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文檔簡介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題一 二次函數(shù)之面積、周長最值問題 1、如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA=2,OC=3 (1)求拋物線的解析式。 (2)若點(diǎn)D(2,2)是拋物線上一點(diǎn),那么在拋物線的對稱軸上,是否存在一點(diǎn)P,使得BDP的周長最小,若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由2、如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與一直線相交于A(1,0),C(2,3)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)N其頂點(diǎn)為D (1)拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式; (2)設(shè)點(diǎn)M在對稱軸上一點(diǎn),求使MN+MD的值最小時(shí)的M的坐標(biāo);&
2、#160;(3)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求APC的面積的最大值3、如圖,已知拋物線y=ax2+bx2(a0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),直線BD交拋物線于點(diǎn)D,并且D(2,3),tanDBA= (1)求拋物線的解析式; (2)已知點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且在第三象限,順次連接點(diǎn)B、M、C、A,求四邊形BMCA面積的最大值;4、 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0),并且OA=OC=4OB,動(dòng)點(diǎn)P在過A,B,C三點(diǎn)的拋物線上 (1)求拋物線的解析式; (2)是否存在點(diǎn)P,使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存
3、在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由; (3)過動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作y軸的垂線垂足為F,連接EF,當(dāng)線段EF的長度最短時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo)5、 如圖12,已知二次函數(shù)的圖象與x軸的正半軸相交于點(diǎn)A、B,與y軸相交于點(diǎn)C,且OC2=OA·OB (1)求c的值; (2)若ABC的面積為3,求該二次函數(shù)的解析式; (3)設(shè)D是(2)中所確定的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),試問在直線AC上是否存在一點(diǎn)P使PBD的周長最小?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說
4、明理由6、如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),連結(jié)OA,將線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得到線段OB. (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo); (2)求經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式; (3)在(2)中拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)C,使BOC的周長最小?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. (4)如果點(diǎn)P是(2)中的拋物線上的動(dòng)點(diǎn),且在x軸的下方,那么PAB是否有最大面積?若有,求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)及PAB的最大面積;若沒有,請說明理由.專題二 二次函數(shù)之等腰三角形問題1、如圖,拋物線y=ax2-5ax+4經(jīng)過AB
5、C的三個(gè)頂點(diǎn),已知BCx軸,點(diǎn)A在x軸上, 點(diǎn)C在y軸上,且AC=BC(1)求拋物線的對稱軸; (2)寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式; (3)探究:若點(diǎn)P是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動(dòng)點(diǎn),是否存在PAB是等腰三角形若存在, 求出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo);不存在,請說明理由2、如圖,已知拋物線與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3) (1)求拋物線的解析式; (2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,在其對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得PDC是等腰三角形?若存在,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明
6、理由; (3)點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn),以B,C,D,M為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形,試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)3、 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2(m+n)x+mn(mn)與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的右側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)C (1) 若m=2,n=1,求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo); (2) 若A、B兩點(diǎn)分別位于y軸的兩側(cè),C點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1),求ACB的大小; (3) 若m=2,ABC是等腰三角形,求n的值4、如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3,0),與y軸的交點(diǎn)為B(0,3),其頂點(diǎn)為C,對稱軸為x=1 (1)求拋物線的解析
7、式; (2)已知點(diǎn)M為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)ABM為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo); (3)將AOB沿x軸向右平移m個(gè)單位長度(0m3)得到另一個(gè)三角形,將所得的三角形與ABC重疊部分的面積記為S,用m的代數(shù)式表示S5、 如圖,已知拋物線經(jīng)過A(1,0),B(0,3)兩點(diǎn),對稱軸是x=1 (1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式; (2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度在線段OA上運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M從M從O點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度在線段OB上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)P,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒 當(dāng)t為何值時(shí),四邊形OMPQ
8、為矩形; AON能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由6、如圖,已知拋物線y=x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為A(2,0) (1)求拋物線的解析式及它的對稱軸方程; (2)求點(diǎn)C的坐標(biāo),連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式; (3)試判斷AOC與COB是否相似?并說明理由; (4)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使ACQ為等腰三角形?若不存在,求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由7、已知RtABC的斜邊長為5,斜邊上的高為2,將這個(gè)直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),使其斜邊
9、AB與x軸重合(其中OAOB),直角頂點(diǎn)在y軸正半軸上。如圖1 (1)求線段OA,OB的長和經(jīng)過點(diǎn)A,B的拋物線的解析式; (2)如圖2,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)P(m,n)是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(其中m0,n0),連接DP交BC于點(diǎn)E。 當(dāng)BDE是等腰三角形時(shí),直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo); 連接CD,CP,如圖3,CDP是否有最大面積?若有,求出它的最大面積和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若沒有,請說明理由。專題三 二次函數(shù)之面積問題 1、 如圖9,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(3,3) (1)求正比例函數(shù)和反
