初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練幾例

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練一、一、 概念的變式訓(xùn)練概念的變式訓(xùn)練 數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)概念的形成，尤其是對概念的內(nèi)涵和外延的理解。因而在概念形成過程中的訓(xùn)練主要是通過多方面呈現(xiàn)概念的外延和觸及一些“貌似神離”的情況，以便突出概念的內(nèi)涵，使學(xué)生能深刻、準(zhǔn)確地理解掌握概念。如在學(xué)習(xí)平方根的概念時，可以設(shè)計這樣的變式訓(xùn)練，例題：16 的平方根是 。變式 1：16 的正的平方根是 。16 的負(fù)的平方根是 。變式 2：的正的平方根是 。變式 3：已知的平方根是 ，則= 。二、二、 公式、法則、定理等的變式訓(xùn)練公式、法則、定理等的變式訓(xùn)練 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知

2、識、基本概念(定義、定理、性質(zhì)、公式、法則)是解決數(shù)學(xué)問題并產(chǎn)生新問題的起點。在復(fù)習(xí)公式、定理的教學(xué)中，不要直接呈現(xiàn)現(xiàn)成的結(jié)論，而應(yīng)充分利用特例、實驗等手段，設(shè)計系列問題變式。利用問題變式來明確定理、公式和法則的條件、結(jié)論、適用范圍、注意事項等關(guān)鍵之處，進而培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理論證能力和正確的演算能力。 從而引發(fā)學(xué)生遐思綿綿，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性和思考問題的深刻性。例 1、出示變式判斷題，并給出圖示說明，讓學(xué)生理解正誤的原因。(1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線()圖 1(2)垂直于半徑的直線是圓的切線 ()圖 2 (3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線()圖 3 圖 1 圖

3、 2 圖 3精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)例 2、完全平方公式“”的新課講授時我設(shè)置了如下的變式訓(xùn)練：計算：(1) , (2) ,(3) ,(4) 。比如在學(xué)習(xí)了完全平方公式后，對于的展開為三項二次式，學(xué)生基本上都能夠掌握，但是這還不能說明學(xué)生已經(jīng)掌握了完全平方公式。通過下面的變形：學(xué)生通過完成上述填空，不但深化了對完全平方公式的理解，而且鍛煉了學(xué)生的逆向思維能力。最后在學(xué)生能純熟的運用完全平方公式后，老師再提出變形：例例 3 3 如圖，正方形 ABCD 的邊長為 2，點 E 在 AB 邊上四邊形 EFGB 也為正方形，設(shè)AFC 的面積為 S，則 （ ）AS=2 BS=2.4 CS

4、=4 DS 與 BE 長度有關(guān)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)變式一、3、如圖，矩形中，cm，cm，點為邊上的任意一點，四邊形也是矩形，則 變式二、正方形、正方形和正方形的位置如圖 4 所示，點在線段上，正方形的邊長為 4，則的面積為： （）10 （）12 （）14 （）16 例 3、 例如：“求證：順次連結(jié)四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形 o”一般學(xué)生解決這個問題是不困難的，順題深入還可以提出以下問題。 變式 1：順次連結(jié)梯形各邊中點所得的四邊形是什么四邊形? 變式 2：順次連結(jié)矩形各邊中點所得的四邊形是什么四邊形? 變式 3：順次連結(jié)菱形各邊中點所得的四邊形是什么四邊形?

5、變式 4：順次連結(jié)正方形各邊中點所得的四邊形是什么四邊形? 變式 5：順次連結(jié)什么四邊形中點可以得到平行四邊形?精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 變式 6：順次連結(jié)什么四邊形中點可以得到矩形?三、三、 題目形式的變式訓(xùn)練題目形式的變式訓(xùn)練例題的教學(xué)采取學(xué)生議練，教師點撥、評講相結(jié)合，著重引導(dǎo)學(xué)生解決如何設(shè)所求函數(shù)的解析式、怎樣建立方程組。從例題出發(fā)，組織變式訓(xùn)練，提高訓(xùn)練效率。1 1、 多題一解，培養(yǎng)學(xué)生觸一通類的數(shù)學(xué)思維能力多題一解，培養(yǎng)學(xué)生觸一通類的數(shù)學(xué)思維能力。例題：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過、三點，求這個二次函數(shù)的解析式。變式 1：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過一次函數(shù)的圖像與軸、軸的交

6、點 A、C，并且經(jīng)過點，求這個二次函數(shù)的解析式。變式 2：已知拋物線經(jīng)過兩點、。且對稱軸是直線，求這條拋物線的解析式。變式 3：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，且在軸上的截距是-1，它與二次函數(shù)的圖像相交于、兩點，又知二次函數(shù)的對稱軸是直線，求這兩個函數(shù)的解析式。2、 一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。例題：如圖 1，在平行四邊形 ABCD 中，E、F 分別是 OB、OD 的中點，四邊形 AECF是平行四邊形嗎？請說明理由。（引導(dǎo)學(xué)生分析，完成此例題）圖 1變式訓(xùn)練：變式 1:若將例題中的已知條件 E、F 分別是 OB、OD 的中點改為點 E、F 三等分對角線 BD，其它條件不變，問上述結(jié)論成立嗎？為

