二次函數(shù)綜合題型分類訓(xùn)練

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題一   二次函數(shù)之面積、周長最值問題 1、如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=2，OC=3 (1)求拋物線的解析式。 (2)若點(diǎn)D(2，2)是拋物線上一點(diǎn)，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點(diǎn)P，使得BDP的周長最小，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由2、如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與一直線相交于A（1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N其頂點(diǎn)為D （1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)點(diǎn)M在對稱軸上一點(diǎn)，求使MN+MD的值最小時(shí)的M的坐標(biāo)；&

2、#160;（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求APC的面積的最大值3、如圖，已知拋物線y=ax2+bx2（a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，直線BD交拋物線于點(diǎn)D，并且D（2，3），tanDBA= （1）求拋物線的解析式； （2）已知點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限，順次連接點(diǎn)B、M、C、A，求四邊形BMCA面積的最大值；4、 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），并且OA=OC=4OB，動(dòng)點(diǎn)P在過A，B，C三點(diǎn)的拋物線上 （1）求拋物線的解析式； （2）是否存在點(diǎn)P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存

3、在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由； （3）過動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作y軸的垂線垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)5、 如圖12，已知二次函數(shù)的圖象與x軸的正半軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，且OC2=OA·OB  (1)求c的值；  (2)若ABC的面積為3，求該二次函數(shù)的解析式；      (3)設(shè)D是(2)中所確定的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，試問在直線AC上是否存在一點(diǎn)P使PBD的周長最小?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說

4、明理由6、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），連結(jié)OA，將線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段OB. （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）求經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式； （3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)C，使BOC的周長最小？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. （4）如果點(diǎn)P是（2）中的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在x軸的下方，那么PAB是否有最大面積？若有，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)及PAB的最大面積；若沒有，請說明理由.專題二  二次函數(shù)之等腰三角形問題1、如圖，拋物線y=ax2-5ax+4經(jīng)過AB

5、C的三個(gè)頂點(diǎn)，已知BCx軸，點(diǎn)A在x軸上， 點(diǎn)C在y軸上，且AC=BC（1）求拋物線的對稱軸； （2）寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式； （3）探究：若點(diǎn)P是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在PAB是等腰三角形若存在， 求出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；不存在，請說明理由2、如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3） （1）求拋物線的解析式； （2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，在其對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明

6、理由； （3）點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，以B，C，D，M為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)3、 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2（m+n）x+mn（mn）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C （1） 若m=2，n=1，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2） 若A、B兩點(diǎn)分別位于y軸的兩側(cè)，C點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），求ACB的大小； （3） 若m=2，ABC是等腰三角形，求n的值4、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，3），其頂點(diǎn)為C，對稱軸為x=1 （1）求拋物線的解析

7、式； （2）已知點(diǎn)M為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ABM為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)； （3）將AOB沿x軸向右平移m個(gè)單位長度（0m3）得到另一個(gè)三角形，將所得的三角形與ABC重疊部分的面積記為S，用m的代數(shù)式表示S5、 如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點(diǎn)，對稱軸是x=1 （1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度在線段OA上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M從M從O點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度在線段OB上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒 當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OMPQ

8、為矩形； AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由6、如圖，已知拋物線y=x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為A（2，0） （1）求拋物線的解析式及它的對稱軸方程； （2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式； （3）試判斷AOC與COB是否相似？并說明理由； （4）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使ACQ為等腰三角形？若不存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由7、已知RtABC的斜邊長為5，斜邊上的高為2，將這個(gè)直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，使其斜邊

9、AB與x軸重合（其中OAOB），直角頂點(diǎn)在y軸正半軸上。如圖1 （1）求線段OA，OB的長和經(jīng)過點(diǎn)A，B的拋物線的解析式； （2）如圖2,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）,點(diǎn)P（m，n）是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中m0，n0）,連接DP交BC于點(diǎn)E。 當(dāng)BDE是等腰三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)； 連接CD，CP，如圖3，CDP是否有最大面積？若有，求出它的最大面積和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由。專題三   二次函數(shù)之面積問題 1、 如圖9，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(3,3) （1）求正比例函數(shù)和反

