跑道中的數(shù)學問題

1、跑道中的數(shù)學問題教學設計北京市大興區(qū)榆垡鎮(zhèn)第二中心小學 劉傳海1. 指導思想與理論依據(jù)數(shù)學課程標準指出：學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。教師要引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能，體會和運用數(shù)學思想與方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。所以在這節(jié)課上，我讓學生經(jīng)歷有目的、有設計、有步驟、有合作的時間活動。通過應用和反思了解所學知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。2. 教學背景分析學習內(nèi)容分析： 跑道中的數(shù)學問題是北京版數(shù)學教材六年級上冊的第7879頁部分，屬于綜合與實踐活動，目的在于發(fā)展學生綜合運用數(shù)學知識方法解決簡單實

2、際問題的能力，感受數(shù)學在日常生活中的作用。學生情況分析： “跑道中的數(shù)學問題”是在學生掌握了圓的認識、圓的周長等知識的基礎(chǔ)上進行學習的。內(nèi)容涉及組合圖形、數(shù)據(jù)計算、方法推導等知識和技能，對于已經(jīng)有了之前基礎(chǔ)的六年級學生來說，引導學生發(fā)現(xiàn)問題時關(guān)鍵。因為學生已經(jīng)具有了一定的分析、推理和計算能力。教學方式與教學手段說明： 因為是綜合實踐內(nèi)容的教學，所以在課堂上教學方式我選用以談話法發(fā)現(xiàn)問題、討論法提出問題、實驗法解決問題的方式。教學手段是用多媒體課件、書面練習呈現(xiàn)內(nèi)容，學生以合作探究的方式完成任務獲得知識，形成技能。前期準備：（1） 技術(shù)準備：拍攝照片、測量數(shù)據(jù)、制作多媒體課件。（2） 知識準備：

3、確保學生已經(jīng)掌握圓的認識、圓的周長、圓的面積、組合圖形的相關(guān)知識。因為解題步驟多，計算繁瑣，所以要求學生能熟練使用計算器。3. 教學目標與重點、難點設計教學目標：（1）.以操場中的實際問題為載體，讓學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的過程，溝通數(shù)學與體育領(lǐng)域的聯(lián)系，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察生活的敏銳視角。（2）.讓學生經(jīng)歷從操場中的實際問題抽取數(shù)學問題，進一步通過設計、測量、等手段分析問題、解決問題，了解200米跑道的結(jié)構(gòu)，確定起跑線前伸數(shù)的確定方法。（3）.在解決問題的過程中提升學生綜合運用數(shù)學知識解決實際文題的能力，拓寬學生的知識領(lǐng)域，培養(yǎng)學生自主解決問題的能力、實踐探究能力、合作能力、搜集信息能

4、力、整體提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。教學重點：發(fā)現(xiàn)200米跑道的結(jié)構(gòu)，用現(xiàn)有的知識解決數(shù)學問題。教學難點：通過推導，掌握200米跑道前伸線如何計算，確定起跑線。4. 教學過程與教學資源設計教學資源：測量操場跑道數(shù)據(jù)、跑道照片、多媒體課件、練習紙教學過程:教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動設計意圖教學內(nèi)容教師活動學生活動媒體應用第一部分第二部分第三部分第四部分第五部分第六部分第七部分（機動部分）創(chuàng)設情境引出課題口算練習，復習圓的周長。與實際生活聯(lián)系引出課題初探跑道分析組合圖形詳細分析跑道組成發(fā)現(xiàn)問題提出問題分組合作解決問題探究解題過程，發(fā)現(xiàn)解題方法?？偨Y(jié)方法形成技能拓展練習出示口算題出示課間操時跑步圖片：

5、為什么低年級在跑道內(nèi)側(cè)跑，我們在跑道的靠外部分。我這還有幾張咱們操場的圖片，看看你們平時注意到了嗎？1操場整體 2跑道 3起跑點這就是咱們的操場，就是操場上的跑道。閉眼，想象一下咱們的跑道，在心里給跑道畫一個簡單的示意圖。是不是這個樣子的？說的非常對，跑道就是由兩個半圓加一個長方形組成的。那你們知道，圍著咱們操場的跑道跑一圈是多少米嗎？你怎么知道？我不相信，請同學們算一算，這個跑道的周長。把數(shù)據(jù)公布，直道長46.8米，圓的半徑是16.7米。怎么算知道嗎？趕快算，算完和你周圍的同學交流一下。為看算的準確，圓周率取3.1416，可以用計算器。周長不是200米。怎么回事呢？測量的同學快說說，咱們量的

6、有問題嗎？那問題出在哪呢？問題就出于，我們一開始就把跑道想的太簡單了。咱們操場的跑道應該是，這樣的。這是一號跑道，這是2號，這是3號?，F(xiàn)在打開發(fā)給你的練習紙，這個紙上我們需要標注數(shù)據(jù)，你們覺得需要哪些數(shù)據(jù)。（半徑：16.7米，直到的長度是46.8米。找到一號跑道。一號跑道的運動員，不能踩著邊線跑，要像這樣，在跑道里面跑。他站在跑道里面跑會影響哪些數(shù)據(jù)？（不影響直道，會影響圓的半徑。）板書課件引出離開內(nèi)圈30厘米課件演示半徑從16.7變成了17確定一號跑道長度為200米，可以開始比賽了嗎？出示：每條跑道寬1.22米，其余各跑道上的運動員都要離開跑道內(nèi)沿0.2米。快速完成二號跑道的前伸數(shù)既然2號的

