數(shù)學(xué)廣角 (3)

1、六年級(jí)下冊(cè)：數(shù)學(xué)廣角抽屜原理教學(xué)內(nèi)容：人教版六年級(jí)下冊(cè)：數(shù)學(xué)廣角抽屜原理 蒲文利教學(xué)目標(biāo)：1、初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決實(shí)際問題。2、通過猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建?！彼枷?。3、經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。4、通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點(diǎn)：抽屜原理的理解和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：判斷誰是蘋果，誰是抽屜。教學(xué)過程：一、    引入1、老師任意點(diǎn)13位同學(xué)，就可以肯定，至少有2個(gè)同學(xué)的生日是在同一個(gè)月，你們

2、信嗎？2、驗(yàn)證：學(xué)生報(bào)出生月份。3、點(diǎn)題：想知道這是為什么嗎？通過今天的學(xué)習(xí)，你就能解釋這個(gè)現(xiàn)象了。下面我們就來研究這類問題，我們先從簡(jiǎn)單的情況入手研究。（設(shè)計(jì)意圖：緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的出生月份談起，產(chǎn)生認(rèn)知沖突。使學(xué)生積極投入到對(duì)問題的研究中。同時(shí)，滲透研究問題的方法、建模的數(shù)學(xué)思想）二、新課（一）抽屜原理（一）1、課件出示：有4只鴿子飛回3個(gè)鴿籠里，至少會(huì)有幾只鴿子飛回到同一個(gè)鴿籠呢？你怎么證明會(huì)有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠？（1）學(xué)生獨(dú)立證明、說理（2）組內(nèi)交流看法（3）小組學(xué)生匯報(bào) 方法1）擺或畫2）數(shù)的分解： 方法3）假設(shè)法（反證法）假設(shè)每個(gè)鴿籠飛回1只，那么3個(gè)鴿籠最多放3

3、只鴿子，還剩下1只，也要進(jìn)其中的一個(gè)鴿籠，所以至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠。 4?SPAN lang=EN-US>3=11 1 1=2 問：兩個(gè)1表示的意思一樣嗎？4、問：這種推理方法，實(shí)際上是剛才鴿子不同飛法的第幾種？（1，1，2） 為什么你只研究這種方法就能斷定一定有“至少2只鴿子飛到同一個(gè)鴿籠中”？不考慮其它幾種情況嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生從最不利的情況考慮，把道理說明白。5、那么，如果增加鴿子和鴿籠的數(shù)量，又會(huì)怎樣呢？出示：5只鴿子飛回4個(gè)鴿籠？ 6只鴿子飛回5個(gè)鴿籠？ 10只鴿子飛回9個(gè)鴿籠？ 100只鴿子飛回99個(gè)鴿籠？問：發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？只要鴿子數(shù)比鴿籠數(shù)量多1，總有2只鴿子飛進(jìn)同一

4、個(gè)鴿籠。問：難道這個(gè)規(guī)律只有在這種情況下才存在嗎？你還能提出什么問題？（問題意識(shí)培養(yǎng)）6、如果不余1呢？怎么辦？這個(gè)規(guī)律還存在嗎？ 生舉例證明。如假設(shè)法 5?SPAN lang=EN-US>3=12 1 1=2問：為什么加1而不加2？ （第二次強(qiáng)調(diào)最不利）生：剩下的2只鴿子既可以飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠，也可以分別飛進(jìn)2個(gè)鴿籠。要保證“至少”就繼續(xù)從“最不利的情況”考慮，讓2只鴿子進(jìn)2個(gè)鴿籠。達(dá)到“至少”有2只在1個(gè)籠子。7、如果把鴿子和鴿籠的數(shù)量進(jìn)一步增加呢？8只鴿子進(jìn)5個(gè)鴿籠，至少有？只鴿子進(jìn)同一個(gè)鴿籠？13只鴿子進(jìn)9個(gè)鴿籠，至少有？只鴿子進(jìn)同一個(gè)鴿籠？100只鴿子進(jìn)95個(gè)鴿籠，至少有？只鴿子

