資本資產定價理論

1、第五章 資本資產定價理論第一節(jié) 資本資產定價模型與資產組合理論一樣，CAPM也是對現實世界抽象化研究，因此，他也是建立在一系列嚴格假設條件之上的。CAPM在馬柯維茨的資產組合理論基礎上，另外附加了一些自己的假設條件。增加的假設條件有：（1）投資者具有同質預期，即市場上的所有投資者對資產的評價和對經濟形勢的看法都是一致的，對資產收益和收益概率分布的看法也是一致的。（2）存在無風險資產，投資者可以以無風險利率無限制地借入或者貸出資金。 一、引入無風險資產資本市場線我們在第四章馬柯維茨的證券組合中引入無風險資產。下圖中，最小方差組合為N點，這一點有風險組合的風險最小，但是由于系統(tǒng)風險的存在，投資組合

2、不能消除系統(tǒng)風險，所以最小方差組合的期望收益比有風險資產的期望收益大，因此E(rp)>rf，同時，即雙曲線與縱軸不相交?，F在引入無風險證券，與有風險證券組合的期望收益最低為rf，此時風險為0，這時候的投資組合是100%投入無風險證券。在此組合中加入風險組合，新組合一定落在rf與雙曲線上的點的連線上，（無風險證券與有風險證券的組合是線性的）從rf可以對表示風險組合的雙曲線引無數條這樣的組合線，但是只有與雙曲線相切的直線效用最高，這條線就叫做資本市場線（CALCapital Market Line），這條直線實際構成了無風險證券和有風險資產組合的有效邊界。NrfM等效用曲線P資本市場線在這個

3、包括無風險證券與有風險資產組合的有效組合邊界上（資本市場線），兩基金分離定理依然成立。不過這里其中一項基金是無風險證券，另一項是切點M代表的有風險資產的組合。資本市場線上的任意一點所代表的投資組合都可以由一定比例的無風險證券和由M點所代表的有風險資產組合生成。由此得出一個在金融投資領域很有意義的結果。對于從事投資服務的金融機構來說，不管投資者的收益/風險偏好如何，只需要找到切點M所代表的有風險投資組合，再加上無風險證券，就能為所有的投資者提供最佳投資方案。重要的是，這一最佳投資方案的設計與投資者的收益/風險偏好無關。投資者的收益/風險偏好，只需要反映在組合中無風險證券所占的比重。M點右上方的投

4、資組合表示：賣空無風險證券后（比如以無風險利率貸款），將所得的資金投資于M點所代表的有風險資產組合。如果M點所代表的有風險資產組合的預期收益率和標準差分別為和，投資于這一有風險資產組合的資金比例是，投資于無風險證券的資金比例是，則加上無風險證券后的組合的預期收益率和標準差就應該是：剩下的任務就是要搞明白M點所代表的有風險資產組合是什么樣的組合。三、市場組合市場組合是這樣的投資組合，它包含所有市場上存在的資產種類，各種資產所占的比例和每種資產的總市值占市場所有資產的總市值的比率相同。舉例，一個很小的市場上只有3種資產：股票A、股票B和無風險證券。股票A的總市值是660億元，股票B的總市值是220

5、億元，無風險證券的總市值是120億元。市場所有資產的總市值是1000億元。于是，一個市場組合包括所有這3種證券，股票A的價值在其中占了66%，股票B的價值占22%，無風險證券占12%。因此，市場組合是一個縮小了的市場盤子。有風險資產的市場組合就是從市場組合中拿掉無風險證券后的組合。這樣，上例中，有風險資產的市場組合里，股票A和股票B的比例是3:1(660:220)，即股票A占75%，股票B占25%。在這種情況下，也即是市場上只有兩只股票，M點所代表的資產組合就是有風險資產的市場組合。指數化投資策略P42。四、證券市場線前面所述就是資本資產定價模型（CAPM）的核心內容。CAPM模型的提出，標志

6、著分析金融學走向成熟。這一模型在1965年前后由威廉夏普（William Sharpe）、約翰林特納（John Lintner）和簡莫辛（Jan Mossin）分別獨立提出。自馬柯維茨的開創(chuàng)性工作到提出CAPM資本資產定價模型，間隔長達12年，足見現代金融學發(fā)展道路的艱難與曲折。資本資產定價模型的進一步是要討論單項有風險資產在資本市場上的定價問題。剛才，描述任何有風險資產組合的風險的標準差可表示為其中是各項資產在組合中的權重。如果市場上總共有n項有風險資產，而組合p就是有風險資產的市場組合M的話，有從而其中是第種資產在有風險資產的市場組合中的比重。由此我們發(fā)現，有風險資產的市場組合的總風險只與

