3小升初專項(xiàng)訓(xùn)練-幾何篇(2).docx

1、名校真題測(cè)試卷3幾何篇二姓名姓名測(cè)試成績(jī).時(shí)間：15分鐘總分值5分05年101中學(xué)考題）求以下圖中陰影局部的面積：1 06年清華附中考題）從一個(gè)長(zhǎng)為8厘米，寬為7厘米，高為6厘米的長(zhǎng)方體中截下一個(gè)最大的正方體，剩下的幾何體的外表積是平方厘米.2 （06年三帆中學(xué)考試題）有一個(gè)棱長(zhǎng)為1米的立方體，沿長(zhǎng)、寬、高分別切二刀、三刀、四刀后，成為6（）個(gè)小長(zhǎng)方體（見左以下圖）.這60個(gè)小長(zhǎng)方體的外表積總和是平方米.（06年西城八中考題）右上圖中每個(gè)小圓的半徑是1厘米，陰影局部的周長(zhǎng)是厘米.（兀=3.14）（05年首師附中考題）一千個(gè)體積為1立方厘米的小正方體合在一起成為一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的大正方體，大正

2、方體外表涂油漆后再分開為原來的小正方體，這些小正方體至少有一面被油漆涂過的數(shù)目是多少個(gè)？剪正方體此題旨在培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象力和動(dòng)手能力將一個(gè)正方體圖1)剪開可以展成一些不同的平面圖形(圖2)。圖1正方體(2)(3)(4)圖2正方體的平面展開圖其中的圖2的(1),(2)都是“帶狀圖，好似是一條完整的削下來的蘋果皮。仔細(xì)觀察(1),(2)兩個(gè)圖可以發(fā)現(xiàn)，圖中的每個(gè)小正方形都有兩個(gè)邊與其它的正方形“共用"，除了兩頭的兩個(gè)正方形以外。再觀察圖(3)和圖(4),由于這兩個(gè)圖中每個(gè)都有一個(gè)正方形粉色)有兩條以上的邊(圖(3)有3條，圖4)有4條)與周圍的正方形“共用”。所以圖(3)和圖(4)都

3、不是“帶狀圖。問題1：運(yùn)用你的空間想象力或者動(dòng)手將圖2的四個(gè)圖折成正方體。問題2：除了圖(1)和圖(2)以外還有兩個(gè)正方體的平面展開圖也是“帶狀圖"，你能找出來嗎？答案：或作業(yè)題（注：作業(yè)題一例題類型對(duì)照表，供參考）題1,2,3,4一類型1；題5類型4；題6,7一類型2；題8一類型61、（）如以下圖，求陰影局部的面積，其中OABC是正方形.連OB,則OB是圓半徑,正方形面積為OBXgOB）=|OB2=6?=18,解：10.26扇形面積=寸：?；9°=9冗,所以陰影部分面積=971-18=9X3.14-18=10.26o2、）如以下圖所示，求陰影面積，圖中是一個(gè)正六邊形，面積

4、為1040平方厘米，空白局部是6個(gè)半徑為10厘米的小扇形。解：412平方厘米所要求的陰影面積是用正六邊形的面積減去六個(gè)小扇形面積正六邊形的面積己知，現(xiàn)在關(guān)鍵是小扇形面積如何求，由扇形面積公式S=氣旨可求得，需要知道半徑和扇形弧的度數(shù)，由正六邊形每邊所對(duì)圓心角為60°,那么ZA0C=120°,又知四邊形ABCD是平行四邊形，所以ZABC=120°,這樣就得求出扇形的面積。陰影面積=1040-6x3.14x102x120360=1040628=412（平方厘米）3、）如右圖，將直徑AB為3的半圓繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,此時(shí)AB到達(dá)AC的位置，求陰影局部的面積（

