初三上專題四點(diǎn)共圓

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上四點(diǎn)共圓專題講義例1如圖，E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)求證：E、F、G、H四點(diǎn)共圓例2（1）如圖，在ABC中，BD、CE是AC、AB上的高，A=60°求證：ED=（2）已知：點(diǎn)O是ABC的外心，BE，CD是高求證：AODE例3如圖，在ABC中，ADBC，DEAB，DFAC求證：B、E、F、C四點(diǎn)共圓總結(jié)：四點(diǎn)共圓的方法：OA=OB=OCADC=ABC=90°ACD=ABD=90°B+D=180°或A+BCD=180°或A=DCEA=D或B=C1_2_ 3_4_例4求證：圓內(nèi)接四邊形對(duì)邊乘積的和等于對(duì)角線的

2、乘積，即圖中AB·CD+BC·AD=AC·BD練習(xí)1在中，M是AC的中點(diǎn)，P是線段BM上的動(dòng)點(diǎn)，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段PQ（1）若且點(diǎn)P與點(diǎn)M重合（如圖1），線段CQ的延長(zhǎng)線交射線BM于點(diǎn)D，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并寫(xiě)出CDB的度數(shù)；（2）在圖2中，點(diǎn)P不與點(diǎn)B，M重合，線段CQ的延長(zhǎng)線與射線BM交于點(diǎn)D，猜想CDB的大小（用含的代數(shù)式表示），并加以證明；（3）對(duì)于適當(dāng)大小的，當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(dòng)到某一位置（不與點(diǎn)B，M重合）時(shí)，能使得線段CQ的延長(zhǎng)線與射線BM交于點(diǎn)D，且PQ=QD，請(qǐng)直接寫(xiě)出的范圍練習(xí)2在ABC中，A=30°，AB=2，將ABC繞

3、點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0°<<90°），得到DBE，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，AC、DE相交于點(diǎn)F，連接BF.（1）如圖1，若=60°，線段BA繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到線段BD.請(qǐng)補(bǔ)全DBE，并直接寫(xiě)出AFB的度數(shù)；（2）如圖2，若=90°，求AFB的度數(shù)和BF的長(zhǎng)；（3）如圖3，若旋轉(zhuǎn)（0°<<90°），請(qǐng)直接寫(xiě)出AFB的度數(shù)及BF的長(zhǎng)（用含 的代數(shù)式表示）.圖3圖1圖2練習(xí)3已知，點(diǎn)P是MON的平分線上的一動(dòng)點(diǎn)，射線PA交射線OM于點(diǎn)A，將射線PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交射線ON于點(diǎn)B，且使APB+MON=18

4、0°（1）利用圖1，求證：PA=PB；（2）如圖2，若點(diǎn)C是AB與OP的交點(diǎn)，當(dāng)SPOB=3SPCB時(shí)，求PB與PC的比值；（3）若MON=60°，OB=2，射線AP交ON于點(diǎn)D，且滿足且PBD=ABO，請(qǐng)借助圖3補(bǔ)全圖形，并求OP長(zhǎng)練習(xí)4已知，在ABC中，AB=AC過(guò)A點(diǎn)的直線a從與邊AC重合的位置開(kāi)始繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，直線a交BC邊于點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），BMN的邊MN始終在直線a上（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），且BM=BN，連接CN（1）當(dāng)BAC=MBN=90°時(shí)，如圖a，當(dāng)=45°時(shí)，ANC的度數(shù)為_(kāi) ；如圖b，當(dāng)45°時(shí)，中

5、的結(jié)論是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由；（2）如圖c，當(dāng)BAC=MBN90°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出ANC與BAC之間的數(shù)量關(guān)系，不必證明練習(xí)5已知：Rt和 RtABC重合，=ACB=90°，=BAC=30°，現(xiàn)將Rt 繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角（60°90°），設(shè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中射線和線段相交于點(diǎn)D,連接BD（1）當(dāng)=60°時(shí)，過(guò)點(diǎn)C，如圖1所示，判斷BD和之間的位置關(guān)系，不必證明；（2）當(dāng)=90°時(shí)，在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并猜想（1）中的結(jié)論是否仍然成立，不必證明；（3）如圖3，對(duì)旋轉(zhuǎn)角（60°90°），猜

6、想（1）中的結(jié)論是否仍然成立；若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由圖1 圖2 圖3練習(xí)6在等邊ABC外側(cè)作直線AP，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接AD，BD，CD，其中CD交直線AP于點(diǎn)E設(shè)PAB，ACE，AEC(1) 依題意補(bǔ)全圖1； (2) 若15°，直接寫(xiě)出和的度數(shù)；(3) 如圖2，若60°<<120°，判斷，的數(shù)量關(guān)系并加以證明；請(qǐng)寫(xiě)出求大小的思路（可以不寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果）圖2圖1練習(xí)7閱讀下面材料：小紅遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，如圖1：在ABC中，ADBC，BD=4，DC=6，且BAC=45°，求線段AD的長(zhǎng)小紅是這樣想的：作ABC

7、的外接圓O，如圖2：利用同弧所對(duì)圓周角和圓心角的關(guān)系，可以知道BOC=90°，然后過(guò)O點(diǎn)作OEBC于E，作OFAD于F，在RtBOC中可以求出O半徑及OE，在RtAOF中可以求出AF，最后利用AD=AF+DF得以解決此題請(qǐng)你回答圖2中線段AD的長(zhǎng) .參考小紅思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：如圖3：在ABC中，ADBC，BD=4，DC=6,且BAC=30°，則線段AD的長(zhǎng) .練習(xí)8已知：A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上 (1)若點(diǎn)A、B、C均在半徑為R的O上， （i）如圖，當(dāng)A=45°，R=1時(shí)，求BOC的度數(shù)和BC的長(zhǎng)； （ii）如圖，當(dāng)A

8、為銳角時(shí)，求證：sinA=； (2)若定長(zhǎng)線段BC的兩個(gè)端點(diǎn)分別在MAN的兩邊AM、AN(B、C均與A不重合)滑動(dòng)，如圖，當(dāng)MAN=60°，BC=2時(shí)，分別作BPAM，CPAN，交點(diǎn)為P，試探索在整個(gè)滑動(dòng)過(guò)程中，P、A兩點(diǎn)間的距離是否保持不變？請(qǐng)說(shuō)明理由 練習(xí)9在四邊形ABCD中，ABDC，ABCD，K，M分別在AD，BC上，DAM=CBK求證：DMA=CKB分析：連KM，由DAM=CBK，得到A，B，M，K四點(diǎn)共圓，則DAB=CMK，AKB=AMB，而DAB+ADC=180°，得到CMK+KDC=180°，因此C，D，K，M四點(diǎn)共圓，所以CMD=DKC，即可得到DMA=CKB解答：解：連KM，DAM=CBK，A，B，M，K四點(diǎn)共圓，