旁安裝路燈,頭尾都要安，每隔5米安一盞。共需要多少盞路燈？ 師：其實(shí)植樹問題并不只是與植樹有關(guān)，生活中還有許多現(xiàn)象和植樹問

10、題很相似，我們一起來看一看。（幻燈片出示有間隔的圖片）師：這些圖片中的事物都存在著間隔，在數(shù)學(xué)上，我們把這類的問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。（板書課題）設(shè)計(jì)4： 我們學(xué)校計(jì)劃沿操場一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了16棵。你們知道從第一棵到最后一棵有多少長嗎？師：你們掌握了今天的知識了嗎？能不能獨(dú)立完成這些題？四、課堂小結(jié)，課外延伸師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？    這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問題，發(fā)現(xiàn)了植樹的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律，解決生活中的實(shí)際問題。其實(shí)植樹問題里還有許多有趣的知識，需要同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中去探索和發(fā)現(xiàn)五、提高題設(shè)計(jì)4：經(jīng)過20年的發(fā)展，我們學(xué)校已經(jīng)擴(kuò)大了規(guī)模。

11、原先安裝了11盞路燈的100米長的街道一旁已擴(kuò)為200米長，同樣在街道一旁安裝路燈，頭尾都要安,此時需再增加幾盞路燈才能滿足要求？如果街道兩旁都安裝呢？四、課外拓展二十棵樹植樹問題：有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？ 數(shù)學(xué)史上有個20棵樹植樹問題，幾個世紀(jì)以來一直享譽(yù)全球，不斷給人類智慧的滋養(yǎng)，聰明的啟迪。20棵樹植樹問題，簡單地說，就是：有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？20棵樹植樹問題，早在十六世紀(jì)，古希臘、古羅馬、古埃及等都先后完成了十六行的排列并將美麗的圖譜廣泛應(yīng)用于高雅裝飾建筑、華麗工藝美術(shù)（圖1）。進(jìn)入十八世紀(jì)，德國數(shù)學(xué)家高斯猜想20棵樹植樹問題應(yīng)能達(dá)到十八行，但一直未能見其發(fā)表繪制出的十八行圖譜。直到十九世紀(jì)，此猜想才被美國的娛樂數(shù)學(xué)大師山姆.勞埃德完成并繪制出了精美的十八行圖譜，而后還制成娛樂棋盛行于歐美，頗受人們喜愛（圖2）。進(jìn)入20世紀(jì)，電子計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展方興未艾。數(shù)學(xué)上的20棵樹植樹問題也隨之有了更新的進(jìn)展。在二十世紀(jì)七十年代，兩位數(shù)學(xué)愛好者巧妙地運(yùn)用電子計(jì)算機(jī)超越數(shù)學(xué)大師山姆.勞埃