5、取n=3）.解：整個(gè)陰影局部被線段CD分為I和II兩局部，以AB為直徑的半圓被弦AD分成兩局部，設(shè)其中AD右側(cè)的局部面積為S,由于弓形AD是兩個(gè)半圓的公共局部，去掉AD弓形后，兩個(gè)半圓的剩余局部面積相等.即II=S,由于：I +S=60°圓心角扇形ABC面積1+1149.陰影部分面積是m4、）如以下圖，兩個(gè)半徑相等的圓相交，兩圓的圓心相距正好等于半徑，AB弦約等于17厘米,半徑為10厘米，求陰影局部的面積。解：陰影局部由兩個(gè)相等的弓形組成，我們只需要求出一個(gè)弓形面積，然后二倍就是要求的陰影面積了.由假設(shè)分別連結(jié)AO.A02,BOuB02,OQ,如下圖，就可以得到兩個(gè)等邊三角形各邊長(zhǎng)等

6、于半徑），那么ZA020i=ZB020i=60o,即NAO田=120°。第1題圖這樣就可以求出以。2為圓心的扇形AO1BO2的面積，然后再減去三角形A02B的面積，就得到弓形面積，三角形AOzB的面積就是二分之一底乘高，底是弦AB,高是0Q的一半。5、（）2100個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方體堆成一個(gè)實(shí)心的長(zhǎng)方體.它的高是10米，長(zhǎng)、寬都是大于10（米）的整數(shù)，問長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬之和是幾米？解：長(zhǎng)方體體積是2100立方米，高為10米，所以底面積為210平方米.210=1X210=2X105=3X70=5X42=6X35=7X30=10X21=14X15.可見，長(zhǎng)為15米，寬為14米，長(zhǎng)寬之和是15+

7、14=29米.6. 有一個(gè)正方體，邊長(zhǎng)是5.如果它的左上方截去一個(gè)邊長(zhǎng)分別是5、3、2的長(zhǎng)方體如以下圖），求它的外表積減少的百分比是多少？解：原立方體的外表積=5X5X6=150.減少的外表積是兩塊3X2長(zhǎng)方形的面積，即減少了3X2X2=12,所以減少的百分比是奇=8%.7、（）如以下圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體中由上到下，由左到右，由前到后，有三個(gè)底面積是1的正方形高為3的長(zhǎng)方體的洞，求所得形體的外表積是多少？解：沒打洞之前正方體外表積共6X3X3=54,打洞后，外表積減少6又增加6X4（洞的外表積）.即所得形體的外表積是54-6+24=72.8、（）現(xiàn)有一張長(zhǎng)40厘米、寬20厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，請(qǐng)

8、你用它做一只深是5厘米的長(zhǎng)方體無蓋鐵皮盒（焊接處及鐵皮厚度不計(jì)，容積越大越好），你做出鐵皮盒容積是多少立方厘米?解：如圖，可有如下三種情況比擬后可知:(1) 30X10X5=1500立方厘米35X10X5=1750立方厘米20X20X5=2000立方厘米最后一個(gè)容積最大。即：陰影面積=2X（S穌坤B-SgB）=2x103.14xIQ2x12017Xy2-3601=209-85=1241(平方厘米)【附答案】【解】如左以下圖所示，將左下角的陰影局部分為兩局部，然后按照右以下圖所示，將這兩局部分別拼補(bǔ)在陰影位置。可以看出，原題圖的陰影局部等于右以下圖中AB弧所形成的弓形，其面積等于扇形OAB與三角

9、形OAB的面積之差。所以陰影面積：nX4X444-4X4+2=4.56。【解】最大正方體的邊長(zhǎng)為6,這樣剩下外表積就是少了兩個(gè)面積為6X6的，所以現(xiàn)在的面積為(8X7+8X6+7X6)X2-6X6X2=220.1 【解】原正方體外表積：1X1X6=6平方米)，一共切了2+34-4=9次)，每切一次增加2個(gè)面:2平方米。所以外表積：6+2X9=24(平方米).2 【解】可見大圓的半徑是小圓的3倍，所以半徑為3,那么陰影局部的周長(zhǎng)就等于7的小圓的周長(zhǎng)加上1個(gè)大圓的周長(zhǎng)，即7XX2+X6=20o【解】：共有10X10X10=1000個(gè)小正方體，其中沒有涂色的為(10-2)X(10-2)X(102)=

