第三單元《分?jǐn)?shù)除法》教材解讀

1、六年級數(shù)學(xué)上冊第三單元分?jǐn)?shù)除法.教材解讀本單元的內(nèi)容主要包括：分?jǐn)?shù)的意義與計(jì)算、解決問題、比的意義和基本性質(zhì)、求比值與化簡比、及其比的應(yīng)用。和學(xué)生前面學(xué)習(xí)的很多知識具有比較直接的聯(lián)系。如分?jǐn)?shù)除法除了與分?jǐn)?shù)乘法的意義、計(jì)算及其應(yīng)用有聯(lián)系外，還與整數(shù)除法的意義，以及解方程的技能有關(guān)。而比的初步知識，則要用到分?jǐn)?shù)和除法的一些基礎(chǔ)知識。通過本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生一方面基本上完成了分?jǐn)?shù)加、減、乘、除的學(xué)習(xí)任務(wù)，比較系統(tǒng)地掌握了分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算；另一方面又開始了比的初步知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，為后面學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)和比例提供了基礎(chǔ)。兩方面的收獲，都將在進(jìn)一步的學(xué)習(xí)中發(fā)揮重要的作用。（一）教學(xué)目標(biāo)1. 理解并掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算

2、方法，會進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計(jì)算。2. 會解答已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的實(shí)際問題。3. 理解比的意義，知道比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，并能類推出比的基本性質(zhì)。能夠正確地化簡比和求比值。4. 能運(yùn)用比的知識解決有關(guān)的實(shí)際問題。（二）本單元教材的編排特點(diǎn)。與原教材相比，本單元教材的編寫有不少改進(jìn)，主要體現(xiàn)在以下幾方面。（1）關(guān)注相關(guān)知識的類比，幫助學(xué)生理解所學(xué)知識。例如，在討論分?jǐn)?shù)除法意義時(shí)，由整數(shù)除法的實(shí)際問題引入，通過將整數(shù)（單位：克）改寫成分?jǐn)?shù)（單位：千克），導(dǎo)出分?jǐn)?shù)除法，以幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算意義與整數(shù)除法相同。又如，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，研究并得出比的基本性質(zhì)。再如，教學(xué)比

3、的應(yīng)用時(shí)，呈現(xiàn)了整數(shù)問題的解法和分?jǐn)?shù)解法，幫助學(xué)生理解兩種解法的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)知識的融會貫通，提高應(yīng)用知識的靈活性。（2）借助操作與圖示，引導(dǎo)學(xué)生探索并理解分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。分?jǐn)?shù)除法計(jì)算方法的探索與理解，歷來是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。教材根據(jù)小學(xué)生的思維特點(diǎn)，采用手腦并用、數(shù)形結(jié)合的策略，加以突破。在教學(xué)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)時(shí)，例題設(shè)計(jì)了一個(gè)折紙活動，讓學(xué)生通過動手操作，探索計(jì)算結(jié)果，并理解算理：把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之一。在教學(xué)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)時(shí)，教材引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖，憑借圖示，將新問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題，進(jìn)而得出計(jì)算方法。（3）部分內(nèi)容作了適當(dāng)?shù)木喕蚣訌?qiáng)處理。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，本單元分?jǐn)?shù)除法

4、的計(jì)算不包括帶分?jǐn)?shù)，但注意在練習(xí)中適當(dāng)穿插一些假分?jǐn)?shù)。這樣既保證了標(biāo)準(zhǔn)改革意圖的落實(shí)，又能滿足以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)時(shí)的計(jì)算需要。此外，本單元教材專門設(shè)置了一道例題，以實(shí)際問題為載體，引出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算。（4）調(diào)整了分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用問題的編排，鼓勵(lì)學(xué)生用方程解決問題。本單元的第二節(jié)“解決問題”，專門討論比較典型的分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題。同時(shí)還將原來安排在分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算單元的兩步計(jì)算的實(shí)際問題，移來一并學(xué)習(xí)。在解題方法的處理上，教材提倡抓住等量關(guān)系用方程解決問題。（三）、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，理解比的意義，能用比的知識解決實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)除法的算理，列方程解答分?jǐn)?shù)除法問

