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1、平行四邊形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)安徽省蕪湖市育紅小學(xué) 蘇 云教學(xué)內(nèi)容:人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元多邊形的面積P79-81教學(xué)目標(biāo):1. 在理解的基礎(chǔ)上掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式,能正確地計(jì)算平行四邊形的面積;2. 通過(guò)操作、觀察、比較,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,滲透轉(zhuǎn)化的思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn):掌握平行四邊的面積計(jì)算公式,并能正確運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn):把平行四邊轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形,找到長(zhǎng)方形與平行四邊形的關(guān)系,從而順利推倒出平行四邊形面積計(jì)算公式。教學(xué)方法:動(dòng)手操作、小組討論、啟發(fā)、演示等教學(xué)方法。教學(xué)準(zhǔn)備:1. 平行四邊形卡紙要求:底為6
2、厘米,高為4厘米,最小的內(nèi)角為45度,形狀為: ;2. 剪刀、三角尺、文具(鉛筆、橡皮等)3. 板貼文字為:“平行四邊形的面積”;“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬” “平行四邊形的面積=底×高” “S=ah”;“平行四邊形的面積相鄰兩邊的乘積”教學(xué)過(guò)程:教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)及教師語(yǔ)言學(xué)生活動(dòng)及學(xué)生語(yǔ)言課件設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)導(dǎo)入 探索新知 鞏固練習(xí) 小結(jié)師:同學(xué)們,你們好!很高興又能和大家一起探討有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題了!那么今天聰聰將帶我們?nèi)ナ裁吹胤教接懺鯓拥臄?shù)學(xué)問(wèn)題呢?(課件:出示課本P79主題圖) 師:仔細(xì)觀察找一找圖中有哪些學(xué)過(guò)的圖形? 師:好,下面誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你找到了哪些學(xué)過(guò)的圖形?(教師隨著學(xué)生的
3、回答點(diǎn)擊課件相應(yīng)的畫(huà)面) 師:你們知道這兩個(gè)花壇中哪個(gè)面積大嗎? 師:那么,誰(shuí)的想法正確呢?我們一起來(lái)驗(yàn)證一下,好嗎?請(qǐng)大家看屏幕。(點(diǎn)擊課件,邊點(diǎn)擊邊說(shuō))師:我們把這兩個(gè)花壇畫(huà)到紙上,用數(shù)方格的方法數(shù)數(shù)看。注意:這里的每個(gè)方格表示1平方米,不滿一格的都按半格計(jì)算。數(shù)一數(shù),它們的面積各是多少?師:下面請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)書(shū)第80頁(yè),先獨(dú)立思考并數(shù)一數(shù),然后再和同桌互相交流。 師:好,誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎么數(shù)的。(師隨生說(shuō)點(diǎn)擊課件) 師: 哦,你們數(shù)的結(jié)果是都是24平方米,說(shuō)明也就是(一生舉手,老師示意其發(fā)言) 師:這個(gè)問(wèn)題提得很好,那平行四邊形的面積公式是什么呢?這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。(出示課題)
4、 師:下面請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察這兩個(gè)圖形,并完成課本第80頁(yè)下方的表格。完成后想一想,除了面積相等外,它們還有什么關(guān)系呢? 師:誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下你填的結(jié)果?(師隨學(xué)生匯報(bào)點(diǎn)擊課件,補(bǔ)充表格) 師:通過(guò)這個(gè)表格,你們有什么發(fā)現(xiàn)呢? 師:大家同意嗎?那誰(shuí)能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),大膽地猜測(cè)一下,平行四邊形面積的計(jì)算方法?(教師板貼:平行四邊形的面積相鄰兩邊的乘積) 師:那這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)呢?請(qǐng)大家想辦法驗(yàn)證驗(yàn)證。 師:驗(yàn)證完了嗎? 師:這個(gè)猜想對(duì)嗎? 師:那誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎樣驗(yàn)證的? 師:哦,我聽(tīng)明白了。你是這樣驗(yàn)證的。(點(diǎn)擊課件,演示過(guò)程)你畫(huà)了這樣的兩個(gè)平行四邊形,它們的底邊相等,與底邊相鄰的邊也相等。那大家
