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1、六年級(jí)下冊(cè):數(shù)學(xué)廣角抽屜原理教學(xué)內(nèi)容:人教版六年級(jí)下冊(cè):數(shù)學(xué)廣角抽屜原理 蒲文利教學(xué)目標(biāo):1、初步了解“抽屜原理”,會(huì)用“抽屜原理”解決實(shí)際問題。2、通過猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng),建立數(shù)學(xué)模型,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建?!彼枷?。3、經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程,提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。4、通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用,提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣,感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點(diǎn):抽屜原理的理解和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn):判斷誰是蘋果,誰是抽屜。教學(xué)過程:一、 引入1、老師任意點(diǎn)13位同學(xué),就可以肯定,至少有2個(gè)同學(xué)的生日是在同一個(gè)月,你們
2、信嗎?2、驗(yàn)證:學(xué)生報(bào)出生月份。3、點(diǎn)題:想知道這是為什么嗎?通過今天的學(xué)習(xí),你就能解釋這個(gè)現(xiàn)象了。下面我們就來研究這類問題,我們先從簡(jiǎn)單的情況入手研究。(設(shè)計(jì)意圖:緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際,從學(xué)生的出生月份談起,產(chǎn)生認(rèn)知沖突。使學(xué)生積極投入到對(duì)問題的研究中。同時(shí),滲透研究問題的方法、建模的數(shù)學(xué)思想)二、新課(一)抽屜原理(一)1、課件出示:有4只鴿子飛回3個(gè)鴿籠里,至少會(huì)有幾只鴿子飛回到同一個(gè)鴿籠呢?你怎么證明會(huì)有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠?(1)學(xué)生獨(dú)立證明、說理(2)組內(nèi)交流看法(3)小組學(xué)生匯報(bào) 方法1)擺或畫2)數(shù)的分解: 方法3)假設(shè)法(反證法)假設(shè)每個(gè)鴿籠飛回1只,那么3個(gè)鴿籠最多放3
3、只鴿子,還剩下1只,也要進(jìn)其中的一個(gè)鴿籠,所以至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠。 4?SPAN lang=EN-US>3=11 1 1=2 問:兩個(gè)1表示的意思一樣嗎?4、問:這種推理方法,實(shí)際上是剛才鴿子不同飛法的第幾種?(1,1,2) 為什么你只研究這種方法就能斷定一定有“至少2只鴿子飛到同一個(gè)鴿籠中”?不考慮其它幾種情況嗎? 引導(dǎo)學(xué)生從最不利的情況考慮,把道理說明白。5、那么,如果增加鴿子和鴿籠的數(shù)量,又會(huì)怎樣呢?出示:5只鴿子飛回4個(gè)鴿籠? 6只鴿子飛回5個(gè)鴿籠? 10只鴿子飛回9個(gè)鴿籠? 100只鴿子飛回99個(gè)鴿籠?問:發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?只要鴿子數(shù)比鴿籠數(shù)量多1,總有2只鴿子飛進(jìn)同一
4、個(gè)鴿籠。問:難道這個(gè)規(guī)律只有在這種情況下才存在嗎?你還能提出什么問題?(問題意識(shí)培養(yǎng))6、如果不余1呢?怎么辦?這個(gè)規(guī)律還存在嗎? 生舉例證明。如假設(shè)法 5?SPAN lang=EN-US>3=12 1 1=2問:為什么加1而不加2? (第二次強(qiáng)調(diào)最不利)生:剩下的2只鴿子既可以飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠,也可以分別飛進(jìn)2個(gè)鴿籠。要保證“至少”就繼續(xù)從“最不利的情況”考慮,讓2只鴿子進(jìn)2個(gè)鴿籠。達(dá)到“至少”有2只在1個(gè)籠子。7、如果把鴿子和鴿籠的數(shù)量進(jìn)一步增加呢?8只鴿子進(jìn)5個(gè)鴿籠,至少有?只鴿子進(jìn)同一個(gè)鴿籠?13只鴿子進(jìn)9個(gè)鴿籠,至少有?只鴿子進(jìn)同一個(gè)鴿籠?100只鴿子進(jìn)95個(gè)鴿籠,至少有?只鴿子