10、512個(gè),所以至少有一面被油漆漆過的小正方體為1000-512=488個(gè)。第二講小升初專項(xiàng)訓(xùn)練幾何篇二一、小升初考試熱點(diǎn)及命題方向圓和立體幾何近兩年雖然不是考試熱點(diǎn)，但在小升初考試中也會(huì)時(shí)常露面。因?yàn)榱Ⅲw圖形考察學(xué)生的空間想象能力，可以反映學(xué)生的本身潛能；而另一方面，初中很多知識(shí)點(diǎn)都是建立在空間問題上，所以可以說學(xué)校考察立體也是為初中選拔知識(shí)鏈接性好的學(xué)生。二、2007年考點(diǎn)預(yù)測(cè)2007年的小升初考試如果考察圓與立體幾何，不會(huì)難度太大，只需掌握我們本講中所介紹的幾類基此題型，就可成功在握?？荚嚐狳c(diǎn)將會(huì)出現(xiàn)在諸如水位問題和三維視圖問題等題型。三、典型例題解析1與圓和扇形有關(guān)的題型【例1】（）如以

11、下圖，等腰直角三角形ABC的腰為10厘米；以A為圓心，EF為圓弧，組成扇形AEF；陰影局部甲與乙的面積相等。求扇形所在的圓面積。A【解】：等腰三角形的角為45度，那么扇形所在圓的面積為扇形面積的8倍。而扇形面積為等腰三角形面積：S=1/2X10X10=50。那么：圓的面積為400?！纠?】（）草場(chǎng)上有一個(gè)長(zhǎng)20米、寬10米的關(guān)閉著的羊圈，在羊圈的一角用長(zhǎng)30米的繩子拴著一只羊（見左以下圖）。問：這只羊能夠活動(dòng)的范圍有多大？【解】此題十分經(jīng)典）如右上圖所示，羊活動(dòng)的范圍可以分為A,B,C三局部,1其中A是半徑為30米的;個(gè)圓，B,盼別是半徑為20米和10米的;個(gè)圓。3 4所以羊活動(dòng)的范圍是1tc

12、x302x-+7tx202x-+TtxlO2x44311=?rx(302x-+202X-+102x-)=3.14X(675+100+25)=2512(米2)?！纠?】()在右圖中，兩個(gè)四分之一圓弧的半徑分別是2和4,求兩個(gè)陰影局部的面積差?！窘狻浚何覀冎灰辞宄幱熬植咳绾螛?gòu)成那么不難求解。左邊的陰影是大扇形減去小扇形，再扣除一個(gè)長(zhǎng)方形中的不規(guī)那么白色局部，而右邊的陰影是長(zhǎng)方形扣除這塊不規(guī)那么白色局部，那么它們的差應(yīng)為大扇形減去小扇形，再減去長(zhǎng)方形。那么為：N/4X4X4-n/4X2X2-4X2=3X3.148=1.42。C【例4】()如圖，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1,求陰影局部

13、的面積。取丸=3)D【解】：先看總的面積為1/4的圓，加上一個(gè)正方形，加上一個(gè)等腰直角三角形，然后扣除一個(gè)等腰直角三角形，一個(gè)1/4圓，一個(gè)45度的扇形。那么最終效果等于一個(gè)正方形扣除一個(gè)45度的扇形。為1X1-1/8X3X1=578【例5】()如以下圖，AB與CD是兩條垂直的直徑，圓0的半徑為15厘米,謚是以C為圓心，AC為半徑的圓弘，求陰影部分面積。7TX152(7x15x30x9030x15)23602J陰影部分面積=【解】：225平方厘米=225(平方厘米)與立體幾何有關(guān)的題型小學(xué)階段，我們除了學(xué)習(xí)平面圖形外，還認(rèn)識(shí)了一些簡(jiǎn)單的立體圖形，如長(zhǎng)方體、正方體(立方體)、直圓柱體，直圓錐體、