5、值得強(qiáng)調(diào)的是：掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，能正確進(jìn)行計(jì)算，是我們必須掌握的一項(xiàng)技能，也是本單元的教學(xué)重點(diǎn)。但是，在計(jì)算過程中把除法轉(zhuǎn)化為乘法，對學(xué)生來說是數(shù)學(xué)認(rèn)識上的一次飛躍。另外，分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題歷來是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，它經(jīng)常需要學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)量之間的關(guān)系。由于理解困難，學(xué)生往往依靠記憶題型來解決問題，這就失去了培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題能力的作用。因此，抓住這兩個(gè)難點(diǎn)，組織開展針對性的專項(xiàng)練習(xí)，是提高學(xué)習(xí)成效的重要措施。（四）教學(xué)建議1. 充分利用教材，促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移。教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分利用這些資源，激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們展開類比思維，以促進(jìn)學(xué)習(xí)的正向遷移。實(shí)際上，這也是本單元的課堂教學(xué)中，落實(shí)學(xué)

6、生的主體地位，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的有效途徑。2. 加強(qiáng)直觀教學(xué)，結(jié)合操作和圖形語言，探索、理解計(jì)算方法。為了引導(dǎo)學(xué)生參與探索分?jǐn)?shù)除法計(jì)算方法的過程，并能有所發(fā)現(xiàn)，有所感悟，教材設(shè)計(jì)了折紙與畫圖的教學(xué)活動。教學(xué)時(shí)，教師要用好這些直觀手段，給學(xué)生動手的機(jī)會和較充分的時(shí)間，讓更多的學(xué)生真正在操作、觀察的過程中，憑借直觀，發(fā)現(xiàn)算法，感悟算理。而要提高這些教學(xué)活動的有效性，還需要教師給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥.進(jìn)而掌握算法。3. 抓住學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，組織針對性練習(xí)。我們知道，計(jì)算分?jǐn)?shù)除法的關(guān)鍵步驟，是把除轉(zhuǎn)化為乘；列方程解答分?jǐn)?shù)除法問題的關(guān)鍵，則在于理解問題情境中的等量關(guān)系。因此，抓住這兩個(gè)關(guān)鍵，組織開展針對性的專項(xiàng)練習(xí)

7、，是提高學(xué)習(xí)成效的重要措施。教材中已經(jīng)配備了一些這樣的練習(xí)。教師還可從本班學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，酌情加以增補(bǔ)，力求當(dāng)堂鞏固。4. 本單元內(nèi)容可用13課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。（五）、單元主體分析1、結(jié)合操作活動和圖形語言，探索并理解分?jǐn)?shù)除法的意義及計(jì)算方法（1）采用對比的方法，揭示分?jǐn)?shù)除法的意義在分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)中，教材采用了整數(shù)與分?jǐn)?shù)對比，乘法與除法對比的方式，揭示出分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。（2）在折一折、涂一涂的活動中，探索分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法，明白算理在分?jǐn)?shù)除以整數(shù)這個(gè)環(huán)節(jié)中，教材設(shè)計(jì)了“折一折、涂一涂”等活動，讓學(xué)生在實(shí)際操作中借助圖形

8、語言，利用已學(xué)過的分?jǐn)?shù)乘法的意義，解決有關(guān)分?jǐn)?shù)除法的問題，在充分體驗(yàn)的基礎(chǔ)上總結(jié)出分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法。2、結(jié)合操作活動和圖形語言，進(jìn)一步探索并理解分?jǐn)?shù)除法的意義及計(jì)算方法（1）根據(jù)已有的數(shù)量關(guān)系，引出一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算在分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的基礎(chǔ)上，例3研究一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算，這是一個(gè)難點(diǎn)。教材以比較小明、小紅兩位同學(xué)“誰走得快些”，引出學(xué)生根據(jù)“路程÷時(shí)間速度”這個(gè)數(shù)量關(guān)系列出2÷ 、 ÷ 這兩個(gè)除法算式。（2）先估算再驗(yàn)證，激發(fā)學(xué)生的探究欲望算式列出后，請同學(xué)們估一估2÷ 的結(jié)果是多少，是比被除數(shù)2大還是小？然后想辦法進(jìn)行驗(yàn)證，可以畫線段圖，也可以用

9、紙條折一折，完成后同桌進(jìn)行交流。這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)既激發(fā)學(xué)生的探究欲望，又為發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和商之間的關(guān)系留下懸念。（3）借助直觀圖形，理解“除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”教材是借助線段圖引導(dǎo)學(xué)生思考，已知2/3小時(shí)走了2 km，可以先求1/3小時(shí)走了多少千米，也就是2的 是多少，用2× ；在此基礎(chǔ)之上，再求1小時(shí)走了多少千米，也就是3個(gè) 小時(shí)走了多少，用2× ×3；再根據(jù)乘法結(jié)合律轉(zhuǎn)化為2× 。解決問題的思路過后，再把整個(gè)算式連起來觀察，從而得出“除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”。最后把這個(gè)結(jié)果與剛才的猜測進(jìn)行驗(yàn)證。接下來小紅的速度可以直接用剛才的方法進(jìn)行計(jì)