5、看它們的面積相等嗎?(點(diǎn)擊課件)那這樣呢,它們的面積相等嗎?(點(diǎn)擊課件)這樣呢? 師:同學(xué)們,你們也是這樣驗(yàn)證的嗎?師:看來(lái),這個(gè)猜想(指黑板)不正確(在板貼公式的等號(hào)上畫(huà)上斜杠)。那誰(shuí)還有不同的猜想呢?(教師板貼) 師:能說(shuō)說(shuō)你的理由嗎? (師在剛才貼的上面貼上長(zhǎng)方形面積公式) 師:那這個(gè)猜想到底對(duì)不對(duì)呢(在平行四邊形面積公式的等號(hào)上方畫(huà)上問(wèn)號(hào))?請(qǐng)大家借助手中的平行四邊形卡片、剪刀等學(xué)具想辦法驗(yàn)證驗(yàn)證。 師:驗(yàn)證完了嗎? 師:誰(shuí)愿意把你的驗(yàn)證方法說(shuō)給大家聽(tīng)聽(tīng)? 師:你為什么想到這樣轉(zhuǎn)化? 師:那你接著說(shuō)說(shuō)是怎樣把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的。 師:哦,這位同學(xué)是這樣(點(diǎn)擊課件)沿著平行四邊形的
6、一條高剪開(kāi),把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形。那誰(shuí)能說(shuō)說(shuō),平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后,什么變了?什么沒(méi)變?師:非常正確!轉(zhuǎn)化后,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系?(師隨生回答在黑板上的公式間標(biāo)上對(duì)等關(guān)系。)師:那現(xiàn)在你們知道平行四邊形的面積怎樣計(jì)算嗎? 師:不錯(cuò),這樣我們就驗(yàn)證了平行四邊形的面積公式底×高(指黑板,擦去等號(hào)上的“?”號(hào)) 師:剛才這位同學(xué)是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)驗(yàn)證的。不錯(cuò),誰(shuí)還有不同的方法?(師隨生說(shuō)點(diǎn)擊課件,依次呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化圖中右側(cè)的轉(zhuǎn)化過(guò)程) 師:大家聽(tīng)明白了嗎? 師:他們都把平行四邊形沿著一條高剪開(kāi)(點(diǎn)擊課件),將平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形再進(jìn)行驗(yàn)證
7、的。 師:(小結(jié))(點(diǎn)擊課件)看來(lái),沿著平行四邊形的任意一條高剪開(kāi),都可以通過(guò)平移把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積與原來(lái)平行四邊形的面積相等。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平行四邊形的底相等;寬與平行四邊形的高相等。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬,所以平行四邊形的面積是底乘高。剛才大家不僅驗(yàn)證了前面提出的猜想,還繼續(xù)應(yīng)用了“轉(zhuǎn)化”的思想,大家都值得表?yè)P(yáng)。 師:下面請(qǐng)大家想一想,如果用S表示平行四邊形的面積,用a表示平行四邊形的底,用h表示平行四邊形底邊上的高,平行四邊形的面積公式用字母怎樣表示呢?(師出示板貼“S=ah”) 師:知道了平行四邊形的面積公式,我們就可以利用它方便地計(jì)算平行四邊形的面積
8、了。(出示例1)這道題是書(shū)上頁(yè)的例1,請(qǐng)大家做一做。 誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎么做的? 師:通過(guò)這道題,請(qǐng)大家想一想,要求平行四邊形的面積,我們必須知道哪些條件? 師:不錯(cuò),只要知道它的一組底和高就能求面積了。 師:那我們接著再來(lái)看一道題(點(diǎn)擊課件)你能求出下面平行四邊形的面積嗎?這就是課本第82頁(yè)的第2題。請(qǐng)大家在書(shū)上完成。 師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎樣求的?(師隨生說(shuō)點(diǎn)擊課件。) 師:大家同意嗎? 師:下面我們繼續(xù)看這兩個(gè)平行四邊形,(出示書(shū)83(5)題目),仔細(xì)觀察,想一想它們的面積相等嗎?算一算它們的面積各是多少?這就是書(shū)上83頁(yè)的第5題,請(qǐng)大家先獨(dú)立思考,再兩人一組討論、交流自己的想法。 師:討論
