七下平行線和相交線經(jīng)典例題歸納(補(bǔ))

1、第五章第五章 相交相交線線與平行與平行線線【 【知知識(shí)識(shí)要點(diǎn)要點(diǎn)】 】1.兩直線相交2.鄰補(bǔ)角：有一條公共邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。3.對(duì)頂角定義：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角 (或兩條直線相交形成的四個(gè)角中，不相鄰的兩個(gè)角叫對(duì)頂角) 。1對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂對(duì)頂角相等。角相等。4垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所形成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是 90那么這兩條線互相垂直。5.垂線性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；垂垂線線段最短。段最短。6平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線， “平行”用符號(hào)“”表示，如直

2、線 a，b 是平行線，可記作“ab”7平行公理及推論（1）平行公理：過(guò)已知直線外外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。（2）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。注：（1）平行公理中的“有且只有”包含兩層意思：一是存在性；二是唯一性。（2）平行具有傳遞性，即如果 ab，bc，則 ac。8兩條直線的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行。9平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等（在同一平面內(nèi)）（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（在同一平面內(nèi)）（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)（在同一平面內(nèi)）10平行線的判定（1）同位角相等，兩直線平行；（在同一平面內(nèi)）（2）內(nèi)

3、錯(cuò)角相等，兩直線平行；（在同一平面內(nèi)）（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（在同一平面內(nèi)）（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行； 補(bǔ)充：（5）平行的定義；（在同一平面內(nèi)）（6）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行。考點(diǎn)一：對(duì)相關(guān)概念的理解對(duì)頂角的性質(zhì)，垂直的定義，垂線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，垂線性質(zhì)與平行公理的區(qū)別等例 1：判斷下列說(shuō)法的正誤。1對(duì)頂角相等； 2相等的角是對(duì)頂角；3鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；4互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角；5同位角相等；6內(nèi)錯(cuò)角相等；7同旁內(nèi)角互補(bǔ)；8直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離；9過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；10過(guò)一點(diǎn)有且只有一條

4、直線與已知直線平行；11兩直線不相交就平行；12互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直。練習(xí)：下列說(shuō)法正確的是（ ）A、相等的角是對(duì)頂角 B、直線外一點(diǎn)到直線的垂線段叫點(diǎn)到直線的距離C、兩條直線相交，有一對(duì)對(duì)頂角互補(bǔ)，則兩條直線互相垂直。D、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行考點(diǎn)二：相關(guān)推理（識(shí)記）（1）ac，bc（已知） _ _（ ）精選文檔2（2）1=2，2=3（已知） _ =_（ ）（3）1+2=180，2=30（已知） 1=_（ ）（4）1+2=90，2=22（已知） 1=_（ ）（5）如圖（1），AOC=55（已知） BOD=_（ ）（6）如圖（1），AOC=55（已知） BOC=_（

5、 ）（7）如圖（1），AOC=AOD，AOC+AOD=180（已知） 21BOC=_（ ） （1） （2） （3） （4）（8）如圖（2），ab（已知） 1=_（ ）（9）如圖（2），1=_（已知） ab（ ）（10）如圖（3），點(diǎn) C 為線段 AB 的中點(diǎn) AC=_（ ）(11) 如圖（3）， AC=BC點(diǎn) C 為線段 AB 的中點(diǎn)（ ）（12）如圖（4），ab（已知） 1=2（ ）（13）如圖（4），ab（已知） 1=3（ ）（14）如圖（4），ab（已知） 1+4= （ ）（15）如圖（4），1=2（已知） ab（ ）（16）如圖（4），1=3（已知） ab（ ）（17）如圖（4），1+

6、4= （已知） ab（ ）考點(diǎn)三：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的判斷、相關(guān)計(jì)算例題 1：如圖 51，直線 AB、CD 相交于點(diǎn) O，對(duì)頂角有_對(duì)，它們分別是_，AOD 的鄰補(bǔ)角是_。例題 2：如圖 52，直線 l1，l2和 l3相交構(gòu)成 8 個(gè)角，已知1=5，那么，5 是_的對(duì)頂角，與5 相等的角有1、_，與5 互補(bǔ)的角有_。例題 3：如圖 53，直線 AB、CD 相交于點(diǎn) O，射線 OE 為BOD 的平分線，BOE=30，則AOE 為_(kāi)。圖 51 圖 52 圖 53考點(diǎn)四：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別例題 1：如圖 2-44，1 和4 是 AB、 被 所截得的 角，3 和5 是 、 被 所截得的 角，2

