平行線分線段成比例專(zhuān)題培優(yōu)提高訓(xùn)練

1、平行線分線段成比例專(zhuān)題訓(xùn)練知識(shí)梳理平行線分線段成比例定理及其推論1.平行線分線段成比例定理如下圖，如果h / 12 13，則BCACEF ABDF， ACDE dF，111 21 32.平行線分線段成比例定理的推論:如圖，在三角形中，如果DE / BC ,則AD AE DEAB AC BC3.平行的判定定理：如上圖，如果有AD AEAB ACH，那么de BCA專(zhuān)題講解專(zhuān)題一、平行線分線段成比例定理及其推論基本應(yīng)用【例1】 如圖，DE / BC，且DB AE,若AB 5，AC 10，求AE的【例2】如圖，已知AB/EF/CD，若AB a，CD b， EF c ,求證:FD1 1 丄 cab【鞏

2、固】如圖，AB BD , CD BD ,垂足分別為B、D , AC和BD相交于點(diǎn)E , EF BD，垂足為F.證明：希CD右.AB 12 , CD 9，過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)0作【例3】如圖，在梯形ABCD中，AB / CD ,EF / CD 交 AD，BC 于 E，F(xiàn)，求 EF 的長(zhǎng)?！眷柟獭浚ㄉ虾Ｊ袛?shù)學(xué)競(jìng)賽題）如圖，在梯形ABCD中，AD / BC ,AD a，BC b，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，AF交BE于P，CE交DF于Q，求 PQ的長(zhǎng)。專(zhuān)題二、定理及推論與中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題【例4】（2007年北師大附中期末試題）（1）如圖（1），在ABC中，M是AC的中點(diǎn)，BC 連接EM并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線

3、于D，則-CD（2）如圖（2），已知 ABC 中，AE : EB 1:3，BD : DC 2:1， 則if AF的值為（）A. 52B.1E是AB上一點(diǎn)，且AEAD與CE相交于F，C.fD.2（2001年河北省中考試題）如圖，在ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，E為(1)當(dāng)AE1時(shí)，求t AO的值；AC2AD(2)當(dāng)AE1、丄時(shí),求A0的值；AC3 4AD試猜想AE1AC n時(shí)A0的值，并證明你的猜想1ADAC邊上的任意一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)O.【例5】（2010年湖北恩施中考題）如圖，AD是ABC的中線，點(diǎn)E在AD 上, F是BE延長(zhǎng)線與AC的交點(diǎn).（1）如果E是AD的中點(diǎn)，求證：竺-；FC 2（2

4、）由（1）知，當(dāng)E是AD中點(diǎn)時(shí)，址 -坐 成立，若E是AD上任意一點(diǎn)FC 2 ED（E與A、D不重合），上述結(jié)論是否仍然成立，若成立請(qǐng)寫(xiě)出證明，若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.A【鞏固】如圖，已知 ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD 上的一點(diǎn)，且 BE AC，延長(zhǎng)BE交AC于F。求證：AF EF?！纠?】（寧德市中考題）如圖, 延長(zhǎng)AB交CE的延長(zhǎng)線于P 證：AP 3AB。AAABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD至E，若AD 2DE，求【鞏固】（濟(jì)南市中考題；安徽省中考題）如圖， ABC中，BC1別是AB，AC的中點(diǎn)，貝U DiEi -a ；2若Dj E2分別是D-B、E-C的中點(diǎn)，貝U D2E2

5、 2 2 a 4a ；-37若Di E3分別是D2B、E2C的中點(diǎn)，貝U D3E3 - -a a -a ;若Dn、En分別是Dn-B、巳一-C的中點(diǎn)，貝U D.En 專(zhuān)題三、利用平行線轉(zhuǎn)化比例【例7】如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)0，直線I平行于BD，且 與AB、DC、BC、AD及AC的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn) M、N、R、S和P .求證：PM PN PR PS【鞏固】已知，如圖，四邊形ABCD ,兩組對(duì)邊延長(zhǎng)后交于E、F ,對(duì)角線BD II EF ,AC的延長(zhǎng)線交 EF于G .求證：EG GF .DBC【例8】已知：P為ABC的中位線MN上任意一點(diǎn)，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交對(duì) 邊AC

6、、AB于D、E，求證：竺圧1DC EB【例9】在ABC中，底邊BC上的兩點(diǎn)E、F把BC三等分，BM是AC上的中 線，AE、AF分別交BM于G、H兩點(diǎn)，求證：BG:GH:HM 5:3:2【例10】如圖，M、N為ABC邊BC上的兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足BM MN NC，一條平行于AC的直線分別交AB、AM和AN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、E和F .求證：EF 3DE .【例11】已知：如圖，在梯形ABCD中，AB/CD , M是AB的中點(diǎn)，分別連接AC、BD、MD、MC，且AC與MD交于點(diǎn)E， DB與MC交于F .（1）求證：EF /CD（2）若 AB a ,CD b，求 EF 的長(zhǎng).【例12】已知等腰直角 ABC中，E、D分別為直角邊BC、AC上的點(diǎn)，且CE CD，過(guò)e、D分別作AE的垂線，交斜邊AB于L，K .求證：BL LK .作業(yè)等級(jí)【習(xí)題1】如已知 DE II AB , OA2OC OE，求證： AD II BC .【習(xí)題2】在 ABC 中，BD CE ,DE的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于P，求證：A