2009年山東德城區(qū)中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、中考網(wǎng)二九年山東德城初中畢業(yè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共 8 個(gè)小題，每小題 3 分，共 24 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把每小題的正確選項(xiàng)選出,填在第二卷的答題表中。）1、計(jì)算： a2 × a3 = ()A、 a 5B、 a 6C、 a8D、a 9ìx +1 > 0，2、把不等式組í的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）x -1 0î-1-1-1-101A、01B、0C、101D3、圖中幾何體的主視圖是（）正面ABDC4、某鞋店試銷一種新款女鞋，銷售情況如下表所示：鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是，哪種型號的鞋銷量最大對他來說，下列統(tǒng)計(jì)

2、量中最重要的是（）A平均數(shù)B眾數(shù)C中位數(shù)D方差5、某種商品進(jìn)價(jià)為 800 元，標(biāo)價(jià) 1200 元，由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于 20%，則至少可以打（）折。A、6 折B、7 折C、8 折D、9 折中考網(wǎng)型號2222.52323.52424.525數(shù)量（雙）351015832中考網(wǎng) 66、如圖，P 是反比例函數(shù) y=在第一象限分支上的一個(gè)動點(diǎn)，PAx 軸，隨著 x 的逐漸增x）大，APO 的面積將（A、增大B、減小C、不變D、無法確定C¢EAD65BCA第 8 題第 7 題第 6 題7、如圖，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點(diǎn) A 處安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角

3、度是65 為了監(jiān)控整個(gè)展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器()臺A、3；B、4；C、5；D、6.8、如圖，將矩形 ABCD 沿對角線 BD 折疊，使 C 落在 C處，BC交 AD 于點(diǎn) E，則下到結(jié)論不一定成立的是 ()A、AD=BCB、EBD=EDBAEEDC、ABECBDD、SinABE =二九年初中畢業(yè)考試中考網(wǎng) 中考網(wǎng)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共 8 個(gè)小題，每小題 3 分，共 24 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）二、填空題（本大題共 8 個(gè)小題，共 24 分）9、在半徑為 18 的圓中，120°的圓心角所對的弧長是 10、如果關(guān)于 x 的一

4、元二次方程 k 2x2 - (2k +1)x +1 = 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么 k 的取值范圍是 11、如圖，2008 年奧運(yùn)火炬在去南省傳遞傳遞路線為“昆明麗江香格里位），某校學(xué)生小明在省地圖上設(shè)定的臨滄市位置點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），火炬?zhèn)鬟f起點(diǎn)市位置點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）。如圖，請幫助小明確定出火炬?zhèn)鬟f終點(diǎn)香格拉位置的坐標(biāo)為。12、如圖，如圖，AB 是O 的弦，半徑 OA=2，sin A = 2 ，3則弦 AB 的長為 第 11 題圖13、分解因式： a3 -16a =14、如圖，根據(jù)下面的運(yùn)算程序，若輸入 x = 1- 3 時(shí)，輸出的結(jié)果 y =第 14 題15、將一個(gè)正三角形紙片

5、剪成四個(gè)全等的小正三角形，再將其中的一個(gè)按同樣的方法剪成四個(gè)更小的正三角形，如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表：中考網(wǎng)第 15 題圖y =1)輸出 yy =< 1)輸入 xy = x - 2(x < 0)題號12345678題號一二三總分得分中考網(wǎng)則 an （用含 n 的代數(shù)式表示）16、如圖是拋物線 y = ax2 + bx + c 的一部分，其對稱軸為直線 x 1，若其與 x 軸一交點(diǎn)為 B（3，0），則由圖象可知，不等式 ax 2 + bx + c 0 的解集是 第 16 題圖.三、解答題：（本大題共 9 小題，共 72 分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）ì

6、x + y = 7,17、（本題滿分 6 分）解方程組： íî3x + y = 17.18、（本題滿分 6 分）1a2 - a1先化簡，再求值： (1 -) ¸，其中 a =2a + 1a + 119、（本小題滿分 6 分）如圖，陰影部分是由 5 個(gè)小正方形組成的一個(gè)直角圖形，請用二種方法分別在下圖方格中考網(wǎng)所剪次數(shù)1234n正三角形個(gè)數(shù)471013an中考網(wǎng)內(nèi)添涂黑二個(gè)小正方形，使它們成為軸對稱圖形方法一方法二20、（本題滿分 8 分）自從北京獲得 2008 年夏季奧運(yùn)會申辦權(quán)以來，奧運(yùn)知識在我國不斷，小剛就本班學(xué)生的對奧運(yùn)知識的了解程度進(jìn)行了一次統(tǒng)計(jì)A：熟悉，

7、B：了解較多，C：一般了解圖 101 和圖 102 是他的信息解答以下問題：（1） 求該班共有多少名學(xué)生；（2） 在條形圖中，將表示“一般了解”的部分補(bǔ)充完整（3） 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算出“了解較多”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4） 如果全年級共 1000 名同學(xué)，請你估算全年級對奧運(yùn)知識 “了解較多”的學(xué)生人數(shù)【九年級數(shù)學(xué)試題共 10 頁】第 5 頁數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供人數(shù)201612840A 50%C 20%BABC了解程度圖 102圖 10121、(本小題滿分 8 分）甲、乙兩人騎自行車前往 A 地，他們距 A 地的路程 s（km）與行駛時(shí)間 t（h）中考網(wǎng)中考

