蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)知識(shí)點(diǎn)整理

1、蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)知識(shí)點(diǎn)整理第一章三角形全等1 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等 2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 3 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 4 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 5 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 6 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。 理解：全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關(guān)；一個(gè)三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形；三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。

2、性質(zhì)： （1）全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。 理解：長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊，對應(yīng)邊對的角為對應(yīng)角。 （2）全等三角形的周長相等、面積相等。 （3）全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。 判定： 邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“SSS”) 邊角邊:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“SAS”) 角邊角:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“ASA”) 角角邊:兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“AAS”) 斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三

3、角形全等（可簡寫成“HL”) 證明兩個(gè)三角形全等的基本思路： （1）、已知兩邊：找第三邊（SSS）；找夾角（SAS）；找是否有直角（HL）. 、已知一邊一角：找夾角（AAS）；找夾角（SAS）；找是否有直角（HL）. 、已知兩邊：找第三邊（SSS）；找夾角（SAS）；找是否有直角（HL）.第二章 軸對稱把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形完全重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱，也稱這兩個(gè)圖形成軸對稱，這條直線叫對稱軸，兩個(gè)圖形中對應(yīng)點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)軸對稱圖形把一個(gè)圖形沿某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么成這個(gè)圖形是軸對稱圖形，這條直線式對稱軸垂直平分線垂直并且平分

4、一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線軸對稱性質(zhì)：1、 成軸對稱的兩個(gè)圖形全等2、 如果兩個(gè)圖形成軸對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線3、 成軸對稱的兩個(gè)圖形的任何對應(yīng)部分成軸對稱4、 成軸對稱的兩條線段平行或所在直線的交點(diǎn)在對稱軸上線段的對稱性：1、 線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是對稱軸2、 線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等3、 到線段兩端距離相等的點(diǎn)在垂直平分線上角的對稱性：1、 角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是對稱軸2、 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等3、 到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上等腰三角形的性質(zhì)：1、 等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在直線是對

5、稱軸2、 等邊對等角3、 三線合一等腰三角形判定：1、 兩邊相等的三角形是等邊三角形2、 等邊對等角直角三角形的推論：直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半30°角所對的邊是斜邊的一半等邊三角形判定及性質(zhì)：1、 三條邊相等的三角形是等邊三角形2、 等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸3、 等邊三角形每個(gè)角都等于60°判定：三條邊都相等、三個(gè)角都是60°、有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形等腰梯形：兩腰相等的梯形是等腰梯形等腰梯形性質(zhì)：1、 等腰梯形是軸對稱圖形，過兩底中點(diǎn)的直線是對稱軸2、 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等3、 等腰梯形對角線相等等腰梯形判

6、定：1.、兩腰相等的梯形是等腰梯形2、在同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形第三章 勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方a²b²c²勾股定理逆定理：如果一個(gè)三角形三邊a、b、c滿足a²b²c²,那么這個(gè)三角形是直角三角形勾股數(shù)：滿足a²b²=c²的三個(gè)正整數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù)第四章 實(shí)數(shù)平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也稱二次方根如果x²=a，那么x叫做a的平方根平方根的性質(zhì)：1、一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)2、0只有一個(gè)平方根，是03、負(fù)數(shù)沒有平方

7、根算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根0的算術(shù)平方根是0開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，也稱三次方根如果x³a，那么a是x的立方根立方根的性質(zhì)：1、 正數(shù)的立方根是正數(shù)2、 負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)3、 0的立方根是0開立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方有效數(shù)字：對于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都稱為這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字 補(bǔ)充：平方根和立方根 1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。

8、表示方法：記作“”，讀作根號(hào)a。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。2、平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正數(shù)a的平方根記做“”，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。 注意的雙重非負(fù)性： 03、立方根一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a 的立方根（或三次方根）。表示方法：記作性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次

9、根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無理數(shù)2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡后含有的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；（4）某些三角函數(shù)值，如sin60o等 1、實(shí)數(shù)比較大小：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸

10、上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，（4）絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。第5章 平面直角坐標(biāo)系平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，它們統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，公共原點(diǎn)O稱為坐標(biāo)原點(diǎn) y第二象限 第一象限 （，） （，） x第三象限 O 第四象限 （，） （，）一、 在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念 1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐

11、標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象限。3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在

12、后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)時(shí)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。4、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 （1）、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P(x,y)在第一象限點(diǎn)P(x,y)在第二象限點(diǎn)P(x,y)在第三象限點(diǎn)P(x,y)在第四象限（2）、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上，x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上，y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）即原點(diǎn)（3）、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x與y

13、相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)（4）、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。（5）、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P（x，-y）點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P（-x，y）點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P（-x，-y）(6)、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（1