7、賈古要前伸數(shù)，3號的王燦是不是也要前伸一下呢。先別著急，咱們先看看，剛才計算2號跑道的前伸數(shù)的過程。出示推導過程（練習紙內(nèi)容）引導學生總結(jié)出求跑道前伸數(shù)的方法。那快算一下三號跑道的前伸數(shù)是多少。咱們學校運動會時400米跑時會怎樣設計起跑點？運動場中間要鋪草坪，鋪草坪的面積是多少平方米？再把跑道都鋪上塑膠，一共需要多少平方米塑膠？完成練習觀察圖片，找到因為周長不一樣。想象在跑道上跑一圈的路線，完成一個簡單的示意圖。生：跑道是由兩個半圓和一個長方形組成的。（還有其他發(fā)現(xiàn)，可以讓學生說）每天我們跑操，就是在圍著這兩個半圓加長方形的圖形的跑道，在跑。我們跑的距離就是這個圖形的什么？（周長）200米。聽

8、體育老師說過一個圓的周長+2個46.8米直道沒問題，問題出在圓的半徑的上了。不能踩著內(nèi)圈邊線跑，所以半徑不能是16.7米。在練習紙上標出數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)的變化對實際的周長會有什么影響。不影響直道，會影響圓的半徑。離開內(nèi)圈30厘米，原來我們剛算的周長是內(nèi)圈的長度。下在咱們來算一下，一號跑道跑一圈的長度。剛才說了，這30厘米不會影響直到的數(shù)據(jù)，但是會改變圓半徑的大小。圓的半徑應該+上0.3米，在你的圖上把一號運動員的半徑畫出來。畫好了嗎?交流一下，一號跑道應該怎么算。（16.7+0.3）*2*3.1416+46.8*2算一下結(jié)果。這回沒問題了，圍著跑道跑一圈，就是200米。不能，因為每條跑道的周長都不

9、一樣。在你的圖上畫出來，再算一算，二號跑道的半徑是多少。（課件演示半徑是16.7+1.22+0.2）算一下二號跑道的運動員要跑多遠確實是2號跑道的運動員吃虧了，那怎么辦呢？（前伸數(shù)）小組合作完成二號跑道的前伸數(shù)的計算學生觀察推導過程，說一說每一步都在求什么。發(fā)現(xiàn)最后的增加是什么。通過各小組的交流和總結(jié)形成方法：二號跑道半徑增加數(shù)減去一號跑道增加數(shù)再乘以2乘以3.1416利用總結(jié)出的方法，快速的算出三號跑道前伸數(shù)。交流完成練習復習圓周長提升計算能力。初步感知跑道中的數(shù)學問題分析跑道的簡單示意圖，能把跑道周長變成求一個圓的周長加2個直道的長度。引出數(shù)據(jù)完成計算跑道的方法。找到數(shù)據(jù)變化對計算跑道周長

10、的影響，提出數(shù)學問題。交流提出解決問題的方法，提出分工合作，完成一號跑道的周長計算。提出跑道前伸數(shù)的關(guān)鍵二號跑道周長減去一號跑道周長。在解題過程中發(fā)現(xiàn)方法，提取方法，從數(shù)據(jù)推導到提出針對跑道前伸數(shù)的方法。掌握求跑道前伸數(shù)的方法，快速解決問題。把學會的知識與實際生活進一步聯(lián)系，對生活中處處有數(shù)學，處處用數(shù)學產(chǎn)生共鳴。板書設計：跑道中的數(shù)學問題圓的周長+兩條直道的長一號跑道周長 200米二號跑道周長 207米 前伸數(shù)7米三號跑道周長 215米 前伸數(shù)15米5. 學習效果評價設計本次教學設計的學習效果評價主要體現(xiàn)在：（1） 口算、計算的效率評價（2） 分析問題的評價（3） 主動合作、分工合理的評價（4） 回答問題、交流的態(tài)度積極語言完整的評價在教學過程中在這四方面評價激勵學生，再通過完成練習紙上的練習給予具體的評價結(jié)合。讓學生更好的投入到合作探究的課堂當中，完成預設的學習目標。6. 教學設計特色說明與教學反思教學設計特色： 本次的教學內(nèi)容是綜合實踐活動的跑到中的數(shù)學問題，所以讓學生積極主動地參與到合作探究過程就是最重要的一點，也就是教學設計的特色。我在教學開始用貼近學生身邊的操場、跑道把學生帶入到具體的問題情境中來，在通過內(nèi)圈的計算對學生已有的200米跑道產(chǎn)生對數(shù)據(jù)計算的欲望，讓學生主動完成計算，在通過具體的推導圖把教學難點呈