10、算，還是先估算再驗(yàn)證。例3的教學(xué)，從始至終都體現(xiàn)了一種轉(zhuǎn)化的思想。將“圖”與“式”相對照進(jìn)行解釋、分析、說理，使學(xué)生在講述算理的過程中感受到“數(shù)形結(jié)合”解決問題的便捷性、科學(xué)性的優(yōu)勢。在充分體驗(yàn)的基礎(chǔ)上歸納算法,在此基礎(chǔ)上，結(jié)合例2和例3的計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)出分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。3、在解決實(shí)際問題的過程中，理解分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法（1）通過解決問題，理解分?jǐn)?shù)混和運(yùn)算的順序例4以小紅剪彩帶做紙花送同學(xué)為題材，通過解決問題，引出涉及分?jǐn)?shù)除法的混合運(yùn)算，使學(xué)生看到已經(jīng)掌握的混合運(yùn)算順序，同樣適用于分?jǐn)?shù)運(yùn)算。（2）安排適當(dāng)?shù)木毩?xí)，比較不同的算法練習(xí)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生比較計(jì)算分?jǐn)?shù)連除或連

11、乘除的兩種算法。使學(xué)生看到把除轉(zhuǎn)化為乘，然后一次約分比分步計(jì)算更簡便。解決實(shí)際問題時(shí)，既可以列綜合算式，也可列分步算式。（3）練習(xí)處理33頁練習(xí)八第6題可以結(jié)合分?jǐn)?shù)除法的具體含義來說明理由。例如 ÷3，可以想把 平均分成3份，每份是 ，比被除數(shù)小。也可以結(jié)合計(jì)算方法來說明理由。例如， ÷3 × ，也就是求 的 是多少，所以商比 小。35頁練習(xí)九第2題，學(xué)生最常見的錯(cuò)誤是42÷15×6，即疏忽了6樓樓板到地面的高度實(shí)際上只有5層樓的高度。本題也可以先算5層樓是15層的 ，再求42 m的 是多少。4、鼓勵(lì)用方程解決分?jǐn)?shù)除法的簡單實(shí)際問題解決問題這一

12、部分主要是解決“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)”的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題。（1）引導(dǎo)學(xué)生分析題中的數(shù)學(xué)信息例1是以醫(yī)生講述的生理常識為內(nèi)容載體，以小明告訴的信息為條件，提出問題。例題中“成人體內(nèi)的水分約占體重的 ”是一個(gè)多余條件，需要學(xué)生通過審題、分析加以識別。由于在現(xiàn)實(shí)生活中，解決問題所需的條件，往往需要我們從各種信息里篩選出來，所以像例1這樣有多余條件的問題情境，比較接近真實(shí)情況，有利于培養(yǎng)學(xué)生的信息識別能力。（2）分析數(shù)量關(guān)系，必要時(shí)可以結(jié)合線段圖幫助學(xué)生理解第一個(gè)問題要求小明的體重，可以問學(xué)生：要求這個(gè)問題，需要用到哪些條件？數(shù)量間的關(guān)系是什么？用你自己喜歡的方式表示并解答出來。學(xué)生根據(jù)“

13、兒童體內(nèi)的水分約占體重的 ”這個(gè)條件，列出關(guān)系式：小明體重× =小明體內(nèi)水分的質(zhì)量；還可以畫一條線段表示小明的體重，平均分成5份，水分占4份來幫助理解題意。第二問要求爸爸體重，教材畫出了兩條線段圖。我們可以在分析完 的意義以后，給出表示爸爸體重的那條線段，讓學(xué)生把線段圖補(bǔ)充完整。提問：為什么上一題的線段圖，只畫一條，這一題要畫兩條？使學(xué)生知道它們的區(qū)別。（3）允許用多種方法解決問題，鼓勵(lì)學(xué)生用方程解決這樣的實(shí)際問題解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，分析分?jǐn)?shù)的意義，找出題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。學(xué)生可能根據(jù)關(guān)系式用方程解答，也可能用算術(shù)方法去做，這都是可以的。只是要將這兩種方法進(jìn)行比較，進(jìn)一步明晰數(shù)量