8、網(wǎng)之間的關(guān)系，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1） 甲、乙兩人的速度各是多少？（2） 求出甲距 A 地的路程 s 與行駛時(shí)間t 之間的函數(shù)關(guān)系式（3） 在什么時(shí)間段內(nèi)乙比甲離 A 地更近？s(km)6050403020100甲乙12 2.5t (h)22、（本題滿分 9 分）亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人準(zhǔn)備用測量的方法測算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當(dāng)調(diào)整的位置，當(dāng)樓的頂部 M ，穎穎的頭頂 B 及亮亮的眼睛 A 恰在一條直線上時(shí)，兩人分別標(biāo)定的位置 C ， D 然后測出兩人之間的距離 CD = 1.25m ，穎穎與樓

9、之間的距離DN = 30m（ C ， D ， N 在一條直線上），穎穎的身高 BD = 1.6m ，亮亮蹲地觀測時(shí)眼睛到地面的距離 AC = 0.8m 你能根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)幫助他們求出住宅樓的高度嗎？MBACND第 22 題圖23、（本題滿分 9 分）2008 年北京奧運(yùn)會的比賽已經(jīng)圓滿閉幕當(dāng)時(shí)某球迷打算用 8000 元預(yù)訂 10 張下表中中考網(wǎng)中考網(wǎng)比賽項(xiàng)目的門票（下表為當(dāng)時(shí)北京奧運(yùn)會格）票務(wù)公布的幾種球類決賽的門票價(jià)（1）若全部資金用來預(yù)訂男籃門票和乒乓球門票，問他可以訂男籃門票和乒乓球門票各多少張？（2）若在現(xiàn)有資金 8000 元的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，他想預(yù)訂下表中三種球類門票，

10、其中男籃門票數(shù)與足球門票數(shù)相同，且乒乓球門票的費(fèi)用不超過男籃門票的費(fèi)用，求他能預(yù)訂三種球類門票各多少張？24、（本小題滿分 9 分）一位同學(xué)拿了兩塊 45°的三角尺M(jìn)NK、ACB 做了一個(gè)探究活動：將MNK 的直角中考網(wǎng)比賽項(xiàng)目票價(jià)（元場）男籃1000足球800乒乓球500中考網(wǎng)頂點(diǎn) M 放在ABC 的斜邊 AB 的中點(diǎn)處，設(shè) ACBCaAANNANMMBBCBCKKK圖 1圖 2圖 3（1）如圖 1，兩個(gè)三角尺的重疊部分為ACM，則重疊部分的面積為，周長為；（2）將圖 1 中的MNK 繞頂點(diǎn) M 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45°，得到圖 2，此時(shí)重疊部分的面積為，周長為；（3）如果將M

11、NK 繞 M 旋轉(zhuǎn)到不同于圖 1、圖 2 的位置，如圖 3 所示，猜想此時(shí)重疊部分的面積為多少？并試著加以驗(yàn)證25、（本題滿分 11 分）如圖，已知拋物線 y = x2 -1與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C中考網(wǎng)MC中考網(wǎng)（1） 求 A、B、C 三點(diǎn)的坐標(biāo)（2） 過點(diǎn) A 作 APCB 交拋物線于點(diǎn) P，求四邊形 ACBP 的面積（3） 在 x 軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn) M，過M 作 MG x 軸于點(diǎn) G，使以 A、M、G 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與D PCA 相似若存在，請求出 M 點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請說明理由yPoCABx2009 年數(shù)學(xué)參考與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共 8

12、 小題，每小題 3 分，共 24 分）中考網(wǎng)中考網(wǎng)二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）9、12p；10、k - 1 且 k ¹ 0 ；412、511、（1，4）；4313、a(a + 4)(a - 4) ； 14、-1- 3 ；15、3n + 1 ；16、x-1 或x3.三、解答題：（本大題共 9 小題，共 72 分）17、（本題滿分 6 分）ìx + y = 7,(1)(2)，íî3x + y = 17.2x = 10(2)-(1)得，即x = 53 分x = 5把y = 2 .代入(1)，得5 分原方程組的解為：ì

13、x = 5,í y = 2.6 分î（用代入消元法，同理給分）18、（本題滿分 6 分）原式1=，a -14 分將a = 1 代入得- 226 分19、（本題滿分 6 分）此題不唯一，只要在方格內(nèi)添的二個(gè)正方形使整個(gè)圖形是對稱圖形就給分，每答對一個(gè)給 3 分，共 6 分中考網(wǎng)題號12345678BDBCCC中考網(wǎng)方法一方法二方法法四20、（本題滿分 8 分）解：（） 20 ¸ 50% = 40（人）該班共有 40 名學(xué)生（2）2 分4 分（3）360°×（1-50%-20%）=108°在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“了解較多”部分所對應(yīng)的圓心角的度