7、各項資產與市場組合的風險相關性有關（各項資產的收益率與市場組合的收益率之間的協(xié)方差），而與各項資產本身的風險（各項資產收益率的方差）無關。這樣，在投資者的心目中，如果越大，則第種資產對市場組合的風險的影響就越大，在市場均衡時，該項資產應該得到的風險補償也就應該越大。于是令，（第i項資產的系數）則1.00M證券市場線很清晰地反映了風險資產的預期報酬率與其所承擔的系統(tǒng)風險系數之間呈線性關系，充分體現了高風險高收益的原則。 證券市場線與資本市場線的區(qū)別1、“證券市場線”的橫軸是“貝塔系數（只包括系統(tǒng)風險）”；“資本市場線”的橫軸是“標準差（既包括系統(tǒng)風險又包括非系統(tǒng)風險）”。 2、“證券市場線”揭示

8、的是“證券的本身的風險和報酬”之間的對應關系；“資本市場線”揭示的是“持有不同比例的無風險資產和市場組合情況下”風險和報酬的權衡關系。 3、資本市場線中的“風險組合的期望報酬率”與證券市場線中的“平均股票的要求收益率”含義不同；“資本市場線”中的“（標準差）”不是證券市場線中的“貝塔系數”。 4、證券市場線表示的是“要求收益率”，即投資“前”要求得到的最低收益率；而資本市場線表示的是“期望報酬率”，即投資“后”期望獲得的報酬率。 5、證券市場線的作用在于根據“必要報酬率”，利用股票估價模型，計算股票的內在價值；資本市場線的作用在于確定投資組合的比例；第二節(jié) 套利定價模型CAPM模型問世以后取得

9、了巨大的成功。但是顯而易見的是，該模型建立在一系列嚴格的假設條件之上，這些假設跟現實生活的差距太大，因此該模型遭到強烈質疑與批評。1976年，Stephen Rose發(fā)表了題為收益風險和套利的論文，系統(tǒng)提出了套利定價理論（arbitrage pricing theory-APT），從而將CAPM理論的研究推向一個新的階段。一、套利原理我們在討論無套利均衡分析方法時曾經指出：無套利分析的關鍵之處在于互相復制的頭寸在未來的現金流能夠實現完全對沖，如果目前市場中互相復制的頭寸價格不一樣，就會存在套利機會。此時市場上投機者就會套利，直到重建均衡。但套利行為可以倒過來看，如果有兩項頭寸的當前市場價格相等

10、，其中一項的未來收入現金流不管發(fā)生什么情況都會大于另一項頭寸未來現金流，則可以對第一項做多，對第二項做空。二者組合起來的投資組合就稱為“零投資組合”，投資者當前不需要投入任何資金，未來組合的現金流的凈現值肯定是大于零的。我們來看一個復雜的例子：假定有ABCD四家公司，在兩種宏觀經濟變量的影響下，其收益率會出現4種情況真實利率高真實利率低通脹率高通脹率低通脹率高通脹率低概率25%25%25%25%股票收益率A-20204060B07020-20C90-20-1070D15231536這四種股票目前的價格、收益率、標準差和相關系數矩陣為：股票當前價格（元）預期收益率（%）標準差相關系數矩陣ABCD

11、A102529.581-0.15-0.290.68B102033.91-0.151-0.87-0.38C1032.548.15-0.29-0.8710.22D1022.258.580.68-0.380.221根據這些數據我們很難直接看出套利機會。現在我們把ABC三種股票以等權重組合起來，再與股票D進行比較，得下表：真實利率高真實利率低通脹率高通脹率低通脹率高通脹率低A，B，C等權重組合23.33%23.33%20.00%36.67%D15.00%23.00%15.00%36.00%計算三種股票組合與D股票的預期收益率、標準差和相關系數預期收益率標準差相關系數三種股票組合25.83%6.400.

12、94D22.25%8.58這兩種投資方式并不是完全正相關。因此他們并不能完全復制。但是顯而易見的是，組合的預期收益率高于D股票，標準差小于D股票，所以組合優(yōu)于D股票。因此，不管任何投資者，不管其對風險的厭惡態(tài)度如何，都可以利用這種比較優(yōu)勢來套利。辦法很簡單，只要對D作空頭，把賣空所得同時做ABC組合的多頭就可以。假設賣空3000股股票D，將所得買入ABC各1000股。不同情況下的現金流如表：從當前現金流來看，我們的投資組合是零投資組合，即開始可以完全不需要任何資金的投入，但以后不論發(fā)生什么情況都能得到正的利潤。股票當前投資組合現金流（萬元）真實利率高真實利率低通脹率高通脹率低通脹率高通脹率低A