10、比例函數(shù)的解析式; (2)把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B(6,m),求m的值和這個(gè)一次函數(shù)的解析式; (3)第(2)問中的一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于C、D,求過A、B、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式; (4)在第(3)問的條件下,二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)E,使四邊形OECD的面積S1與四邊形OABD的面積S滿足:3S12S?若存在,求點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由2、閱讀材料: 如圖,過ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線,外側(cè)兩條直線之間的距離叫ABC的“水平寬”(a),中
11、間的這條直線在ABC內(nèi)部線段的長度叫ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法:,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半. 解答下列問題: 如圖,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1,4),交x軸于點(diǎn)A(3,0),交y軸于點(diǎn)B. (1)求拋物線和直線AB的解析式; (2)點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PA,PB,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí),求CAB的鉛垂高CD及SCAB; (3)是否存在一點(diǎn)P,使 ,若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.專題四 二次函數(shù)之相似三角形問題1、 如圖,已
12、知拋物線y=ax+bx+c(a0)經(jīng)過A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三點(diǎn)。(1) 求這條拋物線的解析式;(2) E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)E,使以A、B、E為頂點(diǎn)的三角形與COB相似?若存在,試求出E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;(3) 若將直線BC平移,使其經(jīng)過點(diǎn)A,且與拋物線相交于點(diǎn)D,鏈接BD,試求出BDA的度數(shù)。2、如圖,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,將邊BC折疊,使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處。已知折疊,且。(1)判斷與是否相似?請說明理由;(2)求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)是否存在過點(diǎn)D的直線l,使直線l、直線CE
13、與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似?如果存在,請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線;如果不存在,請說明理由。3、如圖,直線y=x+3與x軸、y軸分別相交于B、C,經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c與x軸另一交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P,且對稱軸是直線x=2, (1)求拋物線解析式; (2)連結(jié)AC,請問在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與ACB相似,若存在,請求出Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由. (3)D點(diǎn)為第四象限的拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DEx軸,交CB于E,垂足于H,過D作DFCB,垂足為F,交x軸于G,試問是否存在這
14、樣的點(diǎn)D,使得DEF的周長恰好被x軸平分?若能,請求出D點(diǎn)坐標(biāo);若不能,請說明理由. 專題五 二次函數(shù)之四邊形問題1、 如圖,對稱軸為直線的拋物線經(jīng)過點(diǎn) A(6,0)和B(0,4) (1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo); (2)設(shè)點(diǎn)E(x,y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且位于第四象限,四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍; 當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí),請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形? &
15、#160; 是否存在點(diǎn)E,使平行四邊形OEAF為正方形?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由2、如圖,已知與x軸交于點(diǎn)(1,0)A,和(5,0)B,的拋物線的頂點(diǎn)為C(3,4),拋物線與關(guān)于x軸對稱,頂點(diǎn)為 (1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式; (2)已知原點(diǎn)O,定點(diǎn)D(0,4),上的點(diǎn)P與上的點(diǎn)始終關(guān)于x軸對稱,則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形? (3)在上是否存在點(diǎn)M,使ABM是以AB為斜邊且一個(gè)角為30°的直角三角形?若存,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由3、 如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋
16、物線y=(x-m)2-m2+m的頂點(diǎn)為A,與y軸的交點(diǎn)為B,連接AB,ACAB,交y軸于點(diǎn)C,延長CA到點(diǎn)D,使AD=AC,連接BD,做AEx軸,DEy軸,(1)當(dāng)m=2時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)求DE的長?(3)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式? 過點(diǎn)D作AB的平行線,與第(3)題確定的函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為P,當(dāng)m為何值時(shí),以A,B,D,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?4、如圖,拋物線yax2bxc與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),對稱軸與拋物線相交于點(diǎn)P,與直線BC相交于點(diǎn)M,連接PB已知x1、x2恰是方程x2-2x-3=0的兩根,且sinOBC(1
17、)求該拋物線的解析式;(y=x22x3 )(2)拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使QMB與PMB的面積相等,若存在,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由; (3)在第一象限、對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)R,使RPM與RMB的面積相等,若存在,直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo);若不存在,說明理由 5、已知拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A(x1,0)、B(-1,0)且x10,AO2+BO2=10,拋物線交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn) (1) 求拋物線的解析式; (2)證明ADC是直角三角形; (3)第一象限內(nèi),在拋物線上是否存在一點(diǎn)E,使ECO=ACB?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo)6、如圖,已知:直線y=-x+3交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C(1,0)三點(diǎn). (1)求拋物線的解析式; (2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,0),在直線y=-x+3上有一點(diǎn)P,使ABO與ADP相似,求出點(diǎn)P的坐標(biāo); (3) 在(2)的條件下,在x軸下方的拋物線上,是否存在點(diǎn)E,使ADE的面積等于四邊形APCE的面積?如果存在,請求出點(diǎn)E的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由7、如圖,拋物線y=-x2-
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