14、球體等，并且知道了它們的體積、外表積的計(jì)算公式，歸納如下。見以下圖。V=sh在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，有許多幾何趣題，解答這些趣題的關(guān)鍵在于精巧的構(gòu)思和恰當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)，把形象思維和抽象思維結(jié)合起來。2 求不規(guī)那么立體圖形的外表積與體積【例6】()用棱長(zhǎng)是1厘米的正方塊拼成如以下圖所示的立體圖形，問該圖形的外表積是多少平方厘米？【解】：.思路:整體看待面積問題。解：不管疊多高，上下兩面的外表積總是3X3；再看上下左右四個(gè)面，都是2X3+1,所以，總計(jì)9X2+7X4=18+28=46。.思路:所有正方體外表積減去粘合的外表積解：從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)，總共有14個(gè)正方體，這樣我們知道總共的外表積是：6X14=64,但

15、總共粘合了18個(gè)面，這樣就減少了18X1=18,所以剩下的外表積是64-18=46o:直接數(shù)數(shù)。思路:通過圖形，我們可以直接數(shù)出總共有46個(gè)面，每個(gè)面面積為1,這樣總共的外表積就是46?！纠?()在邊長(zhǎng)為4厘米的正方體木塊的每個(gè)面中心打一個(gè)邊與正方體的邊平行的洞.洞口是邊長(zhǎng)為1厘米的正方形，洞深1厘米如以下圖).求挖洞后木塊的外表積和體積.【解】：提示：大正方體的邊長(zhǎng)為4厘米，挖去的小正方體邊長(zhǎng)為1厘米，說明大正方體木塊沒被挖通,因此，每挖去一個(gè)小正方體木塊，大正方體的外表積增加“小洞內(nèi)的4個(gè)側(cè)面積。6個(gè)小洞內(nèi)新增加面積的總和：1X1X4X6=24(平方厘米)，原正方體外表積：4)6=96(平

16、方厘米)，挖洞后木塊外表積：96+24=120(平方厘米)，體積：43-13X6=58立方厘米).答：挖洞后的外表積是120平方厘米，體積是58立方厘米.【例8】()如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方體。在正方體的上面的正中向下挖一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方體小洞；接著在小洞的底面正中再向下挖一個(gè)邊長(zhǎng)為1/2厘米的小洞；第三個(gè)小洞的挖法與前兩個(gè)相同，邊長(zhǎng)為1/4厘米。那么最后得到的立體圖形的外表積是多少平方厘米？【解】：.思路:立體圖形的好處就是可以直觀視覺，雖然圖形被挖去，但6個(gè)面看過去是都還是面積不變的，特別是從上往下看是，3個(gè)正方形的下底面正好和剩下的面積等于原來的面積，這樣就只增加了3個(gè)小正方體的

17、各自側(cè)面。解：原正方體的外表積是2X2X6=24平方厘米，增加的面積1X4+(-xl)X4+(-xl)X4,所以總2244共面積為24+1X4+(-X-)X4+(-X-)X4=29-22444思路:原正方體的外表積是2X2X6=24平方厘米，在頂部挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方體小洞后，原大正方體的頂部外表被掉了一個(gè)個(gè)1X1的面，所以總共增加了4個(gè)1X1的面，即正方形小洞的4個(gè)側(cè)面-同樣，再往下挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體后，大正方體的外表積又增加4個(gè)-X-的小正方形的面積.222最后挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為厘米的正方體后，大正方體的外表積又增加了4個(gè)-X-的小正方體的面積.所以444最終大正方體的外表積=24