7、 和5 是 、 被 所截得的 角，AC、BC 被 AB 所截得的同旁內(nèi)角是 .例題 2：如圖 2-45，AB、DC 被 BD 所截得的內(nèi)錯(cuò)角是 ，AB、CD 被 AC 所截是的內(nèi)錯(cuò)角是 ，AD、BC 被 BD 所截得的內(nèi)錯(cuò)角是 ，AD、BC 被 AC 所截得的內(nèi)錯(cuò)角是 。ab11234ab.ACB精選文檔3例題 3：如圖 126 所示AEBD，1=32，2=25，求C考點(diǎn)五：平行線的判定、性質(zhì)的綜合應(yīng)用（邏輯推理訓(xùn)練）例題 1：如圖 9,已知 DFAC,C=D,要證AMB=2,請(qǐng)完善證明過(guò)程,并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù):DFAC(已知),D=1( )C=D(已知),1=C( )DBEC( )AMB

8、=2( )例題 2：如圖，直線 AB、CD 被直線 EF 所截，AEF+CFE=180，1=2，則圖中的H 與G 相等嗎？說(shuō)明你的理由.考點(diǎn)六：特殊平行線相關(guān)結(jié)論例題 1：已知，如圖：AB/CD,試探究下列各圖形中.的關(guān)系BPDDB,考點(diǎn)七：探究、操作題例題：（閱讀理解題）直線 ACBD，連結(jié) AB，直線 AC,BD 及線段 AB 把平面分成、四個(gè)部分，規(guī)定：線21(9)DCFMAEBNABCDP(1)ABCDP(2)ABCDP(3)ABCP(4)A1BCDEFGH精選文檔4上各點(diǎn)不屬于任何部分當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 落在某個(gè)部分時(shí)，連結(jié) PA,PB，構(gòu)成PAC，APB，PBD 三個(gè)角（提示：有公共端點(diǎn)的

9、兩條重合的射線所組成的角是 0角）（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 落在第部分時(shí)，求證：APB =PAC +PBD；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 落在第部分時(shí)，APB =PAC +PBD 是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 在第部分時(shí)，全面探究PAC，APB，PBD 之間的關(guān)系，并寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn) P 的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論選擇其中一種結(jié)論加以證明 練習(xí)：1.（動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)題）如圖所示是小明自制對(duì)頂角的“小儀器”示意圖：（1）將直角三角板 ABC 的 AC 邊延長(zhǎng)且使 AC 固定；（2）另一個(gè)三角板 CDE 的直角頂點(diǎn)與前一個(gè)三角板直角頂點(diǎn)重合；（3）延長(zhǎng) DC，PCD 與ACF 就是一組對(duì)頂角，已知1=30，A

10、CF 為多少？【 【配套配套練習(xí)練習(xí)】 】1、如圖，要把角鋼（1）彎成 120的鋼架（2），則在角鋼（1）上截去的缺口是_度。 第 1 題 第 2 題 第 3 題 第 4 題2如圖，把矩形沿對(duì)折后使兩部分重合，若，則=（ ） ABCDEF150 AEF3如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，則的度數(shù)等于（ ）130250 ，34. 如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果1=32o，那么2 的度數(shù)是（ ）5. 如圖，將直尺與三角尺疊放在一起，在圖中標(biāo)記的所有角中，與2 互余的角是 第 5 題 第 6 題6光線 a 照射到平面鏡 CD 上，然后在平面鏡 AB 和 CD 之間來(lái)回

11、反射，這時(shí)光線的入射角等于反射角，即16，53，24。若已知1=55，3=75，那么2 等于（ ）1AEDCBF21123123456123456aABCD精選文檔58.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若1=45，則2 的度數(shù)為（）A、115 B、120 C、145 D、1359、如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條平行線 a、b 中的直線 b 上，如果1=40，則2 的度數(shù)是（）A、30 B、45 C、40 D、50第 8 題 第 9 題 第 10 題 第 11 題10、如圖，lm，等腰直角三角形 ABC 的直角頂點(diǎn) C 在直線 m 上，若=20，則 的度數(shù)為（）A、25 B、30 C、20 D

12、、3511、如圖，ABEFCD，ABC=46，CEF=154，則BCE 等于（）A、23 B、16 C、20 D、2612、將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，如果=43，則 的度數(shù)是（）A、43 B、47 C、30 D、60 13、如圖，已知 L1L2，MN 分別和直線 l1、l2 交于點(diǎn) A、B，ME 分別和直線 l1、l2 交于點(diǎn) C、D，點(diǎn) P 在 MN 上（P 點(diǎn)與 A、B、M 三點(diǎn)不重合）（1）如果點(diǎn) P 在 A、B 兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，、 之間有何數(shù)量關(guān)系請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如果點(diǎn) P 在 A、B 兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，、 有何數(shù)量關(guān)系（只須寫(xiě)出結(jié)論）17.如圖（6），DEAB，EFAC，A