14、）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于（2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于（3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于三、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律：坐標(biāo)（ x ， y ）的變化 圖形的變化 x × a或 y × a 被橫向或縱向拉長（壓縮）為原來的 a倍 x × a， y × a 放大（縮小）為原來的 a倍 x ×（ -1）或 y ×（ -1） 關(guān)于 y 軸或 x 軸對稱 x ×（ -1）， y ×（ -1） 關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱 x +a或 y+ a 沿 x 軸或 y 軸平移 a個(gè)單位 x +a， y+ a 沿 x 軸平移 a個(gè)

15、單位，再沿 y 軸平移 a個(gè)單第六章 一次函數(shù)函數(shù)：如果在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，并且相對于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，x是自變量，y是應(yīng)變量一次函數(shù)：如果兩個(gè)變量x與y之間的函數(shù)關(guān)系可以表示為y=kx+b（k、b為常數(shù)且k0）的形式，那么稱y是x的一次函數(shù)，當(dāng)b=0時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b（k0）的性質(zhì)：1、 當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大，經(jīng)過一、三象限2、 當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小，經(jīng)過二、四象限3、 當(dāng)b0時(shí)，直線與y軸交與正半軸4、 當(dāng)b0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸5、 當(dāng)b= 0時(shí)，直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)一次函數(shù)與二元

16、一次方程的關(guān)系：一般地，一次函數(shù)y=kxb圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程kx-yb=0的解；一二元一次方程kx-yb=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)y=kxb的圖象上利用圖象法解二元一次方程組的解：一般地，如果兩個(gè)一次函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，那么交點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解一、函數(shù)：一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。二、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮

17、。三、函數(shù)的三種表示法（1）關(guān)系式（解析）法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。（3）圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值（2）描點(diǎn)：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。五、正比例函數(shù)和一次函數(shù) 1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示

18、成（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b=0時(shí)（即）（k為常數(shù)，k0），稱y是x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像: 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線。k的符號(hào)b的符號(hào)函數(shù)圖像圖像特征k>0b>0 y 0 x圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。b<0 y 0 x圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。K<0b>0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小b&l

19、t;0 y 0 x 圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。注：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常

20、數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系： 任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式 而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同 結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值 從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值下冊第七章 數(shù)據(jù)的收集、整理和描述數(shù)據(jù)的收集、整理與描述全面調(diào)查抽樣調(diào)查收集數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論 知識(shí)概

21、念抽樣與樣本1.全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。 2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。3.總體：要考察的全體對象稱為總體。4.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對象稱為個(gè)體。5.樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。6.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。 頻率分布 1、頻率分布的意義在許多問題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布。2、研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：計(jì)算極差（最大值與最小值的差）決定組距與組數(shù)決定分

22、點(diǎn)列頻率分布表畫頻率分布直方圖（2）頻率分布的有關(guān)概念極差：最大值與最小值的差頻數(shù)：落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。第八章 認(rèn)識(shí)概率確定事件和隨機(jī)事件 1、確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機(jī)事件。隨機(jī)事件發(fā)生的可能性 一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。對隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)

23、試驗(yàn)所獲取一定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測它們發(fā)生機(jī)會(huì)的大小。要評(píng)判一些游戲規(guī)則對參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來說明問題。概率的意義與表示方法 1、概率的意義一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率。2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，表示事件A的概率p，可記為P（A）=P考點(diǎn)九、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系 1、確定事件概率e（2）當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=02、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系 不

24、可能事件 隨機(jī)事件 必然事件第九章 中心對稱圖形在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度稱為旋轉(zhuǎn)角圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：1、 旋轉(zhuǎn)前、后圖形全等2、 對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等3、 每對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連所成的叫彼此相等中心對稱：把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)城中心對稱中心對稱的性質(zhì)：1.、具有旋轉(zhuǎn)圖形的所有性質(zhì)2、對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分中心對稱圖形把一個(gè)平面圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形式中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)

25、是對稱中心平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)：1、 平行四邊形對邊相等2、 平行四邊形對角相等3、 平行四邊形對角線互相平分平行四邊形的判定：1、 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形2、 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形3、 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形4、 兩組對邊分別別相等的四邊形是平行四邊形矩形： 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形的性質(zhì)：1、所有平行四邊形的性質(zhì)2、對角線相等3、 四個(gè)角都是直角矩形的判定：1、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形2、有3個(gè)角是直角的四邊形正是矩形3、對角線相等的平行四邊形是矩形菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊

26、形是菱形菱形的性質(zhì)：1、 所有平行四邊形的性質(zhì)2、 四邊相等3、 對角線相互垂直，且每條對角線平分一組對角菱形的判定：1、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2、四邊都相等的四邊形是菱形3、對角線相互垂直的平行四邊形是菱形正方形：有一組鄰邊相等且一個(gè)角為直角的平行四邊形是正方形三角形中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線三角形中位線的性質(zhì)：三角形中位線平行于第三邊且等于它的一半梯形中位線：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫梯形中位線梯形中位線的性質(zhì)：梯形中位線平行于兩底，且等于兩底和的一半補(bǔ)充：平行四邊形 1、平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 2、平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊

27、形的對角相等。 3、平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的對邊相等。 4、平行四邊形性質(zhì)定理2推論：夾在平行線間的平行線段相等。 5、平行四邊形性質(zhì)定理3：平行四邊形的對角線互相平分。 6、平行四邊形判定定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 7、平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 8、平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 9、平行四邊形判定定理4：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。 說明：（1）平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定是研究特殊平行四邊形的基礎(chǔ)。同時(shí)又是證明線段相等，角相等或兩條直線互相平行的重要方法。 （2）平行四邊形的定義即是

28、平行四邊形的一個(gè)性質(zhì)，又是平行四邊形的一個(gè)判定方法。 三、矩形 矩形是特殊的平行四邊形，從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來看，當(dāng)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變?yōu)?0°時(shí)，其它的邊、角位置也都隨之變化。因此矩形的性質(zhì)是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充的。 1、矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（通常也叫做長方形） 2、矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角。 3矩形性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等。 4、矩形判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 說明：因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和等于360度，已知有三個(gè)角都是直角，那么第四個(gè)角必定是直角。 5、矩形判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形。 說明：要判定四邊形是矩形的方法

29、是： 法一：先證明出是平行四邊形，再證出有一個(gè)直角（這是用定義證明） 法二：先證明出是平行四邊形，再證出對角線相等（這是判定定理1） 法三：只需證出三個(gè)角都是直角。（這是判定定理2） 四、菱形 菱形也是特殊的平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的兩個(gè)鄰邊發(fā)生變化時(shí)，即當(dāng)兩個(gè)鄰邊相等時(shí)，平行四邊形變成了菱形。 1、菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 2、菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊相等。 3、菱形的性質(zhì)2：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。 4、菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形。 5、菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 說明：要判定四邊形是菱形的方法是： 法一

30、：先證出四邊形是平行四邊形，再證出有一組鄰邊相等。（這就是定義證明）。 法二：先證出四邊形是平行四邊形，再證出對角線互相垂直。（這是判定定理2） 法三：只需證出四邊都相等。（這是判定定理1） （五）正方形 正方形是特殊的平行四邊形，當(dāng)鄰邊和內(nèi)角同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)，又能使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角為直角且鄰邊相等，這樣就形成了正方形。 1、正方形：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。 2、正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。 3、正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。 4、正方形判定定理互：兩條對角線互相垂直的矩形是正方形。

31、 5、正方形判定定理2：兩條對角線相等的菱形是正方形。 注意：要判定四邊形是正方形的方法有 方法一：第一步證出有一組鄰邊相等； 第二步證出有一個(gè)角是直角；第三步證出是平行四邊形。（這是用定義證明） 方法二：第一步證出對角線互相垂直；第二步證出是矩形。（這是判定定理1） 方法三：第一步證出對角線相等；第二步證出是菱形。（這是判定定理2） 六、 、中位線 1、三角形的中位線連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。 說明：三角形的中位線與三角形的中線不同。 2、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。第十章 分式 1、分式定義：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B

32、中含有字母。 （1）分式無意義：B=0時(shí)，分式無意義； B0時(shí)，分式有意義。 （2）分式的值為0：A=0，B0時(shí)，分式的值等于0。 （3）分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。 （4）最簡分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡分式。分式運(yùn)算的最終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡分式。 （5）通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。 （6）最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。 （7）有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。 2、分式的基本性質(zhì)： （1）；（2） （3）分式的變號(hào)法則

33、：分式的分子，分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。 3、分式的運(yùn)算： （1）加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。 （2）乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。 （3）除：除以一個(gè)分式等于乘上它的倒數(shù)式。 （4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。3. 分式方程1、分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母（2）解所得的整式方程（3）驗(yàn)根：將

34、所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時(shí)，可考慮用換元法。 （補(bǔ)充）列方程（組）解應(yīng)用題常見類型題及其等量關(guān)系； 1、工程問題 （1）基本工作量的關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間 （2）常見的等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量 （3）注意：工程問題常把總工程看作“1”，水池注水問題屬于工程問題 2、行程問題 （1）基本量之間的關(guān)系：路程=速度×時(shí)間 （2）常見等量關(guān)系： 相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及問題（設(shè)甲速度快）： 同時(shí)不同地：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間；甲走的路程乙走的路程=原來甲、乙相距路程 同地不同時(shí)：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間時(shí)間差；甲的路程=乙的路程 3、水中航行問題：順流速度=船在靜水中的速度+水流速度；逆流速度=船在靜水中的速度水流速度4、增長率問題：常見等量關(guān)系：增長后的量=原來的量+增長的量；增長的量=原來的量×（1+增長率）；5、數(shù)字問題：基本量之間的關(guān)系：三位數(shù)=個(gè)位上的數(shù)+十