軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及經(jīng)典練習(xí)

1、軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)1、軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠 ；這條直線叫做 ?；ハ嘀睾系狞c(diǎn)叫 。2、成軸對(duì)稱：兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，其中一個(gè)圖形能夠與 完全重合；這條直線叫做對(duì)稱軸。3、軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系：（1）區(qū)別：軸對(duì)稱圖形討論的是“一個(gè)圖形與一條直線的對(duì)稱關(guān)系” ；軸對(duì)稱討論的是“兩個(gè)圖形與一條直線的對(duì)稱關(guān)系”。（2）聯(lián)系：把軸對(duì)稱圖形中“對(duì)稱軸兩旁的部分看作兩個(gè)圖形”便是兩圖成軸對(duì)稱；把成軸對(duì)稱的“兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體”便是軸對(duì)稱圖形。4、軸對(duì)稱的性質(zhì)：如圖（1） 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形 。（2） 連結(jié)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段” 被對(duì)稱軸 。（3） 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸

2、的距離 。（4） （4）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相 或在同一直線。5、線段的垂直平分線： （1）定義：經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)且 的直線，叫做線段的垂直平分線。符號(hào)語(yǔ)言：如圖CA=CB，直線mAB于C， 直線m是線段AB的垂直平分線。（2）性質(zhì)： 。直線m垂直平分AB，點(diǎn)P是直線m上的點(diǎn)。符號(hào)語(yǔ)言：如圖圖3PA=PB 。（3）判定：與線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的 上。 如圖，PA=PB， 點(diǎn)P在 上 。6、等腰三角形：（1）定義：有兩邊 的三角形，叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做 。第三條邊叫做 。兩腰的夾角叫做 。腰與底的夾角叫做 。說(shuō)明： （2）性質(zhì)：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是 ，一般有 條。等腰三

3、角形的兩個(gè)底角 ；簡(jiǎn)稱 。符號(hào)語(yǔ)言：如圖，在ABC中 AB=AC B=C （等邊對(duì)等角）。三線合一：頂角平分線、 和 相互重合。符號(hào)語(yǔ)言：如圖，在ABC中 AB=AC ADBC （3）判定方法： 定義法：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。如圖5，在ABC中， AB=AC ABC是等腰三角形 。判定：有兩個(gè)角 的三角形是等腰三角形；簡(jiǎn)稱 。如圖5，在ABC中B=C ABC是等腰三角形 。7、等邊三角形：（1）定義：三條邊都相等的三角形，叫做等邊三角形。（說(shuō)明：等邊三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等邊三角形是特殊的等腰三角形。）（2）性質(zhì)：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是 ，有 條。等邊

4、三角形的三邊 三個(gè)內(nèi)角都等于 。三條邊上的中線、 及 都互相重合且相交于 點(diǎn)。 （3）判定方法： 定義法：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。判定1：三個(gè)內(nèi)角都相等（或兩個(gè)角是 °）的三角形是等邊三角形。判定2：有一個(gè)內(nèi)角是60°的 是等邊三角形。如圖6，在ABC中 AB=AC（或AB=BC,AC=BC） A=60°（B=60°，C=60°） ABC是等邊三角形 。（4）重要結(jié)論1：直角三角形30°角所對(duì)直角邊 。符號(hào)語(yǔ)言：如圖，在RtABC中，C=90°，A=30°BC=AB或AB=2BC（5）重要結(jié)論2：在Rt中

5、，如果一條直角邊等于斜邊的一半，這條直角邊所對(duì)的角是。8、平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱：（1）點(diǎn) （2）點(diǎn)9、畫軸對(duì)稱圖形要作出一個(gè)圖形關(guān)于坐標(biāo)軸（或直線）成軸對(duì)稱的圖形，只需根據(jù)作出各頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連結(jié)各對(duì)稱點(diǎn)。如課本P67的例1。10、對(duì)稱軸的畫法：在一個(gè)軸對(duì)稱圖形或成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)其中一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)并作出所得線段的垂直平分線。如課本P64中復(fù)習(xí)鞏固的1題。注意：有的軸對(duì)稱圖形只有一條對(duì)稱軸，有的不止一條，要畫出所有的對(duì)稱軸。11、經(jīng)典作圖題1在直角坐標(biāo)系中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.(1)請(qǐng)畫出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A´B´C´(其中A´