13、=35，求DEF 的度數(shù)。一、填空題1.如圖，直線 AB、CD 相交于點(diǎn) O，若1=28,則2_精選文檔62.已知直線，則 度ABCD60ABE 20CDE BED 3.如圖，已知 ABCD，EF 分別交 AB、CD 于點(diǎn) E、F，160，則2_度.4.如圖，直線 MANB，A70，B40，則P.5.設(shè)、b、c 為平面上三條不同直線，a1若，則 a 與 c 的位置關(guān)系是_；/ , /ab bc2若，則 a 與 c 的位置關(guān)系是_；,ab bc3若，則 a 與 c 的位置關(guān)系是_/abbc6.如圖，填空： （已知） （）1A （已知） （ ）2B （已知） （ ）1D 二、解答題7.如圖，與是鄰

14、補(bǔ)角，OD、OE 分別是與的平分線，試判斷 OD 與 OE 的位置關(guān)系，AOCBOCAOCBOC并說(shuō)明理由8.如圖，已知直線 AB 與 CD 交于點(diǎn) O，OEAB，垂足為 O，若DOE3COE，求BOC 的度數(shù)9.如圖，ABDE，那么B、BCD、D 有什么關(guān)系？1.如圖，那么點(diǎn) A 到 BC 的距離是_，點(diǎn) B 到 AC 的距離是,8,6,10,BCAC CBcm ACcm ABcm_，點(diǎn) A、B 兩點(diǎn)的距離是_，點(diǎn) C 到 AB 的距離是_2.設(shè)、b、c 為平面上三條不同直線，aa)若，則 a 與 c 的位置關(guān)系是_；/ , /ab bcb)若，則 a 與 c 的位置關(guān)系是_；,ab bcc

15、)若，則 a 與 c 的位置關(guān)系是_/abbc第 6 題第 2 題PBMAN第 1 題第 3 題第 4 題精選文檔73.如圖，已知 AB、CD、EF 相交于點(diǎn) O，ABCD，OG 平分AOE，F(xiàn)OD28，求COE、AOE、AOG 的度數(shù)4.如圖，與是鄰補(bǔ)角，OD、OE 分別是與的平分線，試判斷 OD 與 OE 的位置關(guān)系，AOCBOCAOCBOC并說(shuō)明理由5.如圖，已知12求證：ab直線，求證：/ab12 6.閱讀理解并在括號(hào)內(nèi)填注理由：如圖，已知 ABCD，12，試說(shuō)明 EPFQ證明：ABCD，MEBMFD（）又12，MEB1MFD2，即MEP_ EP_ （）7.已知 DBFGEC，A 是

16、FG 上一點(diǎn)，ABD60，ACE36，AP 平分BAC，求：BAC 的大?。籔AG 的大小.精選文檔88.如圖，已知，于 D，為上一點(diǎn)，于 F，交 CA 于 G.求證.ABCADBCEABEFBC/DGBA12 1. 如圖，B=C，ABEF 求證：BGF=C3.已知：如圖，交B 于 G，交 CD 于 F，F(xiàn)H 平分EFD，交 AB 于 H ，AGE=500 ，求：BHF 的度數(shù)。4.已知：如圖1=2，C=D，那么A=F 嗎？試說(shuō)明理由5.已知：如圖，AB/CD，試解決下列問(wèn)題：（1）12_ _； （2）123_ _；（3）1234_ _ _；（4）試探究1234n ；HGFEDCBAHG21F

17、EDCBAGFEDCBA精選文檔96如圖 11，、分別在、上，與互余且，EFABCD1D 2CECAF垂足為，求證：O/ABCD7如圖 12，交于點(diǎn)，/ACBD/ABCDE1F2AECFO試說(shuō)明：.CFAE 8如圖 13，判斷與的大小關(guān)系，說(shuō)明理由.AEBNFP MC AP9如圖 14，是的角平分線，交于點(diǎn)請(qǐng)問(wèn)：（1）是的角ADCAB/DEAB/DFACEFADODOEDF平分線嗎？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）若將結(jié)論與是的角平分線、中的任一條件ADCAB/DEAB/DFAC交換，所得命題正確嗎？FEMPACNB圖 11圖 12OABCDFE精選文檔10ADBCEF12341

