平行四邊形（二）教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第三章 證明（三）1平行四邊形（二）一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：本節(jié)所涉及的很多命題在前幾冊中已由學(xué)生們通過一些直觀的方法進(jìn)行了探索，所以學(xué)生們了解這些結(jié)論。學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)能夠通過探索、猜測、合作、交流、質(zhì)疑等基本的數(shù)學(xué)方法去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、并猜測問題解決的基本策略，具有了初步的推理論證能力。二、教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，體會證明的必要性。注意滲透數(shù)學(xué)思想方法，如特殊結(jié)論到一般結(jié)論的歸納思想、類比、轉(zhuǎn)化的思想方法等。盡可能地為學(xué)生提供自主探索發(fā)現(xiàn)的空間，然后再進(jìn)行證明，從而將證明作為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，使學(xué)生經(jīng)歷“探

2、索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，體會合情推理與論證推理在獲得結(jié)論中各自發(fā)揮的作用。注意引導(dǎo)學(xué)生探索證明不同思路和方法，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋容^和討論，開闊學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，注意提高學(xué)生的邏輯證明的能力三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)：回顧、導(dǎo)入新內(nèi)容；環(huán)節(jié)：探究、質(zhì)疑找方法；環(huán)節(jié)：中途小結(jié)、強(qiáng)化思路；環(huán)節(jié)：應(yīng)用、深化認(rèn)識；環(huán)節(jié)5：課堂總結(jié)。環(huán)節(jié)：回顧、導(dǎo)入新內(nèi)容內(nèi)容：師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行四邊形的判定，現(xiàn)在我們來回顧一下判定的具體內(nèi)容。生：平行四邊形的判定有4條l 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形l 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形l 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四

3、邊形l 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形師：很好。那有沒有同學(xué)能夠從命題的角度指出到這四條判定的相同和不同之處？生：這4個命題是平行四邊形性質(zhì)的逆命題。生：他們都是真命題。生：我們特別關(guān)注第一條，它是平行四邊形的定義，既是平行四邊形的判定，又包含著平行四邊形的性質(zhì)，這是它與其它3條不同的地方。師：大家剛才的發(fā)言都非常好，但是大家注意到?jīng)]有它們都不是我們現(xiàn)在知識體系中的公理？它們的正確性是需要我們證明的。生：原來數(shù)學(xué)這么嚴(yán)密、只會用是不行的，還必須知道為什么。師：很好的體會，今天我們就來解決這個問題。師：下面請同學(xué)們充分發(fā)揮你自己的聰明才智和團(tuán)隊(duì)的力量，去尋找解決問題的策略，或者找到解決問

4、題路上的“坎兒”。目的：充分調(diào)動學(xué)生的積極性，使他們能夠在自己已經(jīng)構(gòu)建的知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，提出符合其個人認(rèn)知層次的問題，從而為“教-學(xué)”找到良好的切入點(diǎn)。實(shí)際效果：為本節(jié)課找到了較為符合學(xué)生已有的知識建構(gòu)良好的切入點(diǎn)，并且調(diào)動了學(xué)生的積極性，為后續(xù)學(xué)習(xí)作了良好的知識、熱情的準(zhǔn)備。環(huán)節(jié)：探究、質(zhì)疑找方法內(nèi)容：學(xué)生自由組合，探索有關(guān)平行四邊形判定的問題，自由交流、質(zhì)疑、尋求幫助。目的：盡可能以學(xué)生“生成的問題”和尋求解決問題策略的過程作為課堂重要的支撐點(diǎn)。充分調(diào)動每個學(xué)生的原認(rèn)知、和已有的知識構(gòu)建去解決新問題。實(shí)際效果：自由組合，主動探索，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，取得較好的教學(xué)效果，課堂氣氛活躍。下

5、面是一個教學(xué)片斷：生：老師我們發(fā)現(xiàn)這種命題沒法證明。師：為什么？生：比如說下面這個題：它有已知條件（AD/BC, ÐCDBÐDBA）吧？師：對。生：它有讓我們解決的問題（四邊形 ABCD是平行四邊形嗎）吧？師：對。生：那你說在上面的命題中，哪一個有這些？找不到已知條件還怎么證明阿？師：這一組同學(xué)找到了解決問題途中的一個坎兒，看看其他同學(xué)又沒有好的建議或方法？生：我們認(rèn)為任何一個命題都由“條件”“結(jié)論”兩部分構(gòu)成，比如下面這個命題：l 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形中，“一組對邊平行且相等”是它的條件，而“四邊形是平行四邊形”就是我們要解決的問題。我們小組的坎兒是：雖

6、然能夠找到“條件和要解決的問題”但是它不象我們以前解決過的問題有圖形。師：沒有圖形對我們解決問題有影響嗎？生：當(dāng)然有。那一組平行且相等的邊沒有標(biāo)記，會導(dǎo)致我們沒有辦法寫過程 ，就算我們根據(jù)題意自己構(gòu)造了下面這個四邊形，哪一組對邊是命題里說的那一組？你知道嗎？難道能隨便選擇一組對邊就可以？師：看來上一組同學(xué)的問題（找不到已知條件）已經(jīng)解決了。對于這一小組同學(xué)的問題那些同學(xué)可以發(fā)表一下自己的見解？生：我們也不確定師：那好，每一組同學(xué)分成兩部分，一部分選擇，為“平行且相等的對邊”另一組同學(xué)選擇，為“平行且相等的對邊”看看我們能不能完成對l 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形這個命題的證明。生：我

