一元二次方程復習要點

1、一元二次方程的復習一、1、一元二次方程的要點：它的左右兩邊都是整式，只含一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2。2、能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解（或根）。一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式中“”的左邊最多三項、其中一次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)，但二次項必須存在，而且左邊通常按未知數(shù)的次數(shù)從高到低排列，特別注意的是“”的右邊必須整理成0。要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中二次項、一次項、常數(shù)項：二次項系數(shù)、一次項系數(shù)例題講解：1、把方程化成一般形式是_2、當m_時，關(guān)于x的方程(m-1)xm+1+2mx+3=0是一元二次方程。二、一元二次方程的解法：（一）、估算法

2、：采用”夾逼法”的思想，列表，觀察。此類題主要在填空或選擇題中，方程的解或根在代數(shù)式的值的正與負之間。（二）直接開平方法：一般地，對于形如 或 的方程，根據(jù)平方根的定義，可解這種解一元二次方程的方法叫做開平方切記，開平后有正負兩種情況。例題講解：（1）方程x249的根是_； (2)9x2160的根是_；（三）配方法：通過配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根。配方的步驟：（1）先把二次項系數(shù)化為1；（2）先把方程常數(shù)項移到方程的右邊，即移項（3）方程的兩邊同加一次項系數(shù)的一半的平方，左邊配成完全平方式；（4）若方程右邊為非負數(shù)時，就可以用開平方法解出方程的根；（5）若配方后，方程右邊為負數(shù)，

3、那么原方程無解。即:化、移、配、開、解例題：1、 （用配方法解）2、例題講如果x2+2（m2）x+9是完全平方式，那么m的值等于（     ）A.5        B.5或1        C.1        D.5或13、2x2-9x+8=0 4、用配方法證明：5x26x11的值恒大于0.(四) 公式法：（1）把方程化成一般形式，并寫出a，b，

4、c的值.（2）求出的值.（3）代入求根公式 :     （4）寫出方程的解例題講解:1. （用公式法解）2.x2+4x+4=0相關(guān)知識鏈接：跟與系數(shù)關(guān)系復習要點的根為， 綜上所述得，設的兩根為、，則有 根的判別式：當=b2-4ac0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=b2-4ac=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根；當=b2-4ac0時,方程沒有實數(shù)根請利用以上結(jié)論解決下列問題：1、（1）若的兩根為1和3，求b和c的值。 （2）設方程的根為、，求的值。2、為何值時，方程兩實數(shù)根互為倒數(shù)。3.若關(guān)于的方程有實數(shù)根，求的取值范圍。4、已知關(guān)于的方程沒有實數(shù)根，求證：

5、關(guān)于的方程一定有兩個實數(shù)根。5、若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k20 兩個實數(shù)根之和大于-4，求k的取值范圍。6、已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，當時，求的值。（五）分解因式法：當一元二次方程的一邊為0，另一邊容易分解成兩個一次因式的積時，用因式分解法求解方程比較方便。步驟： (1)若方程的右邊不是零，則先移項，使方程的右邊為零；（2）將方程的左邊分解成兩個一次因式的乘積的形式；（3）根據(jù)若M·N=0，則M=0或N=0，將解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程。常用到的方法有：提公因式法、平方差和完全平方公式法、十字相乘法、換元法等。例題講解：1、 2、 3、（3x-2)

6、2=2（2-3x)綜合例題：用適當?shù)姆椒ń夥匠?、x(x+3)=16x 2、x2+(3+2)+6=0 3、（2x+3）(x-2) = 44、 5、2x2-9x+8=0 6、(y+1)(y-4)=2y2-2一元二次方程的應用類常見類型分析1. 數(shù)字問題：對于此類問題，一要明確最高位上的數(shù)字為不大于9的正整數(shù)，其他位上的數(shù)字為不大于9的非負整數(shù)；二要會用字母正確的表示數(shù)。兩位數(shù)=十位上的數(shù)字×10+個位數(shù)字。例題：大江東去浪淘盡，千古風流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)。十位恰小各位三，個位平方與壽符；哪位學子算得快，多少年華屬周瑜？2. 幾何圖形問題：（1）一般是從面積（或體積）

7、等方面找相等的關(guān)系，要熟練掌握公式。V長方體=abh,v圓柱=rh ,v正方體=a3 例題：有一個面積為150平方米的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長為35米，求雞場的長與寬各為多少米？ 如圖，在寬為20米，長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路，余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540平方米，求道路的寬。（2）勾股定理的應用例題：兩艘船同時從A港出發(fā)，一船的速度為15海里每小時，航向為東北方向，另一艘船比他快5海里，航向是東南方向，問多少小時后兩船相距100海里？（3）動點問題。此類問題的關(guān)鍵是學會用運動的觀點看問題，根據(jù)條件設出未知數(shù)后，想辦法

8、把圖中變化的線段用未知數(shù)表示出來，在根據(jù)題目中的等量關(guān)系（可以是圖形的面積、勾股定理或相似等）列出方程。例題：. （如下圖，在ABC中，B= 90°，點P從A點開始沿AB邊向點B以1厘米/秒的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動。（1）如果P、Q分別從A、B兩點同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，PBQ的面積等于8厘米2 ？（2）如果P、Q兩分別從A、B兩點同時出發(fā)，并且P到B又繼續(xù)在BC邊上前進，Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進，經(jīng)過幾秒鐘，PCQ的面積等于126厘米2 ？一根木棍OE垂直平分柱子AB,AB=200cm,OE=260cm,一只老鼠C由柱子底端以2cm/s的速度

9、向頂端B爬行，同時，另一只老鼠D從O點以3cm/s的速度沿木棍OE爬行，問是否存在這樣的時刻，使兩只老鼠與O點組成的三角形面積為1800cm2?某飛機在大連海域失事，為調(diào)查事故原因，決定打撈黑匣子，派一潛水員在A處以8海里/小時的速度向正東方向潛行，在A處測得黑匣子在被偏東60方向，潛行半小時后到達C處，測得黑匣子B在北偏東45方向，潛水員繼續(xù)潛行多少小時，距離黑匣子最近？求出最近距離。（精確到百分位）3平均增長或降低率：其基本公式為Q=a(1±x)n,n是增長或降低的次數(shù)，x是平均增長或降低率。例題：一商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3025元，這兩個月的利潤平均月增

10、長的百分率是多少？這個商店三個月共盈利多少元？4.雙向活動類，如握手或比賽，公式為1/2【x(x-1)】=a5、利潤問題的應用：此類問題的等量關(guān)系是“總利潤=總售價-總成本”或“總利潤=每件商品的利潤×數(shù)量”，通常可以直接設商品的價格。例題：某種服裝，平均每天可銷售20件，每件盈利44元，若每件降價1元，每天可多賣5件，如果每天要盈利1600元，每件應降價多少元？、某商店將進價為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的銷售價每提高0.5元其銷售量就減少10件，問應將每件售價定為多少元時，才能使每天利潤為640元？、某人購買了1000元債券，定期一年，到期兌換后他用去了440元，然后把剩下的錢又全部購買了這種債券，定期仍為一年，到期后他兌現(xiàn)得款624元。求這種債券的年利率。、將進貨單價40元的商品按50元出售，能賣出500個，已知這種商品每漲價1元，就會少銷售10個。為了賺得8000元的利潤，售價應定為多少？這時應進貨多少個。補充練習1已知的兩根，則_，_。2、 方程 的一個根是另一個根的5倍，則m= ；3、設 是方程