5、進(jìn)同一個(gè)鴿籠？ 生：只要鴿子數(shù)量是鴿籠數(shù)量的1倍多，總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)2只或2只以上的鴿子。鴿子數(shù)髁郵?SPAN lang=EN-US>=商1 商 1 師總結(jié)：看來，余1時(shí)，是這個(gè)規(guī)律；那么，余2、余3時(shí)這個(gè)規(guī)律也同樣存在。 8、問：為什么不用分解數(shù)、畫圖的方法一一列舉，而用假設(shè)的方法來證明？ 對(duì)比三種方法的適用性。（設(shè)計(jì)意圖：滲透在研究問題、探索規(guī)律時(shí)，先從簡(jiǎn)單的情況開始研究的探究方法。證明過程中，展示了不同學(xué)生的證明方法，展示了不同學(xué)生的思維水平，使學(xué)生既互相學(xué)習(xí)、觸類旁通，又建立“建?！彼枷耄怀隽藢W(xué)習(xí)方法。同時(shí)讓學(xué)生理解“最不利”是什么意思，這一層，讓學(xué)生從不同的角度去正確認(rèn)

6、識(shí)抽屜原理一：把多于n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有2個(gè)或2個(gè)以上的物體。）（二）數(shù)學(xué)小知識(shí)：抽屜原理的由來。最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是誰呢？他就是德國數(shù)學(xué)家“狄里克雷”，后人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鴿巢原理”，還把它叫做 “抽屜原理”。（設(shè)計(jì)意圖：介紹鴿巢原理、抽屜原理的由來，以增加數(shù)學(xué)文化的氣息。同時(shí)教育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的觀察生活的態(tài)度，研究問題的方法。）（三）練習(xí) 小游戲：一副撲克牌，拿走兩個(gè)王。老師請(qǐng)3位同學(xué)到前面來抽牌，其他同學(xué)來猜。請(qǐng)分別抽5張牌，其他同學(xué)來猜一猜，每人手中的牌，至少有幾張牌的花色

7、一樣？（設(shè)計(jì)意圖：通過小游戲增加學(xué)習(xí)動(dòng)力和樂趣，體會(huì)游戲中的數(shù)學(xué)。）（四）抽屜原理（二）1、 “狄里克雷”發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律后，并沒有停止對(duì)現(xiàn)象的研究，又發(fā)現(xiàn)了問題?，F(xiàn)在你也想一想，還有沒有值得我們繼續(xù)研究的問題呢？（問題意識(shí)培養(yǎng)） 如果鴿子或蘋果的數(shù)量更多一些呢？2、出示：假如有9個(gè)蘋果放到4個(gè)抽屜中，那么至少會(huì)有幾個(gè)蘋果被放到了同一個(gè)抽屜中？3、組內(nèi)同學(xué)交流看法，之后匯報(bào)。 4、如果是14個(gè)蘋果放進(jìn)4 個(gè)抽屜中呢？ 14?SPAN lang=EN-US>4=32， 3 1=4 23個(gè)蘋果放進(jìn)4個(gè)抽屜中呢？ 23?SPAN lang=EN-US>4=53 5 1=65、總結(jié)規(guī)律師：如果

8、繼續(xù)增加蘋果和抽屜的數(shù)量，你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？ 蘋果數(shù)除以抽屜數(shù)，那么總會(huì)有一個(gè)抽屜里放進(jìn)比商多1的蘋果。師：之所以把這個(gè)規(guī)律稱之為“原理”，是因?yàn)樵谖覀兊纳钪写嬖谥S多能用這個(gè)原理解決的問題，研究出這個(gè)規(guī)律是非常有價(jià)值的。老師上課時(shí)提出的生日問題，現(xiàn)在你能解釋嗎？那么你還能舉出一些能用抽屜原理解釋的生活中的例子嗎？（設(shè)計(jì)意圖：研究的問題來源于生活，還要還原到生活中去。在教學(xué)的最后，請(qǐng)學(xué)生用這節(jié)課學(xué)的抽屜原理解釋課始老師提出的生日問題，再讓學(xué)生舉一些能用抽屜原理解釋的生活現(xiàn)象，以達(dá)到鞏固應(yīng)用的目的。）三、鞏固練習(xí)（說明“把誰當(dāng)做蘋果，把誰當(dāng)做抽屜”）1、小麗從書架上隨意拿下了13份報(bào)紙，你知道至少有幾份報(bào)紙是同一個(gè)月的嗎？ 2、某校六年級(jí)學(xué)生共有400人，年齡最大的與年齡最小的相差不到1歲，我們不用去查看同學(xué)的出生日期，就可斷定在這400個(gè)學(xué)生中至少有兩人是同年同月