10、比例函數(shù)的解析式； （2）把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B(6,m)，求m的值和這個(gè)一次函數(shù)的解析式； （3）第（2）問中的一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于C、D，求過A、B、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式； （4）在第（3）問的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)E，使四邊形OECD的面積S1與四邊形OABD的面積S滿足：3S12S？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2、閱讀材料：     如圖，過ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫ABC的“水平寬”(a)，中

11、間的這條直線在ABC內(nèi)部線段的長度叫ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.  解答下列問題： 如圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1,4),交x軸于點(diǎn)A(3,0)，交y軸于點(diǎn)B. (1)求拋物線和直線AB的解析式； (2)點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求CAB的鉛垂高CD及SCAB；  (3)是否存在一點(diǎn)P，使 ，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.專題四 二次函數(shù)之相似三角形問題1、 如圖，已

12、知拋物線y=ax+bx+c（a0）經(jīng)過A（-1,0），B（4,0），C（0,2）三點(diǎn)。（1） 求這條拋物線的解析式；（2） E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)E，使以A、B、E為頂點(diǎn)的三角形與COB相似？若存在，試求出E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3） 若將直線BC平移，使其經(jīng)過點(diǎn)A，且與拋物線相交于點(diǎn)D，鏈接BD，試求出BDA的度數(shù)。2、如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處。已知折疊，且。（1）判斷與是否相似？請說明理由；（2）求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）是否存在過點(diǎn)D的直線l，使直線l、直線CE

13、與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請說明理由。3、如圖，直線y=x+3與x軸、y軸分別相交于B、C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c與x軸另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，且對稱軸是直線x=2， （1）求拋物線解析式； （2）連結(jié)AC，請問在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與ACB相似，若存在，請求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由. （3）D點(diǎn)為第四象限的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEx軸，交CB于E，垂足于H，過D作DFCB，垂足為F，交x軸于G，試問是否存在這

14、樣的點(diǎn)D，使得DEF的周長恰好被x軸平分？若能，請求出D點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請說明理由. 專題五 二次函數(shù)之四邊形問題1、 如圖，對稱軸為直線的拋物線經(jīng)過點(diǎn) A（6，0）和B（0，4） （1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；      當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？  &

15、#160;   是否存在點(diǎn)E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2、如圖，已知與x軸交于點(diǎn)(1，0)A，和(5，0)B，的拋物線的頂點(diǎn)為C(3，4)，拋物線與關(guān)于x軸對稱，頂點(diǎn)為 （1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （2）已知原點(diǎn)O，定點(diǎn)D(0，4)，上的點(diǎn)P與上的點(diǎn)始終關(guān)于x軸對稱，則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？ （3）在上是否存在點(diǎn)M，使ABM是以AB為斜邊且一個(gè)角為30°的直角三角形？若存，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由3、 如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋

16、物線y=（x-m）2-m2+m的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，連接AB，ACAB，交y軸于點(diǎn)C，延長CA到點(diǎn)D，使AD=AC，連接BD，做AEx軸，DEy軸，（1）當(dāng)m=2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求DE的長？（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？ 過點(diǎn)D作AB的平行線，與第（3）題確定的函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為P，當(dāng)m為何值時(shí)，以A，B，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？4、如圖，拋物線yax2bxc與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，對稱軸與拋物線相交于點(diǎn)P，與直線BC相交于點(diǎn)M，連接PB已知x1、x2恰是方程x2-2x-3=0的兩根，且sinOBC（1

17、）求該拋物線的解析式；（y=x22x3 ）（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使QMB與PMB的面積相等，若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由； （3）在第一象限、對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)R，使RPM與RMB的面積相等，若存在，直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 5、已知拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A（x1，0）、B（-1，0）且x10，AO2+BO2=10，拋物線交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn) （1） 求拋物線的解析式； （2）證明ADC是直角三角形； （3）第一象限內(nèi)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)E，使ECO=ACB？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)6、如圖，已知：直線y=-x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C（1，0）三點(diǎn). （1）求拋物線的解析式; （2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0），在直線y=-x+3上有一點(diǎn)P，使ABO與ADP相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3） 在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)E，使ADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由7、如圖，拋物線y=-x2-