5、進(jìn)同一個(gè)鴿籠? 生:只要鴿子數(shù)量是鴿籠數(shù)量的1倍多,總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)2只或2只以上的鴿子。鴿子數(shù)髁郵?SPAN lang=EN-US>=商1 商 1 師總結(jié):看來,余1時(shí),是這個(gè)規(guī)律;那么,余2、余3時(shí)這個(gè)規(guī)律也同樣存在。 8、問:為什么不用分解數(shù)、畫圖的方法一一列舉,而用假設(shè)的方法來證明? 對(duì)比三種方法的適用性。(設(shè)計(jì)意圖:滲透在研究問題、探索規(guī)律時(shí),先從簡(jiǎn)單的情況開始研究的探究方法。證明過程中,展示了不同學(xué)生的證明方法,展示了不同學(xué)生的思維水平,使學(xué)生既互相學(xué)習(xí)、觸類旁通,又建立“建?!彼枷耄怀隽藢W(xué)習(xí)方法。同時(shí)讓學(xué)生理解“最不利”是什么意思,這一層,讓學(xué)生從不同的角度去正確認(rèn)
6、識(shí)抽屜原理一:把多于n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里,則至少有一個(gè)抽屜里有2個(gè)或2個(gè)以上的物體。)(二)數(shù)學(xué)小知識(shí):抽屜原理的由來。最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是誰呢?他就是德國數(shù)學(xué)家“狄里克雷”,后人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名,叫“狄里克雷原理”,又把它叫做“鴿巢原理”,還把它叫做 “抽屜原理”。(設(shè)計(jì)意圖:介紹鴿巢原理、抽屜原理的由來,以增加數(shù)學(xué)文化的氣息。同時(shí)教育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的觀察生活的態(tài)度,研究問題的方法。)(三)練習(xí) 小游戲:一副撲克牌,拿走兩個(gè)王。老師請(qǐng)3位同學(xué)到前面來抽牌,其他同學(xué)來猜。請(qǐng)分別抽5張牌,其他同學(xué)來猜一猜,每人手中的牌,至少有幾張牌的花色
7、一樣?(設(shè)計(jì)意圖:通過小游戲增加學(xué)習(xí)動(dòng)力和樂趣,體會(huì)游戲中的數(shù)學(xué)。)(四)抽屜原理(二)1、 “狄里克雷”發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律后,并沒有停止對(duì)現(xiàn)象的研究,又發(fā)現(xiàn)了問題?,F(xiàn)在你也想一想,還有沒有值得我們繼續(xù)研究的問題呢?(問題意識(shí)培養(yǎng)) 如果鴿子或蘋果的數(shù)量更多一些呢?2、出示:假如有9個(gè)蘋果放到4個(gè)抽屜中,那么至少會(huì)有幾個(gè)蘋果被放到了同一個(gè)抽屜中?3、組內(nèi)同學(xué)交流看法,之后匯報(bào)。 4、如果是14個(gè)蘋果放進(jìn)4 個(gè)抽屜中呢? 14?SPAN lang=EN-US>4=32, 3 1=4 23個(gè)蘋果放進(jìn)4個(gè)抽屜中呢? 23?SPAN lang=EN-US>4=53 5 1=65、總結(jié)規(guī)律師:如果
8、繼續(xù)增加蘋果和抽屜的數(shù)量,你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎? 蘋果數(shù)除以抽屜數(shù),那么總會(huì)有一個(gè)抽屜里放進(jìn)比商多1的蘋果。師:之所以把這個(gè)規(guī)律稱之為“原理”,是因?yàn)樵谖覀兊纳钪写嬖谥S多能用這個(gè)原理解決的問題,研究出這個(gè)規(guī)律是非常有價(jià)值的。老師上課時(shí)提出的生日問題,現(xiàn)在你能解釋嗎?那么你還能舉出一些能用抽屜原理解釋的生活中的例子嗎?(設(shè)計(jì)意圖:研究的問題來源于生活,還要還原到生活中去。在教學(xué)的最后,請(qǐng)學(xué)生用這節(jié)課學(xué)的抽屜原理解釋課始老師提出的生日問題,再讓學(xué)生舉一些能用抽屜原理解釋的生活現(xiàn)象,以達(dá)到鞏固應(yīng)用的目的。)三、鞏固練習(xí)(說明“把誰當(dāng)做蘋果,把誰當(dāng)做抽屜”)1、小麗從書架上隨意拿下了13份報(bào)紙,你知道至少有幾份報(bào)紙是同一個(gè)月的嗎? 2、某校六年級(jí)學(xué)生共有400人,年齡最大的與年齡最小的相差不到1歲,我們不用去查看同學(xué)的出生日期,就可斷定在這400個(gè)學(xué)生中至少有兩人是同年同月
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