14、間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生看到用方程解，思路統(tǒng)一，便于理解，鼓勵(lì)學(xué)生用方程解決這樣的實(shí)際問題。5、注重分析問題的過程，提高運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力（1）利用線段圖來分析兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系例2是教學(xué)“稍復(fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)”的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題。我們可以先復(fù)習(xí)與例2相對應(yīng)的分?jǐn)?shù)乘法問題，比如：“學(xué)校合唱隊(duì)有男生20人，女生比男生多 ，合唱隊(duì)有女生多少人？”等等。然后再出示主題圖，引導(dǎo)學(xué)生說清楚“美術(shù)小組的人數(shù)比航模小組多 ”的含義，并嘗試用線段圖表示兩個(gè)小組的人數(shù)關(guān)系。重點(diǎn)講清：先畫出單位“1”的量，因?yàn)樗潜容^的標(biāo)準(zhǔn)。再畫表示美術(shù)小組的線段，它由兩部分組成，一部分與航模小組同樣多，

15、另一部分相當(dāng)于航模小組的 。最后標(biāo)出條件和問題。這樣的畫圖過程，就能比較自然地成為數(shù)形結(jié)合的過程，以及分析、理解數(shù)量關(guān)系的過程。（2）嘗試用方程解決問題然后根據(jù)線段圖，說說這兩個(gè)小組人數(shù)之間的關(guān)系，一般有兩種方法。一種是用航模小組的人數(shù)美術(shù)小組比航模小組多的人數(shù)美術(shù)小組的人數(shù)，這種方法從圖中觀察更直觀一些；另一種方法，先把美術(shù)小組的人數(shù)轉(zhuǎn)化為航模小組的(11/4)，然后再用航模小組的人數(shù)×(11/4)美術(shù)小組的人數(shù)，這種方法便于思考一些。接下去，可以讓學(xué)生根據(jù)關(guān)系式列方程解答。（3）適當(dāng)進(jìn)行變式練習(xí)、對比練習(xí)練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)要適當(dāng)進(jìn)行變式練習(xí)、對比練習(xí)。比如可以將例題改編為：“美術(shù)小組有2

16、5人，美術(shù)小組的人數(shù)比航模小組少 ，航模小組有多少人？”進(jìn)一步鞏固解決這類問題的方法。還要將這兩題與復(fù)習(xí)時(shí)的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)它們的分析方法都是一樣的，只是單位“1”由已知變成了未知，解答方法由乘法變成了方程。進(jìn)一步加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題的理解，提高分析、解決問題的能力。6、讓學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的意義的過程（1）創(chuàng)設(shè)具體情境，引出同類量和非同類量的比“比的意義”這一部分，教材選取我國首次載人航天飛船這個(gè)內(nèi)容為載體，首先展示這兩面小旗的長和寬，讓學(xué)生用算式表示它們之間的關(guān)系。這里學(xué)生可能會用加減法表示出它們的和、差關(guān)系，也可能用除法表示出它們的倍數(shù)關(guān)系。這節(jié)課我們只研究

17、它們之間相除的關(guān)系。然后讓學(xué)生觀察：要求長是寬的幾倍時(shí)，是用長÷寬，也可以說成長和寬的比是15：10。那么10÷15也可以說成寬和長的比。它們都是兩個(gè)長度的比，相比的兩個(gè)量是同類的量。接下來教材又安排了用算式表示飛船進(jìn)入軌道后的速度，由此引出：速度還可以用路程和時(shí)間的比來表示，從而引出兩個(gè)不同類量的比。這樣的例子在生活中有很多，比如總價(jià)比數(shù)量”又表示單價(jià)等等。（2）在充分體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，引出“比”的概念，介紹比的讀法和寫法，理解比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系在以上情境的基礎(chǔ)上，引出“比”的概念，介紹比的讀法和寫法。在引入比的概念后，鼓勵(lì)學(xué)生用比的方式說一說、寫一寫前面情境中有關(guān)的數(shù)量關(guān)

