反證法[ekucc]

1、合作伙伴合作伙伴:姚建萍姚建萍甲：在五一長甲：在五一長假里，我和爸假里，我和爸爸、媽媽去新爸、媽媽去新加坡玩了整整加坡玩了整整6天，真是太高天，真是太高興了興了.乙：這不可能，乙：這不可能，5月月4號上午還看見你和丙號上午還看見你和丙在觀前街逛街呢！在觀前街逛街呢！丙：是啊丙：是啊,5月月4號我確實號我確實和甲在觀前和甲在觀前街逛街！街逛街！假設假設甲去新加坡玩了甲去新加坡玩了6天，天，乙：甲沒有去新加坡玩了乙：甲沒有去新加坡玩了6天天.那么甲從那么甲從5月月1號至號至6號或是號或是2號至號至7號在號在新加坡，新加坡，即即5月月4號甲在新加坡，號甲在新加坡，這與這與“5月月4號甲在蘇州的觀前街

2、號甲在蘇州的觀前街”矛盾矛盾,所以所以假設假設“甲去新加坡玩了甲去新加坡玩了6天天”不正確不正確,于是于是“甲沒有去新加坡玩了甲沒有去新加坡玩了6天天”正確正確. 在古希臘在古希臘,有兩個哲學家有兩個哲學家,由于爭論由于爭論和天氣的炎熱感到疲倦和天氣的炎熱感到疲倦,于是就在花園于是就在花園里的一棵大樹下躺下休息里的一棵大樹下躺下休息,不一會兒就不一會兒就睡著了睡著了,這時一個愛開玩笑的人用炭涂這時一個愛開玩笑的人用炭涂黑了他們的前額黑了他們的前額,當他們醒來后當他們醒來后,彼此相彼此相看時都笑了看時都笑了.一會兒其中一個人突然不一會兒其中一個人突然不笑了笑了.這是為什么呢這是為什么呢?議一議議

3、一議各抒己見各抒己見假設假設自己的前額沒有被涂黑自己的前額沒有被涂黑,那么另一個哲學家也不會有異常行為那么另一個哲學家也不會有異常行為,自己的前額也被涂黑了自己的前額也被涂黑了.這與另一個哲學家笑個不停這與另一個哲學家笑個不停矛盾矛盾,所以所以假設假設“自己的前額沒有涂黑自己的前額沒有涂黑”不正不正確確,于是自己的前額也被涂黑了于是自己的前額也被涂黑了.在在ABC中，若中，若ABAC，則則BC.如何說明呢？如何說明呢？CBACBA于是于是BC正確正確.方法的遷移方法的遷移假設假設B=C，根據(jù)等角對，根據(jù)等角對等邊得等邊得AB=AC，這與已知條件這與已知條件ABAC矛盾矛盾，所以所以假設假設B=

4、C不正確不正確,假設結(jié)論的反面正確假設結(jié)論的反面正確推理論證推理論證得出結(jié)論得出結(jié)論回顧與歸納回顧與歸納反設反設歸謬歸謬結(jié)論結(jié)論 得出矛盾（已知、得出矛盾（已知、公理、定理等）公理、定理等） 假設不成立，原假設不成立，原命題成立命題成立.說出下列結(jié)論的反面：說出下列結(jié)論的反面：1.ab2. a b 3. a 04. d是正數(shù)是正數(shù)5.至少有一個至少有一個6.至多有一個至多有一個1.a不垂直于不垂直于b 4. d不是正數(shù)不是正數(shù),即即d 03. a 02. a b 5.一個也沒有一個也沒有6.至少有兩個至少有兩個例例1、求證、求證:在三角形的內(nèi)角中，至少有在三角形的內(nèi)角中，至少有一個角大于或等于

5、一個角大于或等于60.已知：已知：,是是的內(nèi)角的內(nèi)角.求證：求證：,中至少有一個角中至少有一個角 大于或等于大于或等于6060.證明：證明： 假設假設,中沒有一個角大于中沒有一個角大于或等于或等于60 .三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于180即即 60， 60， 60這與這與 矛盾，矛盾，所以假設不正確所以假設不正確 ，所以所以原命題成立原命題成立則則180 180 .例例2、已知：在、已知：在ABC中，中，C=90.求證：求證： B一定是銳角一定是銳角.證明：假設證明：假設B不是銳角，即不是銳角，即B是直角或鈍角是直角或鈍角.綜合綜合 和和知假設不成立知假設不成立,所以所以B一定是銳角一

6、定是銳角.當當B是直角，即是直角，即B= 90時時, 當當B是鈍角，即是鈍角，即B 90時時,B+ C=90 +90=180,于是于是 A+B+ C= A +180180,這與三角形的內(nèi)角和等于這與三角形的內(nèi)角和等于180相矛盾相矛盾;B+ C 90 +90=180,于是于是 A+B+ C A +180180,這與三角形的內(nèi)角和等于這與三角形的內(nèi)角和等于180 相矛盾相矛盾;ACBFEDCBAFEDCBA“對角線相等的四邊形是矩形對角線相等的四邊形是矩形”是真命題嗎？為什么？是真命題嗎？為什么？DCBA你能說說你能說說舉反例舉反例和和反證法反證法的的聯(lián)系和區(qū)別嗎？聯(lián)系和區(qū)別嗎？你是用什么方法說

7、明的？你是用什么方法說明的？考考你考考你DCBA1、求證：垂直于同一條直線的兩條、求證：垂直于同一條直線的兩條直線平行直線平行.2、證明不存在整數(shù)、證明不存在整數(shù)m,n, ,使得使得 成立成立. .200622 nm 美國總統(tǒng)華盛頓從小非常聰明美國總統(tǒng)華盛頓從小非常聰明,小偷翻進小偷翻進鮑克家偷走了許多東西鮑克家偷走了許多東西,根據(jù)跡象表明小偷就根據(jù)跡象表明小偷就是本村人是本村人,華盛頓靈機一動華盛頓靈機一動,對全村人講起了對全村人講起了故事故事:“黃蜂是上帝的使者黃蜂是上帝的使者,能辨別人間的真能辨別人間的真假假.”忽然華盛頓大聲喊道忽然華盛頓大聲喊道:“小偷就是他，黃小偷就是他，黃蜂正在他的帽子上兜圈子，要落下來了！蜂正在他的帽子上兜圈子，要落下來了！”大家回頭張望，看著那個想把帽子上的黃蜂大家回頭張望，看著那個想把帽子上的黃蜂趕走的人，其實哪有什么黃蜂？華盛頓大喝趕走的人，其實哪有什么黃蜂？華盛頓大喝一聲：一聲：“小偷就是他！小偷就是他！”你知道華盛頓是如何推理的嗎？你知道華盛頓是如何推理的嗎？華盛頓抓小偷華盛頓抓小偷2、反證法的一般步驟：、反證法的一般步驟： （1）反設反設；（；（2）歸謬歸謬；（；（3）結(jié)論結(jié)論.3、反證法反證法與與舉反例舉反例的區(qū)別與聯(lián)系的區(qū)別與聯(lián)系.1、體會了反證法源于生活又應用、體會了反證法源于生活又應