18、0.如圖，AD 是EAC 的平分線，ADBC，B = 30，你能算出EAD、DAC、C 的度數(shù)嗎？11. 如圖, 1=2 , 3=105 度， 求 4 的度數(shù)。13已知，如圖，BCE、AFE 是直線，ABCD，1=2，3=4。AD 與 BE 平行嗎？為什么？。解：ADBE，理由如下：ABCD（已知） 4= （ ） 3=4（已知） 3= （ ） 1=2（已知） 1+CAF=2+CAF（ ） 即 = 3= （ ） ADBE（ ）14.如圖1+2=180,DAE=BCF,DA 平分BDF. (1)AE 與 FC 會(huì)平行嗎?說(shuō)明理由.(2)AD 與 BC 的位置關(guān)系如何?為什么?(3)BC 平分DBE

19、 嗎?為什么. ?15如圖 10，已知：直線 AB，CD 被直線 EF，GH 所截，且1=2，求證：3+4=180證明：1=2 又2=5 （ ）1=5 ABCD （ ）dc31ab24FE21DCBA精選文檔113+4=180（ ）17已知：如圖，1+2=180，3=100，OK 平分DOH，求KOH 的度數(shù)19、如圖，已知1 =2，B =C，試說(shuō)明 ABCD。 解：1 =2（已知），又1 =4（ ）2 = （等量代換） BF（ ） =3（ ）又B =C（已知） =B（等量代換）ABCD（ ）20、如圖，ABDF，DEBC，165求2、3 的度數(shù)21、已知：如圖，DE 平分，BF 平分，且。

20、試說(shuō)明 CDACBACDACBA ADEAEDDEFB/ /22、已知：如圖，。求證： BAPAPD18012， EF（圖10） A B 1 E F 2 C P D D F C A E B ADFBEC123精選文檔1223、推理填空：如圖，DFAB，DEAC，試說(shuō)明FDE=A解：DEACA+AED=180 （ ）DFABAED+FDE=180 （ ）A=FDE（ ）25、如圖，ABCD，垂足為 O，EF 經(jīng)過(guò)點(diǎn) O，求，的度數(shù)26、如圖，度，度，求的度數(shù)30、如圖，ABDE，1ACB，CABBAD，試說(shuō)明 ADBC2131、如圖，ABCD，1=2，3=4。試說(shuō)明：ADBE。FEDCBAFEO

21、DCBA321EDCBAADBCEF1234精選文檔1332、如圖，EFAD，1 =2，BAC = 70。將求AGD 的過(guò)程填寫(xiě)完整。EFAD， （） 2 = 。 （）又 1 = 2， （ ） 1 = 3。 （） AB 。 （）BAC + = 180。 （）又BAC = 70， （）AGD = 。 （）33、如圖所示，已知B=C，ADBC，試說(shuō)明：AD 平分CAE34、如圖所示,已知直線 EF 和 AB,CD 分別相交于 K,H,且 EGAB,CHF=600,E=30,試說(shuō)明 ABCD.36、如圖所示，已知B=C，ADBC，試說(shuō)明：AD 平分CAE37、如圖所示,已知直線 EF 和 AB,CD

22、 分別相交于 K,H,且 EGAB,CHF=600,E=30,試說(shuō)明 ABCD.GHKFEDCBADEABC21GHKFEDCBADEABC21精選文檔1438已知：如圖，ABCD，垂足為 O ，EF 經(jīng)過(guò)點(diǎn) O，125，求，的度數(shù)。 （7 分）39.如圖：AE 平分DAC，DAC=120，C=60，AE 與 BC 平行嗎？為什么？（6 分）41.填空完成推理過(guò)程：（每空 1 分，共 7 分）如圖，E 點(diǎn)為 DF 上的點(diǎn)，B 為 AC 上的點(diǎn)，12，CD。試說(shuō)明：ACDF。 解： 12（已知） 13（ ） 23（等量代換） （ ） CABD （ ） 又 CD（已知） D=ABD（ ） ACDF（ ）43(10 分)如圖，ABCD，AE 交 CD 于點(diǎn) C，DEAE，垂足為 E，A=37，求D 的度數(shù) FEODCBA321ACBDE精選文檔15 45 （11 分）如圖，BD 是ABC 的平分線，EDBC，F(xiàn)EDBDE,則 EF 也是AED 的平分線。完成下列推理過(guò)程：證明： BD 是ABC 的平分線 （ 已 知 ） ABD=DBC ( ) EDBC ( 已 知 ) BDE=DBC ( ) ( 等 量 代 換 )又FED=BDE