二次函數(shù)與一元二次方程及一元二次不等式的關(guān)系

1、二次函數(shù)與一元二次方程及一元二次不等式的關(guān)系第一頁，共15頁。2 2、一次函數(shù)、一次函數(shù)y yx x2 2的圖象如圖所示，的圖象如圖所示，則方程則方程x x2 20 0的解為的解為x x_，不等式，不等式x x2020b2-4ac=0b2-4ac0OXY啟發(fā)2：第七頁，共15頁。拋物線拋物線y=ax2+bx+c 1、 b2-4ac 0 一元二次方一元二次方ax2+bx+c=0有兩個不等的實(shí)數(shù)根有兩個不等的實(shí)數(shù)根與與x軸有兩個交點(diǎn)。軸有兩個交點(diǎn)。拋物線拋物線y=ax2+bx+c 2、 b2-4ac =0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根有兩個相等的實(shí)數(shù)根與與x軸有唯

2、一公共點(diǎn)。軸有唯一公共點(diǎn)。拋物線拋物線y=ax2+bx+c 3、 b2-4ac 0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根與與x軸沒有公共點(diǎn)。軸沒有公共點(diǎn)。第八頁，共15頁。0 0 一元二次一元二次 n一元二次一元二次 啟發(fā)3：第九頁，共15頁。自探自探1畫出畫出 函數(shù)的圖象，根據(jù)圖函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題象回答下列問題（1）圖象與）圖象與x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？（2）當(dāng)）當(dāng)x 取何值時，取何值時，y0？這里？這里x的取值與方的取值與方程程 有什么關(guān)系有什么關(guān)系?（3）你能從中得到什么啟發(fā)）你能從中得到什么啟發(fā)234yxx2304xx(4)

3、當(dāng)當(dāng)x 取何值時，取何值時，y0？當(dāng)？當(dāng)x取何值時，取何值時，y0？(5)能否用含有能否用含有x的不等式來描述（的不等式來描述（3）中的問題？）中的問題？第十頁，共15頁。(4)由圖可知，當(dāng)由圖可知，當(dāng)x 或或x 時，時，y0；而當(dāng)而當(dāng) x 時，時，y0.(5)可以用含可以用含x的不等式來描述的不等式來描述(1)中的問題，中的問題，當(dāng)當(dāng) x2x3/4 0時，時，x 或或x ；當(dāng)當(dāng)x2x3/40時，時， x .2123212321232123第十一頁，共15頁。第十二頁，共15頁。1 1二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系 圖圖26263 329 29 答案答案 x x1 1或或x x2 2x x1 1或或x x2 2 1 1x x2 2 練一練練一練第十三頁，共15頁。用圖象法求一元二次方程的解用圖象法求一元二次方程的解( (或近似解或近似解) ) 圖圖26263 333 33 x1 ，x22.21第十四頁，共15頁。3、拋物線的對稱軸是直線、拋物線的對稱軸是直線x=1,它與它與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與y軸交于軸交于C點(diǎn)點(diǎn). 點(diǎn)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別的坐標(biāo)分別是（是（1，0）、（）、（0，3/2 ）.(1) 求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2) 若點(diǎn)若點(diǎn)