14、數(shù)為 108° 6 分（4）1000×（1-50%-20%）=300全年級對奧運(yùn)知識 “了解較多”的學(xué)生大約有 300 人8 分21、（本題滿分 8 分）解：（1）從函數(shù)圖像可知：甲用 2.5 小時(shí)行走了 50km；乙用 2 小時(shí)行走了 60km。2 分所以甲的速度是 20kmh；乙的速度是 30kmh。4 分（2）由函數(shù)圖像知，甲函數(shù)過（0，50）、（2.5，0）兩點(diǎn)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 satb，ì50 = a ´ 0 + bìa = -20,í解得 í6 分則有î0 = 2.5a + bîb = 50所以

15、所求函數(shù)關(guān)系式為：s20t50 7 分（3）從函數(shù)圖像可知，在 12.5 小時(shí)這段時(shí)間內(nèi)，乙比甲離 A 地更近。8 分22、（本題滿分 9 分）解：過 A 作CN 的平行線交 BD 于 E ，交 MN 于 F 1 分由已知可得 FN = ED = AC = 0.8m ，AE = CD = 1.25m ， EF = DN = 30m ，AEB =AFM = 90 3 分又BAE =MAF ，ABE AMF 5M分 BEAE=6MFAF1.6 - 0.8即=1.25MF1.25 + 30A中考網(wǎng)CDNBEF中考網(wǎng)解得 MF = 20 (m) 8 分 MN = MF + FN = 20 + 0.8

16、= 20.8(m) 所以住宅樓高為20.8m 9 分23、（本題滿分 9 分）解：（1）設(shè)預(yù)訂男籃門票 x 張，則乒乓球門票(10 - x) 張由題意，得1000x + 500(10 - x) = 80002 分解得 x = 6 10 - x = 4 答：可訂男籃門票6 張，乒乓球門票4 張4 分（2）設(shè)男籃門票與足球門票都訂 a 張，則乒乓球門票(10 - 2a) 張。由題意，得ì1000a + 800a + 500(10 - 2a) 8000í7 分î500(10 - 2a) 1000a.解得： 2 1 a 3 38 分24由 a 為正整數(shù)可得 a = 3 答

17、：他能預(yù)訂男籃門票3 張，足球門票3 張，乒乓球門票4 張9 分24、（本題滿分 9 分）解：（1） 1 a 2 ， 1 分4(1 2 )a；2 分（2） 1 a 2 ，2a；4 分4（3）猜想：重疊部分的面積為 1 a 2 。5 分4理由如下：過點(diǎn) M 分別做 AC、BC 的垂線 MH、MG，垂足為 H、G。6 分為說明方便，不妨設(shè) MN 與 AC 的交點(diǎn)為 E，MK 與 BC 的交點(diǎn)為 F。由于 M 是ABC 斜邊 AB 的中點(diǎn)，ACBCa所以 MHMG 1 a7 分2中考網(wǎng)中考網(wǎng)又因?yàn)?HMEGMF所以 RtMHERtMGF 分因此陰影部分的面積等于正方形 CGMH 的面積。8 分而正方

18、形 CGMH 的面積是 MG·MH 1 a × 1 a 1 a 2224所以陰影部分的面積是 1 a 2 。9 分425、（本題滿分 11 分）解：（1）令 y = 0 ，得 x2 -1 = 0解得 x = ±1令 x = 0 ，得 y = -1 A (-1, 0)B (1, 0)C (0, -1)·········3 分y（2）OA=OB=OC=1 Ð BAC= Ð ACO= Ð BCO= 45 Ð PAB= 45APCB，P過點(diǎn)P

19、作 PE x 軸于 E，則D APE 為等腰直角三角形令 OE= a ，則PE= a + 1P (a, a + 1)EoCAxB點(diǎn) P 在拋物線 y = x2 -1上 a +1 = a2 -1解得 a1 = 2 ， a2 = -1（不合題意，舍去）PE= 3 ····························&#

20、183;·················································&#

21、183;················4 分11四邊形 ACBP 的面積 S =ABOC+ABPE2211=´ 2´1+´ 2´ 3 = 4·····················

22、83;···················5 分22(3) 假設(shè)存在 Ð PAB= Ð BAC = 45PA ACMG x 軸于點(diǎn) G， Ð MGA= Ð PAC = 90在 RtAOC 中，OA=OC=1AC=2在 RtPAE 中，AE=PE= 3AP= 3 2 ········

23、83;··········································6 分設(shè) M 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 m ，則 M (m, m2 -1)中考網(wǎng)中考網(wǎng)點(diǎn) M 在 y

24、軸左側(cè)時(shí)，則 m < -1() 當(dāng)D AMG D PCA 時(shí)，有 AG = MGyPACAAG= -m -1 ，MG= m2 - 1PM-m -1 = m2 -1即3 22GoC解得 m = -1（舍去） m = 2 （舍去）7 分AxB213 AGMG() 當(dāng)D MAG D PCA 時(shí)有=CAPA-m -1 = m2 -1即23 2解得： m = -1（舍去）m2 = -2M (-2, 3)········································