貝塞爾曲線和B樣條曲線_第1頁
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1、§4.3 貝塞爾曲線和B樣條曲線在前面討論的拋物樣條和三次參數(shù)樣條曲線，他們的共同特點是：生成的曲線通過所有給定的型值點。我們稱之為“點點通過”。但在實際工作中，往往給出的型值點并不是十分精確，有的點僅僅是出于外觀上的考慮。在這樣的前提下，用精確的插值方法去一點點地插值運算就很不合算；另外，局部修改某些型值點，希望涉及到曲線的范圍越小越好，這也是評價一種擬合方法好壞的指標之一。針對以上要求，法國人Bezier提出了一種參數(shù)曲線表示方法，稱之為貝塞爾曲線。后來又經(jīng)Gorgon, Riesenfeld和Forrest等人加以發(fā)展成為B樣條曲線。一、 貝塞爾曲線貝塞爾曲線是通過一組多邊折線

2、的各頂點來定義。在各頂點中，曲線經(jīng)過第一點和最后一點，其余各點則定義曲線的導數(shù)、階次和形狀。第一條和最后一條則表示曲線起點和終點的切線方向。1.數(shù)學表達式n+1個頂點定義一個n次貝塞爾曲線，其表達式為： 為各頂點的位置向量，為伯恩斯坦基函數(shù)2.二次貝塞爾曲線需要3個頂點，即，將其代入曲線表達式： 當時：3.三次貝塞爾曲線三次貝塞爾曲線需要4個點，即、。其中： 貝塞爾曲線特點：1.n個頂點定義n-1次曲線，當頂點數(shù)較大時，擬合的曲線階次太高。2.任一頂點對整條曲線的形狀都有關系，不利于局部修改。二、B樣條曲線用B樣條曲線基函數(shù)替代伯恩斯坦基函數(shù)。1.數(shù)學表達式通常，給定m+n+1個頂點可以定義m+1段n次參數(shù)函數(shù)為： （），其中為B樣條分段混合函數(shù)，形式為： 段數(shù)、次數(shù) 段數(shù)=節(jié)點數(shù)-次數(shù)，每段曲線與n+1個點有關； 2.二次B樣條曲線n=2,k=0,1,2 3.三次B樣條曲線n=3, k=0, 1, 2, 3其中， 稱為特征多邊形。 例: 設，用以上四個點構造2次B樣條曲線。由B樣條的定義可知，4個點可定義2次B樣條曲線2段：m+n+1=4 n=2 m+1=2t00.20.40.60.81A0.50.320.180.080.020B0.50.660.740.740.660.5C00.020.08

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