18、+1X4+(X)X4+(X)X4=2922444總結(jié):立體圖形中一定要學(xué)會(huì)想象，特別是這種面積分開時(shí)，我們?nèi)钥梢钥闯上噙B的，這就要求學(xué)生必須學(xué)會(huì)如何看待面積的變化。3 水位問題【例9】()一個(gè)酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形(不包括瓶頸)，如以下圖.它的容積為26.4n立方厘米.當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)的酒精的液面高為6厘米.瓶子倒放時(shí)，空余局部的高為2厘米.問：瓶?jī)?nèi)酒精的體積是多少立方厘米？合多少升？分析由題意，液體的體積是不變的，瓶?jī)?nèi)空余局部的體積也是不變的，因此可知液體體積是空余局部體積的3倍(64-2).3解：26.4KX=62.172(立方厘米).(取兀=314)62.172立方厘米=62.172

19、亳升=0.062172升.答：酒精的體積是62.172立方厘米，合0.062172升.【例10】()一個(gè)高為30厘米，底面為邊長(zhǎng)是10厘米的正方形的長(zhǎng)方體水桶，其中裝有上容積的2水，現(xiàn)在向桶中投入邊長(zhǎng)為2厘米x2厘米x3厘米的長(zhǎng)方體石塊，問需要投入多少塊這種石塊才能使水面恰與桶高相齊？【解】：所裝入石塊的體積應(yīng)等于桶的容積的一半.投入石塊：(10X10X15)4-(2X2X3)=125(塊).4 計(jì)數(shù)問題【例】()右圖是由22個(gè)小正方體組成的立體圖形，其中共有多少個(gè)大大小小的正方體？由兩個(gè)小正方體組成的長(zhǎng)方體有多少個(gè)？【解】：正方體只可能有兩種：由1個(gè)小正方體構(gòu)成的正方體，有22個(gè)；由8個(gè)小正

20、方體構(gòu)成的2X2X2的正方體，有4個(gè)。所以共有正方體22+4=26個(gè))。由兩個(gè)小正方體組成的長(zhǎng)方體，根據(jù)擺放的方向可分為下圖所示的上下位、左右位、前后位三種，其中上下位有13個(gè)，左右位有13個(gè)，前后位有14個(gè)，共有13+13+14=40(個(gè))?！纠?2】有甲、乙、丙3種大小的正方體，棱長(zhǎng)比是1：2：3o如果用這三種正方體拼成盡量小的一個(gè)正方體，且每種都至少用一個(gè)，那么最少需要這三種正方體共多少？【解】：設(shè)甲的棱長(zhǎng)是1,那么乙的棱長(zhǎng)是2,丙的棱長(zhǎng)是3。一個(gè)甲種木塊的體積是1*1*1=1；一個(gè)乙種木塊的體積是2*2*2=8；一個(gè)丙種木塊的體積是3*3*3=27。3+2=5o那么這三種木塊拼成的最小

21、正方體的棱長(zhǎng)是5。體積是5*5*5=125。需要丙種木塊1塊，乙種木塊1+1*2+2*2=7塊。甲種木塊的體積是27,乙種木塊的體積是8*7=56o125-27-56=42。需要甲種木塊42/1=42塊。1+7+42=50塊。5 三維視圖的問題【例13現(xiàn)有一個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的正方體，一個(gè)長(zhǎng)寬為1cm高為2cm的長(zhǎng)方體，三個(gè)長(zhǎng)寬為1cm高為3cm的長(zhǎng)方體。以下圖形是把這五個(gè)圖形合并成某一立體圖形時(shí)，從上面、前面、側(cè)面所看到的圖形。試?yán)孟旅嫒齻€(gè)圖形把合并成的立體圖形（如例）的樣子畫出來，并求出其外表積。例：上到的圖形J工前面所看例面所看到的圖形到的圖形【解】：立體圖形的形狀如以下圖所示。此題十分經(jīng)典）從上面和下面看到的形狀面積都為9cm2,共18cm2；從兩個(gè)側(cè)面看到的形狀面積都為7cm2,共14cm2；從前面和后面看到的形狀面積都為6cm2,共12cm2；隱藏著的面積有2cm2o一共有18+16+12+2=48（cm2）。6 其他?？碱}型【例14】（）有兩種不同形狀的紙板，一種是正方形的，另一種是長(zhǎng)方形的，正方形紙板的總數(shù)與長(zhǎng)方形紙板的總數(shù)之比是