13、-1-2246B-1073-2C-19-2-17D34.5-6.9-4.5-10.8現金流（萬元）02.50.11.50.2只要這一機會不消失，套利就可以一直進行下去。而且從理論上講，只需要有一位投資者進行大規(guī)模套利，市場就會作出快速反應，D價格會下跌，其他三種股票價格會上升，套利機會就會被消除掉。要注意的是，我們討論的套利必須是無風險的，但在實際的市場操作中，套利的概念并不要求完全無風險，只要是搜尋定價失衡機會的套利行為都可以稱之為套利，這種套利被稱為風險套利。二、套利定價模型（APT）套利定價理論真正有用的是多因素情況，但為了加深理解，我們先討論存在一個具有系統(tǒng)性影響的宏觀經濟因素的情況，

14、我們把這個宏觀因素記為F。1單因素套利定價模型單因素套利定價模型中首先由這樣的關系第i項金融工具的實際實現收益率E(ri)預期收益率F宏觀經濟因素的實際值，可以求出的常數，因此E(F)=0，影響股票價格的非系統(tǒng)風險，只代表純粹的非系統(tǒng)風險，它不僅跟F不相關，而且所包含的非系統(tǒng)風險之間也是彼此不相關。這樣就將系統(tǒng)風險跟非系統(tǒng)風險嚴格區(qū)分開。即，作這樣的區(qū)分在ATP模型中有重要意義。殘差項的數學期望為零，表明殘差所包含的因素只對資產的風險有貢獻，但對資產的收益沒有貢獻。而相關系數為零，表示，模型中不再存在同時兩種或兩種以上資產收益的共同因素。這樣。模型就成功分離了所有影響資產收益的公共風險因子。舉

15、例：F代表未預期的GDP增長率的變化，GDP增長率預期是4%，實際增長只有3%，則F=-1%。是第i項金融工具的收益率對宏觀因素F的敏感度，這里假定，于是，這項金融工具實際實現的收益率因為宏觀經濟因素的影響將比預期收益率低1.2%，此時，再加上非系統(tǒng)風險的影響，就可以確定實際實現的收益率?，F在我們來看一個非系統(tǒng)風險被充分分散化掉的投資組合P，在這個組合里，n項金融工具的權重為，組合收益率為：此處有我們也可以求出組合的方差這里，是宏觀因素的方差，是組合的非系統(tǒng)風險，由下式給出：（因為各個彼此不相關，因此，所有的協(xié)方差都為0）為分析簡便起見，假定，組合中各項金融工具的權重都相等，即有，于是有：，其

16、中代表各項金融工具的平均方差。顯然，當n相當大時，組合的方差就會變得很小，即非系統(tǒng)風險可以通過投資分散化被消除掉。即。因此，對于一個充分分散化的投資組合來說，其收益率與方差分別為：實際上，在一個充分分散化的投資組合中，各項證券的比重不一定要相等。命題1：如果兩個充分分散化的投資組合有相同的值，它們在市場中的預期收益率必定相等。證明（反證）：如果現在我們確定有兩個充分分散化的投資組合A和B，必定有，否則會出現套利機會。比如，。我們賣空價值100萬的組合B，同時將賣空所得100萬元投資于組合A，就能套取2萬元的無風險利潤。算式如下：公式：到期A多頭的收益到期B空頭的支付凈利潤這里還有一個有趣的結論

17、，如果兩個投資組合的值相等，則兩個投資組合的方差就相等，因為投資組合的方差只與值相關，而預期收益率不相等，這時的套利被稱為“無風險套利”機會。前面講過，單因素套利定價模型是：兩邊取數學期望：一定可以構造一個投資組合A，由無風險證券和受單因素F影響的投資組合組成，權重分別為。，將上式代入得：其中表示受單因素影響的投資組合的靈敏度，換句話說，如果A投資組合中的風險投資只受單因素F影響，則，同時當n足夠大，則即，這是證券市場線的表達方式，但是CAPM導出證券市場線時，加入許多有關市場完善性和環(huán)境無摩擦的假設，而套利定價理論則完全沒有用到這些假設。換句話說，CAPM是ATP套利定價理論的一個特例。2多因素ATP模型現在討論多個因素的情況。模型表達式擴展為：假設因素代表對GDP預期值的偏離，因素代表未預期到的通貨膨脹的變化。表示在資產組合中某資產對其他風險因素的靈敏度為0，對的靈敏度為1時候的期望收益率。與上面一樣：三、套利定價模型和資本資產定價模型的比較 APT模型與CAPM模型最大的區(qū)別就