9、完了嗎?誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎么解決這一問(wèn)題的? (根據(jù)學(xué)生回答出示課件) 師:真不錯(cuò)!老師也是這么想的!可以說(shuō)等底等高的平行四邊形的面積相等,大家同意這種說(shuō)法嗎? 師:運(yùn)用這節(jié)課我們所學(xué)的知識(shí),我們還可以解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。請(qǐng)看屏幕。(點(diǎn)擊課件)這是我們書(shū)上82頁(yè)的第4題,請(qǐng)同學(xué)們一起完成吧。 師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎樣解決這一問(wèn)題的? 師:你完成得很好,在解決問(wèn)題時(shí)也注意了面積單位的變化! 師:下面請(qǐng)大家回顧一下我們這節(jié)課的內(nèi)容,想一想,通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲? 師:看來(lái),大家的收獲真不少。只要大家勤動(dòng)手,勤思考,就一定會(huì)學(xué)到更多的數(shù)學(xué)知識(shí),也會(huì)變得越來(lái)越聰明!好,今天這節(jié)課我們就上到
10、這里,同學(xué)們?cè)僖?jiàn)!生(齊):老師好! 學(xué)生觀察、思考。 生1:斑馬線上有長(zhǎng)方形,地磚上有正方形。生2:房頂上有三角形,左邊的花壇是長(zhǎng)方形的,右邊的花壇是平行四邊形的。生3:車窗是梯形的。生4:車輪是圓形的。 生1搶先站起來(lái):長(zhǎng)方形的面積大;生2起來(lái)反駁:平行四邊形的面積大;生3:我認(rèn)為長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積一樣大。 學(xué)生獨(dú)立思考后,互相交流。 生:長(zhǎng)方形每行有6格,一共有4行,面積就是6×4=24(平方米); 生2:平行四邊形整格的有20個(gè),半格的有8個(gè)。不滿一格的按半格計(jì)算,平行四邊形的面積是208÷2 = 24(平方米)。 生(齊):平行四邊形的面積和長(zhǎng)方形的面積同樣
11、大。生(齊):兩個(gè)花壇的面積同樣大。生:我覺(jué)得長(zhǎng)方形的面積不用這樣數(shù)。我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式,只要數(shù)出長(zhǎng)和寬,直接計(jì)算就可以了。 生3(站起來(lái)說(shuō)):老師,我有一個(gè)問(wèn)題,平行四邊形的面積是不是也有計(jì)算公式呢,如果有就方便了。 學(xué)生填寫表格,并思考。 生1:平行四邊形的底和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)都是6米;平行四邊形的高和長(zhǎng)方形的寬都是4米,長(zhǎng)方形的面積和平行四邊形的面積都是24平方米。 生:平行四邊形的底與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等,高與長(zhǎng)方形的寬相等,它們的面積也是相等的。 生(齊):同意! 生:長(zhǎng)方形的面積公式是長(zhǎng)乘寬,也就是相鄰兩邊的乘積,所以我認(rèn)為平行四邊形的面積公式也應(yīng)該是相鄰兩邊的乘積。 生集體驗(yàn)
12、證。 生(齊):驗(yàn)證完了。 生(齊):不對(duì)。 生1(舉起練習(xí)本):我畫(huà)了這樣兩個(gè)平行四邊形(如右圖),它們的底邊相等,與底邊相鄰的邊也相等。如果面積公式是相鄰兩邊相乘,面積應(yīng)該是相等的,但是一眼就能看出它們的面積并不相等。所以這個(gè)猜想不對(duì)。 生(齊):不相等。 生(齊):不相等。 生(齊):不相等。 生(齊):是的。 生:我認(rèn)為平行四邊形的面積公式應(yīng)該等于它的底乘高。 生:因?yàn)槲覀儎偛盘畋砀駮r(shí),發(fā)現(xiàn)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和這個(gè)平行四邊形的底相等,長(zhǎng)方形的寬又和這個(gè)平行四邊形的高相等,它們的面積也相等。而長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬,所以我想平行四邊形的面積等于底乘高。 學(xué)生分組操作,教師巡視。 生(齊):驗(yàn)
13、證完了。 生1:因?yàn)槲覀儎偛虐l(fā)現(xiàn)底和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等、高和長(zhǎng)方形的寬相等的平行四邊形面積和這個(gè)長(zhǎng)方形的面積相等。我就想到了把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。 生(從投影儀演示):我先從平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)了一條高,這樣剪出了一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形,把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形。 生:形狀變了,面積沒(méi)有變。生:轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形,長(zhǎng)與原來(lái)平行四邊形的底相等,寬與原來(lái)平行四邊形的高相等。 生:知道。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)與原來(lái)平行四邊形的底相等,寬與原來(lái)平行四邊形的高相等,而長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,所以,平行四邊形的面積=底×高。生:我也同意平行四邊形的面積等于底乘高。 生(投影以上演示):我的