6、;,B´,C´分別是A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),不寫畫法).(2)直接寫出A´,B´,C´三點(diǎn)的坐標(biāo):A´(),B´(),C´().AC··DDDOB2、如圖：已知AOB和C、D兩點(diǎn)，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，且P到AOB兩邊的距離相等3.如圖，在l上求作一點(diǎn)M，使得AMBM最小12、等腰三角形常見(jiàn)輔助線或數(shù)學(xué)思想： （1）作“三線”中的“一線”利用“三線合一”性質(zhì)， 如“天府”P64的例3和P71的5題；（2）利用“對(duì)稱性”將一些“不平衡”的圖形補(bǔ)“平衡” 如“百勝”P40的6題；（3）利用“方程思想

7、”（設(shè)未知數(shù)）解決求等腰三角形中的角度問(wèn)題，如“課本”P76的例1軸對(duì)稱檢測(cè) 1、下列圖案是幾種名車的標(biāo)志，在這幾個(gè)圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A： B： C: C： D： D： 2、點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A：（1，2） B：（1，2） C：（1，2） D：（2，1） 3、下列圖形中對(duì)稱軸最多的是( )A：等腰三角形 B：正方形 C：圓 D：線段 4、已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊為2，則斜邊的長(zhǎng)為（ ）A：2 B：4 C：6 D：8 5、下列說(shuō)法正確的是( )A：等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合 B：頂角相等的兩個(gè)等腰三角形全等C：等腰三角形的兩

8、個(gè)底角相等 D：等腰三角形一邊不可以是另一邊的二倍6、若等腰三角形的周長(zhǎng)為26cm，一邊為11cm，則腰長(zhǎng)為（ ）A：11cm B：7.5cm C：11cm或7.5cm D： 以上都不對(duì)7、如圖：DE是ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則EBC的周長(zhǎng)為（ ）厘米A：16 B：18 C：26 D：288、如圖：EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則DEF等于（ ）A：90° B： 75° C：70° D： 60°9、若等腰三角形腰上的高是腰長(zhǎng)的一半,則這個(gè)等腰三角形的底角是 （ ）A：75°或15&#

9、176; B：75° C：15° D：75°和30°10、如圖所示，是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，ADBC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：ABCD；AB=BC；ABBC；AO=OC 其中正確的結(jié)論有（ ）A：1個(gè) B：2個(gè) C：3個(gè) D：4個(gè)11、在數(shù)字0、2、4、6、8中是軸對(duì)稱圖形的是 ；12、等腰三角形一個(gè)底角是30°，則它的頂角是_度；13、等腰三角形的一邊長(zhǎng)是6，另一邊長(zhǎng)是3，則周長(zhǎng)為_；14、等腰三角形的一內(nèi)角等于50°，則其它兩個(gè)內(nèi)角各為 ；15、如圖：在RtABC中，C=90°，A=30°，ABBC=12，則AB= ； 16、如圖：從鏡子中看到一鐘表的時(shí)針和分針，此時(shí)的實(shí)際時(shí)刻是_；17、等腰三角形一腰上的高與另一腰上的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為 ；18、如圖：是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分,點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn),立柱BC、DE垂直于橫梁AC,AB=8m,A=30°,則DE等于 ；19、如圖：某地有兩所中學(xué)和兩條相交叉的公路（點(diǎn)M，N表示中學(xué)，AO，BO表示公路）.現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)飯館，希望飯館到兩所中學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等。你能確定飯館應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計(jì)方案；20、如圖：在