7、什么？精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)變式 2:若將例題中的已知條件 E、F 分別是 OB、OD 的中點改為 BE=DF，其它條件不變，結(jié)論成立嗎？為什么？變式 3:若將例題中的已知條件 E、F 分別是 OB、OD 的中點改為 E、F 為直線 BD 上兩點且 BE=DF，結(jié)論成立嗎？為什么？變式 4:如圖 2：在平行四邊形 ABCD 中，H、G、E、F 分別為線段 BO、DO、AO、CO的中點，問四邊形 EGFH 是平行四邊形嗎？為什么？若結(jié)論成立，那么直線 EG、FH 有什么位置關(guān)系？圖 2 圖 3變式 5:如圖 3 在平行四邊形 ABCD 中，E、F 是對角線 AC 上的兩個點；

8、G、H 是對角線 BD 上的兩點。已知 AE=CF，DG=BH，上述結(jié)論仍舊成立嗎？四、思維變式教學(xué)四、思維變式教學(xué) 思維變式往往指題目變式(多題一解)與方法變式 (一題多解)的綜合。“數(shù)學(xué)是訓(xùn)練思維的體操”，在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)過程中，要盡量讓學(xué)生體會到蘊藏在數(shù)學(xué)問題中的“生命”價值，充分利用問題變式培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、靈活性、深刻性、敏捷性、發(fā)散性和獨創(chuàng)性，使學(xué)生舉一反三、融會貫通，從而從多角度、多層次、全方位地去思考問題、尋求答案的優(yōu)良思維品質(zhì)。 例例 1 1、在復(fù)習(xí)求一元二次方程：x5x+6=0 的根時，可以進行以下變式： 變式 1：你能結(jié)合二次函數(shù)圖像求出 x5x+6 0 的 x 取

9、值范圍嗎? 變式 2：你能結(jié)合二次函數(shù)圖像求出5x+6 過點(3,1)2在第一象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小3當(dāng)自變量的值是 2 時，函數(shù)值小于 2 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)例例 3 3、如圖 14，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；變式一、求直線與軸的交點的坐標(biāo)及的面積；變式二、求方程的解（請直接寫出答案）；變式三、求不等式的解集（請直接寫出案）.例例 4 4、已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有公共頂點 A，將正方形 AEFG 繞點 A 旋轉(zhuǎn)（1）發(fā)現(xiàn)：當(dāng) E 點旋轉(zhuǎn)到 DA 的延長線上時（如圖 1），ABE 與A

10、DG 的面積關(guān)系是： _（2）引申：當(dāng)正方形 AEFG 旋轉(zhuǎn)任意一個角度時（如圖 2），ABE 與ADG 的面積關(guān)系是：_ 并證明你的結(jié)論（3）運用：已知三角形 ABC，AB=5cm,AC=3cm,分別以 AB、BC、CA 為邊向外作正方形（如圖 3），則圖中陰影部分的面積和最大值是. _五、五、 條件變化的變式訓(xùn)練條件變化的變式訓(xùn)練解題方法的變式訓(xùn)練也就是我們常說的“一題多變”類訓(xùn)練。在教學(xué)中老師要善于設(shè)置“一題多解”類變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生能從不同的角度，不同的條件， 同一的思精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)想方法來思考解決不同幾個問題，使學(xué)生從單一的思維模式中解放出來,達(dá)到以創(chuàng)新方

11、式來解答問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的開闊性、發(fā)散性和靈活性。例例 1 1、正方形ABCD與正方形CEFG的位置如圖所示，點G在線段CD或CD的延長線上分別連接BD、BF、FD，得到BFD(1)在圖圖中，若正方形CEFG的邊長分別為 1、3、4，且正方形ABCD的邊長均為 3，請通過計算填寫下表：正方形CEFG的邊長134BFD的面積(2)若正方形CEFG的邊長為a，正方形ABCD的邊長為b，猜想SBFD的大小，并結(jié)合圖證明你的猜想例例 2 2、 如圖（1），四邊形 ABCD 內(nèi)部有一點 P，使得 SAPD+SBPC=SPAB+SPCD填空或解答：點B、C、E在同一直線上，點A、D在直線CE的同側(cè)，ABAC，ECED，BACCED，直線AE、BD交于點F。精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)(1)(1)如圖，若BAC60，則AFB_；如圖，若BAC90，則AFB_；(2)(2)如圖，若BAC，則AFB_(用含的式子表示)；(3)(3)將圖中的ABC繞點C旋轉(zhuǎn)(點F不與點A、B重合)，得圖或圖。在圖中，AFB與的數(shù)量關(guān)系是_；在圖中，AFB與的數(shù)量關(guān)系是_。請你任選其中一個結(jié)論證明。初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課問題變式教學(xué)中變式方式、形式以及內(nèi)容，要根據(jù)教材的內(nèi)容和學(xué)生的情況來安排，因材施教是課堂