14、方法和××同學(xué)的差不多。但我是這樣驗(yàn)證的:我畫(huà)出了平行四邊形的一條高,沿這條高把它剪成兩個(gè)直角梯形,把一個(gè)直角梯形移到另一邊,正好拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。 生(齊):聽(tīng)明白了。 生(齊):S等于ah。 生:平行四邊形的面積計(jì)算公式是底乘高,這個(gè)平行四邊形的底是6米,高是4米,所以它的面積就是6×4=24平方米。 生:平行四邊形的一組底和高。 學(xué)生獨(dú)立完成。 生1:我先畫(huà)出平行四邊形一邊上的高,再量出底和高的長(zhǎng)度,最后應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果是××平方厘米和××平方厘米。生(齊):同意! 學(xué)生先獨(dú)立思考,在課堂練習(xí)本上計(jì)算,再兩人一組討
15、論、交流。 生1:這兩個(gè)平行四邊形的底相等,高也相等,因此它們的面積肯定相等。算式是1.4乘2.5等于3.5平方厘米。 生(齊):同意! 學(xué)生獨(dú)立在課堂練習(xí)本上練習(xí)。 生1:我先求出麥田的面積為250×84=21000(平方米)=2.1(公頃),再求14.7÷2.1=7(噸) 生1:我們用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。生2:我知道了平行四邊形的面積公式是S=ah 。生3:我會(huì)用平行四邊形的面積公式解決一些實(shí)際問(wèn)題。生4:我知道了等底等高的平行四邊形面積相等。 生(齊):再見(jiàn)!點(diǎn)擊出示課本P79主題圖,(要求:圖中文字部分不要,聰聰是活動(dòng)的)并說(shuō):“同學(xué)們,在這個(gè)街區(qū)
16、圖中,你發(fā)現(xiàn)了哪些圖形?” 點(diǎn)擊斑馬線上的長(zhǎng)方形,其中的一個(gè)長(zhǎng)方形閃爍變紅;點(diǎn)擊花紋地磚,其中一個(gè)正方形閃爍變紅;點(diǎn)擊房頂上的三角形,其中的一個(gè)三角形閃爍變紅;點(diǎn)擊左邊花壇,長(zhǎng)方形閃爍變紅;點(diǎn)擊右邊花壇,平行四邊形閃爍變紅;點(diǎn)擊車窗,其中的一個(gè)梯形閃爍變紅。點(diǎn)擊車輪,其中的一個(gè)圓閃爍變紅。點(diǎn)擊,小精靈說(shuō):“同學(xué)們真善于用數(shù)學(xué)的眼光觀察,發(fā)現(xiàn)了這么多學(xué)過(guò)的圖形。不過(guò),我還有一個(gè)問(wèn)題,你們知道這兩個(gè)花壇中哪個(gè)面積大嗎?”小精靈說(shuō)完,手一揮。 點(diǎn)擊:原來(lái)的兩個(gè)花壇變成書(shū)P80帶有方格的平行四邊形與長(zhǎng)方形圖(如:)點(diǎn)擊:圖下方出現(xiàn)文字并留住。“不滿一格的都按半格計(jì)算。”點(diǎn)擊長(zhǎng)方形長(zhǎng)的6個(gè)格一格一格閃爍
17、變紅,最后一格出現(xiàn)文字“6格”并留??;點(diǎn)擊,寬一行一行閃爍變紅,最后一行出現(xiàn)文字“4行”。點(diǎn)擊,長(zhǎng)方形下方呈現(xiàn)文字“6×4=24(平方米)”并留住。 點(diǎn)擊該平行四邊形的整方格處,則紅色顯示平行四邊形中的20個(gè)整方格;點(diǎn)擊該平行四邊形的半方格處,則藍(lán)色顯示平行四邊形中的8個(gè)半方格。點(diǎn)擊,平行四邊形下方呈現(xiàn)文字“20+8÷2=24(平方米)”并留住。 點(diǎn)擊:在這兩個(gè)圖形下出現(xiàn)書(shū)P80下面的表格。 點(diǎn)擊,“底”和“長(zhǎng)”同時(shí)出現(xiàn)數(shù)字“6”并留??;點(diǎn)擊,“高”和“寬”處同時(shí)出現(xiàn)數(shù)字“4”并留住;點(diǎn)擊,“面積”處同時(shí)出現(xiàn)數(shù)字“24”并留?。?點(diǎn)擊,數(shù)字6變?yōu)榧t色同時(shí)加粗;點(diǎn)擊,數(shù)字4變
18、為藍(lán)色同時(shí)加粗;點(diǎn)擊,數(shù)字24變?yōu)榫G色同時(shí)加粗。 點(diǎn)擊,出現(xiàn)上圖中的兩個(gè)平行四邊形;點(diǎn)擊,共同的底邊閃爍兩次變紅并留?。稽c(diǎn)擊,高的平行四邊形左側(cè)鄰邊閃爍1次變藍(lán)后移動(dòng)并與低的平行四邊形的左側(cè)鄰邊重合;點(diǎn)擊,高平行四邊形的面積閃爍2次,點(diǎn)擊,低平行四邊形的面積閃爍2次; 點(diǎn)擊,低的平行四邊形消失;高平行四邊形左側(cè)邊轉(zhuǎn)動(dòng)成與底邊夾角更小的側(cè)邊,底邊上移畫(huà)出更矮的平行四邊形。點(diǎn)擊,像上面一樣,繼續(xù)變化成更矮的兩個(gè)平行四邊形。 點(diǎn)擊,依次演示左側(cè)平行四邊形的轉(zhuǎn)化過(guò)程。如書(shū)P80圖:(注:此圖居中。) 點(diǎn)擊,上圖中的第三行圖形閃爍兩次。點(diǎn)擊,上圖中的第四行圖形閃爍兩次。 點(diǎn)擊,上圖中第二行左側(cè)的平行四邊形面積與
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