7、們選擇“，為“平行且相等的對邊”這樣命題l 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形就變成了“四邊形中，/且，求證四邊形是平行四邊形”證明：連接/CD ABD=CDB 又，/四邊形是平行四邊形。生：老師他們的這個題目連接也可以用同樣的方法證明。師：很好，我們不僅解決了這個問題，同學(xué)們的思路也很開闊，能從不同的角度對這個問題加以驗(yàn)證。那選擇“選擇，為“平行且相等的對邊”的同學(xué)得到結(jié)論了嗎？生：我們選擇“，為“平行且相等的對邊”這樣命題l 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形就變成了“四邊形中，/且，求證四邊形是平行四邊形”證明：連接/ BDDB 又，/四邊形是平行四邊形。我們也可以連接再證明。環(huán)

8、節(jié)：中途小結(jié)、強(qiáng)化思路內(nèi)容:師：大家看我們構(gòu)造了兩種符合題意的圖像，并且用不同的方式進(jìn)行了驗(yàn)證，我們卻最終同樣驗(yàn)證了結(jié)論的正確性。其實(shí)也就是說生：只要我們構(gòu)造的圖像符合命題的原本意思就可以。師：非常好。通過我們共同的交流合作已經(jīng)比較好地解決了自己提出的問題，現(xiàn)在我們來試著總結(jié)一下我們的探索過程遇到新問題：（命題的證明）同學(xué)們根據(jù)自己已有的知識建構(gòu)探索求解策略或提出解決問題時遇到的難以解決的問題（尋找已知求證、如何構(gòu)造圖象）我們合作交流各個擊破每一個小問題使新問題得到解決師：哪位同學(xué)試著總結(jié)一下對于命題的證明其主要的過程應(yīng)該是怎樣的？生：我們要根據(jù)命題構(gòu)造出符合其真實(shí)意思的圖像，寫出明確的已知、

9、求證然后再去尋求解決問題的具體方法。師：既然大家已經(jīng)通過自己的探索找到了證明一個命題的基本思路，下面我們來證明l 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形生：由前面的證明我們可以很簡單的得到證明的過程：首先畫出符合題意的圖像，寫出已知求證。已知：四邊形中，求證：四邊形是平行四邊形證明：連接， 又/，/四邊形是平行四邊形。同理我們也可以連接來證明。師：這位同學(xué)對于基本的證明命題的思路已經(jīng)掌握得比較好。那還有沒有不同的思路？生：老師既然剛才我們已經(jīng)證明了l 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形所以只要將剛才的思路稍加改動就可以得到另外一種思路證明：連接， 又/四邊形是平行四邊形。師：很好，這種思路同

10、時透露出一個重要的信息。這里有必要再次回顧一下我們的公理體系：這些都可以作為我們證明的依據(jù)，但當(dāng)一個命題的正確性一旦被驗(yàn)證我們稱之為定理?？梢灾苯映蔀槲覀冏C明一個新命題的依據(jù)。（如上一同學(xué)的方法）目的：使學(xué)生養(yǎng)成良好的從思考中掌握方法、提出猜想、大膽突破的好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。實(shí)際效果：通過這種階段性的小結(jié)，學(xué)生從知識和學(xué)習(xí)品質(zhì)上的收獲都比較大。環(huán)節(jié)：應(yīng)用、深化認(rèn)識內(nèi)容：師：下面我們來處理一些具體問題已知:如圖求證:四邊形MNOP是平行四邊形生展示其證明過程：證明: (x-3）2（x5）2=42x=8MN=5=POPM=3=ON四邊形MNOP是平行四邊形.師：還有不同的思路嗎？生展示其證明過程：證明：

11、(x-3）2（x5）2=42x=8PM=11-8=3PM2+MO2=PO2ÐPMO=90°PM/ON且ON=8-5=3四邊形MNOP是平行四邊形.生分析證明過程：我們還可以在得知以后，證明，從而得到內(nèi)錯角相等，利用兩組對邊分別平行得證。目的：鞏固本節(jié)課的基本知識點(diǎn)、在探索過程中所滲透的基本的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)品質(zhì)，期待其思維能受到一定的沖擊、有所突破。實(shí)際效果：學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力有明顯的加強(qiáng)，并且恰當(dāng)?shù)剡x擇貼近學(xué)生生活的情景又能夠更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情。環(huán)節(jié)5：課堂總結(jié)內(nèi)容：師：剛才大家的分析都非常好。下面我們總結(jié)一下本節(jié)課生：學(xué)習(xí)了命題證明的方法。生：解決新

12、問題可以把它分解為幾個簡單的小問題生：互相合作可以解決個人解決不了的問題生：老師還有幾個問題我希望課后我們能有時間我們再交換一下意見。目的：培養(yǎng)學(xué)生及時總結(jié)、回顧的品質(zhì)，以及從回顧中找到自己學(xué)習(xí)中還存在的不足、問題的求實(shí)的作風(fēng)。實(shí)際效果：通過總結(jié)對掌握本節(jié)課的知識點(diǎn)以及思維方法有很大的幫助。四、教學(xué)反思、要創(chuàng)造性的使用教材教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。比如本節(jié)課就是以學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中生成的問題為主軸來完成本節(jié)課，而沒有機(jī)械的套用課本的設(shè)計(jì)。2、相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會通過小組合作社會調(diào)查、課堂展示，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會，并且在此過程中