18、系。然后，由學(xué)生說說求比值的方法，比較它與比的區(qū)別。還可結(jié)合15：10=15÷10= 這樣的具體實(shí)例，理解比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系?！白鲆蛔觥钡?題主要是讓學(xué)生根據(jù)條件寫出比并求比值。因?yàn)檫€沒有學(xué)比的基本性質(zhì)和化簡比，所以不要求化成最簡單的整數(shù)比。7、運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，類推出比的基本性質(zhì)（1）運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，類推出比的基本性質(zhì)我們知道，比與分?jǐn)?shù)、除法只是形式上的不同，實(shí)質(zhì)上它們是可以互相轉(zhuǎn)化的。教學(xué)時(shí)，我們可以先回顧比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，復(fù)習(xí)商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。想一想：比會不會也有自己的性質(zhì)呢？啟發(fā)他們用舉例的方法驗(yàn)證自己的猜想?？梢愿鶕?jù)比和除法的關(guān)系，用商不變的規(guī)律來驗(yàn)證；也可

19、以根據(jù)比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來驗(yàn)證。最后總結(jié)出比的基本性質(zhì)。2）會運(yùn)用比的基本性質(zhì)來化簡比例1有兩個(gè)小題，第一小題是化簡整數(shù)比。教材出示了一大一小兩面聯(lián)合國旗，利用本性質(zhì)將這兩個(gè)國旗的長和寬化成最簡整數(shù)比。最后學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)：雖然這兩面國旗的長和寬大小不一樣，但它們在化簡以后的比卻是相同的，滲透了按比例縮小的思想。還可以體會到化簡比的必要性。也就是通過比的基本性質(zhì)將比化簡，可以使這兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系更加簡單、明了，便于我們分析一些事物現(xiàn)象。第二小題主要是化簡分?jǐn)?shù)比和小數(shù)比，可以利用比的基本性質(zhì)先將它們化成整數(shù)比，再化成最簡整數(shù)比，這樣就與第一小題的思路一致了。8、注重引導(dǎo)學(xué)生利用比的意

20、義解決實(shí)際問題在小學(xué)階段，比的應(yīng)用主要有兩方面：一個(gè)是比例尺，另一個(gè)是按比例分配。因?yàn)楸壤吲c比例的聯(lián)系更為緊密，所以教材把它放在六年級下冊進(jìn)行學(xué)習(xí)。（1）比在生活中有著廣泛的應(yīng)用教學(xué)例題之前，可以先復(fù)習(xí)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的實(shí)際問題。如六（1）班40名同學(xué)參加大掃除，其中 的同學(xué)打掃教室， 的同學(xué)打掃操場。打掃教室、操場的同學(xué)各有多少？寫出它們的人數(shù)比。練習(xí)后可以作出小結(jié)：在實(shí)際生活中，有時(shí)并不是把一個(gè)數(shù)量平均分配的，而是按一定的比來進(jìn)行分配。由此引出課題“比的應(yīng)用”。（2）自主探究，進(jìn)一步體會比的意義教材中的例2創(chuàng)設(shè)了一個(gè)日常生活中比較常見的稀釋清潔劑濃縮液的問題情境。首先通過一段文字

21、說明稀釋瓶上用不同顏色條形標(biāo)明的比的含義，使學(xué)生了解按比配制的實(shí)際意義。有條件的班級可以拿一個(gè)“安利”的稀釋瓶現(xiàn)場進(jìn)行演示。（3）解決問題策略的多樣化學(xué)生在解答“濃縮液和水的體積分別是多少？”這個(gè)問題時(shí)，一般有兩種方法。一種是先求出每份是多少，再求出幾份是多少，也就是把按比例分配轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘除法的計(jì)算。另一種是把比轉(zhuǎn)化成每種成份占總數(shù)的幾分之幾，比如利用1：4先求出濃縮液占總體積的 ，然后再用分?jǐn)?shù)乘法來解決。例題講解后，還應(yīng)讓學(xué)生說說怎樣知道計(jì)算的結(jié)果是正確的呢？可以從兩個(gè)方面來進(jìn)行驗(yàn)證，一是將濃縮液與水的體積相加，看是否等于500毫升，二是把兩種液體的比化簡，看是否等于1：4.“做一做”的第1題與例題類似，第2題略有變化：一是把70棵樹按要求分成三部分，二是要求“按3個(gè)班的人數(shù)分配”，沒有直接告訴比是多少，增加了難度。（4）介紹“黃金分割”和有關(guān)的“運(yùn)動研究”學(xué)習(xí)完比的應(yīng)用之后，教師可以組織學(xué)生閱讀第51頁的“你知道嗎”。書上用圖文并茂的形式介紹了黃金分割的美妙和合理性，說明這個(gè)不尋常的比在人類文明進(jìn)程中所起